2013青岛市中考模拟数学试题

一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 1．－2的倒数是（ ）

A．－2 B．－

12 C．

12 D．2

2．如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立 方块的个数，则这个几何体的左视图为（ ）.

3 1 2

1

A． B． C． D．

3．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个 红球且摸到红球的概率为

12，那么口袋中球的总数为（ ）.

A．12个 B．9个 C．6个 D．3个

4．小明统计了20名同学的鞋号，并制成如下的统计表。由于不小心弄脏了表格，导致有两 个数据看不到。

鞋码 人数 38 5 39 40 41 3 42 2 根据以上信息，下列说法正确的是（ ）.

A．这组数据的中位数是40，众数是39； B．这组数据的中位数与众数相等

C．这组数据的平均数P满足39＜P＜40； D．以上说法都不对。 5．在如图的方格纸中，∠1的正切值为（ ）.

A．

1010 B．

113 C．

31010 D．3

26．若0x1，则x，，x的大小关系是（ ）.

xA．

1xxx B．x21xx C．

21xxx D．xx221x

7．如图, 等腰梯形ABCD中, AD∥BC,∠B＝60º,E是BC上一点, AE∥DC,△ABE的周长为9, 则等

腰梯形的腰长是( )．

A．3 B．4 C．5 D．6 8．△ABC在如图所示的平面直角坐标系中，将△ABC向右平移3个单位长度后得 数学试题 第1页 （共8页）

再将△A1B1C1绕点O旋转180°后得到△A2B2C2，则下列说法正确的是（ ）. △A1B1C1，y 1 A．A1的坐标为3， B．S四边形ABBA3

11C．B2C22 A

B

D D．AC2O45°

4 3 C 2 B 1 3 2 1 0 1 2 3 x 1 A 2E

C （第7题）

二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）

19．27(3.14)0（） ．

（第8题）

31310．随着微电子制造技术的不断进步，半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小，目前已经能够在350平方毫米的芯片上集成5亿个元件，一个这样的元件大约占 平方毫米．（用科学记数法表示这一结果）

11．如图，已知零件的外径为25mm，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等，OC=OD）量零件的内孔直径AB．若OC∶OA=1∶2，量得CD＝10mm，则零件的厚度x_____mm．

A B D x O C 25 （第11题）

94（第12题）

12．如图，将边长为3cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A1B1C1,若两个三角形重叠部分的面积是

cm2，则△ABC移动的距离A A1是_______cm.

13．如图，小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是 .

数学试题 第2页 （共8页）

O A4 A3

A2

A1

A

14．一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点A1处，第二次从A1点跳动到OA1的中点A2处，第三次从A2点跳动到OA2的中点A3处，如此不断跳动下去，则第n次跳动后，该质点到原点O的距离为 . 三、作图题（本题满分4分）

用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．

15．如图，⊿ABC是直角三角形余料，∠C=90，工人师傅要把它加工成一个正方形零件，使C为正方形的一个顶点，其余三个顶点分别在AB、BC、AC上，试协助工人师傅用尺规画出裁割线. 结论：

四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）

16．（本小题满分8分，每题4分）

（1）用配方法解一元二次方程 （2）化简 3x－6x－1=0

解： 解：

2

0

数学试题 第3页 （共8页）

17．（本小题满分6分）

某市对九年级学生进行形体测评，随机抽查了若干名学生，观察分析他们的坐姿、站姿、走姿情况（如果某个学生有多种不良姿势，则只记录他最突出的一种），根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息解答下列问题： （1）请将两幅统计图补充完整；

（2）求这次形体测评中共调查了多少名学生？

（3）如果全市有1万名学生，通过计算估计其中三姿良好的学生人数．

18．（本小题满分6分）

某商场举行开业酬宾答谢活动，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成16份），并规定：顾客每购买88元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券10元． （1）一位在该商场消费100元的顾客，选择转动转盘，请问他获奖概率是多少？ （2）请通过计算说明转转盘和直接获得购物券，哪种方式对顾客更合算？ 解：

走姿不良三姿良好___________%坐姿不良人数20015010050020%站姿不良35%30%坐姿不良站姿不良走姿不良三姿良好类别绿 黄 绿 红 绿 绿 黄 数学试题 第4页 （共8页）

19．（本小题满分6分）

如图，太阳光线与地面成63角，一棵倾斜的大树（AB）与地面成34角，这时测得大树在地面的影长约为10米。求AB的长.（结果保留两个有效数字） （参考数据：sin630≈

20．（本小题满分8分）

某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．

（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？

（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，共有哪几种进货方案？ 解：

0

0

910,tan630≈2,sin340≈

35,tan340≈

23）

太阳光线

地面

数学试题 第5页 （共8页）

21．（本小题满分8分）

如图，⊿ABC中，AB=BC，∠ABC=900，⊿ABC绕B点顺时针旋转至⊿A1BC1位置，设旋转角为α，00＜α＜900 （1）求证：EA1=FC;

（2）当α= 时，四边形BC1DA是菱形？证明你的结论.

22．（本小题满分10分）

某超市经营一种进价为2元/件的商品。销售过程中发现此商品的销售单价x（元）与日销量y（件）之间，有如下关系：

x 3 5 9 10 11 y 18 14 6 4 2 日销量y（件）与销售单价x（元）的关系可近似的看作一次函数。 （1）求y与x之间的函数关系式；

（2）求日销售利润W（元）与销售单价x之间的函数关系式； （3）求销售单价x为多少时，才能获得最大的日销售利润？ 解：（1）

（2）

（3）

C1

A1

数学试题 第6页 （共8页）

23．（本小题满分10分）

【老题重现：】求证：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离和等于一腰上的高。

已知：△ABC中，AB=AC，点P是BC边上任意一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，CD是AB边上的高线。求证：PE +PF=CD 证明：连接AP，∵S△ABP +S△ACP =S△ABC ∴

ABPE2ACPF2ABCD2A

DEP∵AB=AC ∴PE +PF=CD 【变式应用：】请利用“类比”和“化归”两种方法解答下面问题： ．．求证：等边三角形内上任意一点到三边的距离和等于一边上的高。 B边上的高线。求证：PD + PE + PF = AH

FC已知：点P是等边△ABC内任意一点，PD⊥BC于D， PE⊥AC于E，PF⊥AB于F，AH是BC证明：方法（一）类比：通过类比上题的思路和方法，模仿上题的“面积法”解决本题。 连接AP，BP，CP

FPCAE

BDH

方法（二）化归：如图，通过MN在等边△ABC中构造符合“老题”规律的等边△AMN， 化“新题”为“老题”， 直接利用“老题重现”的结论解决问题。 过点P作MN∥BC，交AB于M，交AC于N，交AH于G。

【提炼运用：】

已知：点P是等边△ABC内任意一点，设到三边的距离分别为a、b、c，且使得以a、b、c为边能够构成三角形。请在图中画出满足条件的点P一切可的位置，并对这些位置加以说明。

BAFMEPGDHNCABC数学试题 第7页 （共8页）

24．（本小题满分12分）如图， 四边形OABC为直角梯形，OA⊥CO， CB∥OA， OA = CO =4，BC=3。点M从O出发以每秒2个单位长度的速度 向A运动；点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向

C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．

过点N作NP⊥AO于点P，连结AC交NP于Q，连结MQ、BQ． （1）求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式； （2）当t为何值时，S△BCQ：S△AQM=3：2？

（3）是否存在某一时刻t，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出相应的t值，若不存在，说明理由．

数学试题 第8页 （共8页）