高数试卷(C)答案

一、单项选择题（每题 2分，共 10 分）[三基类] [教师答题时间： 8 分钟] (1)A, (2)B, (3)B, (4)D, (5)A

二、填空题（每小题 2分，共 10 分）[三基类] [教师答题时间： 7 分钟]

1f(x,y)dx (5)(1) e1，(2) 0，(3) xy3 ，(4) 12dy01(dxdy) xy三、（每题7分，共21分）[三基类] [教师答题时间： 6 分钟] （1）设zuzz,. ，而ux2y,v2xy，求

vxy解：

zzuzv1uv2u5y122 （ 4分） xuxvxvvv2(2xy)2u2vuzzuzv15x(2)21 （ 3分） 22vvyuyvyv(2xy)写出公式得3分

（2）求由方程sinyz2xy20所确定隐函数zf(x,y)的偏导数 解：设F(x,y,z)sinyz2xy2 （ 1分）

zz,. xyFy2xycosyFxy2zz （ 3分） （ 3分） xFz2zyFz2z（3）求函数

f(x,y)y3x26x12y5的极值.

2zx3y12,zy2x6,驻点(3,2),(3,2)

2,z0,z6y; （3分） zxxxyyy（1）(3,2);A2,B0,C12,

ACB2240,所以无极值。 （ 2分）

（2）(3,2);A2,B0,C12,

ACB2240,且A20 所以，有极大值 f(3,2)31. （ 2分）

四、（每题 10分，共20 分）. [一般综合型][教师答题时间： 8 分钟]

xyed（1）计算二重积分D，其中D由直线

yx,x1和X轴所围成的平

面闭区域.

0x1作图：（ 2分） 积分区域D＝ （ 2分）

0yxeDxydxdydxeedyee0dx （3分） 00011xxy1xyx111(e2xex)dxe2xexe2e. （ 3分） 022021（2）用极坐标计算积分所围成的上半圆域.

Dx2y2dxdy，其中D由曲线x2y24与X轴

0作图：（ 2分） 积分区域D＝ （ 2分）

0r2

Dxydxdydrrdr（ 3分）

002220r38d.（ 3分） 3302五、（每题 8分，共16 分）. [一般综合型][教师答题时间： 6 分钟]

cos2nx（1）判断级数的敛散性. n3n0cos2nx1n, （ 4分） 因为正项级数n331co2snx考察级数n收敛所以，（ 2分） 级数收敛（ 2分） n3n03n01x（2）求幂级数()n的收敛域.

n1n2an11n2n1n1 解lim limlimnan(n1)2n1n12n12n 原级数的收敛半径r=2 （ 4分）

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12n(1)n 当x=-2时，原级数为()是收敛的，（ 2分）

n2nn1n112n1 当x=2时，原级数为()是发散的，

n1n2n1n 故原级数的收敛域为2,2。（ 2分）

六、（7分）[一般综合型][教师答题时间： 5 分钟] 解：因为f(x)1111n 又因为，（1x1） （ 3分） x3x41x11xn04n111x1(x1)n()n1， （ 2分） 所以，x1414n044n041x11,即收敛域为：(5,3)。 （ 2分） 411xye的通解[一般综合型][教师答题时间： 5 分钟] xx七、（8 分）求微分方程y P(x)11，Q(x)ex（2分） xx111xdx11xdxdx1xyye的通解为：ycexexeedx （4分）

xxx1c1c1ycelnxelnxexedxexdxex （ 2分）

xxxxx八、（8分）[一般综合型][教师答题时间： 5 分钟]

则Q'(p)ppln2Q(3分)lnx(3分)

Qc2p又Q（0）＝1000c1000

(2分)特解为Q10002p

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