第5章检测题
(时间：100分钟 满分：120分)
一、精心选一选(每小题3分，共30分)
1．下列命题：①平行四边形的对边相等；②对角线相等的四边形是矩形；③正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形；④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形．其中真命题的个数是( C )
A．1 B．2 C．3 D．4
2．矩形具有而菱形不具有的性质是( B ) A．两组对边分别平行 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等 3．下列命题中，不正确的是( D )
A．一个四边形如果既是矩形又是菱形，那么它一定是正方形 B．有一个角是直角，并且有一组邻边相等的平行四边形是正方形 C．对角线相等的菱形是正方形
D．对角线互相垂直的平行四边形是正方形
4．若顺次连结四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是( C ) A．矩形 B．菱形
C．对角线互相垂直的四边形 D．对角线相等的四边形 5．，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：甲：连结AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连结AN，CM，则四边形ANCM是菱形．
乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连结EF，则四边形ABEF是菱形．
根据两人的作法可判断( C )
A．甲正确，乙错误 B．乙正确，甲错误 C．甲、乙均正确 D．甲、乙均错误
,第5题图) ,第6题图)
,第7题图) ,第8题图)
6．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连结EF.若EF＝3，BD＝4，则菱形ABCD的周长为( C )
A．4 B．46 C．47 D．28
7．如图，菱形ABCD中，AB＝4，∠B＝60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连结EF，则△AEF的面积是( B )
A．43 B．33 C．23 D.3
8．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，则下列结论错误的是( D )
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9．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，则EF的最小值为( B )
A．2.5 B．2.4 C．2.2 D．2
10．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE平分∠ODC交OC于点E，若AB＝2，则线段OE的长为( A )
A．2－2 B.2－1 C.
222 D. 23
,第9题图) ,第10题图) ,第11题图) ,第13题图)
二、细心填一填(每小题3分，共24分)
11．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若再补充一个条件能使菱形ABCD成为正方形，则这个条件是__∠ABC＝90°或AC＝BD__．(补充一个即可)
12．在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别是6和8，则菱形的周长是__20__，面积是__24__．
13．如图，已知矩形ABCD的对角线长为8 cm，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，则四边形EFGH的周长等于__16__cm.
1
14．边长为1的一个正方形和一个等边三角形如图摆放，则△ABC的面积为____．
4
,第14题图) ,第15题图) ,第
16题图) ,第17题图)
15．如图，在Rt△ABC中，AB＝BC，∠B＝90°，AC＝102，四边形BDEF是△ABC的内接正方形(点D，E，F在三角形的边上)．则此正方形的面积是__25__．
16．如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，P是对角线BC上一动点，则PE＋PC的最小值是__25__．
17．如图，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，AC的垂直平分线EF交AD于点E，交BC于点F，则EF＝__5__．
18．在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝4，点E，F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形．若线段EF的中点为点M，则线段AM的长为__5.5或0.5__．
三、耐心做一做(共66分)
19．(8分)如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别是边BC，AD的中点． (1)求证：△ABE≌△CDF；
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文档从互联网中收集，已重新修正排版，word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。 (2)若∠B＝60°，AB＝4，求线段AE的长． 解：(1)略 (2)AE＝23
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(1)求证：四边形ACDE是平行四边形；
(2)若AB＝AC，试判断四边形ADBE的形状，并证明你的结论．
解：(1)证△AFC≌△DFE得CF＝EF，又AF＝DF，∴四边形ACDE是平行四边形 (2)四边形ADBE是矩形，由(1)知，四边形ACDE是平行四边形，∴AE∥BC，AE＝CD＝BD，∴四边形ADBE是平行四边形，又AB＝AC，CD＝BD，∴AD⊥BC，∴四边形ADBE是矩形
21．(8分)如图，已知△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，将△ABC沿AD剪开，并分别以AB，AC为轴翻转，点E，F分别是点D的对应点，得到△ABE和△ACF(与△ABC在同一平面内)．延长EB，FC相交于G点，求证：四边形AEGF是正方形．
解：由题意得AE＝AF＝AD，∠E＝∠ADB＝90°，∠F＝∠ADC＝90°，∠BAE＝∠BAD，∠CAF＝∠CAD，∴∠EAF＝∠BAE＋∠BAD＋∠CAF＋∠CAD＝2∠BAC＝90°，∴四边形AEGF是矩形，又AE＝AF，∴四边形AEGF是正方形
22．(10分)如图，△ABC中，AB＝AC，AD，CD分别是△ABC两个外角的平分线． (1)求证：AC＝AD；
(2)若∠B＝60°，求证：四边形ABCD是菱形． 解：(1)∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∵AD，CD分别平分∠CAF和∠ACE，∴∠DAF＝∠DAC，∠DCA＝∠DCE，∵∠CAF＝∠B＋∠ACB，∴∠DAC＝∠ACB，∴AD∥BC，∴∠D＝∠DCE＝∠DCA，∴AC＝AD (2)∵∠B＝60°，∴∠ACB＝60°，由(1)知∠DAC＝∠ACB＝60°，∴△ABC，△ACD都是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝AD＝CD，∴四边形ABCD是菱形
23．(10分)如图，△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连结DO并延长到点E，使OE＝OD，连结AE，BE.
(1)求证：四边形AEBD是矩形；
(2)当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．
解：(1)∵OA＝OB，OE＝OD，∴四边形AEBD是平行四边形，由等腰三角形三线合一，得AD⊥BC，∴四边形AEBD是矩形 (2)当∠BAC＝90°时，矩形AEBD是正方形，理由：∵∠1
BAC＝90°，AD是△ABC的中线(三线合一)，∴AD＝BD＝BC，∴矩形AEBD是正方形
2
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文档从互联网中收集，已重新修正排版，word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。 24.(10分)在数学活动课中，小辉将边长为2和3的两个正方形放置在直线l上，如图①，他连结AD，CF，经测量发现AD＝CF.
(1)他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转一定的角度，如图②，试判断AD与CF还相等吗？说明你的理由；
(2)他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转，使点E旋转至直线l上，如图③，请你求出CF的长．
解：(1)AD＝CF，证△AOD≌△COF(SAS) (2)连结DF交OE于M，DF＝OD＋OF＝2，
22
∴DM＝OM＝1，∴AD＝1＋（1＋3）＝17，由(1)得CF＝AD＝17
25．(12分)如图①，在△ABC和△EDC中，AC＝CE＝CB＝CD，∠ACB＝∠ECD＝90°，AB与CE交于点F，ED与AB，BC分别交于点M，H.
(1)试说明CF＝CH；
(2)如图②，△ABC不动，将△EDC从△ABC的位置绕点C顺时针旋转，当旋转角∠1为多少度时，四边形ACDM是菱形，请说明理由：
(3)当AC＝2时，在(2)的条件下，求四边形ACDM的面积．
解：(1)证△ACF≌△DCH(ASA) (2)当∠1＝45°时，四边形ACDM是菱形．理由∠1＝∠E＝45°，∴AC∥ED，∠2＝∠B＝45°，∴AB∥CD，∴四边形ACDM是平行四边形，又AC＝CD，∴四边形ACDM是菱形 (3)∠1＝∠A＝45°，∴△ACF是等腰直角三角形，∴CF＝AF＝1，∴S四边形ACDM＝AM·CF＝2
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