导数选择题之构造函数法解不等式的一类题
一、单选题 1．定义在上的函数等式
的导函数为
，若对任意实数，有
，且
为奇函数，则不
的解集为
A． 2．设函数
B． 是奇函数
C．
的导函数，
D．
，当
时，，则使得成立
的的取值范围是（ ） A． C．
B． D．
的导函数
3．定义在上的偶函数，若对任意的正实数，都有恒成立，则使
成立的实数的取值范围为（ ）
A． 4．已知函数则不等式A． C． 5．定义在（ ） A．
文档
B．
定义在数集的解集为( )
B．
D． 上的函数
满足
C．
上的偶函数，当
D． 时恒有
，且
，
，，则不等式的解集为
B． C． D．
(完整word版)导数选择题之构造函数法解不等式地一类题
6．设定义在上的函数满足任意都有，且时，有，则
的大小关系是 （ ）
A． C．
B． D．
7．已知偶函数A． C．
满足
B． D． 满足：
，且
，则的解集为
8．定义在R上的函数是的导函数，则不等式
（其中e为自然对数的底数）的解集为( ) A．
9．已知定义在上的函数集为（ ） A． 10．定义在A．
B．
C．
D．
B． 的导函数为
C． ，满足
，且
D． ，则不等式
的解
上的函数f(x)满足
B．
C．
D．
，则不等式
的解集为
11．已知定义在上的函数满足，其中是函数的导函数．若
，则实数的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
12．已知函数f(x)是定义在R上的可导函数，且对于∀x∈R，均有f(x)>f′(x)，则有（ ）
文档
(完整word版)导数选择题之构造函数法解不等式地一类题
A． e2017f(－2017) 的解集为 A． 14．函数式A． C． 15．已知函数A． C． B． D． 的导数是 B． D． ，其导函数满足,则不等式 B． 是定义在区间 C． 上的可导函数，其导函数为的解集为（ ） D． ，且满足 ，则不等 ，若 ，都有成立，则( ) 16．已知函数A． C． 满足条件：当 B． D． 时， ，则下列不等式正确的是（ ） 17．定义在A． C． 上的函数 B． ，是它的导函数，且恒有 成立.则有（ ） D． 文档 (完整word版)导数选择题之构造函数法解不等式地一类题 18．已知函数则（ ） A． D． 是偶函数，，且当时其导函数满足，若， B． C． 19．设函数是奇函数的导函数，当时，，则使得 成立的的取值范围是（ ） A． D． B． C． 文档 (完整word版)导数选择题之构造函数法解不等式地一类题 参考答案 1．B 【解析】【分析】 构造函数，则得的单调性，再根据为奇函数得，转化不等式为，最 后根据单调性性质解不等式. 【详解】 构造函数因为因此不等式【点睛】 ，则为奇函数，所以 等价于 ，所以在上单独递减， . ，即，选B. 利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如 ， 2．A 构造 构造 ，等 构造 ， 构造 【解析】分析：构造函数，首先判断函数的奇偶性，利用可判断时函数的单调性， 结合函数图象列不等式组可得结果. 详解： 文档 (完整word版)导数选择题之构造函数法解不等式地一类题 设则因为即所以当 ， 的导数为 时， 成立， 时， 恒大于零， ， ， 当又 函数 时，函数为增函数， ， 为定义域上的偶函数， 当又 时，函数为减函数， 函数的图象性质类似如图， ， 数形结合可得，不等式 或， 文档 (完整word版)导数选择题之构造函数法解不等式地一类题 可得使得 或， ，故选A. 成立的的取值范围是 点睛：本题主要考查了利用导数判断函数的单调性，并由函数的奇偶性和单调性解不等式，属于综合题. 联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数. 3．A 【解析】 【详解】 分析：构造新函数详解：设 ，则 ，∴ 是偶函数，不等式∴故选A． ，∴ ， 即为，即 ． ，即 ， 在 ，利用导数确定它的单调性，从而可得题中不等式的解． 上是减函数，又∵ 是偶函数，∴ ，由已知当 时，也 文档 (完整word版)导数选择题之构造函数法解不等式地一类题 点睛：本题考查用导数研究函数的单调性，然后解函数不等式．解题关键是构造新函数．新函数的结构可结合已知导数的不等式和待解的不等式的形式构造．如等． 4．B ， ， ， 等 【解析】分析：设，结合求导法则，以及题中的条件，可以断定函数在相应区间上的单调性，根 据函数的单调性和函数的奇偶性求出不等式的解集即可. 详解：设因为当所以当 时，有时 ，所以， 恒成立， ，所以在上递增， 因为所以当当 在时，时， ，所以上递增，因为等价于等价于 ，所以，所以 ，所以 ，所以是奇函数， ， ，所以，所以 ， ， 所以原不等式的解集为，故选B. 点睛：该题考查的是有关函数的问题，结合题中所给的条件，结合商函数求导法则构造新函数，结合函数的单调性与导数的符号的关系，得到相应的结果，在求求得结果. 5．B 文档 时的情况的时候，可以直接根据函数是偶函数 (完整word版)导数选择题之构造函数法解不等式地一类题 【解析】分析：根据题意，设用 的值可得 的值，进而将原不等式转化为 ， ， 定义在 上，且有，则 ，则 在区间， ，对其求导分析可得在区间上递减，利 ，结合函数的单调性、定义域，分析可得答案. 详解：根据题意，设则又由函数则若 ， 上递减， ， 则 ， . 即不等式的解集为故选：B. 点睛：本题考查函数的导数与函数的单调性之间的关系，关键是构造函数单调性. 6．C 【解析】 根据题意，函数期为 满足任意 都有 ，又由 文档 ，并分析其 ，则有 ，设 时， ，则有 ，则是周 的函数，则有，则导数为 ，则有 (完整word版)导数选择题之构造函数法解不等式地一类题 ，则函数 在上为减函数，则有 ，则有 ，即，又由 ，变形可得 ，故选C. 【方法点睛】利用导数研究函数的单调性、构造函数比较大小,属于难题.联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数. 7．C 【解析】 【分析】 构造函数为 从而可得结果. ，由 可得 在 递增，结合奇偶性转化原不等式 【详解】 由令 得 ， ， ， 时， 文档 递增， (完整word版)导数选择题之构造函数法解不等式地一类题 又时， 不等式 等价于 是偶函数，可得 或 也是偶函数， ， 所以【点睛】 的解集为或，故选C. 本题主要考查抽象函数的单调性以及函数的求导法则，属于难题.求解这类问题一定要耐心读题、读懂题，通过对问题的条件和结论进行类比、联想、抽象、概括，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数. 8．B 【解析】 【分析】 构造函数【详解】 设则 文档 ，，研究的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解 ，， (完整word版)导数选择题之构造函数法解不等式地一类题 则，在定义域内单调递增 ， ， ， 则不等式的解集为故选 【点睛】 本题主要考查了函数单调性，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键。 9．A 【解析】分析：先构造函数详解：令所以因此解集为选A. ， ，因为 ，再根据函数单调性解不等式. ， 文档 (完整word版)导数选择题之构造函数法解不等式地一类题 点睛：利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造 ， 构造， 构造 等 10．C 【解析】 【分析】 构造函数，可得 ，在，利用单调性可得结果. 【详解】 设 ， 由可得 ， 所以在 上单调递增， 又因为， 不等式 等价于 ， 因此，， 即等式 的解集为 ，故选C. 文档 构造 ， 上单调递增，原不等式等价于 (完整word版)导数选择题之构造函数法解不等式地一类题 【点睛】 利用导数研究函数的单调性、构造函数比较大小,属于难题.联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数. 11．D 【解析】 【分析】 根据题意，构造函数减，将 可得实数的取值范围. 【详解】 ， ， ，利用导数研究其单调性，可得 ，转化为 ，即 在上单调递，从而 令∵∴∴函数∵ ， ，则. 在上单调递减 ， 文档 (完整word版)导数选择题之构造函数法解不等式地一类题 ∴∴ 且 ，即 ，解得 ． . . ∴实数的取值范围为故选D． 【点睛】 本题考查利用导数研究不等式问题.利用导数研究不等式恒成立问题或不等式的解集问题，往往要根据已知和所求合理构造函数，再求导进行求解，如本题中的关键是利用““12．D 【解析】 【分析】 ”的联系构造函数 . ”和 构造函数【详解】 ，由可得函数在上单调递减，利用单调性可得结果. 构造函数因为 ，则，均有 ，并且 ， ， 故函数即 文档 在上单调递减，， ， (完整word版)导数选择题之构造函数法解不等式地一类题 即【点睛】 ，故选D. 利用导数研究函数的单调性、构造函数比较大小,属于难题.联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数. 13．B 【解析】 【分析】 构造函数【详解】 ，将不等式转化为 ，再根据定义域以及单调性化简求解. 令 因为所以因为 在 单调递减， ， 文档 (完整word版)导数选择题之构造函数法解不等式地一类题 所以【点睛】 ，选B. 利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如 ， 14．C 【解析】分析：由题意构造函数为详解： 构造构造 ，等 构造，构造 求导可知函数是区间 求得x的范围. 上的增函数，把原不等式转化 ，结合 则函数 由不等式 ，解得 又由 ，得 . 故选C. ， ，即 是区间，得 上的增函数. 点睛：该题考查的是有关解不等式的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点应用导数研究函数的单调性， 文档 (完整word版)导数选择题之构造函数法解不等式地一类题 构造新函数，结合题意求得对应的不等式的解集. 15．D 【解析】分析：由题意构造函数详解：令则：由即函数 是区间 ，都有 ， ， ，结合函数的单调性整理计算即可求得最终结果. 成立，可得 内单调递减， 在区间内恒成立， 据此可得：本题选择D选项. ，即，则. 点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中.某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用.因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的.根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效. 16．C 【解析】 【分析】 令 文档 ，得到在递增，有，从而得到答案． (完整word版)导数选择题之构造函数法解不等式地一类题 【详解】 构造函数 在 故选. 【点睛】 . 上是增函数，得 ， 在 恒成立， 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，构造函数g（x）=x2f（x）-x2是解题的关键，属中档题． 17．D 【解析】 【分析】 ：先构造函数值的大小。 【详解】 的原函数 ，由此题意，得出原函数 单增函数，由此判断 ：先构造不等号不变，单增函数，由此 ， 的原函数，因为，则，那么在不等式的两边同时乘以 ，所以原函数 ， ， ， ，所以A错 ，所以 文档 (完整word版)导数选择题之构造函数法解不等式地一类题 ，所以B错 ，所以C错 故选D。 【点睛】 ：已知抽象函数的性质解不等式的基本解法有两种：（1）构造满足题目条件的特殊函数，（2）还原抽象函数，利用抽象函数的性质求解。 18．B 【解析】分析：先根据函数图象的平移，得到函数到函数详解： 的单调性，将， 的图象关于直线 对称，再通过讨论导数的符号得 ，转化到同一个单调区间上进行比较大小 是偶函数，图象关于轴对称， 的图象关于直线 对称 当即函数 时， 在， ， 上为增函数 ， ， ， 则 文档 (完整word版)导数选择题之构造函数法解不等式地一类题 即故选 点睛：本题主要考查了导数在研究函数中的应用，由已知条件结合导数确定函数的单调性，然后判定大小关系，读懂题意，理解函数性质是关键，本题较为综合，有一定难度。 19．D 【解析】分析：构造函数 上，都有 ，可得 在 和 上为减函数，可得在区间 上，都有 和 ，结合函数的奇偶性可得在区间，原不等 式等价于或，解可得的取值范围，即可得到结论. ， 详解：根据题意，设 其导数又由当则有即函数又由则在区间又由在区间 上，，则 上， ， ， 在时， ， ， 上为减函数， ， ， ， 文档 (完整word版)导数选择题之构造函数法解不等式地一类题 又由则又由 在 ，则和 ， 上， ， 和 上，都有 ， 为奇函数，则在区间 或 解可得 或 ， ， 则的取值范围是，故选D. 点睛：利用导数研究函数的单调性、构造函数比较大小,属于难题.联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数. 文档 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容