圆锥曲线题目

x21 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理））双曲线y21的顶点到其渐近

4线的距离等于 （ ）

A．

2 B．

4555 C．255 D．45 2.已知双曲线C:x2y25a2b21(a0,b0)的离心率为2,则C的渐近线方程为

A．y14x B．y13x C．y12x D．yx

04,则双曲线Cx2y2y2x23.已知1:cos2sin21与C2:sin2sin2tan21的

A．实轴长相等 B．虚轴长相等 C．焦距相等 D．离心率相等

4.如图,Fx21,F2是椭圆C1:4y21与双曲线C2的公共焦点,A,B分别是C1,C2在第二、四象限的公共点.若四边形AF1BF2为矩形,则C2的离心率是

y A F2 F1 O x B （第9题图）

2

B．3

C．

36A．

2 D．

2

5.（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理））已知抛物线C:y28x与点

M2,2,过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A,B两点,若MAMB0,则k A．12 B．22 C．2 D．2

6.

x2y26.若双曲线a2b21的离心率为3,则其渐近线方程为

）

）

）

）

）

（（（（（A．y2x B．y=2x C．y1x 2D．y2x2

x2y27.设F1,F2是双曲线C:221(a0,b0)的两个焦点,P是C上一点,若

abPF1PF26a,且PF1F2的最小内角为30,则C的离心率为___.

8.设AB是椭圆的长轴,点C在上,且CBA之间的距离为________

9.抛物线y28x的准线方程是_______________

10.2013年上海市春季高考数学）本题共有2个小题,第1小题满分4分,第2小题满分9分.

已知椭圆C的两个焦点分别为F， 0)、F2(1， 0),短轴的两个端点分别为B1、 B2 1(14,若AB=4,BC2,则的两个焦点

C的方程; (1)若F1B1B2为等边三角形,求椭圆

Q两点,且F1PFQ(2)若椭圆C的短轴长为2,过点F2的直线l与椭圆C相交于P、1,

求直线l的方程.

x2y21的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合. 11.已知抛物线D的顶点是椭圆43(1)求抛物线D的方程;

(2)已知动直线l过点P(4,0),交抛物线D于A、B两点，坐标原点O为PQ中点，求证：

AQPBQP；

（3）是否存在垂直于x轴的直线m被以AP为直径的圆所截得的弦长恒为定值？如果存

在，求出m的方程；如果不存在，说明理由.