徐州市2022-2023学年高二下学期期末数学试题

高二年级数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A{x|3x1}，B{x||x|2}，则（ ） A．AB．AB{x|3x2} B{x|3x2}

B．AC．AðRB{x|2x1} ðRB{x|3x2}

C，B，D四点在平面内，2．已知A，且任意三点都不共线，点P在外，且满足APBP3CPzDP0，

则z（ ） A．0 A．36种

的概率为（ ） A．0.6180.412

B．C300.60.4

181812B．1 B．48种

C．2 C．72种

D．3 D．120种

3．3名男生和2名女生排成一排，其中女生甲不排两端的不同排法有（ ）

4．某射手每次射击击中目标的概率是0.6，且各次射击的结果互不影响，则该射手射击次恰有18次击中目标

C．C300.40.6

181812D．C300.6

18185．若a0，b0，则ab6的一个充分条件是（ ） A．

a16 bB．ab9 C．a2b24

D．

111 ab6．已知集合A{a,b,c,d,e}，B{1,2,3}，f：AB为从A到B的函数，且f(x)1有两个不同的实数根，则这样的函数个数为（ ） A．50

7．已知a2.57，bB．60

C．70

D．80

e1，c1.110，则（ ）

A．acb B．abc C．bac D．cba

8．已知f(x)是定义在1,1上的增函数，且f(x)的图象关于点(0,1)对称，则关于x的不等式

fx2xf(22x)x23x0的解集为（ ）

A．(1,2)

B．513, 22C．1,

23D．1,51 2二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。

9．某市两万名高三学生数学期末统考成绩（满分150分）近似服从正态分布N(96,256)，则下列说法正确的是（ ）

（附：若随机变量X服从正态分布N,2，则P(X)0.6，8） P(2X2)0.9545，P(3X3)0.9973．A．该次成绩高于144分的学生约有27人

B．任取该市一名高三学生，其成绩低于80分的概率约为0.023 C．若将该次成绩的前2.28%划定为优秀，则优秀分数线约为128分 D．试卷平均得分与试卷总分比值为该试卷难度，则该份试卷难度为0.60 10．已知(x1)(x2)a0a1xa2xa3xa4xa5x，则（ ） A．a116 C．a1a3a51

B．a1a2a3a4a52

D．a0a1a2a3a4a564

4234511．在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，DABA1ABA1ADA．BD平面A1ACC1 C．AC117

3，则（ ） AA13，ABAD2，

B．BD1ABADAA1

D．点A1到平面ABCD的距离为6

12．已知随机事件A，B满足P(A)A．P(AB)2P(AB) C．P(A|B)

11，P(B)，P(A|B)P(A|B)，则（ ） 23B．P(AB)P(A)P(B)

11 D．P(A|B) 43三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知随机变量的概率分布如下：

 0 1 2 P 则的方差为________．

1 41 41 214．已知“x[1,2]，x2tx2t30”为假命题，则实数t的取值范围是________． 15．写出一个同时具有下列性质①②③的函数f(x)________． ①f(x)是偶函数；

②f(xy)f(x)f(y)； ③对m,n(,0]，且mn，

f(m)f(n)0．

mn16．已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，P，Q，R分别在棱AB，CC1，D1A1上，且满足

APCQD(0a1)，G是△PQR的重心，若直线DG与平面CPQ所成角为45，则a的值为1Ra________．

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分） 已知实数n满足log（1）求n的值；

log28143nlg42lg5．

1（2）求2x展开式中有理项的系数之和． 3x18．（12分）

已知一组数据(x,y)的散点图如下：

n

（1）根据散点图计算x，y的相关系数r，并据此判断是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？（若

r0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）

ˆ值． （2）若可用线性回归模型拟合y与x的关系，请建立y关于x的线性回归方程，并预测x40时的y附：相关公式及参考数据：rxxyyiii1nxixyiyi1i1n2n，250.447． 5ˆˆaˆbxˆ中，b回归方程yxxyyiii1nxxii1nˆ． ˆybx，a219.（12分）

为了研究学生是否喜欢篮球运动与性别的关系，某校高二年级随机对该年级50名学生进行了跟踪调查，其中喜欢篮球运动的学生有30人，在余下的学生中，女生占

喜欢 不喜欢 合计 男生 20 3，根据数据制成22列联表如下： 4女生 合计 30 20 50 （1）根据题意，完成上述22列联表，并判断是否有99.5%的把握认为喜欢篮球运动和性别有关？ （2）在不喜欢篮球运动的20人中随机抽取2人继续跟踪调查，其中男生人数记为随机变量X，求X的分布列和数学期望．

n(adbc)2附：，其中nabcd．

(ab)(cd)(ac)(bd)2P2k 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 k 20.（12分）

甲袋中有5个白球和4个红球，乙袋中有4个白球和5个红球．先随机取一只袋，再从该袋中先后随机取2个球．

（1）求第一次取出的球是红球的概率；

（2）求第一次取出的球是红球的前提下，第二次取出的球是白球的概率． 21．（12分）

如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PA底面ABCD，PAAB2，E，F分别在棱PB，BC上．

（1）当E为棱PB中点时，求证：AEEF；

（2）当F为棱BC中点时，求平面AEF与平面PDC所成的二面角余弦值的最大值． 22．（12分）

已知函数f(x)a|x1|x|xa|（1）求实数a的取值范围；

（2）若x1x2x3，求实数的取值范围．

1(a0)有三个零点x1，x2，x3x1x2x3． 2参考答案与评分标准

一、选择题：

1．D 2．B 3．C 4．B 5．B 6．D 7．A 8．C

二、选择题：

9．AC 10．ACD 11．ABD 12．AB

三、填空题：

13．

111 14．, 15．|x|（答案不唯一，比如2|x|，2|x|1，|x|）

41616．31

四、解答题：

17．（1）因为loglog281438nlg42lg5，所以log381nlg452，

所以nlog3(3)lg1006．

4r6r6r16rr32Cx,0r6，rN． （2）由题意知，Tr1C6(2x)63x3306当r0,3,6时，Tr1是有理项，系数分别为26C06，2C6，2C6，

r故展开式中有理项的系数之和为641601225． 18．（1）x5134710591112135，y10，

552因为

xxii150，yiy40，xixyiy40，

i1i1525所以rxxyyiii15xixyiyi1i152524020.8940.75，

20405所以可用线性回归模型拟合y与x的关系．

ˆ（2）因为bxxyyiii15xixi152400.8，x5，y10， 50ˆ100.856，所以y关于x的线性回归方程为yˆ0.8x6． 所以aˆ0.840638． 将x40代入线性回归方程可得，y19．（1）由题意，22列联表如下：

喜欢 不喜欢 合计 男生 20 5 25 女生 10 15 25 合计 30 20 50 提出假设H0：性别与是否喜欢篮球运动无关．

50(2015105)225根据列联表中的数据可以求得8.333，

3020252532因为当H0成立时，7.879的概率约为0.005， 所以有99.5%的把握认为喜欢篮球运动和性别有关． （2）X的所有可能取值为0，1，2，

02120C5C1521C1C5C1515C15P(X0)2，P(X1)2，P(X2)215，

C2038C2038C20192故随机变量X的分布列为

X P 0 1 2 21 38211511数学期望E(X)012．

383819215 381 1920．设“取出的是甲袋”为事件A1，“取出的是乙袋”为事件A2，“第一次取出的球是红球”为事件B，“第二次取出的球是白球”为事件C，则PAi（1）因为PB|A11(i1,2)． 245，PB|A2， 991451． 2992所以P(B)P(A)PB|A1PA2PB|A2即第一次取出的球是红球的概率为（2）PBC|A11． 2455545，PBC|A． 222A918A9181555． 2181818故P(BC)PA1PBC|A1PA2PBC|A25P(BC)185， 所以P(C|B)19P(B)2故第一次取出的球是红球的前提下，第二次取出的球是白球的概率为21．因为底面ABCD为正方形，所以ABAD， 又因为PA平面ABCD，AB，AD平面ABCD， 所以PAAB，PAAD．

以{AB,AD,AP}为正交基底建立空间坐标系Axyz， 则A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(2,2,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2)．

5． 9

（1）当E为棱PB中点时，E(1,0,1)，设F(2,a,0)(0a2)， 则AE(1,0,1)，EF(1,a,1)，

所以AEEF110a1(1)0，所以AEEF．

（2）当F为棱BC中点时，F(2,1,0)，设E(b,0,2b)(0b2)， 则AE(b,0,2b)，AF(2,1,0)，PD(0,2,2)，DC(2,0,0)．

PDn12y12z10,设平面PCD的法向量为n1x1,y1,z1，则

DCn12x10,取z11，则n1(0,1,1)是平面PCD的一个法向量，

AEn2bx2(2b)z20,设平面AEF的法向量为n2x2,y2,z2，则

AFn22x2y20,取z1b，则n2(b2,2(b2),b)是平面AEF的一个法向量．

设平面AEF与平面PDC所成角为， 则|cos|cosn1,n2n1n2n1n2|2(b2)b|25(b2)bt2224b23b10b101，

2．

令t4b[2,4]，则|cos|23t14t18218143t2t所以当1710310，即b时，|cos|取最大值． t18710所以平面AEF与平面PDC所成的二面角余弦值的最大值为310． 1023x,x1,1222．（1）①当a1时，f(x)|x1|x|x1| 21x2,x1.2令f(x)0，解得x1226，x2，x3，所以f(x)有三个零点； 22212xa,xa,212②当a1时，f(x)x2axa,1xa,

212xa,x1,2所以f(x)在(,0)上单调递增，在(0,1)上单调递减，在(1,)上单调递增，

1f(0)a0,1332则，解得a，所以1a；

222f(1)a30,212xa,x1,212③当0a1时，f(x)x2axa,ax1,

212xa,xa,2所以f(x)在(,0)上单调递增，在(0,a)上单调递减，在(a,)上单调递增，

则f(0)a11110，f(a)a2a0，解得a，所以a1． 2222综上所述，a的取值范围是（2）当

13,． 221133a1时，f(a)a2a0，当1a时，f(1)a0， 22221所以x1，x2是函数f(x)x2a的两个零点，所以x2x10，

2因为x1x2x3，所以x3， ①当

11a1时，x3为函数f(x)x2a较大零点， 22166所以x3a1,，所以； 222②当1a131时，f(a)0，所以x3为f(x)x2a较大零点，

22所以x3a163131，所以； ,2222③当3131a时，f(a)0，所以x3为f(x)x22axa较小零点， 222所以x3aaa211131aa2224221， 21132aa22434将其看成关于a的函数，可知其在3132,2上单调递减， 3131所以x31,，所以． 22综上所述，实数的取值范围是,31． 2