一、选择题（共16分，每小题2分）
1．清代•袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（ ） A．8.4×10﹣5
B．8.4×10﹣6
C．84×10﹣7
D．8.4×106
2．若a＞b，则下列不等式成立的是（ ） A．a+2＜b+2
B．a﹣2＜b﹣2
C．3a＜3b
D．﹣＜﹣
3．下列计算正确的是（ ） A．（a2）3＝a6 4．不等式组
B．a2•a3＝a6
C．（2a）3＝2a3
D．a10÷a2＝a5
的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
5．下列说法正确的是（ ）
（1）如果互余的两个角的度数之比为1：3，那么这两个角分别为45°和135° （2）如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角不一定相等 （3）如果两个角的度数分别是73°42'和16°18'，那么这两个角互余 （4）一个锐角的余角比这个锐角的补角小90° A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
6．若（x+4）（x﹣3）＝x2+mx﹣n，则（ ）
A．m＝﹣1，n＝12 B．m＝﹣1，n＝﹣12 C．m＝1，n＝﹣12 D．m＝1，n＝12 7．关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（ ） A．﹣3＜b＜﹣2
B．﹣3＜b≤﹣2
C．﹣3≤b≤﹣2
D．﹣3≤b＜﹣2
8．设a，b是实数，定义一种新运算：a*b＝（a﹣b）2．下面有四个推断：①a*b＝b*a；②（a*b）2＝a2*b2；③（﹣a）*b＝a*（﹣b）；④a*（b+c）＝a*b+a*c．其中所有正确推断的序号是（ ） A．①③
B．①②
C．①③④
D．①②③④
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．用不等式表示：x与3的和不大于1，则这个不等式是： 10．不等式﹣5+x≤0非负整数解是 ．
11．已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，则这个角的度数为 °． 12．若关于x的二次三项式x2﹣2（k+1）x+4是完全平方式，则k＝ ． 13．已知3m＝a，3n＝b，则33m+2n的结果是 ． 14．若不等式组
的解集为﹣1＜x＜1，那么（a+1）（b﹣1）的值等于 ．
15．如图，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连ab＝20， 接BD和BF，若这两个正方形的边长满足a+b＝10，则阴影部分的面积为 ．
16．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图）就是一例．这个三角形给出了（a+b）n（n＝1，2，3，4，5，6）的展开式的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数，等等．
有如下四个结论：
①（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；
②当a＝﹣2，b＝1时，代数式a3+3a2b+3ab2+b3的值是﹣1；
③当代数式a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4的值是0时，一定是a＝﹣1，b＝1； ④（a+b）n的展开式中的各项系数之和为2n． 上述结论中，正确的有 （写出序号即可）．
三、计算题（本题共13分，第17题8分，第18题10分） 17．直接写出计算结果：
（1）（﹣1）2021+（﹣0.1）﹣1﹣（3﹣π）0＝ ； （2）
＝ ；
﹣﹣
（3）（ax1）2•ax+1÷a2x1＝ ；
（4）102×98＝ ． 18．（1）
．
（2）[（ab+1）（ab﹣2）﹣2a2b2+2]÷（﹣ab）． 四、解答题（本题共50分，第19-28题每题5分） 19．解不等式：
，并把不等式的解集在数轴上表示出来．
20．解不等式组，并写出它的所有正整数解．
21．6]2+先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣[2（x+y）（﹣2x+9y）（x+y），其中22．解不等式：（1﹣5x）（x﹣2）﹣（3﹣x）（x+3）≤（2x﹣3）（3﹣2x）． 23．已知2x2﹣2x＝1，求代数式（x﹣1）2+（x﹣3）（x﹣3）的值．
．
24．某公司决定从厂家购进甲、乙两种不同型号的显示器共50台，购进显示器的总金额不超过77000元，已知甲、乙型号的显示器价格分别为1000元/台、2000元/台． （1）求该公司至少购买甲型显示器多少台？
（2）若要求甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数，问有哪些购买方案？ 25．已知a+b＝5，ab＝﹣2．求下列代数式的值： （1）a2+b2；
（2）2a2﹣3ab+2b2．
26．已知关于x，y的二元一次方程组数，求m的值．
27． 图1和图2的大正方形都是由一些长方形和小正方形组成的．观察图形，完成下列各题：（1）如图1，求S大正方形的方法有两种：S大正方形＝（x+y）2，同时，S大正方形＝S①+S②+S③+S
④
的解满足x+y＞﹣3，其中m是非负整
＝ ．所以图1可以用来解释等式： ；同理图2可以用来
解释等式： ．
（2）已知a+b+c＝6，ab+bc+ca＝11，利用上面得到的等式，求a2+b2+c2的值．
28．关于x的代数式ax2+bx+c，若b2﹣4ac＞0，则称代数式为完美代数式． 已知关于x的代数式：①x2﹣4x+m﹣1；②x2+（m+1）x﹣m﹣3． （1）若代数式①是完美代数式，求m的取值范围； （2）判断代数式②是否为完美代数式．
参考答案
一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．清代•袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（ ） A．8.4×10﹣5
B．8.4×10﹣6
C．84×10﹣7
D．8.4×106
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
﹣
解：0.0000084＝8.4×106，
故选：B．
2．若a＞b，则下列不等式成立的是（ ） A．a+2＜b+2
B．a﹣2＜b﹣2
C．3a＜3b
D．﹣＜﹣
【分析】根据不等式的性质，可得答案．
解：A、若a＞b，则a+2＞b+2，原变形不成立，故此选项不符合题意； B、若a＞b，则a﹣2＞b﹣2，原变形不成立，故此选项不符合题意； C、若a＞b，则3a＞3b，原变形不成立，故此选项不符合题意； D、若a＞b，则﹣＜﹣，原变形成立，故此选项符合题意． 故选：D．
3．下列计算正确的是（ ） A．（a2）3＝a6
B．a2•a3＝a6
C．（2a）3＝2a3
D．a10÷a2＝a5
【分析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方以及积的乘方解决此题． 解：A．根据幂的乘方，得（a2）3＝a6，故A符合题意． B．根据同底数幂的乘法，得a2•a3＝a5，故B不符合题意． C．根据积的乘方，得（2a）3＝8a3，故C不符合题意． D．根据同底数幂的除法，得a10÷a2＝a8，故D不符合题意．
故选：A． 4．不等式组
的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】直接把各不等式的解集在数轴上表示出来即可． 解：不等式组
的解集在数轴上表示为：
．
故选：B．
5．下列说法正确的是（ ）
（1）如果互余的两个角的度数之比为1：3，那么这两个角分别为45°和135° （2）如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角不一定相等 （3）如果两个角的度数分别是73°42'和16°18'，那么这两个角互余 （4）一个锐角的余角比这个锐角的补角小90° A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【分析】根据余角和补角的定义，结合度分秒的换算逐项计算可判断求解．
解：（1）如果互余的两个角的度数之比为1：3，那么这两个角分别为22.5°和67.5°，故原说法错误；
（2）如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角一定相等，故原说法错误； （3）如果两个角的度数分别是73°42'和16°18'，那么这两个角互余，故原说法正确； （4）一个锐角的余角比这个锐角的补角小90°，故正确． 正确的个数有2个， 故选：B．
6．若（x+4）（x﹣3）＝x2+mx﹣n，则（ ）
A．m＝﹣1，n＝12 B．m＝﹣1，n＝﹣12 C．m＝1，n＝﹣12 D．m＝1，n＝12 【分析】首先根据多项式乘法法则展开（x+4）（x﹣3），然后根据多项式各项系数即可确定m、n的值．
解：∵（x+4）（x﹣3）＝x2+x﹣12， 而（x+4）（x﹣3）＝x2+mx﹣n， ∴x2+x﹣12＝x2+mx﹣n， ∴m＝1，n＝12． 故选：D．
7．关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（ ） A．﹣3＜b＜﹣2
B．﹣3＜b≤﹣2
C．﹣3≤b≤﹣2
D．﹣3≤b＜﹣2
【分析】表示出已知不等式的解集，根据负整数解只有﹣1，﹣2，确定出b的范围即可．解：不等式x﹣b＞0， 解得：x＞b，
∵不等式的负整数解只有两个负整数解， ∴﹣3≤b＜﹣2 故选：D．
8．设a，b是实数，定义一种新运算：a*b＝（a﹣b）2．下面有四个推断：①a*b＝b*a；②（a*b）2＝a2*b2；③（﹣a）*b＝a*（﹣b）；④a*（b+c）＝a*b+a*c．其中所有正确推断的序号是（ ） A．①③
B．①②
C．①③④
D．①②③④
【分析】先根据新运算进行变形，再根据乘法公式进行判断即可． 解：①a*b＝（a﹣b）2，b*a＝（b﹣a）2＝（a﹣b）2，故①正确；
②（a*b）2＝[（a﹣b）2]2＝（a﹣b）4，a2*b2＝（a2﹣b2）2＝（a+b）2（a﹣b）2，故②错误；
③（﹣a）*b＝（﹣a﹣b）2＝（a+b）2，a*（﹣b）＝（a+b）2，故③正确；
④a*（b+c）＝（a﹣b﹣c）2＝a2+b2+c2﹣2ab﹣2ac+2bc，a*b+a*c．＝（a﹣b）2+（a﹣c）
2
＝a2﹣2ab+b2+a2﹣2ac+c2＝2a2+b2+c2﹣2ab﹣2ac，故④错误；
即正确的为①③， 故选：A．
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．用不等式表示：x与3的和不大于1，则这个不等式是： x+3≤1 【分析】“x与3的和不大于1”意思是x+3小于或等于1，据此列式即可． 解：由题意得：x+3≤1．
10．不等式﹣5+x≤0非负整数解是 0，1，2，3，4，5 ．
【分析】先根据不等式的基本性质求出x的取值范围，再根据x的取值范围求出符合条件的x的非负整数解即可． 解：移项得，x≤5，
故原不等式的非负整数解为：0，1，2，3，4，5， 故答案为0，1，2，3，4，5．
11．已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，则这个角的度数为 60 °．
【分析】根据互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°，表示出余角和补角，然后列方程求解即可．
解：设这个角为x，则补角为（180°﹣x），余角为（90°﹣x）， 由题意得，4（90°﹣x）＝180°﹣x， 解得：x＝60，即这个角为60°． 故答案为：60°．
12．若关于x的二次三项式x2﹣2（k+1）x+4是完全平方式，则k＝ ﹣3或1 ． 【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．
解：∵x2﹣2（k+1）x+4＝x2﹣2（k+1）x+22， ∴﹣2（k+1）x＝±2×2•x，
①当﹣2（k+1）x＝2×2•x时，解得k＝﹣3， ②当﹣2（k+1）x＝﹣2×2•x时，解得k＝1， 综上所述，k值为﹣3或1． 故答案为：﹣3或1．
13．已知3m＝a，3n＝b，则33m+2n的结果是 a3b2． ． 【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的乘法解决此题． 解：∵3m＝a，3n＝b，
∴33m+2n＝33m•32n＝（3m）3•（3n）2＝a3b2． 故答案为：a3b2． 14．若不等式组
的解集为﹣1＜x＜1，那么（a+1）（b﹣1）的值等于 ﹣6 ．
【分析】先用字母a，b表示出不等式组的解集2b+3＜x＜﹣1＜x＜1，对应得到相等关系2b+3＝﹣1，中即可求解． 解：解不等式组
可得解集为2b+3＜x＜
，然后再根据已知解集是
＝1，求出a，b的值再代入所求代数式
因为不等式组的解集为﹣1＜x＜1，所以2b+3＝﹣1，＝1，
解得a＝1，b＝﹣2代入（a+1）（b﹣1）＝2×（﹣3）＝﹣6． 故答案为：﹣6．
15．如图，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连ab＝20， 接BD和BF，若这两个正方形的边长满足a+b＝10，则阴影部分的面积为 20 ．
【分析】根据阴影部分的面积等于两个正方形的面积之和减去空白的面积，列式化简，再把a+b＝10，ab＝20代入计算即可． 解：∵大小两个正方形边长分别为a、b，
∴阴影部分的面积S＝a2+b2﹣a2﹣（a+b）b＝a2+b2﹣ab； ∵a+b＝10，ab＝20， ∴S＝a2+b2﹣ab ＝（a+b）2﹣ab ＝×102﹣×20 ＝20． 故答案为：20．
16．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图）就是一例．这个三角形给出了（a+b）n（n＝1，2，3，4，5，6）的展开式的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第
四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数，等等．
有如下四个结论：
①（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；
②当a＝﹣2，b＝1时，代数式a3+3a2b+3ab2+b3的值是﹣1；
③当代数式a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4的值是0时，一定是a＝﹣1，b＝1； ④（a+b）n的展开式中的各项系数之和为2n． 上述结论中，正确的有 ①② （写出序号即可）．
【分析】根据杨辉三角的规律可得（a+b）n的展开式的系数规律可使问题求解． 解：①（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；
②当a＝﹣2，b＝1时，代数式a3+3a2b+3ab2+b3＝（a+b）3＝（﹣2+1）3＝﹣1； ③当代数式a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4＝（a+b）4＝0时，a+b＝0，不一定是a＝﹣1，b＝1；④（a+b）n的展开式中的各项系数之和为2n，不是2n． 故答案是：①②．
三、计算题（本题共13分，第17题8分，第18题10分） 17．直接写出计算结果：
﹣
（1）（﹣1）2021+（﹣0.1）1﹣（3﹣π）0＝ ﹣12 ；
（2）＝ ﹣1 ；
（3）（ax﹣1）2•ax+1÷a2x﹣1＝ ax ； （4）102×98＝ 9996 ．
【分析】（1）先乘方，再加减即可； （2）逆用积的乘方法则进行计算；
（3）运用幂的乘方法则，同底数幂的乘除法法则以及积的乘方法则计算即可； （4）运用平方差公式计算即可． 解：（1）原式＝﹣1+（﹣10）﹣1 ＝﹣1﹣10﹣1 ＝﹣12； 故答案为：﹣12． （2）原式＝（﹣＝﹣＝﹣（＝﹣1； 故答案为：﹣1．
﹣﹣
（3）原式＝a2x2•ax+1÷a2x1
）101×（）101
）101
×（）101
＝a2x
﹣2+x+1﹣（2x﹣1）
＝ax； 故答案为：ax．
（4）原式＝（100+2）×（100﹣2） ＝100²﹣2² ＝9996； 故答案为：9996． 18．（1）
．
（2）[（ab+1）（ab﹣2）﹣2a2b2+2]÷（﹣ab）． 【分析】（1）先计算乘方，再计算乘除法即可；
（2）先计算括号内的运算，再利用多项式除以单项式法则计算即可． 解：（1）原式＝x³y4z÷x²y4 ＝2xz；
（2）原式＝（a²b²﹣2ab+ab﹣2﹣2a²b²+2）÷（﹣ab） ＝（﹣a²b²﹣ab）÷（﹣ab） ＝ab+1．
四、解答题（本题共50分，第19-28题每题5分） 19．解不等式：
，并把不等式的解集在数轴上表示出来．
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
解：去分母，得：2x﹣4﹣5x﹣20＞﹣30， 移项，得：2x﹣5x＞﹣30+4+20， 合并，得：﹣3x＞﹣6， 系数化为1，得：x＜2；
将不等式的解集表示在数轴上如下：
．
20．解不等式组，并写出它的所有正整数解．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 解：解不等式4（x+1）≤7x+10，得：x≥﹣2， 解不等式x﹣5＜
，得：x＜3.5，
故不等式组的解集为：﹣2≤x＜3.5， 所以其正整数解有：1、2、3，
21．6]2+先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣[2（x+y）（﹣2x+9y）（x+y），其中【分析】先进行整式的混合运算，化简后代入值即可解答． 解：原式＝（x+y）[6（x﹣y）﹣4（x+y）+（﹣2x+9y）] ＝（x+y）（6x﹣6y﹣4x﹣4y﹣2x+9y） ＝（x+y）（﹣y） ＝﹣y（x+y） ＝﹣yx﹣y2， 当
时，
．
原式＝3×﹣（﹣3）2＝﹣8．
22．解不等式：（1﹣5x）（x﹣2）﹣（3﹣x）（x+3）≤（2x﹣3）（3﹣2x）．
【分析】不等式整理后，移项合并，把x系数化为1，即可求出解集． 解：x﹣2﹣5x²+10x﹣（9﹣x²）≤﹣（4x²﹣12x+9）， 11x﹣2﹣5x²﹣9+x²≤﹣4x²+12x﹣9， ﹣2≤x，
故不等式的解为x≥﹣2．
23．已知2x2﹣2x＝1，求代数式（x﹣1）2+（x﹣3）（x﹣3）的值．
【分析】先利用完全平方公式、平方差公式计算，再用整体思想和已知条件求出最后答案．
解：（x﹣1）2+（x﹣3）（x﹣3） ＝x2﹣2x+1+x2﹣9 ＝2x2﹣2x﹣8． ∵2x2﹣2x＝1， ∴原式＝1﹣8＝﹣7．
24．某公司决定从厂家购进甲、乙两种不同型号的显示器共50台，购进显示器的总金额不超过77000元，已知甲、乙型号的显示器价格分别为1000元/台、2000元/台． （1）求该公司至少购买甲型显示器多少台？
（2）若要求甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数，问有哪些购买方案？ 【分析】（1）设该公司购进甲型显示器x台，则购进乙型显示器（50﹣x）台，根据两种显示器的总价不超过77000元建立不等式，求出其解即可；
（2）由甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数可以建立不等式x≤50﹣x与（1）的结论构成不等式组，求出其解即可．
解：（1）设该公司购进甲型显示器x台，则购进乙型显示器（50﹣x）台， 由题意，得：1000x+2000（50﹣x）≤77000 解得：x≥23．
∴该公司至少购进甲型显示器23台．
（2）依题意可列不等式：x≤50﹣x， 解得：x≤25． ∴23≤x≤25． ∵x为整数，
∴x＝23，24，25． ∴购买方案有：
①甲型显示器23台，乙型显示器27台； ②甲型显示器24台，乙型显示器26台； ③甲型显示器25台，乙型显示器25台． 25．已知a+b＝5，ab＝﹣2．求下列代数式的值： （1）a2+b2； （2）2a2﹣3ab+2b2．
【分析】（1）利用已知得出（a+b）2＝25，进而化简求出即可； （2）利用（1）中所求，进而求出即可． 解：（1）∵a+b＝5，ab＝﹣2， ∴（a+b）2＝25，
则a2+b2+2×（﹣2）＝25， 故a2+b2＝29；
（2）2a2﹣3ab+2b2 ＝2（a2+b2）﹣3ab ＝2×29﹣3×（﹣2） ＝64．
26．已知关于x，y的二元一次方程组数，求m的值．
【分析】先把m当做已知数，求出x+y＝﹣m﹣1的值，再根据x+y＞﹣3列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可． 解：方程组
的解满足x+y＞﹣3，其中m是非负整
①+②得：3x+3y＝﹣3m﹣3， ∴x+y＝﹣m﹣1， ∵x+y＞﹣3， ∴﹣m﹣1＞﹣3， ∴m＜2，
∵m是非负整数， ∴m＝1或m＝0．
27． 图1和图2的大正方形都是由一些长方形和小正方形组成的．观察图形，完成下列各题：（1）如图1，求S大正方形的方法有两种：S大正方形＝（x+y）2，同时，S大正方形＝S①+S②+S③+S
④
＝ x2+2xy+y2 ．所以图1可以用来解释等式： （x+y）2＝x2+2xy+y2 ；同理图2可
以用来解释等式： （a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc ．
（2）已知a+b+c＝6，ab+bc+ca＝11，利用上面得到的等式，求a2+b2+c2的值．
【分析】（1）根据正方形的面积等于各小长方形、小正方形面积的和得结论； （2）变形（1）的等式，代入计算得结论． 解：（1）∵S③＝S④＝xy，S①＝x2，S②＝y2， ∴S大正方形＝S①+S②+S③+S④＝x2+2xy+y2． ∴（x+y）2＝x2+2xy+y2．
∵图2大正方形的面积＝（a+b+c）2，
同时图2大正方形的面积＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc． ∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．
故答案为：x2+2xy+y2，（x+y）2＝x2+2xy+y2，（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc． （2）∵（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc， ∴a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc ＝（a+b+c）2﹣2（ab+ac+bc） ＝62﹣2×11 ＝14．
28．关于x的代数式ax2+bx+c，若b2﹣4ac＞0，则称代数式为完美代数式． 已知关于x的代数式：①x2﹣4x+m﹣1；②x2+（m+1）x﹣m﹣3． （1）若代数式①是完美代数式，求m的取值范围； （2）判断代数式②是否为完美代数式．
【分析】（1）根据完美代数式的定义得到关于m的不等式，解不等式即可得到求m的取值范围；
（2）根据完美代数式的定义即可求解． 解：（1）∵代数式①是完美代数式， ∴（﹣4）2﹣4（m﹣1）＞0， 解得m＜5．
故m的取值范围是m＜5；
（2）∵（m+1）2﹣4（﹣m﹣3）＝（m+3）2+4， ∵（m+3）2≥0， ∴（m+3）2+4＞0
∴代数式②是完美代数式．
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