等差数列前N项和及性质

1、等差数列的前n项和公式：

a n{n(a1an)n(n1)d1na1dn2(a1d)nAn2Bn 2222（其中A、B是常数，所以当d0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0） 当a1s1也符合n2时那么an不需要分类 S1(n1)①Sn

2 ①当项数为偶数2n时，则

SnSn1(n2)naaS奇a1a3a5a2n112n1nanS偶2na2a2na2a4a6a2nnan1

2S偶S奇nan1nannan1anS奇nanan S偶nan1an1②当项数为奇数2n1时，则

S2n1S奇S偶(2n1)an+1S奇(n1)an+1S奇n1 S奇S偶an+1S偶nS偶nan+1

（其中an+1是项数为2n1的等差数列的中间项） 3{bn}的前n和分别为An、Bn，且

Ana(2n1)anA2n1f(n)，则nf(2n1)。 Bnbn(2n1)bnB2n14等差数列{an}的前n项和Smn，前m项和Snm，则前mn项和Smnmn 5若{an}是等差数列，则Sn,S2nSn,S3nS2n，…也成等差数列 6

mp则

mp0

例1.已知等差数列{an}中,a1=13且S3=S11,求n取何值时,Sn取最大值

例2.一个等差数列的前10项的和为100,前100项的和为10,则它的前110项的和为

例3一个等差数列的前12项的和为354,其中项数为偶数的项的和与项数为奇数的项的和之比为32:27,则公差为

例4.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3=9,S6=36,则a7+a8+a9=

一、选择题

1．(2011年杭州质检)等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＝1，a3＝3，则S4＝( )

A．12 B．10 C．8 D．6

2．在等差数列{an}中，a2＋a5＝19，S5＝40，则a10＝( )

A．24 B．27 C．29 D．48

3．在等差数列{an}中，S10＝120，则a2＋a9＝( )

A．12 B．24 C．36 D．48

4．已知等差数列{an}的公差为1，且a1＋a2＋…＋a98＋a99＝99，则a3＋a6＋a9＋…＋a96＋a99＝( )

A．99 B．66 C．33 D．0 5．若一个等差数列的前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有( ) A．13项 B．12项 C．11项 D．10项

6．在项数为2n＋1的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n等于( )

A．9 B．10 C．11 D．12

7．若一个等差数列首项为0，公差为2，则这个等差数列的前20项之和为( )

A．360 B．370 C．380 D．390 8．已知a1＝1，a8＝6，则S8等于( ) A．25 B．26 C．27 D．28

9、一个等差数列前3项和为34，后3项和为146，所有项和为390，则这个数列的项数为 A. 13 B. 12 C. 11 D. 10 19、等差数列

an的前m项的和为30，前2m项的和为100，则它的前3m项的和为( )

A. 130 B. 170 C. 210 D. 260

二、填空题

1．设数列{a*

n}的首项a1＝－7，且满足an＋1＝an＋2(n∈N)，则a1＋a2＋…＋a17＝________. 2．已知{an}是等差数列，a4＋a6＝6，其前5项和S5＝10，则其公差为d＝__________. 3．设Sn是等差数列{an}的前n项和，a12＝－8，S9＝－9，则S16＝________.

4．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6＝S3＝12，则{an}的通项an＝________. 5．在等差数列{an}中，已知a5＝14，a7＝20，求S5.

三、解答题

10．已知数列{a2

n}的前n项和公式为Sn＝n－23n－2(n∈N*

)． (1)写出该数列的第3项；(2)判断74是否在该数列中．

11设等差数列{an}满足a3＝5，a10＝－9.(1)求{an}的通项公式； (2)求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值．

12．已知数列{an}是等差数列．

(1)前四项和为21，末四项和为67，且各项和为286，求项数；(2)Sn＝20，S2n＝38，求S3n.