成人高考高数二习题

数学命题预测试卷（二）

（理工类）

（考试时间120分钟）

一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，共75分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1,2,3,4,5,6,7,8，集合M3,4,5，集合N1,3,6，则集合 1． 设全集UP2,7,8可表示成（ ）

A．MN B．CU(MN) C．CU(MN) D．MN

2．过点M(3,2)，且与向量a(2,1)平行的直线方程是（ ）

A．x2y70 B．x2y10

C．2xy80 D．x2y40

2y2sinx6sinx4的值域是（ ） 3．函数

A．0,12 B．0,11

C．1,1 D．5,10

4．设a是第四象限角，则以下函数值一定是负值的是（ ）

a2

A．cos2a B．

sinC．

cosaatan2 D．2

5．设

aarcsin11carccos2，barctan2，4，则有（ ）

A．abc B．acb

C．cab D．cba

22a(1x)2bxc(1x)有两个相等实根，则以正数 x6．若关于的二次方程

a,b,c为边长的三角形是（ ）

A．锐角三角形 B．钝角三角形

C．直角三角形 D．任意三角形

xt23t17．参数方程yt1（t为参数）化成的普通方程是（ ）

22xyy1xyy1 A． B．

222C．xyy1 D．yxx1

8．设复数2i对应的点是P1，34i对应的点是P2，把向量P1P2绕点P1按顺

时针方向旋转2后，得到向量P1P3，则点P3所对应的复数是（ ）

A．32i B．3i

C．12i D．13i

22axby1表示的曲线为圆”的（ ） ab9．“”是“方程

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充分且必要条件 D．既非充分又非必要条件

xf(x)ak的图象经过点（1，7）10．已知函数，且其反函数f1(x)的图像经过点（4，

0），则函数f(x)的表达式是（ ）

xxf(x)25 f(x)43A． B．

xxf(x)52f(x)34 C． D．

11．下列函数中，为偶函数且在区间(0,)上单调递减的函数是（ ）

A．

ylog3x2 B．ycosx

1C．y3x D．

y3x

12．(x3)10的展开式中，x6的系数是（ ）

A．

27C610 B．

27C410 C．

9C610 D．

9C410

13．下列函数中，定义域为全体实数的是（ ）

1A．

yx2x B．ylgx1

C．

yx(x2)21 D．y(x2)21

14．任选一个小于10的正整数，它不是素数的概率为（ ）

1543A．2 B．9 C．9 D．5

15．乘积(a1a2a3)(b1b2b3b4)(c1c2c3c4c5)展开后共有项数为（A．12项 B．15项 C．20项 D．60项

）

二、填空题（本大题共4题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上）

296，则与a终边相同的最小正角是 ．

16．设角

a17．

ylog1(x25x6)5的增函数区间是 ．

3218．当x 时，函数y2x6x7为减函数．

19．甲、乙两人同时生产同样产品，现从两人生产的产品中各抽取5个，测得其

重量如下（单位：克）

甲产品的重量：14.7 14.9 15.2 15.0 15.2

乙产品的重量：15.4 14.6 15.3 14.9 14.8

从两组数据可以断定， 生产的零件的重量较稳定．

三、解答题（本大题共5小题，共59分，解答应写出推理、演算步骤）

20．（本小题满分11分）

loga(ax2)logax2(a0,a1)x解关于的不等式 ．

21．（本小题满分12分）

已知

tan2222，求sin2asin2cos()的值．

22．（本小题满分12分）

2f(y)axbxc的图像关于x1对称，且f(1)4,f(0)3． 已知二次函数

（1）求a,b,c的值．

（2）如果f(x)3，求对应的x的取值范围．

23．（本小题满分12分）

x2y21lx42动直线轴，且交椭圆于A,B两点，点Pl且P线段AB，且使

PAPB1．

（1）求点P的轨迹方程．

2y（2）若抛物线xm与点P的轨迹有四个不同的交点，求m的取值范围．

24．（本小题满分12分）

如右图所示，圆柱的轴截面ABCD是正方形，点E在底面的圆周上，AFDE于F．

（1）求证：AFDB．

（2）若圆柱与三棱锥DABE的体积比等于3，求直线DE与平面ABCD

所成的角．

参考答案

一、 选择题

1．B 2．B 3．A 4．D 5．A 6．C 7．B 9．B 10．A 11．C 12．D 13．D 14．B 15．D

二、填空题

716．6 17．(,6) 18．(0,2) 19．甲

三、解答题

20．解 原不等式两边平方，得

3log2ax4(logaxlogax)30 ①

8．C

当

logax0时，①化为

log2ax1 0logax1 ②

当logax0时，①化为3logax0 ③

由②③得3logax1

xa 故当a1时，原不等式的解集为

3xa；

xaxa．

当0a1时，原不等式的解集为

32sin2sin2cos() 21．解

1cos2()cos2()1cos2()22

11cos2()22

2cos()



tan222

1221cos()131tan2122 

1tan21sin2sin2cos2()cos2()19 

2f(x)a(x1)4 22．解 （1）由题意可得此函数

2又f(0)3，知 3a(01)4

解得 a1

22故所求函数为f(x)(x1)4x2x3．

2 （2）由题f(x)3，得x2x33

x(x2)0

0x2

故f(x)3时，对应的x值的范围是（0，2）．

23．解 （1）设P(x,y)，A(x,yA)，B(x,yB)

则PAPByyAyyB1

2y即(yAyB)yyAyB1 ①

x2yyy2(1)yAyB0，AB4 ②

2Ax2y2163②代入①，得 (2x2)

上式即为P点的轨迹方程．

y2xm2xy212y63x （2）由消去，得2x2m60 ③

2y 若抛物线xm与点P的轨迹有四个交点，必须③在（－2，

2）上有两个不同的实根

f(2)0f(2)002f(x)x2x2m6 设，故必须

解得

7m32．

24．解 （1）易证BEDA，又BEAE

 BE面DAE

 AFDE

 AFDB

（2）过点E作EHAB于H，连DH，则EH面ABCD．

于是DH是ED在面ABCD上的射影，从而EDH是DE与面

ABCD所成的角．

设圆柱底面半径为R，则DAAB2R．



V圆柱2R3，

VDABE2R2EH3

 V圆柱:VDABE3

 EHR

于是H是圆柱底面的圆心，AHR,DH5R

 EDHarccot5