《数与代数》综合练习(一)及答案

（总分120分)

一、选择题(单项选择,每小题3分，共18分）.

1、在下列语句中:

①无理数的相反数是无理数;

②一个数的绝对值一定是非负数； ③有理数比无理数小；

④无限小数不一定是无理数。 其中正确的是（ ）。

（A）②③； (B)②③④； （C）①②④； （D)②④。 2、下列运算正确的是( ）。

二、填空（每小题3分,共36分）。

1、2007的相反数是 .

2、地球的表面积约为510000000平方千米，用科学记数法可以表示为 平方千米。

x243、当x 时，分式的值为0.

x24、已知：3xa3y5与xyb3是同类项，则ab＝ 。

7的整数x＝ .

25、请你写出满足3x26、分解因式：9x6xyy＝ 。 7、已知实数x、y满足x5y4＝0，则代数式(xy)2007的值为 。

a＝a; （B）（－a）＝a； (C)a－a＝a； （D）3（A）a·5315521053229.

3、“鸡兔同笼\"是我国民间流传的诗歌形式的数学题,“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几

只鸡儿几只兔？”解决此问题，设鸡为x只，兔为y只，所列方程组正确的是（ )。

ax2y0x28、已知方程组的解是，则a＝ ，b＝ 。

3xby8y19、抛物线yx4x的顶点坐标是 . 10、如图，P是反比例函数y

2xy36xy36（A）； (B）；

2x4y100x2y100xy36xy36（C）; (D）.

2x2y1004x2y1004、如图，已知函数yaxb和ykx的图象交得，关于x、y的二元一次方程组于点P，根据图象可

k

图象上的一点，PAx轴于A点，PBy轴于B点，若矩形OAPB的面x

积为2，则此反比例函数的关系式为 。

yaxb的解是

ykx（ ）。

（A）x3x3； （B)；

y2y22

x3x3(C）； （D）。

y2y25、已知ab0,则下列不等式不一定成立的是( ). ．．．．．（A）abb； （B）acbc; (C）

211、如图，已知二次函数y1axbxc和一次函数y2mxn的图象,由图象知，当y2≥y1时，x的取值范围是： 。

12、一只跳蚤在一条数轴上从原点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，……，依此规律跳下去，当它跳第100次停下来休息时，此时离原点的距离是 个单位. 三、解答题。

1、（6分)计算：(2)

211； （D)acbc. ab2(1)012÷3；

6、将抛物线yx向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则所得到的抛物线的解析式为（ ）. （A）y(x4)2； (B）y(x4)2； （C)y(x4)2； （D）y(x4)2。

1

2222a22a1a2－a2÷＋，其中a3，结果精确到0.01。 2、(6分）先化简,后求值：

a2－1a＋1a

12(x1)123、(6分）解方程x2x＝2。 4、（6分）解不等式组x1

≥x23

5、（8分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝10，动点P由点A（起点）沿着折线AB－BC－CD向点D(终点）移动，设点P移动的路程为x，△PAD的面积为S,试写出S与x之间的函数关系式。

6、（8分)在“情系灾区\"的捐款活动中,某同学对甲、乙两班捐款情况进行统计,得到如下三条信息: 信息一:甲班共捐款300元,乙班共捐款232元；

信息二:乙班平均每人捐款数是甲班平均每人捐款数的

8、（8分）某市A、B两村盛产柑桔，A村有柑桔200吨，B村有柑桔300吨。现将这些柑桔运到C、D两个冷冻厂，已知C厂可储存240吨，D厂可储存260吨；从A村运往C、D两厂的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C、D两厂的费用分别为每吨15元和18元，设从A村运往C厂的柑桔重量为x吨,A、B两村运往两厂的柑桔运输费用分别yA元和yB元.

(1)请根据题意填写下表： 接收地 出发地 A村 B村 总计 C厂 X吨 240吨 D厂 260吨 总计 200吨 300吨 500吨 (2）分别求出yA、yB与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围;

（3)若B村的柑桔运费不得超过4830元，在这种情况下，请问怎样调配数量，才能使两村所花运费之和最小?并求出这个最小值.

9、（10分）某环保器材公司销售一种新型产品,已知每件产品的进价为40元,经销过程中测出销售量y（万件）与销售单价x（元/件）存在如图所示的一次函数关系，每年销售该产品的总开支z（万元）(不含进价成本）与年销售y（万件）存在函数关系z＝10y＋42。5。

(1）求y与x之间的函数关系式； （2）试求出该公司销售该产品年获利w（万元）与销售单价x（元/件）的函数关系式（年获利＝年销售总收入金额 － 年销售产品的总进价 － 年总开支金额）；

当销售单价x为何值时，年获利最大？最大值是多少？

（3）若公司希望该产品一年的销售获利不低于57。5万元，请你利用（2）题中的函数图象确定x的取值范围.

4； 5信息三：甲班的人数比乙班的人数多2人。

根据以上信息，请你求出甲、乙两班的人数各是多少？ 7、（8分）某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元.

（1）符合公司要求的购车数量搭配方案有哪几种？

(2)如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金收入不低于1500元,那么应选择以上哪种购买方案？

2

《数与代数》综合练习（一)参考答案

一、1、C； 2、B； 3、A； 4、D； 5、D； 6、B。

二、1、－2007； 2、5。1×108； 3、x＝－2; 4、0； 5、x＝－1,0、1、2； 6、(3xy) 7、－1； 8、a＝1，b＝－2; 9、（－2，－4）； 10、y12、50。

21570kb1k∴解得10，∴yx12.

10390kbb12（2）由题意，得：wy(x40)zy(x40)(10y42.5)(1x12)× 10(x40)10(11x12)42.50.1x2＋17x－642.5＝－(x－85)2＋80 10102

∴当x＝85时，年获利最大值为80（万元）.

（3）由w ＝57。5得：－0。1x＋17 x－642.5＝57.5，解得x1＝70，x2＝100。由（2）中图象可知：70≤x≤100.

2； 11、2≤x≤1； x13； 2、，1。73; 3、x113，x213； 4a24、x≤; 5、（1）当0≤x≤4时，S＝5x；（2）当4＜x≤14时,S＝20;（3）当14＜x≤18

31时,S10(18－x)＝90－5x.

223243006、设乙班x人，则甲班（x＋2）人，依题意得：,解得x＝58。 x5x＋2三、1、2

7、设三人普通间x间、双人普通间y间，依题意得：

3x2y50x8 解得 (150x140y)50%1510y138、设购买轿车x辆.

x≥3（1）由题意得：

7x4(10－x)≤55解得3≤x≤5,取x＝3，4，5，所以有三种方案:

①轿车3辆,面包车7辆；②轿车4辆，面包车6辆;③轿车5辆，面包车5辆。 (2)由题意得：200x＋110（10－x） ≥1500，解得x≥4

4，又由（1）题知x≤5，所以取x＝5，即应选择第三9种方案:购买轿车5辆、面包车5辆。

9、（1）表中从上而下，从左到右依次填:（200－x)吨、（240－x）吨、（60＋x）吨；

（2）

yA20x25(200x)50005x;yB15(240x)18(60x)3x4680.0≤x≤200.

（3）由yB≤4830,得3x＋4680≤4830，∴x≤50，设A、B两村运费之和为y,

则y＝yA＋yB＝－2x＋9680，y随着x的增大而减小,又0≤x≤50，∴当x＝50时，y有最小值。最小值是y＝9580(元）。

10、(1）由题意,设y = kx + b， 图象过点（70、5）,（90、3）

3