2020高考数学总复习专题05平面向量分项练习含解析理

【2019最新】精选高考数学总复习专题05平面向量分项练习含解析理

一．基础题组 1.【2006

天津，理

12】设向量与的夹角为，且，，则

__________．ba(3,3)2ba(1,1)cos

【答案】

310 10【解析】设向量与的夹角为且∴ ，则

rrab9rrrrrr310,a(3,3),2ba(1,1),b(1,2)cos|a||b|32510

2.【2007天津，理10】设两个向量和其中为实数.若则的取值范围是

A.

rrrrm22( )a(2,cos)b(m,sin),,m,a2b,

2mB. C. D. [6,1][4,8](,1][1,6]

【答案】A 【解析】

(16t18t2)[0,4]解不等式得因而解得.故选

2111t[1,]18k286k1 A

3.【2007天津，理15】如图，在中，是边上一点，

则.ABCBAC120,AB2,AC1,DBCDC2BD,ADgBC__________ 【答案】【解析】

由余弦定理得可得，又夹角大小为，，所

AB2AC2BC2AB2AD2BD213uuuruuurcosB,ADBC73AD,BCADB2ABAC2ABBD以.

uuuruuur8 3BD2AD2AB232988cosADBuuuruuurADBCcosADB2BDAD9413791ADgBC3

2019年

4.【2008天津，理14】如图，在平行四边形中，，

则 .ABCDAC1,2,BD3,2ADAC 【答案】3

5.【2009天津，理15】在四边形ABCD中,,,则四边形ABCD的面积为_________________.ABDC(1,1)【答案】3

【解析】由于,则四边形ABCD是平行四边形且,又由,得BC、CD(BA)与BD三者之间的边长之比为1∶1∶,那么可知∠DAB＝120°,所以AB边上的高为.所以四边形ABCD的面积为.ABDC(1,1)|AB|21|BA|BA1|BC|BC3BDBD

1|BA|BA1|BC|BC3BDBD36263

226.【2010天津，理15】如图，在△ABC中，AD⊥AB，，||＝1，则＝

ruuuruuuruuuruuuruuu__________.BC3BDADACAD

【答案】3 【解析】

uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur解析：∵ACABBCAB3BDAB3(BAAD)(13)AB3AD

∴·＝(1－)＋ ]·＝(1－)·＋ ＝

uuuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur2＝.ACAD3AB3ADAD3ABAD3ADuuuur3AD23 7.【2012天津，理7】已知△ABC为等边三角形，AB＝2．设点P，Q满足＝λ，＝(1

ruuuruuuruuuruuuruuuruuu3－λ) ，λ∈R．若，则λ＝( )APABAQACBQCP

2A． B． C． D．【答案】A

112110322

2222即(2λ－1)2=0，∴．



1

2

2019年

8.【2013天津，理12】在平行四边形ABCD中，AD＝1，∠BAD＝60°，E为CD的中

uuuruuur点．若·＝1，则AB的长为__________．ACBE

【答案】

1 2【解析】如图所示，在平行四边形ABCD中，＝＋，＝＋＝

uuuruuuruuur1uuuruuuruuuruuuruuur＋.ACABADBEBCCEABAD 2所以·＝(＋)·＝||2＋||2＋·＝||2＋||＋1＝1，解方程得||＝(舍去||＝0)，所以线段AB的长

ruuur1uuuuuuruuuruuuruuur1uuuruuur1uuuruuur1uuur1uuuruuur1uuur1ABAD为.ACBEABAD2ABADABADABABABAB 224222uuuruuur9. 【2017天津，理13】在中，，，．若，△ABC∠A60AB3AC2BD2DC uuuruuuruuuruuuruuurAEACAB(R)，且，则的值为___________ ADAE4

【答案】

3 11【考点】向量的数量积

【名师点睛】根据平面向量基本定理，利用表示平面向量的一组基地可以表示平面内的任一向量，利用向量的定比分点公式表示向量，则可获解．本题中已知模和夹

uuuruuur角，作为基底易于计算数量积．AB,AC

二．能力题组

1.【2005天津，理14】在直角坐标系xOy中，已知点A (0，1)和点B (3，4)，若点C在∠AOB的平分线上且| OC | = 2，则OC = __________。 【答案】(10310,) 55【解析】设，则的终边在第2象限，即且，

uuurOC又2cos,2sinsin0cos0

14134arctanarctan

2232232由 ，得cos22cos212cos1cos34441arctan1sinarctan1

33552

2019年

所以：，cos21319,sinsin2cos 10101010uuur22310310, 得：OC2cos,2sin10,1055(10310,)55

本题答案填写：

2.【2014天津，理8】已知菱形的边长为2，，点分别在边上，，．若，，则 （ ）

ABCD?BADuuuruuur120oE,FBC,DCBE=lBCDF=mDCAE?AFuuuruuur1CE?CF-2l+m= 3（A） （B） （C） （D）【答案】C． 【解析】

1257

23612考点：1．平面向量共线充要条件；2．向量的数量积运算．

3. 【2015高考天津，理14】在等腰梯形 中,已知 ,动点 和 分别在线段 和 上,且, 则

的

最

小

值

为 .ABCDAB//DC,AB2,BC1,ABC60oEFBCDCuuuruuuruuur1uuuruuuruuurBEBC,DFDC,AEAF

929【答案】

18uuurruuur1uuuruuuruuuruuurruuur19uuur19uuur1uuu1uuu【解析】因为，，DFDC,DCABCFDFDCDCDCDCAB

929918uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur19uuur19uuuruuurAEABBEABBC，，AFABBCCFABBCABABBC

1818ruuur29212uuu当且仅当即时的最小值为.AEAF

92318【考点定位】向量的几何运算、向量的数量积与基本不等式. 三．拔高题组

1.【2011天津，理14】已知直角梯形中，//,,,是腰上的动点，则的最小值为

uuuruuurPA3PB____________.ABCDADBCADC90AD2,BC1PDC

0【答案】5

2019年

2. 【2016高考天津理数】已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边

AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得

uuuruuurDE=2EF，则的值为AFBC

（A） （B） （C） （

51111

8848D）

【答案】B 【解析】

uuuruuuruuur1uuur1uuur3uuur3试题分析：设，，∴，，BAaBCbDEAC(ba)DFDE(ba)

2224uuuruuuruuuruuuruuur135353531AFADDFa(ba)ab，∴.AFBCabb2

244444848【考点】向量数量积

【名师点睛】研究向量的数量积问题，一般有两个思路，一是建立直角坐标系，利用坐标研究向量数量积；二是利用一组基底表示所有向量，两种实质相同，坐标法更易理解和化简. 平面向量的坐标运算的引入为向量提供了新的语言——“坐标语言”，实质是将“形”化为“数”．向量的坐标运算，使得向量的线性运算都可用坐标来进行，实现了向量运算完全代数化，将数与形紧密结合起来．