江苏省宿迁市2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题含答案

数学

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A{0,1,2,3},B{x|1x3}，则A∩B＝（▲）

A. {1,2} B. {0,1,2} C. {2} D. {2,3}

2．若复数z

ai

（i为虚数单位）为纯虚数，则实数a的值为（▲）1i1

D. 12 A. 1 B. 0 C. 

2

3．设x∈R则“x＞9”是“3x＞81”的（▲）条件．A．充分不必要C．充分必4．函数f(x)A．（0，2）B．（0，2]C．（2，＋）D．[2，＋）

5．若实数m，n满足m＞n，则下列选项正确的是（▲

11

A.lg(mn)0 B. ()m()n22 C. m3n30 D. |m||n|

22xB．必要不充分D．既不充分也不必要

log2x的定义域为（▲）

6．夏日炎炎，雪糕成为很多人的解暑甜品，一个盒子里装有10个雪糕，其

中草莓味2个，巧克力味3个，芒果味5个，假设三种口味的雪糕外观完全相同，现从中任意取3个，则恰好有一个是芒果味的概率为（▲）

A.512 B.

13 C.

112 D.

127．某种产品的广告费支出与销售额之间有如下对应数据：

1ˆ7xm销售额（y万元）与广告费用（x万元）之间有线性相关关系，回归方程为y

（m为常数），现在要使销售额达到7．8万元，估计广告费用约为（▲）万元．

A．0．758．函数f(x)

B．0．9

C．1．5

D．2．5

ln(x2)

的图象大致是(▲）x1

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．

9．在100件产品中，有98件合格品，2件不合格品，从这100件产品中任意抽出3件，则下列结论正确的有(▲）

12C98种A．抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品的抽法有C212C99种B．抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品的抽法有C21221C98C2C98种C．抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有C233C98D．抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有C100种

10．已知函数y＝f（x）的导函数的图象如

图所示，下列结论中正确的是（▲）

A．－1是函数f（x）的极小值点B．－3是函数f（x）的极小值点C．函数f(x)在区间(－3，1)上单调递增D．函数f(x)在x＝0处切线的斜率小于零11．若函数f（x）在定义域D内的某个区间

2I上是单调增函数，且F(x)

f(x)

在区间I上也是单调增函数，则称y＝f（x）xex是I上的“一致递增函数”．已知f(x)x，若函数f（x）是区间I上的“一致

x递增函数\"，则区间I可能是（▲）

A. (,2) B. (,0) C. (0,) D. (2,)

x23x,x0

12．已知函数f(x)，以下结论正确的是（▲）

f(x3),x0

A．f（x）在区间[4，6]上是增函数B．f(－2)＋f(2020)＝4

C．若函数y＝（fx）－b在（－，6）上有6个零点xi(i1,2,3,4,5,6)，则xi9

i161

D．若方程f(x)＝kx＋1恰有3个实根，则k(1,){1}

3

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知随机变量X~N(2,2),P(X6)0.9，那么P（(X2)）的值为________

14，已知a0.23.2,blog2.20.3,clog0.20.3，则a，b，c三个数按照从小到大的顺序是________

15．现有5位学生站成一排照相，要求A和B两位学生均在学生C的同侧，则不同的排法共有________种（用数字作答）

12x2ax,x0316．已知函数f(x)的图象关于原点对称，则a＝

12x2x,x033

________：若关于x的不等式f(bx2)f(1)在区间[1，2]上恒成立，则实数b的取值范围为________

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或

演算步骤．

17．（本小题满分10分）

3已知(2x1x)n展开式中前三项的二项式系数和为22

(1)求n的值；

（2）求展开式中的常数项．18．（本小题满分12分）

已知函数f(x)2x33ax22，其中aR

（1）若a＝1，求f（x）在[0，2]上的最大值和最小值；（2）若x＝2是函数f（x）的一个极值点，求实数a的值．19．（本小题满分12分）

3

某位同学参加3门课程的考试，假设他第一门课程取得优秀的概率为，第5二、第三门课程取得优秀的概率分别为P1,P2(P1P2)，且不同课程是否取得优秀相互独立．记ζ为该生取得优秀的课程数，其分布列为

（1）求该同学至少有1门课程取得优秀的概率；(2)求P1,P2的值；

(3)求该同学取得优秀课程数的数学期望E(ζ)．20．（本小题满分12分）

xb

,x(1,1)，从下面三个条件中任选一个条件，求出ax22a，b的值，并解答后面的问题．

已知函数g(x)

1已知函数f(x)b

3

，满足f(2－x)＋f(x＋2)＝0；xa2已知函数f(x)axb(a0,a1)在[1，2]上的值域为[2，4]

③已知函数f(x)x2ax4，若f（x＋1）在定义域[b－1，b＋1]上为偶函数．

(1)证明g(x)在(－1，1)上的单调性；

4(2)解不等式g(t1)g(2t)0．21．（本小题满分12分）

某医疗机构，为了研究某种病毒在人群中的传播特征，需要检测血液是否为阳性．若现有n(nN*)份血液样本，每份样本被取到的可能性相同，检测方式有以下两种：

方式一：逐份检测，需检测n次；

方式二：混合检测，将其中k(kN*,k2)份血液样本分别取样混合在一起检测，若检测结果为阴性，说明这k份样本全为阴性，则只需检测1次；若检测结果为阳性，则需要对这k份样本逐份检测，因此检测总次数为k＋1次，假设每份样本被检测为阳性或阴性是相互独立的，且每份样本为阳性的概率是

p(0p1)．

（1）在某地区，通过随机检测发现该地区人群血液为阳性的概率约为0．8%．为了调查某单位该病毒感染情况，随机选取50人进行检测，有两个分组方案：

方案一：将50人分成10组，每组5人；方案二：将50人分成5组，每组10人．试分析哪种方案的检测总次数更少?

(取0.99250.961,0.992100.923,0.992110.915)

（2）现取其中k份血液样本，若采用逐份检验方式，需要检测的总次数为1；采用混合检测方式，需要检测的总次数为2．若E(1)E(2)，试解决以下问题：

①确定p关于k的函数关系；

②当k为何值时，p取最大值并求出最大值．22．（本小题满分12分）

已知函数f(x)(x1)ex,g(x)lnx，其中e是自然对数的底数．(1)求曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程；

（2）当x≥1时，关于x不等式ag(x)2x2恒成立，求整数a的最大值；

5（3）设函数h(x)bf(x)g(x)，若函数h（x）恰好有2个零点，求实数b的取值范围．(取ln3.51.25,ln41.40)

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