2007年广东省潮州潮阳一中高三模底测试与答案(文科)

潮阳一中2007届高三摸底考试

文 科 数 学

本试卷分选择题题（10道），填空题（4道），解答题（6道）共20题．满分150分，考试时间120分钟．

一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在答卷相应的位置上） 1．若22，则一定不属于的区间是 ( )

 A．, B．, C．0, D． ,0

222．等差数列{an} 中，a3 =2，则该数列的前5项的和为( )

A．10

B．16

C． 20

D．32

3．设表示平面，a,b表示直线，给定下列四个命题：①a//,abb；②

a//b,ab;③a,abb//;④a,ba//b. 其中正确命题的个数有( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为( )

侧视图

第4题图

正视图

俯视图

1 211C． D．

63A．1 B．

5．已知函数fx2x2，则函数yfx的图像可能是( )

6．已知正方形的边长为2，ABa,BCb,ACc，则abc= ( ) A．0 B．2 C．2 D．4 7．右图给出的是计算

1111的值的一个程序框24620图，其中判断框内应填入的条件是( )

A．i＞10 B．i<10 C．i＞20 D．i<20

1(x0)(x0)，则当ab时， 8．设函数f(x)01(x0)ab(ab)f(ab)的值应为( )

2A．a B．b

C．a,b中的较小数 D．a,b中的较大数

第7题

9．F1（-1，0）、F2（1，0）是椭圆的两焦点，过F1的直线l交椭圆于M、N，若△MF2N

的

周长为8，则椭圆方程为( )

x2y21 A．43x2y21 C．

161510．定义两种运算：aby2x21 B．43y2x21 D．

1615则函数f(x)a2b2，ab(ab)2，

2x为( )

(x2)2A．奇函数 B．偶函数

C．奇函数且为偶函数 D．非奇函数且非偶函数

二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。请将正确答案填在答卷相应的位置上）

11．在极坐标系中，O是极点，A(2,35)则△AOB的形状为 ． )，B(2,883，则

nis2abc的值为 ．

AnisBnisCA60,b1,ABC的面积为12．在ABC中，

y|x1|13．已知x、yR，则不等式组y|x|2所表示的平面区域的面积是 ．

x0lgxlgy14．若x1,y1，且xy10,xy10，则xy的值是 ．

三．解答题（本大题共6小题，共80分.）

x1 x115．（本题满分12分）设f(x)，解不等式f(x)10.

2x3 x1x

16．（本题满分12分）长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC1，D1 C1 B1 AA12，E是侧棱BB1的中点.

（1）求证：直线AE平面A1D1E； （2）求三棱锥AA1D1E的体积．

A1 E

D A B

C

17．（本题满分14分）知函数ysin2x3sinxcosx1（0)周期为2.

求：当x[0,]时y的取值范围．

18．（本题满分14分）已知数列2n1an的前n项和Sn96n.



（Ⅰ）求数列an的通项公式; （Ⅱ）设bnn(3log2an1),求数列的前n项和． 3bn

19．（本题满分14分） 已知实数a0,函数f(x)ax(x2)2(xR)有极大值32.

20．（本题满分14分）已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点A(0,2)为圆心，1为半径为圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线y=x对称.

（1）求双曲线C的方程；

（2）若Q是双曲线C上的任一点，F1、F2为双曲线C的左、右两个焦点，从F1引∠F1QF2

的平分线的垂线，垂足为N，试求点N的轨迹方程．

（1）求函数f(x)的单调区间； （2）求实数a的值．

潮阳一中2007届高三摸底考试

文科数学参考答案及评分标准

一、选择题：每小题5分，共50分。 CABDA DADAA

二、填空题：每小题5分，共20分。

11．等腰直角三角形； 12．2； 13．

5；14．11 4三、解答题：共80分。

15．解：（1）当x1时，原不等式等价于|x1|10，即x2或x0 …………3分

∴x2． ……………………………………………………………………………5分

（2）当x1时，原不等式等价于

2x310，即x3或x0 …………8分 x∴x0． ……………………………………………………………………………10分 综上所述，不等式f(x)10的解集为(， 0)[2， )． ………………12分 16．解：（1）依题意：AEA1E，……………………………………………………………2分

AEA1D1，……………………………………………………………………………………4分

则AE平面A1D1E.……………………………………………………………………………6分 （2）（写出公式得3分，VAA1D1ESA1D1EAE122.…………………12分计算3分） 17．解：y1311321313(1cos2x)sin2x1 ……………… 4分（每个公式的应用得2分） 22 sin(2x6)1 ………………………………………………………… 6分 2因为T212，所以 ………………………………………………………… 8分 22( ysinx6)1 …………………………………………………………………… 9分 26x因为0x，所以65 ………………………………………………… 10分 6 1sinx()1 ………………………………………………………………… 12分 26

故 1y分

1 ………………………………………………………………………… 142 18．(Ⅰ)当n1时,20a1S13,a13 ………………………………………………2分

当n2时,2n1anSnSn16,故an即数列的通项公式为

32n2,………………………………………5分

(n1),3 an …………………………………………………………… 7分 3(n2).n22(Ⅱ)当n1时,b13log213, …………………………………………………………8分 当n2时,bnn(3log2故

3)n(n1),………………………………………………9分 n23.21111,…………………………………………………………………10分 bnn(n1)nn11111111151()() …………………………12分 b1b2bn323nn16n1由此可知,数列bn的前n项和Tn为

1(n1)3 Tn ………………………………………………………… 14分

51(n2)6n119．解：（1）f(x)ax34ax24ax

f(x)3ax28ax4a………………………………………………………3分 令f(x)0 a0 x得3ax28ax4a0

3x28x40…………………………………………………………4分

2或x2…………………………………………………………………………5分 32 a0当x(,)或x(2,)时f(x)0…………………………………7分

3

∴函数f(x)的单调递增区间为(,]和[2,);当x(,2)时,f(x)0

∴函数f(x)的单调递减区间为[,2]…………………………………………………9分

2323232(2)x(,)时f(x)03 2x(,2)时f(x)03x(2,)时f(x)0

f(x)在x2时，取得极大值……………………………………………………11分 3 即 a(2)232

解得 a=27 …………………………………………………………………………14分

223320．解：（1）设双曲线C的渐近线方程为y=kx，即kx－y=0

∵该直线与圆 x2(y2)21相切，

∴双曲线C的两条渐近线方程为yx ……………………………………………3分

x2y2故设双曲线C的方程为221，又∵双曲线C的一个焦点为(2,0)

aa∴2a22,a21，∴双曲线C的方程为x2y21 ……………………………6分 （2）若Q在双曲线的右支上，则延长QF2到T，使|QT|=|OF1|

若Q在双曲线的左支上，则在QF2上取一点T，使|QT|=|QF1| ……………………8分 根据双曲线的定义|TF2|=2，所以点T在以F2(2,0)为圆心，2为半径的圆上，即点T的轨迹方程是(x2)2y24(x0) ① ………………………………………10分 由于点N是线段F1T的中点，设N（x，y），T（xT,yT）

x2xT2,则yyT2x2x2即T …………………………………………12分 y2yT2) …………………14分 2代入①并整理得点N的轨迹方程为 x2y21

(x