银行信用风险演变的KMV模型分析——以五家中小商业银行为例

第２６卷第３期２００经济数学Ｖ０１．２６．Ｎｏ．３Ｓｅｐ．２００９９年９月ＭＡＴＨＥＭＡＴＩＣＳＩＮＥＣＯＮ（）ＭＩＣＳ银行信用风险演变的ＫＭＶ模型分析——以五家中小商业银行为例彭大衡，张聪宇（广东商学院金融学院。广东，广州５１０３２０）摘要利用ＫＭＶ模型方法．借助预期违约概率（ＥＤＦ）和违约距离（ＤＤ）两个指标分析在我国Ａ股上市的五家中小商业银行的信用风险．着重分析其预期违约概率的变化以及违约距离对股票价格、无风险利率、股权价值波动率等参数的敏感性．结果表明：五家商业银行在２００８年前１０个月的ＥＤＦ上升明显。２００８年１１月ＥＤＦ开始明显回落．从宁波银行的个案来看。违约距离对无风险利率的敏感性较弱、对股价在较低价位时的敏感性较强，而在较高价位时敏感性较弱，对股权价值波动率的敏感性较强．从违约距离对各参数的敏感性分析结论出发．阐述了稳定并提振我国Ａ股股市的重要性．关键词信用风险；ＫＭＶ模型；预期违约概率；违约距离Ｆ８３０．９ｌ中图分类号文献标识码：Ａ１．引言自从１９９３年ＫＭＶ模型被推出以来，国外学者对ＫＭＶ模型做了一系列有效性验证．Ｋｕｒｂａｔ和ＫｏｒａｂｌｅｖＬｌ］（２００２）使用水平确认（Ｌｅｖｅｌｖａｌｉｄａｔｉｏｎ）和校准（Ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ）方法对ＫＭＶ模型进行验证，选用时间段为三年的上千家美国公司数据证明ＫＭＶ模型十分有效；Ｃｒｏｄｂｉｅ和Ｂｏｈｎ【２ｊ（２００３）以金融类公司为样本应用ＫＭＶ模型，结果显示预期违约率（ＥＤＦ）值在发生信用事件时或破产前能够准确灵敏地监测到信用质量的变化；２００４年通过的《巴塞尔新资本协议》提倡使用内部评级法管理信用风险，并推荐使用ＫＭＶ模型进行内部评级，可见ＫＭＶ模型已经在国外得到了广泛的认可和使用．我国学者对ＫＭＶ模型的研究主要集中在ＫＭＶ模型在我国应用的适用性上，方法主要是通过比较违约距离来区分不同公司信用违约风险的大小，以区别“好公司”和“坏公司”．例如，可以参看易丹辉，吴建民［３］、张玲，杨贞柿，陈收。４］、孙小琰，沈悦，罗璐琦ｏ］、陈晓红，张泽京，王傅强¨１等研究成果．针对我国资本市场存在股权分置及公司违约的特点，有不少研究在利用ＫＭＶ模型时对其作出了必要的修正，例如，可以参看张智梅，章仁俊…、陈东平，孙明［８］、蒋正权，张能福【９１等研究成果．ＫＭＶ模型有一个很重要的作用就是观察公司理论预期违约率的动态变化，以提供信用收稿日期：２００９—０４—１０基金项日：广东省自科基金项目（８１５１０３２００１０００００６）｝广东省哲学社会科学。十一五”规划项目（０８Ｅ一１２）｝广东省软科学研究项目（２００８８０６０６０００４９）作者简介：彭大衡（１９６８一），男，湖南衡阳人，博士，教授Ｅ—ｍａｉｌ：ｐｅｎｇｄａｈｅｎｇ＠１６３．ｃｏｒｎ万方数据　第３期彭大衡，张聪宇：银行信用风险演变的ＫＭＶ模型分析——以五家中小商业银行为例一６１一风险预警，如世界通信公司在２００２年７月２１日破产，从破产前一年开始，其ＥＤＦ开始上升，在４月份时达到了２０％，预示了破产的发生‘１０］．在时下金融海啸肆虐且尚未见消退的情况下，利用ＫＭＶ模型去观察商业银行理论预期违约概率的变化和违约距离对各影响参数的敏感性就显得很有实际意义．２．ＫＭＶ模型的原理与方法２．１公司资产市场价值及其波动率ＫＭＶ模型把股权看做一个公司价值的看涨期权，其执行价格为公司负债总额，即投资者持有一份以公司债务面值为执行价格，以公司资产市场价值为标的欧式看涨期权，如果负债到期时公司资产市场价值高于其债务，公司偿还其债务（执行期权），投资者获得股东权益；当公司资产价值小于其债务时，公司选择违约（放弃执行期权）．在实践中，其违约点Ｄ并不等于其全部债务总和，而是介于流动性负债和长期负债中的某个值，即：Ｄ＝ＣＬ＋儿Ｌ０≤ｙ≤１．其中，ＣＬ为流动负债，ＬＬ为长期负债．假设公司资产市场价值ｙ符合几何布朗运动：ｄＶ—Ｉ比Ｖｄｔ＋％Ｖｄｚ，公司股权的市场价值可以用Ｂｌａｃｋ—Ｓｃｈｏｌｅｓ—Ｍｅｒｔｏｎ期权定价模型进行定价：Ｓ＝ＶＮ（ｄ１）一ＤｅｌｌＮ（ｄ２）．（１）其中：ｄ。一—————』焉＿盟，ｄ。＝ｄ。一％厅，，．为无风险利率，Ｔ为负债期限．由伊藤ｌｎ（Ｖ／Ｄ）４－ｆ，．＋寺一１Ｔ０＂Ａ√』引理可得公司股权市值波动率ｃｒｓ和公司资产市场价值的波动率盯Ａ有如下关系：ａｒｓ：坐业姜坠堕．口ｓ＝———．二——：———＝．其波动率％，最后联合方程（１）和（２）可得到公司资产市场价值Ｖ及其波动率盯。．２．２公司预期违约概率（ＥＤＦ）和违约距离（ＤＤ）（２）‘Ｚ）借助公司财务数据计算公司违约点Ｄ，借助公司股票价格信息计算公司的股权的市场价值及ＫＭＶ模型中违约概率分为两种：经验的预期违约概率和理论的预期违约概率．由ＫＭＶ模型的前提假设，可以计算出风险中性违约概率，即理论的预期违约概率，其过程如下：记真实概率为Ｐ，风险中性概率为Ｐ’，在真实概率世界中，公司资产价值服从几何布朗运动，所以：Ｖ（Ｔ）＝Ｖ（Ｏ）ｅｘｐｌ（卢一寺一）丁＋％ｚ（Ｔ）Ｉ．Ｉｎ（Ｖ（Ｔ）／Ｖ（ｏ））一（ｐ一寺矗）Ｔ从而：“＝———————丐ｉ——三—一～Ｎ（Ｏ，１），真实概率转换到风险中性概率满足方程：０＂Ａ、／』等等＝ｅｘｐ（一垒乞≠Ｔ一％≥（Ｔ）），到期时公司不发生违约的风险中性概率为：万方数据　经济数学第２６卷＝Ｅ［ｅｘｐ（一等Ｔ一肇ｃ丁，）如㈣驯］＝Ｅ［ｅｘｐ（～等丁一等ｚｃＴ，）１≥型等垃｝］：Ｅ［ｅｘｐ（一等卜ｐ－－．一ｒ一划：■（一等Ｔ一等瓜）唧（一虿ｕ２）幽一１一Ｎ（－－志＋生！厅）一１一ＮＰ。｛Ｖ（Ｔ）≥Ｄ７’）一Ｅ［（ｄＰ’／ｄＰ）Ｊｆｖ（丁）≥叫］ｖ／－瓦）ｈ驯，协走一竺芝竽，Ｊｏ＂Ａ√４』。１ｎ（Ｖ（Ｏ）／Ｄｒ）＋（，－一言爵）Ｔ【一：．厅一＝１一Ｎ（－－ｄ２）．（其中ｄ２一———————＿＝——三一，与ＢＳ公式中的ｄ：同义）因此，风险中性违约概率就是：ＰＳ＝１一Ｐ‘｛ｙ（Ｔ）≥Ｄ，｝一ＪＩｖ（～ｄ：）．实际应用中，往往首先建立违约距离的概念，再利用违约距离和历史违约概率的映射，确定公司的经验违约概率．违约距离ＤＤ定义为：ｌｎ（Ｖ（Ｏ）／ＤＴ）＋（ｒ一喜一）ＴＤＤ一渊．违约距离是一个标准化指标，可以直接比较不同公司的信用风险大小．如要求出违约距离。必须事先计算出公司的市场价值和公司价值波动率．当然，违约距离仍然是理论层面上的一个概念，只有将其映射到历史违约概率后，才能确定公司的经验违约概率．将公司违约距离映射到历史违约概率，需要一个庞大的历史违约数据库为基础。日前我国尚未建立庞大的企业历史违约数据库，进行此项工作存在较大困难．但公司理论违约概率的动态变化也是町以有效Ｉ监测公司实际违约概率的变化¨…．因此，下文着重分析我国五家上市的中小商业银行理论违约概率的变化以及违约距离对股票价格、无风险利率和股权价值波动率等相关参数的敏感性．３．对我国五家中小商业银行的ＥＤＦ和ＤＤ变化的实证分析选取在国内Ａ股上市的五家商业银行进行实证分析，五家银行分别为宁波银行、北京银行、南京银行、民生银行和兴业银行．计算期为２００７年１２月底到２００９年３月，每个月底分别计算时间长度为一年的ＥＩ）Ｆ和ＤＤ，股票价格数据来源于大智慧软件，财务数据来源于巨潮资讯．数据统计和处理用Ｅｘｃｅｌ与Ｍａｔｌａｂ软件．３．１模型参数的确定（１）股权价值：五家银行均完成了股权分置改革，不存在非流通股。股权价值以计算期前十万方数据　第３期彭大衡，张聪字：银行信用风险演变的ＫＭＶ模型分析——以五家中小商业银行为例一６３～’天的股票价格的均值为基础计算，即总市值一计算期前十天均价总股本；（２）由于银行的流动性负债较难以统计，这里取总负债为违约点，总负债根据计算期内公司财务报表的公布及时调整；（３）无风险利率选取一年期定期利率，计算期的无风险利率根据变化进行调整；（４）股权价值波动率的估计：采用历史波动率估计方法，选取每个计算期前１００个交易日的ｌ＝Ｉ收盘价计算日波动率，以月为周期，每个月底计算一次（除权后的第一个交易同收益率数据剔除），收益率取对数收益率，计算公式为：公司股权价值收益率的Ｉｔ标准差和年标准差关系为：仃。一仃ｍ×何．３．２数据处理结果（样本数据见附表１一附表５）表ｌ宁波银行数据处理结果一－ｎ未；‰＝臣蔼ｊ表２南京银行数据处理结果万方数据　一６４一表３经济数学第２６卷民生银行数据处理结果计算期（月底）八月九月十月ｆ‘一月ｌ‘－二月一月（０９）－ｆｌ三月表４兴业银行数据处理结果表５北京银行数据处理结果企、Ｉｋ价值（万元）３６８２００００４０７２１００００．０９１４１１４６００００．０９２３１．０４７３０．０６８５４１８９３００００．０９５６１．１７９６０．０６９１４２４２５００００．０９５１１．３０２８０．０５２３４３０９９０００４３６１０００００．０７４１．９９６０．００６９企业价值波动率０．０８４５违约距离（ＤＤ）１．０７９０．０８７７１．５６８９０．０２６２０．９５８６０．０８１６ＥＤＦ（风险巾性）０．０５２９注：北京银行上市较晚．从０８年二月开始计算（出于计算波动率要求）３．３ＥＤＦ变化图及分析图１为五家商业银行的ＥＤＦ动态变化图（统计期内每个月重新计算一次），共１２个月．万方数据　第３期彭大衡，张聪字：银行信用风险演变的ＫＭＶ模型分析——以五家中小商业银行为例～６５一Ｏ０ＯＯＯＯＯＯ０Ｏ０ＯＯＯ０ｎｏ．１６０．１４Ｏ．１２０．１０置ｏ－０８幽ｏ．０６ｏ．０４ｎ０２０ＯＯＯＯ直ＯＯ０ｎ图１五家银行ＥＤＦ变化图表６违约距离均值和ＥＤＦ均值比较违约距离均值ＥＤＦ均值１．５２００．０２６８１．７１４０．０２２９１．２４７０．０４０１１．１１５０．０６５０１．４６１Ｏ．０３５０从五家商业银行的动态ＥＤＦ图可知，０８年前几个月ＥＤＦ均快速上升，然后回调，之后继续上升，在统计期结束再出现明显下降．总体来说，统计期的２００８年１１月前ＥＤＦ是呈现较明显的上升，原因是０８年银行业受次贷危机的影响，资产质量下降，从而提高了信用风险；０８年１１月后各项救市措施的出台，使股票价格上升和波动率明显下降，从而使ＥＤＦ出现明显回落．表６是五个商业银行违约距离均值ＤＤ和ＥＤＦ均值的比较，从表中可以看出，用违约距离ＤＤ和ＥＤＦ来刻画信用风险的大小的结果是一致的，其中南京银行的违约距离均值最大，其ＥＤＦ均值也表现为最小，宁波银行次之，兴业银行的违约距离均值最小，其ＥＤＦ均值也最大．兴业银行信用违约指标明显要高于其他四家商业银行．万方数据　～６６～由万方数据　第３期彭大衡，张聪宁：银行信用风险演变的ＫＭＶ模型分析——以五家中小商业银行为例一６７一性较强的一个区间．对其他商业银行也做相似的分析，结果类似．图４宁波银行违约距离对股权市值波动率的敏感性４结论及政策建议利用ＫＭＶ模型，使我们从股权价值变动的角度观测到银行面临的信用风险．本文考察了在我围Ａ股上市的五家中小商业银行在２００９年３月前１６个月（北京银行１４个月）的ＥＤＦ的动态变化，实证分析一方面说明应用ＫＭＶ模型来度量商业银行的信用风险是由Ｊ行的——２００８年，受美国次贷危机的影响，我国商业银行潜在的违约风险（对储户和投资者）在增大；另一方面，２００８年１１月后各银行ＥＤＦ出现了回落，这表明当前面临的金融危机得到了一定的缓解．通过违约距离对参数的敏感性分析发现：违约距离对无风险利率的敏感性较弱、对股价在较低价位时的敏感性较强而在较高价位时则敏感性较弱、对股权价值波动牢的敏感性较强．从管理和控制我国商业银行信用风险的对策来看，如果以我国Ａ股市场为参照，因为商业银行的违约距离对股权价值波动率的敏感性较强，维持股票市场的相对稳定、降低巾．场的波动幅度应该是重中之重；因为当前Ａ股整体市盈率偏低，股价相对较低，商业银行的违约距离对股价的敏感性较强，所以，保持股票市场稳中有升方是良策；由于商、Ｉｐ银行的违约距离对无风险利率的敏感性较弱，表明利率政策对降低商业银行信用风险的作用则相对有限．参考文献［１］ＫＵＲＢＡＴＭ，ＫＯＲＡＢＩ。ＥＶＩ．Ｍｅｔｈｏｄｏｌｏｇｙｆｏｒｔｅｓｔｉｎｇｔｈｅｌｅｖｅｌｏｆｔｈｅｃｒｅｄｉｔｍｅａｓｕｒｅ［Ｒ］．Ｗｈｉｔｅｐａｐｅｒ。Ｍｏｏｄｙ’ＳＫＭＶＲｅｖｉｓｅｄＡｕｇｕｓｔ．２００２．［２］ＣＲ（）ＤＢＩＥＰ，ＢＯＨＮＪＲ．Ｍｏｄｅｌｌｉｎｇｄｅｆａｕｌｔｒｉｓｋ［Ｒ］．Ｗｈｉｔｅｐａｐｅｒ，Ｍｏｏｄｙ’ｓＫＭＶＲｅｖｉｓｅｄＤｅｃｅｍｂｅｒ１８．２００３．［３］易丹辉．吴建民．上市公司信用风险计量研究ＫＭＶ模犁及其应用［Ｊ］．统计与信息论坛．２００４。（６）：８—１１．［４］张玲。杨贞柿，陈收．ＫＭＶ模型在上市公司信用风险评价中的应用研究ｆＪ］．系统Ｔ程．２００４．（１１）：８４—８９．［５］孙小琰。沈悦．罗璐琦．基于ＫＭＶ模型的我倒卜市公司价值评估实证研究［Ｊ］．管理工程学报。２００８，（１）：１０２—１０８．［６］陈晓红，张泽京．王傅强．基于ＫＭＶ模型的我围中小上市公司信用风险研究［Ｊ］．数理统计与管理。２００８，（１）：１６４—１７５．［７］张智梅．章仁俊．ＫＭＶ模型的改进及对卜市公司信用风险的度世［Ｊ］．统计与决策。２００６，９（下）：１５７—１６０．［８３陈东平．孙明．ＫＭＶ模型的修止及应用研究［Ｊ］．经济研究导刊．２００７。（１）：４５—４８．［０３蒋正权．张能福．ＫＭＶ模型的修正及其Ｊ赶用ｒＪ］．统计与决策．２００８。（９）：６７—６９．［１０］菲利普·乔瑞著．张陶伟．彭永江译．金融风险管理师手册［Ｍ］．北京：中国人民大学出版社．２００４．万方数据　一６８一附表１计算期（月底）十－－－户ｌ一０７一月经济数学第２６卷宁波银行样本统计数据ｉ月四月ｈ－Ｙｌ六月七月二月计算期（月底）十二月一０７一月二月ｔ月四月五月六月七月计算期（月底）ｔ－二月一０７一月■月—二川四，】五月六月七月万方数据　第３期彭大衡，张聪宇：银行信用风险演变的ＫＭＶ模型分析——以五家中小商业银行为例一６９一匝塞！卷些堡缝搓奎缠过塑堡１二月０．５６５ｌ０．０４１４５０００００４３．３９２２１６９６０００计算期（月底）十二月一０７一月０．５３６６０．０４１４５０００００４６．３４８２３１７４０００二月０．５８９６０．０４１４５０００００３４．３４３１７１７１５００【，ｑ月０．６３３８０．０４１４５０００００３６．９６３１８４８１５００五月０．６４０８０．０４１４５０００００３４．３８１７１９００００六月０．６５９５０．０４１４５０００００２５．９３５１２９６７５００七月０．６２４１０．０４１４５０００００２５．７２４１２８６２０００股权波动率０．５０１１无风险利率０．０４１４５０００００总股本（万股）计茑器黠天股权总值（万元）４９．５０９２４７５４５００：鱼鱼！壅！生垂！计算期（月底）ｉ！！！：ｉ！！：！ｉ！！！：ｉｉ！！！：ｉｉ！！！：ｉｉ！！！：ｉ：ｉ！！ｉｉ：塑！！ｉ：！八月九月卜月ｆ一月十二月一０８一月＿月三月～０９瞰垂ｊ计算期（月底）二二三月ｊＥ塞塑红搓奎筮盐堑堡四月五月六月七月八月股权波动率无风险利率总股本（万股）计算期前十天均价（元）０．６１９８０．０４１４６２２７５６．１９７．６７２０．６８６６０．０３６６２２７５６．１９８．０２４９９４５０４．６４４０．６５９７０．０３６６２２７５６．１９８．７９４５３９７４２７．８９９０．６６２９０．０２２５６２２７５６．１９９．０９５０．６２３９０．０２２５６２２７５６．１９９．８９９０．５４３６０．０２２６６２２７５６．１９１０．９０６６７９１７７９．００８０．４４０８０．０２２５６２２７５６．１９１１．６８１７２７４４１５．０５５股权总值（万元）４７７７７８５．４９５６６３９６７．５４８６１６４６６３．５２５璺亟垡！互垄！！ｉｉ！：！ｉ！！！：！ｉ！；！：！：！ｉ！！！：！ｉ；！：！ｉ；！：！ＡＮＡＬＹＳＩＳＯＮＴＨＥＤＥＶＥＬＯＰＭＥＮＴＯＦＢＡＮＫＳ，ＣＲＥＤＩＴＲＩＳＫＵＳＩＮＧＡＮＤＫＭＶＭＯＤＥＬＩＮＶＩＥＷＯＦＦＩＶＥＳＭＡＬＬＭＥＤＩＵＭ－ＳＩＺＥＤＣＯＭＭＥＲＣＩＡＬＢＡＮＫＳ５１０３２０）ＰＥＮＧＤａ—ｈｅｎｇ，ＺＨＡＮＧＣｏｎｇ—ｙｕ（ＳｃｈｏｏｌｏｆＦｉｎａｎｃｅ，ＧｕａｎｇｄｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＢｕｓｉｎｅｓｓＳｔｕｄｉｅｓ，Ｇｕａｎｇｚｈｏｕ，ＧｕａｎｇｄｏｎｇＡｂｓｔｒａｃｔＴｈｉｓｐａｐｅｒｕｓｅｄｔｈｅｅｘｐｅｃｔｅｄｄｅｆａｕｌｔｆｒｅｑｕｅｎｃｙ（ＥＤＦ）ａｎｄｄｉｓｔａｎｃｅｔｏｄｅｆａｕｌｔ（ＤＤ）ｔＯｌｙｚｅｔｈｅｃｒｅｄｉｔｒｉｓｋｏｆｆｉｖｅｓｍａｌｌａｎｄｍｅｄｉｕｍ—ｓｉｚｅｄｃｏｍｍｅｒｃｉａｌｂａｎｋｓｉｎＣｈｉｎａｂｖＫＭＶｍｏｄｅｌ，ｆｏｃｕｓｉｎｇｔｈｅｃｈａｎｇｅｏｆｔｈｅｅｘｐｅｃｔｅｄｄｅｆａｕｌｔｆｒｅｑｕｅｎｃｙａｎｄｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙａｎａｌｙｓｉｓｏｆＤＤｔＯｔｈｅｐａｒａｍｅｔｅｒｓ，ｗｈｉｃｈｉｎｃｌｕｄｅｔｈｅｓｔｏｃｋｐｒｉｃｅ，ｒｉｓｋ—ｆｒｅｅｉｎｔｅｒｅｓｔ。ｖｏｌａｔｉｌｉｔｙｏｆｅｑｕｉｔｙｖａｌｕｅ．ＴｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｅｄｔｈａｔｔｈｅＥＤＦｓｏｆｔｈｅｆｉｖｅｃｏｍｍｅｒ—ｃｉａｌｂａｎｋｓｏｂｖｉｏｕｓｌｙｉｎｔｈｅｆｉｒｓｔ１０ｍｏｎｔｈｓｉｎ２００８，ａｎｄｒｅｃｅｄｅｄａｆｔｅｒＮｏｖｅｍｂｅｒ．ＩｎｔｈｅｏｆＮｉｎｇｂｏｂａｎｋ．ｔｈｅｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙｏｆＤＤｔＯｒｉｓｋ—ｆｒｅｅｉｎｔｅｒｅｓｔｗａｓｗｅａｋ．ｔＯｔｈｅｓｔｏｃｋｐｒｉｃｅｗａｓｒｅｌａｔｉｖｅｌｙｓｔｒｏｎｇｗｈｅｎｔｈｅｓｔｏｃｋｐｒｉｃｅｗａｓｒｅｌａｔｉｖｅｌｙｌＯＷ，ａｎｄｂｅｅａｍｄｗｅａｋｗｈｅｎｔｈｅｓｔｏｃｋｐｒｉｃｅｗａｓｉｎｈｉｇｈｐｌａｃｅ．ｔｈｅｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙｏｆＤＤｔＯｔｈｅｖｏｌａｔｉｌｉｔｙｏｆｅｑｕｉｔｙｖａｌｕｅｗａｓｒｅｌａｔｉｖｅｌｙｓｔｒｏｎｇ．ＡｃｃｏｒｄｉｎｇｔＯｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｏｆｔｈｅｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙ，ｔｈｅｉｍｐｏｒ—ｔａｎｃｅｏｆｓｔａｂｉｌｉｚａｔｉｏｎａｎｄｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔｏｆｓｔｏｃｋｍａｒｋｅｔＡｏｆＣｈｉｎａｗａｓｅｘｐｏｕｎｄｅｄ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓｃｒｅｄｉｔｒｉｓｋ，ＫＭＶｍｏｄｅｌ＃ｅｘｐｅｃｔｅｄｄｅｆａｕｌｔｆｒｅｑｕｅｎｃｙｄｉｓｔａｎｃｅｔＯｄｅｆａｕｌｔ万方数据　银行信用风险演变的KMV模型分析——以五家中小商业银行为例

作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：

彭大衡， 张聪宇

广东商学院,金融学院,广东,广州,510320经济数学

MATHEMATICS IN ECONOMICS2009,26(3)

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