高中数学_《抛物线及其标准方程》教学设计学情分析教材分析课后反思

《抛物线及其标准方程》教学设计

 教学目标

1、知识目标：

（1）能够全过程参与活动，根据曲线方程的求解步骤，依据抛物线的定义，建立恰当的坐标系求出抛物线方程，并熟练掌握四种标准方程的异同点，并在解题过程中能够根据已知条件恰当地选取（设）方程；

（2）通过学生自主探究标准方程，让学生再一次感受求曲线方程的坐标法：定义法；通过不同的建系，让学生体验数学方法的千变万化；

（3）通过展示生活中的抛物线型物体及其平面图形，以及选取与生活相关的实际例题，让学生感受数学在日常生活中无处不在，应用数学知识能够很好地解决实。 2、能力目标：

通过学习本节知识，进一步体会、领悟数形结合、数学建模的思想方法，提高应用教材知识解决实际问题的能力。 3、情感目标：

通过对有关问题的解决，进一步培养同学们知难而进的精神，在问题解决的过程中体会小组合作的力量，在课堂上融入德育渗透。

 教学重难点：

教师寄语：勤奋是一把金钥匙，请你抓牢它！

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教学重点：抛物线的定义、标准方程的四种基本形式及其实际应用

教学难点：抛物线定义的理解及其简单应用

教学方法：

结合本节课的教学内容和学生的认知水平进行启发、诱导、探索，在教法上，我采用“学案导学”与“问题探究式”相结合的教学方法，做到先学后教，以学定教，当堂训练的模式，层层深入，充分调动学生的积极性，让学生真正成为教学活动的主体。 教学策略与设计：

1、视频导入：播放一段同学们都喜欢的篮球视频，让同学们观察篮球进入篮筐前的运动轨迹是什么图形？

2、先课前自主预习，然后再小组讨论，解决问题，并有小组代表到黑板演示本小组成果或投影展示所设计方案并说明理由。通过模型的构建，培养同学们的数学建模思想。

3、利用电脑动画模拟抛物线轨迹的生成，让学生更直观、深刻的感受抛物线的定义且深化学生数形结合思维习惯。

 教学过程：

教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 教师寄语：勤奋是一把金钥匙，请你抓牢它！

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创设情境： 播放一段同学们都喜欢的篮球视频，让同学们观察篮球进入篮筐前的运动轨迹是什么图形？ 情景创设 新课尝试 师：虽然比赛的场次不同、时间不同、投篮运动员也不同，但篮球在进去篮筐之前都划出了一条完美的什么曲线？ 生：抛物线！ 师：非常好，那么什么叫抛物线呢？这便是今天我们要学习的内容。 教学环节 抛物线定义的探究： 课前已经下发预习任务单，大部分同学都完成的非常好。通过预习，大家都知道了抛物线的定义，那 探求新知新课讲解 图形就是抛物线么？ 问题二： 你可以借助电脑模拟出抛物线的图像么？ 问题三： 你还有其他方法来说明么？ 标准方程的推导： 问题四：类比椭圆、双曲线的建系，如何选择坐标系使抛物线的方程更简单？ 抛物线标准方程的四种形式： 标准方老师巡视学生情况，解决学生出现问题，投影学生解答，点评学生么大家能不能通过前面所学知识来构建一种模型来说明满足这种要求的点就是抛物线呢？ 问题一： 你可以选择合适的模型来说明符合抛物线定义的学生思考讨论，教师根据学生的讨论，恰当的启发，引导。

联系实际，抛出问题，激发学生兴趣，引入新课。 教学内容 师生互动 设计意图 学生先认真阅读并思考问题，然后再小组讨论，解决问题。小组代表到黑板演示本小组成果或投影展示所设计方案并说明理由。 学案导学、采用先练后讲的方法，启发学生主动去自学课本，在课本中寻找线索，主动向别人请教，小组讨论，主动积极思考，直到解决问题。这样就把学生推到学习的主动位置上。当学生遇到困难时，学习才真正开始。通过模型的构建，培养同学们的数3

y22pxy22pxx22py x22py (p0) 解答，激励学生。出示正确答案，指导学(p0) (p0) 教师寄语：勤奋是一把金钥匙，请你抓牢它！

程

(p0) 生订正 学建模思想。 图像 对称性 焦点 准线 学生积极讨论 归纳函数性质，合作完成 表格 观察对比 寻找规律 加深理解 思考一： 观察预习学案中抛物线的四种形式，有哪些相同点和不同点？ 相同点： 不同点： 小结： 教学 环节 例题讲解实战演 练 当堂检 例1． （1）已知抛物线方程为y6x，求它的焦点坐标及准线方程; （2）已知焦点F(－2,0),求抛物线的标准方程； （3）已知准线方程为 y2，求抛物线标准方程. 师：请大家观察一下，如何来利用题目所给条件来解决问题？ 生：可以画图来确定标准方程以及焦点和准线的位置。 师：还有其它方法么？ 生：有，可以用前面归纳表格中的结论直接确定三者的形式，进而做到知一求二。 师：现在我们共同看一下具体的解题步骤。 2教学内容 师生互动 设计意图 进一步加深对抛物线定义的理解，熟练掌握抛物线的标准方程、焦点、准线之间，熟练地做到知一4

生在老师的讲解下仔细观察领悟解题步骤和方法。 学生生自己动手，亲自体验过程，讨论合作学习，展示教师寄语：勤奋是一把金钥匙，请你抓牢它！

测 成果。找同学 提升练习1： 到黑板进行板 1、经过点P(4,2)的抛物线标准方程为（ ） 书，生观察对 比，发现问题 2222（A）yx或x8y （B）yx或y8x 及时提问 22 （C）y8x （D）x8y 老师做好课堂 2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程. 巡视，加强对 1学生个别指22(2)xy(1)y20x 导。 2 (3)2y25x0(4)x28y0 23、已知抛物线的方程yax(a0)，求它的焦点 坐标和准线方程。 例2、 生在老师的讲 2M（x,y)y2px(p0)上一点，解下仔细观察（1）是抛物线00 则点M到准线的距离是 ， 领悟解题步骤 点M到焦点的距离是 和方法。 2y2px(p0)（2）在抛物线上，横坐标为的4例题讲 解实战 点到焦点的距离是5，则p的值是（ ） 演 练 当堂检 1 （A） （B） （C） （D） 241测 2 提升练习2： 学生检测，组 内互评，修改1、抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的订正。老师做好课堂巡视，点(m,2)到焦点距离为4，则 m___ 加强对学生个别指导。 2、过抛物线y4x的焦点作直线交抛物线于2 求二。 在抛物线定义熟练掌握的基础上，再进一步加深对抛物线定义的理解，并会对抛物线定义中到焦点的距离等于到准线的距离这一性质进行转化和简单的应用。 巩固本节课所学知识，培养学生运用所学知识、方法解决实际问题的能力，并使学生对本节课的知识研究线索有一个全面的认识，掌握研究方法，为今后学习其他知识奠定基础 5

A(x1,y1),B(x2,y2)两点，若x1x26， 则AB___________. 教师寄语：勤奋是一把金钥匙，请你抓牢它！

小结归纳知识提 升 教师带领学生，分别从认知水平，思想方法，实践的应用，进行归纳小结： （1）本节课我们主要学了什么？ 关于抛物线你还发现了那些性质特点呢？ （2）用到了那些数学思想和解题技巧呢？ （3）生活中还有那些抛物线的例子呢？我们能解决什么问题呢？ 学生小结并互相补充，师生共同整理完善。 教师完善，用多媒体展示出来。

学生反思总结，可以提高学生自己获取知识的能力以及归纳概括能力，同时使自己的认知结构更完整，知识更系统化 通过寄语，进一步激发孩子们敢于拼搏的精神，培养孩子们用于攻坚克难的意志品质。首尾相接，前后对照。 （1）巩固知识，发现和弥补教学中的不足 （2）培养学生自觉学习的习惯和探索精神，提高学生综合运用数学知识的能力 （3）通过练习，主要发现学生掌握新知识的程度，教师及时调控、讲评，帮助学生完善认知结构。 6

德育 渗透 作业布置加强巩 固 1. 进一步完善学案。 2．课后练习分层作业 感受理解：1—6 思考运用：7—9 拓展探究：10 教师寄语：勤奋是一把金钥匙，请你抓牢它！

本节课在同学们提前对本节知识预习的基础上，在课堂上，引导同学们通过自主 探究、小组合作、投影展示、自制道具演示和动画模拟的学习方法，进一步加深了对 抛物线定义的理解，并熟练区分抛物线标准方程地四种形式，掌握抛物线性质的简单教学设计反思 应用。 本节内容从学生已有的知识出发，结合“学案导学”与“问题探究式”相结合的教学方法，注重学生经历探究的过程，注重对数学科学思维方法的渗透，目的就是培养学生良好的思维品质。并适当的进行德育渗透。运用导学案进行教学，加强教学落实和学生规范性要求，提高学生的能力和素质。 学情分析

1．已有知识：二次函数的图像和性质。关于抛物线图形，初中已经在二次函数部分作了简单说明，但初中所介绍抛物线只是其中一种，并且没有给出抛物线的统一定义，所以对本节的研究，也是对初中内容的一个补充。

2．学习能力：由于本章对抛物线安排篇幅不多，我想主要是基于学生对于椭圆基本知识和研究方法已熟悉，所以精简介绍。本节对抛物线标准方程的推导，其学习平台是学生已经掌握曲线方程的求解方法：定义法。因此，应用曲线方程的求解步骤，类比椭圆标准方程的求解方式探索抛物线的标准方程相对容易。学生是完全可以接受的。

3．学习心理：高二学生认知水平从形象向抽象、由特殊向一般过渡，由学习常量数学到学习变量数学，思维能力的提高都有一定储备，有主动学习的愿望。

教师寄语：勤奋是一把金钥匙，请你抓牢它！

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4．学习方法：学生主动探究抛物线的定义、图象和简单性质，在对比中进行思考，在发现中得到乐趣，有利于提高学生仔细观察问题，不断探究问题的能力，培养良好的学习习惯．

教学特点及效果分析

教学特点

本教学设计内容是人民教育出版社A版数学选修2--1，第二章圆锥曲线与方程中的2.4抛物线第一课时，主要学习了“抛物线的定义、标准方程及其简单应用”，在具体的操作过程中我设计了以下八个环节：1.复习引入；2.形成概念；3.探究图象；4.读出特点； 5.收获分享；6.学以致用；7.课堂小结；8.布置作业．八个环节层层递进，逐步走向深入，充分体现了教师与学生的交流互动，在教师的整体调控下，学生通过动手操作，动眼观察，动脑思考，亲身经历了知识的形成和发展过程，以问题为驱动，使学生在掌握了知识的前提下，提高了学习能力，由“要我学”向“我要学”转化． 教学效果分析

在教学过程中观察学生的反应，考察学生已有认知水平和学习新知的能力及教师的导学能力．下表所示评价方案用于教师自我评价．

A B C 没有预习，对要讲的完成情本节课的重点、难节课重点、难点，的内容不清楚． 况 点． 能带着问题听课． 8

对《学案》认真完成，突破了能够预习，了解本教师寄语：勤奋是一把金钥匙，请你抓牢它！

在教师的启发下能对抛物线能理解，并能对《学对《学案》上的相的理解情案》上的相应题目应题目做出正确的况 做出正确的回答． 回答． 任给一个抛物线方对抛物线任给一个抛物线方程，能借助列表描记不住抛物线的图方程的掌程，能迅速准确画点法画出其图象，象规律． 握情况 出其大致图象． 但较慢． 能够将抛物线的图知道抛物线的图象对抛物线象特征迅速翻译成特征与其性质的对图像的掌相应的性质，且数应关系，但表述不握情况 学语言准确流畅，清． 书写规范． 电脑的有帮助学生成功地突得到一些启示，在不能发现动画所体效使用情破从特殊到一般的教师讲解下能明现的数学意图． 况 对应用的需联想具体抛物线问题的回迅速回答正确 图象，再作出判断． 答情况

教师寄语：勤奋是一把金钥匙，请你抓牢它！

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能记住，但独立解决相关问题有困难． 不能将抛物线的图象特征与其性质对应起来． 思维过渡． 白． 不能回答

教材分析

《抛物线及其标准方程》是高中课程标准实验教科书数学（选修2--1）第二章第4节的内容。

本节课共分两课时。这是第一课时。从内容上看，这一节与前面的椭圆、双曲线的知识结构相同，研究方法为学生所熟悉，学生的自主探究活动具备良好的基础，从数学思想上讲，它始终贯穿着数学建模、数形结合、划归、函数与方程的核心素养和数学思想方法。

关于抛物线图形，初中已经在二次函数部分作了简单说明，但初中所介绍抛物线只是其中一种，并且没有给出抛物线的统一定义，所以对本节的研究，也是对初中内容的一个补充。由于本章对抛物线安排篇幅不多，我想主要是基于学生对于椭圆基本知识和研究方法已熟悉，所以精简介绍。本节对抛物线标准方程的推导，其学习平台是学生已经掌握曲线方程的求解方法：定义法。因此，应用曲线方程的求解步骤，类比椭圆标准方程的求解方式探索抛物线的标准方程相对容易。学生是完全可以接受的。

教学目标：

1、能够全过程参与活动，根据曲线方程的求解步骤，依据抛物线的定义，建立恰当的坐标系求出抛物线方程，并熟练掌握四种标准方程的异同点，此至在解题过程中能够根据已知条件恰当地选取（设）方程；

教师寄语：勤奋是一把金钥匙，请你抓牢它！

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2、通过学生自主探究标准方程，让学生再一次感受求曲线方程的坐标法：定义法；通过不同的建系，让学生体验数学方法的千变万化；

3、通过展示生活中的抛物线型物体及其平面图形，以及选取与生活相关的实际例题，让学生感受数学在日常生活中无处不在，应用数学知识能够很好地解决实

教学重点与难点

1、教学重点：抛物线的标准方程的四种基本形式及其实际应用 2、教学重点解决的方法策略：列出表格，对比记忆抛物线标准方程的四种基本形式，归纳共同点，辨别并重点记忆不同之处

3、教学难点：四种标准方程的来源及相互之间的变换关系 4、教学难点解决的方法策略：借助曲线方程的求解步骤，引导学生“适当”建系；借助函数坐标轴变换与函数表达式之间的关系理解四种方程的变换关系。

学生学习效果及运用新知能力评价

一、对定义的再认识

21、（1）已知抛物线方程为y6x，求它的焦点坐标及准线方程;

（2）已知焦点F(－2,0),求抛物线的标准方程；

（3）已知准线方程为 y2，求抛物线的标准方程.二、

当堂检测一：（时间3分钟）

1、经过点P(4,2)的抛物线标准方程为（ ）

教师寄语：勤奋是一把金钥匙，请你抓牢它！

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2

22（A）yx或x8y （B）yx或y8x（C）y8x （D）x8y 2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程. 122(2)xy(1)y20x 2

2222(3)2y25x0(4)x28y03、已知抛物线的方程yax(a0)，求它的焦点坐标和准线方程．

二、知识应用：比较下列各题中两个值的大小

（x0,y0)是抛物线y22px(p0)上一点，则点M到准线的距离是 ， （1）M

点M到焦点的距离是

（2）在抛物线y2px(p0)上，横坐标为4的点到焦点的距离是5，则p的值是（ ）

（A）

21 （B）1 （C）2 （D）4 2当堂检测二：（时间3分钟）

1、抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点(m,2)到焦点距离为4，则

m___

22、过抛物线y4x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，若x1x26，

则AB___________. 三、课后巩固：

1．抛物线yax的准线方程是y2，则a的值是（ ） （A）

211（B） （C）8 （D）8 8822．抛物线y8mx(m0)的焦点坐标为（ ） （A）(1111,0) （B）(0,) （C）(0,) （D）(,0) 8m32m32m32m3、焦点在直线3x4y120上的抛物线标准方程为（ ）

教师寄语：勤奋是一把金钥匙，请你抓牢它！

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（A）x16y或y16x （B）x12y或y16x （C）y16x或x12y （D）x16y或y12x

22222222

（x0,y0)是抛物线y2px(p0)上一点，则点M到焦点的距离是 4、（1）M（x0,y0)是抛物线x2py(p0)上一点，则点M到焦点的距离是 （2）M（x0,y0)是抛物线x2py(p0)上一点，则点M到焦点的距离是 （3）M5.抛物线y4x上一点P到焦点F的距离是10，则P点的坐标是（ ） （A）(6,9) （B）(9,6) （C）(9,6) （D）(6,9)

6．抛物线以原点为顶点，其焦点与双曲线y2x2的焦点相同，则抛物线方程是_______________。

7、抛物线y2x上的两点A,B到焦点距离之和为5，则线段AB中点横坐标为______.

8、设P为抛物线y8x的一点，F为抛物线的焦点，|PF|5，试求点P到准线的距离和点P的坐标。

9、已知点A(2,3)，P是抛物线y4x上一点，点P到准线的距离为d，求使PAd取得最小值时的点P的坐标。（F是焦点）

222222222

本节课比较成功的地方有一下几个地方：

1.采用希沃白板等信息技术使整堂课更加高效，更能提升学生的学习兴趣；课堂中增加生生互动、师生互动等环节使课堂更有生气。 2.把德育渗透到数学课堂。

在人生的赛场上，只要我们朝着目标精诚协作、共同拼搏，定能披荆斩棘、站上辉煌之巅！

3.巧妙的设置课堂问题，提出合理要求，给予学生自学讨论充分的时间并给予充分的展示机会，极大的调动学生的学习积极性。

教师寄语：勤奋是一把金钥匙，请你抓牢它！

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“先学后教—当堂训练”模式，以学生为主体，在知识的学习中以学生自学、学生讲解为主，改变了以前老师以教为主，学生以学为主单一化的模式。运用此种模式，组织小组之间的讨论，引导学生自主学习，有利于提高学生上课的积极性，有利于培养学生的自学能力。

课标分析

（一）知识与技能

1、根据曲线方程的求解步骤，依据抛物线的定义，建立恰当的坐标系求出抛物线方程，并熟练掌握四种标准方程的异同点，此至在解题过程中能够根据已知条件恰当地选取（设）方程；

2、通过学生自主探究标准方程，让学生再一次感受求曲线方程的坐标法、定义法；通过不同的建系，让学生体验数学方法的千变万化；

（二）过程与方法

1．通过展示生活中的抛物线型物体及其平面图形，以及选取与生活相关的实际例题，让学生感受数学在日常生活中无处不在，应用数学知识能够很好地解决实

2．在学习抛物线过程中体验研究方程的过程和方法，如数学建模、等价转换、数形结合、分类讨论等数学思想方法。 （三）情感态度与价值观

1．通过学生自己画图象，观察图象的特点，归纳出抛物线的定义，亲身感受知识的形成过程；

教师寄语：勤奋是一把金钥匙，请你抓牢它！

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2．通过抛物线及其标准方程的学习，发展学生的观察、分析、判断能力和理性思维能力；并进行适当的德育渗透。

3．通过几何画板的恰当使用，使学生体会到几何画板是绘制图象、探究性质的有效手段． （四）教学重点与难点

1、教学重点：抛物线的标准方程的四种基本形式及其实际应用 2、教学重点解决的方法策略：列出表格，对比记忆抛物线标准方程的四种基本形式，归纳共同点，辨别并重点记忆不同之处

3、教学难点：四种标准方程的来源及相互之间的变换关系 4、教学难点解决的方法策略：借助曲线方程的求解步骤，引导学生“适当”建系；借助函数坐标轴变换与函数表达式之间的关系理解四种方程的变换关系。

教师寄语：勤奋是一把金钥匙，请你抓牢它！

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