1 电磁场与电磁波课后习题答案第六章

6.2 自由空间中一均匀平面波的磁场强度为

 H(ayaz)H0cos(wtx)A/m

求：（1）波的传播方向；（2）波长和频率；（3）电场强度; （4）瞬时坡印廷矢量。

解：H(ayaz)H0cos(wtx)A/m

(1) 波沿+x方向传播

(2) 由题意得：k= rad/m ， 波长H0cos(wtx)（3）EHax(ayaz)120（4）SEHax240H0cos2(wtx)w/m2

2c2m ， 频率f1.5108Hz kv/m

6.3无耗媒质的相对介电常数r4，相对磁导率r1，一平面电磁波沿+z方向传播，其电场强度的表

达式为EayE0cos(6108tz)

求：（1）电磁波的相速；（2）波阻抗和；（3）磁场强度的瞬时表达式；（4）平均坡印廷矢量。 解： （1）vp1crr1.5108m/s

（2）wrr0r4rad/m 60() ， wc0rE1azEax0cos(6108t4z) A/m 60（3）H2*E01SavRe[EH]az2120 （4）

w/m2

6.4一均匀平面波从海水表面（x=0）沿+x方向向海水中传播。在x=0处，电场强度为

Eay100cos(107t)v/m，若海水的r80，r1，4s/m。

求：（1）衰减常数、相位常数、波阻抗、相位速度、波长、趋肤深度； （2）写出海水中的电场强度表达式；

（3）电场强度的振幅衰减到表面值的1%时，波传播的距离； （4）当x=0.8m时，电场和磁场得表达式；

（5）如果电磁波的频率变为f=50kHz，重复（3）的计算。比较两个结果会得到什么结论？ 解： （1）

18010r

2228.9(Np/m)

28.9(rad/m)(1j)(1j)22

vp3.53106m/s210.707m

c0.11m(2)Eay100e8.9xcos(107t8.9x)v/m

(3)e(4)8.9x1%x0.52m

j24(1j)e

e8.9xej8.9x Eay10011008.9xj8.9xj4HaxEazeeA/m1008.9xjt HRe[He]azecos(1078.9x)A/m

4当x=0.8m时，

Eay0.082cos(107t7.11)v/m Haz0.026cos(107t7.9)A/m （5）当f=50KHz时，

2f0.89Np/m

e0.89x1%

x5.2m

结论：频率越大，电磁波衰减越快。 6.5判断下面表示的平面波的极化形式：

（1）Eaxcos(wtz)ay2sin(wtz)

（2）Eaxsin(wtz)aycos(wtz)

（3）Eaxsin(wtz)ay5sin(wtz)

（4）Eaxcos(wtz)aysin(wtz)

44解：（1）Eaxcos(wtz)ay2sin(wtz)

Excos(wtz)，Ey2sin(wtz)2cos(wtz E2x2Ey2)

41,xy2 所以，该平面波为右旋椭圆极化波。

（2）Eaxsin(wtz)aycos(wtz) Exsin(wtz)cos(wtz

22ExEy1,xy2),Eycoswt(z)

2 所以，该平面波为左旋椭圆极化波。

（3）Eaxsin(wtz)ay5sin(wtz) xy 所以，该平面波为线极化波。

（4）Eaxcos(wtz)aysin(wtz)

44 axcos(wtz)aycos(wtz)

44 xy 所以，该平面波为线极化波。

6.6均匀平面电磁波频率f=100MHz，从空气垂直入射到x=0的理想导体上，设入射波电场沿+y方向，振幅Em6mV/m。试写出：（1）入射波电场和磁场表达式；（2）入射波电场和磁场表达式；（3）空气中合成波的电场和磁场；（4）空气中离导体表面最近的第一个波腹点的位置。

2f21082(rad/m) 解： （1）kwc31083j2xj2x1a Eiay6e3(mV/m) HiaxEize3(mA/m)

20（2）电磁波垂直入射到理想导体上

R1,T02 j3xEray6e(mV/m)21azj3x Hr(ax)Ere(mA/m)

202x)(mV/m) （3）空气中合成波的电场EEiEray12jsin(3az2xcos()(mA/m) 磁场HHiHr103233m 空气中离导体表面最近的第一个波腹点的位置为m （4）k446.8自由空间中一均匀平面电场波垂直入射到半无限大无耗介质平面上，已知自由空间与介质分界面上的

反射系数为0.5，且分界面为电场波腹点，介质内透射波的波长是自由空间波长的1/6，求介质的相对磁导率和相对介电常数。

解：设自由空间10,10，无耗介质2,2

R

210.52112r120,212012r

1 r9  r21kf1f111f221f001

1

21rr2111rr6 rr36  由得：

r18,r2

6.15在无线电装置中常配有电磁屏蔽罩，屏蔽罩由铜制成，要求铜的厚度至少为5个趋肤深度，为防止

200kHz～3GHz的无线电干扰，求铜的厚度；若要屏蔽10kHz～3GHz的电磁干扰，铜的厚度又是多少？ 解：铜的电导率为5.810s/m 趋肤深度c711 f

（1）f1min200kHz,4107H/m

c11f1min1.48104m

d15c17.4104m（2）f2min10kHz,4107H/m

c21f2min6.61104m

d25c23.3103m

6.17一均匀平面波从空间（媒质1）沿+z方向垂直入射到r8、r2（媒质2）的理想介质表面上，电磁波的频率为100MHz，入射波电场的振幅为E0、极化为+x方向。 试求：（1）入射波电场强度的表达式；

（2）入射波磁场强度的表达式； （3）反射系数和透射系数； （4）媒质1中的电场表达式； （5）媒质2中的电场表达式。 解：（1）k1w11w2rad/m c32jz EiaxE0e3 21E0j3z（2）HiazEiay e1120（3）

11012010

0r20r6060 2 220r0r R211222,T

2132132222jzjzjzjzEE003333EaREeaeEaREeae（4）r r x0xx0x33（5）k2w22

w8rrrad/m c388jzjz2EEtaxTE0e3ax0e3

3