第23课时 对数函数的基本内容 课时目标1.初步理解对数函数的概念.2.会求与对数函数有关的定义域与值域问题.3.能作出对数函数图象,说出函数的图象和特殊点. 识记强化1.对数函数的概念.一般地,把函数y=logax(a>0,且a≠1)叫做对数函数,其中x是自变量.2.对数函数的图象与性质.定义底数y=logax(a>0,且a≠1)a>10<a<1图象定义域值域共点性{x|x>0}R图象过点(1,0),即loga1=0x∈(0,1)时,y∈(-∞,0);函数值x∈[1,+∞)时,y∈[0,+∞).x∈(0,1)时,y∈(0,+∞);x∈[1,+∞)时,y∈(-∞,0]. 课时作业(时间:45分钟,满分:90分) 一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)1.下列函数中是对数函数的是( )..
A.y=logx2 B.y=3log2xC.f(x)=log3x D.f(x)=log3|x|答案:C解析:对数函数是形如“y=logax(a>0,且a≠1”的函数,A中,自变量x在底数的位置上,B中,log2x的系数不是1,D中,真数的位置不是自变量x,而是与x相关的一个代数式,只有C满足对数函数的定义,故选C.2.函数y= log0.5x-5的定义域是( )A.(5,+∞) B.(6,+∞)C.(5,6] 答案:C解析:∵log0.5(x-5)≥0,∴0<x-5≤1,∴5<x≤6.3.函数y=log2x+3(x≥1)的值域是( )A.[2,+∞) B.(3,+∞)C.[3,+∞) D.R答案:C解析:∵log2x≥0(x≥1),∴y=log2x+3≥3.4.函数y=log(2x-1)(-4x+8)的定义域为( )A.(-∞,2) 1B.,22D.(5,6)()11C.,1∪(1,2) D.(2,+∞)2()答案:C解析:由Error!解得Error!,∴ lg2lg2lg2lg2即>>0>>.lgalgblgclgd∴lgb>lga>0>lgd>lgc.解得b>a>1>d>c.故选B.6.若函数f(x)=logax(0<a<1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍,则a等于( )A.24 B.2211C. D.42答案:A解析:本题关键是利用f(x)的单调性确定f(x)在[a,2a]上的最大值与最小值.f(x)=logax(0<a<1)在(0,+∞)上是减函数,当x∈[a,2a]时,f(x)max=f(a)=1,f(x)min=f(2a)=loga2a.1根据题意,3loga2a=1,即loga2a=,312所以loga2+1=,即loga2=-.33故由a23=2得a=223=24.二、填空题(本大题共3个小题,每小题5分,共15分)7.已知f(x)为对数函数,f答案:4311()123=-2,则f(4)=________.13解析:设f(x)=logax(a>0,且a≠1),则loga=-2,∴=,即a=2,∴f(x)=log2x,∴f(4)2a2242244=log=log2()=log22=.333438.函数f(x)=3loga(2x-7)-3(a>0,且a≠1)的图象经过定点P,则点P的坐标为________.答案:(3,-3)解析:令2x-7=1,得x=3.又f(3)=3loga1-3=-3,所以f(x)的图象经过定点P(3,-3).12129.已知集合P={x|≤x≤3},函数f(x)=log2(ax-2x+2)的定义域为Q.若P∩Q=,,P∪Q=(-2322,3],则实数a的值为________.答案:-32(ax2-2x+2)的定义域为ax2-2x+2>012的解集,而P∩Q=,,P∪Q=(-2,3],23[)解析:f(x)=log2[). . 可知-2为ax2-2x+2=0的一个根,可得a=-32.三、解答题(本大题共4小题,共45分)10.(12分)求下列函数的定义域:(1)f(x)=log(2x-4)(10-2x);(2)f(x)=1log0.52-4x.解:(1)由已知,得Error!解得2 答案:B 解析:∵a>1,∴y=logax在区间(0,+∞)上是增函数,排除C、D,又∵a>1时,1-a<0,∴x>0时,y=(1-a)x<0,故选B. 13.(15分)已知函数f(x)=ln (ax2+2x+1).(1)若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围;(2)若f(x)的值域为R,求实数a的取值范围. 解:(1)若f(x)的定义域为R,则u=ax2+2x+1的图象恒在x轴的上方,所以Error!,解得a>1,即a的取值范围是(1,+∞). (2)若f(x)的值域为R,则u=ax2+2x+1要取遍所有的正数,所以a=0或Error!,解得0≤a≤1,即a的取值范围是[0,1]. . 因篇幅问题不能全部显示,请点此查看更多更全内容