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平山区高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

2023-11-27 来源:小侦探旅游网
平山区高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

A.2

1. 已知向量a(t,1),b(t2,1),若|ab||ab|,则实数t( )

B.1C. 1D. 2)

D.260【命题意图】本题考查向量的概念,向量垂直的充要条件,简单的基本运算能力.2. 在下面程序框图中,输入N44,则输出的S的值是( A.251

B.253

C.255

【命题意图】本题考查阅读程序框图,理解程序框图的功能,本质是把正整数除以4后按余数分类.3. 方程x2+2ax+y2=0(a≠0)表示的圆( A.关于x轴对称

B.关于y轴对称

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C.关于直线y=x轴对称下:性别是否需要志愿者需要不需要2D.关于直线y=﹣x轴对称

4. 为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人,结果如

男40160女30270n(adbc)2500(4027030160)229.967由K算得K(ab)(cd)(ac)(bd)20030070430附表:

P(K2k) 0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.828参照附表,则下列结论正确的是( )

①有99%以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无关”; ②有99%以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”;③采用系统抽样方法比采用简单随机抽样方法更好;④采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好;A.①③

B.①④

,若

A. 

6. 如图,已知双曲线

=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,|F1F2|=4,P是双曲线右支上一点,

B.

C.

C.②③

D.②④

5. △ABC的三内角A,B,C所对边长分别是a,b,c,设向量

,则角B的大小为( D.

直线PF2交y轴于点A,△AF1P的内切圆切边PF1于点Q,若|PQ|=1,则双曲线的渐近线方程为(

A.y=± 

xB.y=±3xC.y=±xD.y=±x

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27. 已知角的终边经过点(sin15,cos15),则cos的值为( A.

)C.

13 24B.{﹣1,4}

B.

13 24)

D.{2,4}

3 4D.0

8. 设集合A={x|﹣2<x<4},B={﹣2,1,2,4},则A∩B=( A.{1,2}

C.{﹣1,2}

2x1,x19. 设函数fx,则使得fx1的自变量的取值范围为( )

4x1,x1A.,20,10 B.,20,1C.,21,10

10.命题“∀a∈R,函数y=π”是增函数的否定是( C.“∃a∈R,函数y=π”不是增函数11.已知命题p:存在x0>0,使2A.对任意x>0,都有2x≥1C.存在x0>0,使2A.平行

A. 充分必要条件 C. 必要不充分条件

D.2,01,10)

A.“∀a∈R,函数y=π”是减函数B.“∀a∈R,函数y=π”不是增函数

D.“∃a∈R,函数y=π”是减函数<1,则¬p是(

<1

D.以上都有可能

))

B.对任意x≤0,都有2x<1

)C.异面

≥1D.存在x0≤0,使2B.相交

12.垂直于同一条直线的两条直线一定(

13.ABC中,“AB”是“cos2Bcos2A”的(

B. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件

【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识,意在考查构造函数的思想与运算求解能力.14.已知双曲线

(a>0,b>0)的一条渐近线方程为

,则双曲线的离心率为(

A.B.C.

D.

15.经过点M1,1且在两轴上截距相等的直线是( A.xy20 C.x1或y1

B.xy10D.xy20或xy0二、填空题

16.B、C、D四点,在半径为2的球面上有A、若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为      . 

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17.抽样调查表明,某校高三学生成绩(总分750分)X近似服从正态分布,平均成绩为500分.已知P(400<X<450)=0.3,则P(550<X<600)=      .18.下列命题:

①集合a,b,c,d的子集个数有16个;②定义在R上的奇函数f(x)必满足f(0)0;

③f(x)(2x1)2(2x1)既不是奇函数又不是偶函数;④AR,BR,f:x⑤f(x)21,从集合A到集合B的对应关系f是映射;|x|1在定义域上是减函数.x.

,则z=

的最小值为      .其中真命题的序号是 19.已知实数x,y满足约束条 

三、解答题

20.(1)直线l的方程为(a+1)x+y+2﹣a=0(a∈R).若l在两坐标轴上的截距相等,求a的值;(2)已知A(﹣2,4),B(4,0),且AB是圆C的直径,求圆C的标准方程.

21.如图,在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,点E在棱AB上移动.(1)证明:BC1∥平面ACD1.(2)当

时,求三棱锥E﹣ACD1的体积.

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22.已知函数.

(Ⅰ)若函数f(x)在区间[1,+∞)内单调递增,求实数a的取值范围;(Ⅱ)求函数f(x)在区间[1,e]上的最小值. 

23.已知函数f(x)=2x2﹣4x+a,g(x)=logax(a>0且a≠1).(1)若函数f(x)在[﹣1,3m]上不具有单调性,求实数m的取值范围;(2)若f(1)=g(1)①求实数a的值;②设t1= 

f(x),t2=g(x),t3=2x,当x∈(0,1)时,试比较t1,t2,t3的大小.

24.已知p:“直线x+y﹣m=0与圆(x﹣1)2+y2=1相交”;q:“方程x2﹣x+m﹣4=0的两根异号”.若p∨q为真,¬p为真,求实数m的取值范围. 

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25.(本题满分14分)已知函数f(x)xalnx.

(1)若f(x)在[3,5]上是单调递减函数,求实数a的取值范围;

(2)记g(x)f(x)(2a)lnx2(b1)x,并设x1,x2(x1x2)是函数g(x)的两个极值点,若b求g(x1)g(x2)的最小值.

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平山区高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析(参考答案)一、选择题

1. 【答案】B2. 【答案】B

【解析】由|ab||ab|知,ab,∴abt(t2)110,解得t1,故选B.

3. 【答案】A

【解析】解:方程x2+2ax+y2=0(a≠0)可化为(x+a)2+y2=a2,圆心为(﹣a,0),∴方程x2+2ax+y2=0(a≠0)表示的圆关于x轴对称,故选:A.

【点评】此题考查了圆的一般方程,方程化为标准方程是解本题的关键. 

4. 【答案】D

【解析】解析:本题考查独立性检验与统计抽样调查方法.

由于9.9676.635,所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关,②正确;该地区老年人是否需要帮助与性别有关,并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异,因此在调查时,先确定该地区老年人中男、女的比例,再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好,④正确,选D.5. 【答案】B【解析】解:若

a+c)=0,

a+c)=0,

则(a+b)(sinB﹣sinA)﹣sinC(化为a2+c2﹣b2=﹣∴cosB=

∵B∈(0,π),∴B=故选:B.

【点评】本题考查了正弦定理与余弦定理的应用、向量数量积运算性质,考查了推理能力与计算能力,是一道基础题.

ac,

=﹣

由正弦定理可得:(a+b)(b﹣a)﹣c(

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6. 【答案】D

【解析】解:设内切圆与AP切于点M,与AF1切于点N,|PF1|=m,|QF1|=n,

由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a,即有m﹣(n﹣1)=2a,①由切线的性质可得|AM|=|AN|,|NF1|=|QF1|=n,|MP|=|PQ|=1,|MF2|=|NF1|=n,即有m﹣1=n,②由①②解得a=1,由|F1F2|=4,则c=2,b=由双曲线

﹣=

=1的渐近线方程为y=±x,

x.

即有渐近线方程为y=故选D.

【点评】本题考查双曲线的方程和性质,考查切线的性质,运用对称性和双曲线的定义是解题的关键. 

7. 【答案】B 【解析】

点:1、同角三角函数基本关系的运用;2、两角和的正弦函数;3、任意角的三角函数的定义.8. 【答案】A

【解析】解:集合A={x|﹣2<x<4},B={﹣2,1,2,4},则A∩B={1,2}.故选:A.

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【点评】本题考查交集的运算法则的应用,是基础题. 

9. 【答案】A【解析】

点:分段函数的应用.

【方法点晴】本题主要考查了分段函数的应用,其中解答中涉及到不等式的求解,集合的交集和集合的并集运算,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,以及推理与运算能力,属于中档试题,本题的解答中,根据分段函数的分段条件,列出相应的不等式,通过求解每个不等式的解集,利用集合的运算是解答的关键.10.【答案】C

【解析】解:因为全称命题的否定是特称命题,所以,命题“∀a∈R,函数y=π”是增函数的否定是:“∃a∈R,函数y=π”不是增函数.故选:C.

【点评】本题考查命题的否定,特称命题与全称命题的否定关系,是基础题. 

11.【答案】A

【解析】解:∵命题p:存在x0>0,使2故选:A 

12.【答案】D

【解析】解:分两种情况:①在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行;②在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面.故选D

【点评】本题主要考查在空间内两条直线的位置关系. 

13.【答案】A.

【解析】在ABC中cos2Bcos2A12sinB12sinAsinAsinBsinAsinB2222<1为特称命题,

∴¬p为全称命题,即对任意x>0,都有2x≥1.

AB,故是充分必要条件,故选A.

14.【答案】A

【解析】解:∵双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,

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∴设双曲线的方程为,(a>0,b>0)

由此可得双曲线的渐近线方程为y=±x,结合题意一条渐近线方程为y=x,得=,设b=4t,a=3t,则c=∴该双曲线的离心率是e==.故选A.

【点评】本题给出双曲线的一条渐近线方程,求双曲线的离心率,着重考查了双曲线的标准方程、基本概念和简单几何性质等知识,属于基础题. 

15.【答案】D【解析】

=5t(t>0)

点:直线的方程.

二、填空题

16.【答案】 

【解析】解:过CD作平面PCD,使AB⊥平面PCD,交AB与P,设点P到CD的距离为h,则有 V=×2×h××2,

当球的直径通过AB与CD的中点时,h最大为2则四面体ABCD的体积的最大值为故答案为:

 .

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【点评】本小题主要考查棱柱、棱锥、棱台的体积、球内接多面体等基础知识,考查运算求解能力,考查空间想象力.属于基础题. 

17.【答案】 0.3 . 

【解析】离散型随机变量的期望与方差.【专题】计算题;概率与统计.

【分析】确定正态分布曲线的对称轴为x=500,根据对称性,可得P(550<ξ<600).【解答】解:∵某校高三学生成绩(总分750分)ξ近似服从正态分布,平均成绩为500分,∴正态分布曲线的对称轴为x=500,∵P(400<ξ<450)=0.3,

∴根据对称性,可得P(550<ξ<600)=0.3.故答案为:0.3.

【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义,正确运用正态分布曲线的对称性是关键.18.【答案】①②【解析】

试题分析:子集的个数是2,故①正确.根据奇函数的定义知②正确.对于③fx4x1为偶函数,故错误.

n2对于④x0没有对应,故不是映射.对于⑤减区间要分成两段,故错误.考点:子集,函数的奇偶性与单调性.

【思路点晴】集合子集的个数由集合的元素个数来决定,一个个元素的集合,它的子集的个数是2个;对于

n奇函数来说,如果在x0处有定义,那么一定有f00,偶函数没有这个性质;函数的奇偶性判断主要元素在集合B中都有唯一确定的数和它对应;函数的定义域和单调区间要区分清楚,不要随意写并集.119.【答案】 

【解析】解:作出不等式组对应的平面区域如图:(阴影部分).

 .

根据定义fxfx,fxfx,注意判断定义域是否关于原点对称.映射必须集合A中任意一个

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由z==32x+y,

设t=2x+y,则y=﹣2x+t,平移直线y=﹣2x+t,

由图象可知当直线y=﹣2x+t经过点B时,直线y=﹣2x+t的截距最小,此时t最小.由

,解得

,即B(﹣3,3),

代入t=2x+y得t=2×(﹣3)+3=﹣3.∴t最小为﹣3,z有最小值为z=故答案为:

=3﹣3=

【点评】本题主要考查线性规划的应用,利用目标函数的几何意义,结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法. 

三、解答题

20.【答案】

【解析】解:(1)当a=﹣1时,直线化为y+3=0,不符合条件,应舍去;当a≠﹣1时,分别令x=0,y=0,解得与坐标轴的交点(0,a﹣2),(∵直线l在两坐标轴上的截距相等,

,0).

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∴a﹣2=,解得a=2或a=0;

(2)∵A(﹣2,4),B(4,0),∴线段AB的中点C坐标为(1,2).又∵|AB|=

∴所求圆的半径r=|AB|=

因此,以线段AB为直径的圆C的标准方程为(x﹣1)2+(y﹣2)2=13. 

21.【答案】

【解析】(1)证明:∵AB∥C1D1,AB=C1D1,∴四边形ABC1D1是平行四边形,∴BC1∥AD1,

又∵AD1⊂平面ACD1,BC1⊄平面ACD1,∴BC1∥平面ACD1.(2)解:S△ACE=AEAD=∴V

=V

=

=.

=

=

【点评】本题考查了线面平行的判定,长方体的结构特征,棱锥的体积计算,属于中档题. 

22.【答案】

【解析】解:(1)由已知得:f′(x)=

≥0在[1,+∞)上恒成立.

要使函数f(x)在区间[1,+∞)内单调递增,只需结合a>0可知,只需a易知,此时

,x∈[1,+∞)即可.

=1,所以只需a≥1即可.

=0得

(2)结合(1),令f′(x)=

当a≥1时,由(1)知,函数f(x)在[1,e]上递增,所以f(x)min=f(1)=0;当

时,

,此时在[1,)上f′(x)<0,在上递减,在

上f′(x)>0,

所以此时f(x)在当

时,

上递增,所以f(x)min=f()=1﹣lna﹣;

,故此时f′(x)<0在[1,e]上恒成立,所以f(x)在[1,e]上递减,

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所以f(x)min=f(e)=

【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性的基本思路,以及已知函数单调性求参数范围时转化为导函数在指定区间上大于零或小于零恒成立的问题的思想方法. 

23.【答案】

【解析】解:(1)因为抛物线y=2x2﹣4x+a开口向上,对称轴为x=1,所以函数f(x)在(﹣∞,1]上单调递减,在[1,+∞)上单调递增,因为函数f(x)在[﹣1,3m]上不单调,所以3m>1,…(2分)得

,…(3分)

(2)①因为f(1)=g(1),所以﹣2+a=0,…(4分)所以实数a的值为2.…②因为t1=

f(x)=x2﹣2x+1=(x﹣1)2,

t2=g(x)=log2x,t3=2x,

所以当x∈(0,1)时,t1∈(0,1),…(7分)t2∈(﹣∞,0),…(9分)t3∈(1,2),…(11分)所以t2<t1<t3.…(12分)

【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质,熟练掌握二次函数的图象和性质,是解答的关键.24.【答案】

2+y2=1相交”,【解析】解:若命题p是真命题:“直线x+y﹣m=0与圆(x﹣1)则

<1,解得1﹣;

若命题q是真命题:“方程x2﹣x+m﹣4=0的两根异号”,则m﹣4<0,解得m<4.若p∨q为真,¬p为真,则p为假命题,q为真命题.∴

∴实数m的取值范围是

【点评】本题考查了复合命题真假的判定方法、直线与圆的位置关系、一元二次的实数根与判别式的关系,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.

 

25.【答案】

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【解析】【命题意图】本题综合考查了利用导数研究函数的单调问题,利用导数研究函数的最值,但本题对函数的构造能力及运算能力都有很高的要求,判别式的技巧性运用及换元方法也是本题的一大亮点,本题综合性很强,难度大,但有梯次感.

(2)∵g(x)xalnx(2a)lnx2(b1)xx2lnx2(b1)x,

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