《易错题》初中数学八年级下期中经典练习题(培优练)

一、选择题

1．(0分)[ID：9928]按图(1)﹣(3)的方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式维续摆放，如果摆放的餐桌为x张，摆放的椅子为y把，则y与x之间的关系式为( )

A．y＝6x B．y＝4x﹣2 C．y＝5x﹣1 D．y＝4x+2

2．(0分)[ID：9905]如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为（ ）

A．310 2B．310 5C．10 5D．35 53．(0分)[ID：9904]某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如下表所示： 决赛成绩/分 人数 95 4 90 6 85 8 80 2 那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是( ) A．85，90

B．85，87.5

C．90，85

D．95，90

4．(0分)[ID：9892]正方形具有而菱形不具有的性质是（ ） A．四边相等 B．四角相等

C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直 5．(0分)[ID：9890]把式子aA．a B．a 1号外面的因式移到根号内，结果是（ ） aC．a

D．a

6．(0分)[ID：9883]如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是（ ）

A．203 B．252

C．20 D．25

7．(0分)[ID：9879]如图，一个梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，测得AO4米.若梯子的顶端沿墙下滑1米，这时梯子的底端也恰好外移1米，则梯子AB的长度为 （ ）

A．5米 B．6米 C．3米 D．7米

8．(0分)[ID：9875]下列说法正确的有几个（ ）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；④对角线相等的平行四边形是矩形． A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

9．(0分)[ID：9864]如图，在RtABC中，ACB90，CD，CE分别是斜边上的高和中线，B30，CE4，则CD的长为( )

A．25 B．4

C．23 D．5 10．(0分)[ID：9852]在矩形ABCD中,AB=2,AD=4,E为CD的中点,连接AE交BC的延长线于F点,P为BC上一点,当∠PAE=∠DAE时,AP的长为 ( )

A．4 B． 𝟒

𝟏𝟕

C．

𝟐

𝟗

D．5

11．(0分)[ID：9846]如图，要测量被池塘隔开的A，B两点的距离，小明在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，并分别找出它们的中点D，E，连接DE，现测得DE＝45米，那么AB等于( )

A．90米 B．88米 C．86米 D．84米

12．(0分)[ID：9923]如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点,将ABE沿AE折叠,使点B落在矩形内点F处,连接CF,则CF的长为（ ）

A．

9 5B．

18 5C．

16 5D．

12 513．(0分)[ID：9920]如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为12cm，点B，D之间的距离为16m，则线段AB的长为( )

A．9.6cm B．10cm C．20cm D．12cm

14．(0分)[ID：9833]下列各式中一定是二次根式的是( ) A．32 B．(0.3)2 C．2 D．x 15．(0分)[ID：9869]如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF.若EF3，BD=4，则菱形ABCD的周长为（ ）

A．4

B．46 C．47 D．28

二、填空题

16．(0分)[ID：10029]某校在“爱护地球，绿化祖国“的创建活动中，组织了100名学生开展植数造林活动，其植树情况整理如下表：

植树棵数（单位：棵） 人数（人） 4 30 5 22 6 25 8 15 10 8 则这100名学生所植树棵数的中位数为_____．

5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C17．(0分)[ID：10016]如图，在5×

在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这样条件的点C共__个．

18．(0分)[ID：10003]已知x51,则x22x6____________________.

19．(0分)[ID：10001]如图，□ABCD的周长为16cm，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为________

20．(0分)[ID：9987]在矩形ABCD中，点E为AD的中点，点F是BC上的一点，连接EF和DF，若AB=4，BC=8，EF=25，则DF的长为___________．

21．(0分)[ID：9980]如图，已知正方形ABCD，以BC为边作等边△BCE，则∠DAE的度数是_____．

22．(0分)[ID：9975]把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=2，则CD=_____．

23．(0分)[ID：9968]化简132_____________；

24．(0分)[ID：9953]已知一个直角三角形的两边长分别为12和5，则第三条边的长度为_______

25．(0分)[ID：9952]在△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，则AB边上的中线CD=______．

三、解答题

26．(0分)[ID：10112]计算：61(23)(23)27． 327．(0分)[ID：10110]在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，正方形的顶点称为格点．请在图中画出一个三角形，使它的三边长分别为3，10，5，且顶点都在格点上，并求此三角形的面积．

28．(0分)[ID：10075]计算：（31221）23 （31）（31）329．(0分)[ID：10051]已知，如图，BD平分ABC交AC于点D，点E、F分别是

AB、BC的中点，连接DE，且DE// BC. (1) 求证:BECF；

(2)连接DF，若ABBC5，AC6，求四边形BEDF的面积.

30．(0分)[ID：10036]已知：如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，CD＝3，AD＝1，求∠DAB的度数．

【参考答案】

2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案

**科目模拟测试

一、选择题 1．D 2．B 3．B 4．B 5．D 6．D 7．A 8．C 9．C 10．B 11．A 12．B 13．B 14．B 15．C

二、填空题

16．5【解析】【分析】直接利用中位数定义求解【详解】第50个数和第55个数都是5所以这100名学生所植树棵数的中位数为5（棵）故答案为5【点睛】考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排

17．4【解析】【分析】本题需根据直角三角形的定义和图形即可找出所有满足条件的点【详解】解：根据题意可得以AB为边画直角△ABC使点C在格点上满足这样条件的点C

共8个故答案为8

18．-2【解析】【分析】直接代入根据二次根式的运算法则即可求出答案【详解】解：当时原式【点睛】本题考查了学生的运算能力解题的关键是熟练运用运算法则本题属于基础题型

19．cm【解析】∵平行四边形

ABCD∴AD=BCAB=CDOA=OC∵EO⊥AC∴AE=EC∵AB+BC+CD+AD=16∴AD+DC=8cm∴△DCE的周长是：CD+DE+CE=AE+DE+CD=AD

20．或【解析】【分析】分两种情况考虑①当BF＞CF时②当BF＜CF时然后过F作FG⊥AD于G根据勾股定理进行求解【详解】①如图所示当BF＞CF时过F作FG⊥AD于G则GF＝4Rt△EFG中又∵E是AD的

21．15°【解析】【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质可得

∠DAB=∠ABC=90°AB=BC=BE∠EBC=60°可求∠BAE=75°即可得∠DAE的度数【详解】∵四边形ABCD是正方形∴∠DAB

22．【解析】【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2BF=AF=1再利用勾股定理求出DF即可得出结论【详解】如图过点A作AF⊥BC于F在Rt△ABC中∠B=45°∴BC=AB=2BF=AF=AB= 23．【解析】

24．13或；【解析】第三条边的长度为

25．【解析】【分析】先运用勾股定理求出斜边AB然后再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可【详解】解：由勾股定理得AB∵∠C=90°CD为AB边上的中线∴CD=AB=故答案为【点睛】本题考查的

三、解答题 26． 27． 28． 29． 30．

2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析

【参考解析】

**科目模拟测试

一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】

观察可得，第一张餐桌上可以摆放6把椅子，进一步观察发现：多一张餐桌，多放4把椅子．第x张餐桌共有6+4（x-1）=4x+2，由此即可解答. 【详解】

有1张桌子时有6把椅子，

有2张桌子时有10把椅子，10=6+4×1， 有3张桌子时有14把椅子，14=6+4×2， ∵多一张餐桌，多放4把椅子， ∴第x张餐桌共有6+4（x-1）=4x+2． ∴y与x之间的关系式为：y＝4x＋2. 故选D． 【点睛】

本题考查了图形的变化类问题，注意结合图形进行观察，发现数字之间的运算规律，利用规律即可求得y与x之间的关系式．

2．B

解析：B 【解析】 【分析】 根据S△ABE=【详解】 如图，连接BE．

11S矩形ABCD=3=•AE•BF，先求出AE，再求出BF即可． 22

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=CD=2，BC=AD=3，∠D=90°， 在Rt△ADE中，AE=∵S△ABE=∴BF=

AD2DE2=3212=10，

11S矩形ABCD=3=•AE•BF， 22310． 5故选：B． 【点睛】

本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用面积法解决有关线段问题，属于中考常考题型．

3．B

解析：B 【解析】

试题解析：85分的有8人，人数最多，故众数为85分； 处于中间位置的数为第10、11两个数， 为85分，90分，中位数为87.5分． 故选B．

考点：1.众数;2.中位数

4．B

解析：B

【解析】解：正方形和菱形都满足：四条边都相等，对角线平分一组对角，对角线垂直且互相平分；

菱形的四个角不一定相等，而正方形的四个角一定相等．故选B．

5．D

解析：D 【解析】 【分析】

先根据二次根式有意义的条件求出a的范围，再把根号外的非负数平方后移入根号内即可． 【详解】 要使1有意义 a10 aa0

a11a2a aa故选D． 【点睛】

本题考查了二次根式的意义，解题的关键是能正确把根号外的代数式或数字移到根号内部，它是开方的逆运算．从根号外移到根号内要平方，并且移到根号内与原来根号内的式子是乘积的关系．如果根号外的数字或式子是负数时，代表整个式子是负值，要把负号留到根号外再平方后移到根号内．

6．D

解析：D 【解析】

分析：本题考查的是利用勾股定理求线段的长度.

解析：根据题意，得出如下图形,最短路径为AB的长，AC=20,BC=15,∴AB=25

故选D.

点睛：本题的关键是变曲为直，画出矩形，利用勾股定理得出对角线的长度.

7．A

解析：A 【解析】 【分析】

设BOxm，利用勾股定理依据AB和CD的长相等列方程，进而求出x的值，即可求出

AB的长度． 【详解】

解：设BOxm，依题意，得AC1，BD1，AO4． 在RtAOB中，根据勾股定理得

AB2AO2OB242x2，

在RtCOD中，根据勾股定理

CD2CO2OD2(41)2(x1)2， 42x2(41)2(x1)2，

解得x3，

AB42325，

答：梯子AB的长为5m． 故选：A． 【点睛】

本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中找到ABCD利用勾股定理列方程是解题的关键．

8．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；对角线互相平分且相等的四边形是矩形进行分析即可． 【详解】

（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形，说法正确； （2）对角线互相垂直的四边形是菱形，说法错误；

（3）对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，说法正确； （4）对角线相等的平行四边形是矩形，说法正确． 正确的个数有3个， 故选C． 【点睛】

此题主要考查了命题与定理，关键是掌握平行四边形、菱形、矩形和正方形的判定方法．

9．C

解析：C 【解析】 【分析】

由直角三角形斜边上的中线求得AB的长度，再根据含30°角直角三角形的性质求得AC的长度，最后通过解直角△ACD求得CD的长度． 【详解】

如图，在RtABC中，ACB90，CE是斜边上的中线，CE4，

AB2CE8． B30，

A60，AC1AB4． 2CD是斜边上的高， ACD30

1ADAC2

2CDAC2AD2422223

故选：C．

【点睛】

考查了直角三角形斜边上的中线、含30度角直角三角形的性质．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

10．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据矩形的性质结合等角对等边，进而得出CF的长，再利用勾股定理得出AP的长． 【详解】

∵∠𝑷𝑨𝑬=∠𝑫𝑨𝑬,∠𝑫𝑨𝑬=∠𝑭

∴∠𝑷𝑨𝑬=∠𝑭∴𝑷𝑨=𝑷𝑭

∵𝑬是𝑪𝑫的中点∴𝑩𝑭=𝟖

设𝑨𝑷=𝒙，则𝑩𝑷=𝟖−𝒙在𝑹𝒕𝜟𝑨𝑩𝑷 中，𝟒+(𝟖−𝒙)𝟐=𝒙𝟐 得𝒙=

𝟏𝟕𝟒

故选：B

点睛：此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出FC的长是解题关键．

11．A

解析：A 【解析】 【分析】

根据中位线定理可得：AB=2DE=90米． 【详解】

解：∵D是AC的中点，E是BC的中点， ∴DE是△ABC的中位线，∴DE=

1AB． 2∵DE=45米，∴AB=2DE=90米． 故选A． 【点睛】

本题考查了三角形的中位线定理，属于基础题，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．

12．B

解析：B 【解析】 【分析】

连接BF，由折叠可知AE垂直平分BF，根据勾股定理求得AE=5，利用直角三角形面积的两种表示法求得BH=

1224 ，再证明∠BFC=90°，最后利用勾股定理求得，即可得BF=

5518． 5【详解】

CF=

连接BF，由折叠可知AE垂直平分BF，

∵BC=6，点E为BC的中点， ∴BE=3， 又∵AB=4， ∴AE=∵∴

AB2BE24232=5，

11ABBEAEBH， 2211345BH， 221224 ， ，则BF=

55∵FE=BE=EC， ∴∠BFC=90°，

∴BH=

∴CF=BC2BF2故选B． 【点睛】

本题考查的是翻折变换的性质、矩形的性质及勾股定理的应用，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．

242186()= ．

55213．B

解析：B 【解析】 【分析】

作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，根据题意先证出四边形ABCD是平行四边形，再由AR＝AS推出BC＝CD得平行四边形ABCD是菱形，再根据根据勾股定理求出AB即可． 【详解】

作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，连接AC、BD交于点O． 由题意知：AD∥BC，AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵两个矩形等宽， ∴AR＝AS， ∵AR•BC＝AS•CD， ∴BC＝CD，

∴平行四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD， 在Rt△AOB中，∵OA＝

11 AC＝6cm，OB＝BD＝8cm， 22∴AB＝6282 ＝10（cm）， 故选：B．

【点睛】

本题主要考查菱形的判定和性质，证得四边形ABCD是菱形是解题的关键．

14．B

解析：B 【解析】

二次根式要求被开方数为非负数，易得B为二次根式. 故选B.

15．C

解析：C 【解析】 【分析】

首先利用三角形的中位线定理得出AC，进一步利用菱形的性质和勾股定理求得边长，得出周长即可． 【详解】

解：∵E，F分别是AB，BC边上的中点，EF=3， ∴AC=2EF=23， ∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，OA=

11AC=3，OB=BD=2， 22∴AB=OA2OB2=7， ∴菱形ABCD的周长为47． 故选C．

二、填空题

16．5【解析】【分析】直接利用中位数定义求解【详解】第50个数和第55个数都是5所以这100名学生所植树棵数的中位数为5（棵）故答案为5【点睛】考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排 解析：5 【解析】 【分析】

直接利用中位数定义求解． 【详解】

第50个数和第55个数都是5，

所以这100名学生所植树棵数的中位数为5（棵）． 故答案为5． 【点睛】

考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

17．4【解析】【分析】本题需根据直角三角形的定义和图形即可找出所有满足条件的点【详解】解：根据题意可得以AB为边画直角△ABC使点C在格点上满足这样条件的点C共8个故答案为8

解析：4 【解析】 【分析】

本题需根据直角三角形的定义和图形即可找出所有满足条件的点． 【详解】

解：根据题意可得以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，满足这样条件的点C共 8个．

故答案为8．

18．-2【解析】【分析】直接代入根据二次根式的运算法则即可求出答案【详解】解：当时原式【点睛】本题考查了学生的运算能力解题的关键是熟练运用运算法则本题属于基础题型

解析：-2 【解析】 【分析】

直接代入，根据二次根式的运算法则即可求出答案． 【详解】 解：当x51时，

原式(51)22(51)6

52512526

2

【点睛】

本题考查了学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．

19．cm【解析】∵平行四边形

ABCD∴AD=BCAB=CDOA=OC∵EO⊥AC∴AE=EC∵AB+BC+CD+AD=16∴AD+DC=8cm∴△DCE的周长是：CD+DE+CE=AE+DE+CD=AD

解析：cm 【解析】

∵平行四边形ABCD，∴AD=BC，AB=CD，OA=OC， ∵EO⊥AC，∴AE=EC，

∵AB+BC+CD+AD=16，∴AD+DC=8cm，

∴△DCE的周长是：CD+DE+CE=AE+DE+CD=AD+CD=8cm， 故答案为8cm.

点睛：此题考查了平行四边形的性质以及线段的垂直平分线的性质，解答本题的关键是判断出EO示线段BD的中垂线.

20．或【解析】【分析】分两种情况考虑①当BF＞CF时②当BF＜CF时然后过F作FG⊥AD于G根据勾股定理进行求解【详解】①如图所示当BF＞CF时过F作FG⊥AD于G则GF＝4Rt△EFG中又∵E是AD的

解析：25或213 【解析】 【分析】

分两种情况考虑，①当BF＞CF时，②当BF＜CF时，然后过F作FG⊥AD于G，根据勾股定理进行求解． 【详解】

①如图所示，当BF＞CF时，过F作FG⊥AD于G，则GF＝4，

Rt△EFG中，EG252422，

又∵E是AD的中点，AD＝BC＝8， ∴DE＝4， ∴DG＝4﹣2＝2，

∴Rt△DFG中，DF422225；

②如图所示，当BF＜CF时，过F作FG⊥AD于G，则GF＝4， Rt△EFG中，EG252422，

又∵E是AD的中点，AD＝BC＝8， ∴DE＝4， ∴DG＝4+2＝6，

∴Rt△DFG中，DF4262213， 故答案为：25或213．

【点睛】

本题考查矩形的性质，勾股定理，学会运用分类讨论的思想与巧作辅助线构造直角三角形是解题的关键．

21．15°【解析】【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质可得∠DAB=∠ABC=90°AB=BC=BE∠EBC=60°可求∠BAE=75°即可得∠DAE的度数【详解】∵四边形ABCD是正方形∴∠DAB

解析：15° 【解析】 【分析】

由正方形的性质和等边三角形的性质可得，∠DAB=∠ABC=90°，AB=BC=BE，∠EBC=60°，可求∠BAE=75°，即可得∠DAE的度数． 【详解】

∵四边形ABCD是正方形

∴∠DAB＝∠ABC＝90°，AB＝BC，

∵△BEC是等边三角形 ∴BC＝BE，∠EBC＝60°

∴AB＝BE＝BC，∠ABE＝∠ABC﹣∠EBC＝30° ∴∠BAE＝75°

∴∠DAE＝∠BAD﹣∠BAE＝15° . 故答案为15°【点睛】

本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．

22．【解析】【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2BF=AF=1再利用勾股定理求出DF即可得出结论【详解】如图过点A作AF⊥BC于F在Rt△ABC中∠B=45°∴BC=AB=2BF=AF=AB=

解析：31 【解析】 【分析】

先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论． 【详解】

如图，过点A作AF⊥BC于F，

在Rt△ABC中，∠B=45°， ∴BC=2AB=2，BF=AF=

2AB=1， 2∵两个同样大小的含45°角的三角尺， ∴AD=BC=2，

在Rt△ADF中，根据勾股定理得，DF=∴CD=BF+DF-BC=1+3-2=3-1， 故答案为3-1． 【点睛】

此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．

AD2AF2=3 23．【解析】 解析：31

【解析】

(13)2133124．13或；【解析】第三条边的长度为

解析：13或119； 【解析】 第三条边的长度为

122+52=13或12252=119

25．【解析】【分析】先运用勾股定理求出斜边AB然后再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可【详解】解：由勾股定理得AB∵∠C=90°CD为AB边上的中线∴CD=AB=故答案为【点睛】本题考查的 解析：5 2【解析】 【分析】

先运用勾股定理求出斜边AB，然后再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可． 【详解】

解：由勾股定理得，AB12225 ∵∠C=90°，CD为AB边上的中线，

155AB= ，故答案为．

222【点睛】

∴CD=

本题考查的是勾股定理和直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线是斜边的一半是解答本题的关键．

三、解答题 26．

13 【解析】 【分析】

先利用平方差公式计算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可． 【详解】

解：原式=234333 =13． 【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

27．

画图：见解析；面积=4.5.

【解析】 【分析】

以直角边为1和3构造斜边为10，再以3和4为直角边构造斜边为5，即可得到所求三角形，再根据三角形面积公式计算即可． 【详解】

解：如图所示：△ABC为所求，

S△ABC=4×3-【点睛】

11×3×4-×3×1=4.5． 22此题主要考查了勾股定理，应用与作图设计，关键要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，然后作图．

28．

24 3【解析】 【分析】

根据二次根式的混合运算法则计算即可． 【详解】 原式=（311233）+（3）2-1 23=3=4131 32． 3【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算，掌握各运算法则和平方差公式是关键．

29．

（1）见解析；（2）6 【解析】 【分析】

（1）由平行线的性质和角平分线的概念可得BE=DE，易证四边形DEFC是平行四边形，可得DE=CF，等量代换即可得出结论；

（2）易证四边形BEDF是平行四边形，再由BE=DE证得四边形BEDF是菱形，由等腰三

角形“三线合一”可得BD⊥EF，根据勾股定理求得BD，根据三角形中位线定理求得EF，根据菱形的面积公式即可得出答案. 【详解】

（1）证明：∵DE∥BC， ∴∠DBC=∠BDE， ∵BD平分∠ABC， ∴∠EBD=∠DBC， ∴∠BDE=∠EBD， ∴BE=DE，

∵E、F是AB、BC的中点， ∴EF∥AC， ∵DE∥BC，

∴四边形DEFC是平行四边形， ∴DE=CF， ∴BE=CF；

（2）∵AB=BC=5，BD平分∠ABC， ∴BD⊥AC，CD=

1AC=3. 2在Rt△BDC中， BD=BC2CD2=4. ∵E、F是AB、BC的中点， ∴EF=

1AC=3. 2∵F是BC中点， ∴BF=CF，

∴DE=BF，DE∥BF， ∴四边形BEDF是平行四边形， 又∵BE=DE，

∴四边形BEDF是菱形， ∴S菱形BEDF=

1BD·EF 21×4×3 2=6.

=

【点睛】

本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，三角形中位线定理，根据三角形中位线定理和平行四边形的判定证出平行四边形是解决（1）的关键，证出四边形BEDF是菱形是解决（2）的关键.

30．

135º． 【解析】 【分析】

在直角△ABC中，由勾股定理求得AC的长，在△ACD中，因为已知三角形的三边的长，可用勾股定理的逆定理判定△ACD是不是直角三角形． 【详解】

解：∵∠B=90°，AB=BC=2， ∴AC=， AB2BC2=22，∠BAC=45°

又∵CD=3，DA=1， ∴AC2+DA2=8+1=9，CD2=9， ∴AC2+DA2=CD2， ∴△ACD是直角三角形， ∴∠CAD=90°， +90°=135°∴∠DAB=45°．