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二元一次方程组与不等式组应用题专题练习
（ 2007 年中考）市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷
20 吨，桃子 12 吨．现计
4
划租用甲、 乙两种货车共 8 辆将这批水果全部运往外地销售， 已知一辆甲种货车可装枇杷
吨和桃子 1 吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各
2 吨． （ 1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？
（ 2）若甲种货车每辆要付运输费 300 元，乙种货车每辆要付运输费 240 元，则果农王
灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？ 解：（ 1）设安排甲种货车 x 辆，则安排乙种货车（
8－ x）辆，依题意，得
4x 2(8 x)
20
解此不等式组， 即 2 ≤x≤ 4．
x 2(8 x) 12
∵ x 是正整数，
∴ x 可取的值为 2 ， 3， 4．
因此安排甲、乙两种货车有三种方案： 方案一，甲种货车
2 辆，乙种货车 6 辆 3 辆，乙种货车 5 辆 4 辆，乙种货车 4 辆
方案二，甲种货车
方案三，甲种货车
（ 2 ）方案一所需运费
方案二所需运费方案三所需运费
300 2 240 6 2040 元；
300 3 204 5 2100元；
300 4 240 4 2160 元．
2040 元．
所以王灿应选择方案一运费最少，最少运费是
（2007 年）某校准备组织 乙两种型号的汽车共
290 名学生进行野外考察活动， 行共有 100 件．学校计划租用甲、
8 辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载 40 人和 10 件行，乙种汽车每
辆最多能载 30 人和 20 件行． （1 ）设租用甲种汽车 x 辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案；
（2 ）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为 2000 元、 1800 元，请你选择最省钱的一种租车方案．
解：（ 1）由租用甲种汽车 x 辆，则租用乙种汽车 (8 x) 辆
由题意得：
40x 10x
30(8 x) ≥ 290 20(8 x) ≥100
解得： 5 ≤ x ≤ 6 第一种是租用甲种汽车
Word 文档
即共有 2 种租车方案：
5 辆，乙种汽车 3 辆；
.
第二种是租用甲种汽车 6 辆，乙种汽车 2 辆． （ 2 ）第一种租车方案的费用为 5 2000 3 1800 15400元；第二种
租车方案的费用为 6 2000 2 1800 15600元 ∴第一种租车方案更省费用．
（2007 资阳）年老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：
“我买了
两种书，共 105 本，单价分别为 8 元和 12 元，买书前我领了
1500 元，现在还余 418 元 . ”王
老师算了一下，说： “你肯定搞错了 . ”
⑴ 王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；
⑵ 老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本 . 但笔记本的
单价已模糊不清，只能辨认出应为小于 10 元的整数，笔记本的单价可能为多少元？
(1) 设单价为 8.0 元的课外书为 x 本，得： 8x 12(105 x) 1500 418
(2) 解之得： x 44.5(不符合题意 ) (3) 所以王老师肯定搞错了 .
⑵ 设单价为 8.0 元的课外书为 y 本， 解法一：设笔记本的单价为 a 元，依题意得：
8y 12(105 y) 1500 418
a .
解之得： 178+ a=4 y，
∵a、 y 都是整数，且 178+ a 应被 4 整除， ∴a 为偶数，
又 ∵a 为小于 10 元的整数， ∴ 可能为 2、 4、 6、 8 .
a
当 a=2 时， 4x= ， x=45 ，符合题意；当 a=4 时， 4x=182 ，x=45.5 ，不符合题意；当 a=6 时， 4x=184 ，x=46 ，符合题意；当 a=8 时， 4x= ，x=46.5 ，不符合题意 .
∴ 笔记本的单价可能 2 元或 6 元 . ··································解法 2：设笔记本的单价为 b 元，依题意得：
0 1500
＜
8x 12(105 x) 418
1500 8x 12(105 x) 418 10
＜
解得： 44.5＜ x＜47
∴x 应为 45 本或 46 本 .
当 x=45 本时， b=1500-[8 ×45+12(105-45)+418]=2 ， 当 x=46 本时， b=1500-[8 ×46+12(105-46)+418]=6 ，
（2012 ， 6 分）某商店准备购进甲、乙两种商品。已知甲种商品每件进价
15 元，售价 20
元；乙种商品每件进价 35 元，售价 45 元。
（ 1 ）若该商品同时购进甲、乙两种商品共 100 件，恰好用去 2700 元，求购进的甲、乙两种商品各多少件？
（2 ）若该商品准备用不超过 3100 元购进甲、乙两种商品共
100 件，且这两种商品全部售
出后获利不少于 890 元，问应该怎样进货，才能使总利润最大，最大利润为多少？
（利润 = 售价 - 进价） 解 ：（ 1 ） 设 购 进 甲 种 商 品
x 件 ， 购 进 乙 种 商 品 y 件 ， 根 据 题 意
Word 文档
8分
.
x y 100, 15x
35y 2700.
解这个方程组得，
x 40, y 60.
答：商店购进甲种商品 40 件，则购进乙种商品 （ 2）设商店购进甲种商品 x 件，则购进乙种商品（
60 件。
100 x ）件，根据题意，得
15x 5x
35 100 x 10 100 x
3100, 890.
解之得 20≤x ≤22
方案一，甲种商品 方案二，甲种商品
20 件，乙种商品 80 件 21 件，乙种商品 79 件 22 件，乙种商品 78 件
方案三，甲种商品
方案一所得利润
5 20 10 80 900 元；
方案二所得利润
5 21 10 79 895元
方案三所得利润
5 22 10 78 890 元．
为 2040 元。 所以应选择方案一利润最大，
（2014 ?）在我市举行的中学生安全知识竞赛中共有
20 道题．每一题答对得 5 分，答错或
不答都扣 3 分． （ 1 ）小考了 60 分，那么小答对了多少道题？
（ 2 ）小王获得二等奖（ 75～ 85 分），请你算算小王答对了几道题？
解：（ 1）设小答对了 x 道题． 依题意得 5x﹣3 （20﹣ x）=60 ． 解得 x=15 ．
答：小答对了 16 道题．
（ 2）设小王答对了 y 道题，依题意得： ，
解得： ≤y≤，即
∵y 是正整数，
∴y=17 或 18，
Word 文档
.
答：小王答对了 17 道题或 18 道题．
（2009 年）某家电商场计划用 32400 元购进 “家电下乡 ”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣 机共 l5 台 .三种家电的进价和售价如下表所示：
类别 进价（元 / 台）
电视机 冰 箱 洗衣机
2000 2100
?
2400 2500
1600 1700
售价（元 / 台）
(1)在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大 于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案
(2)规定：农民购买家电后，可根据商场售价的
13％领取补贴 .在(1) 的条件下． ?
如果这 15 台家电全部销售给农民，财政最多需补贴农民多少元 设购进电视机、冰箱各
x 台，则洗衣机为（ 15-2 x）台
15
2x
1
2
x
依题意得：
2000x 2400x 1600(15 2x) 32400
解这个不等式组，得 6 ≤x≤ 7 ∵x 为正整数，∴ x=6 或 7 方案 1：购进电视机和冰箱各 方案 2：购进电视机和冰箱各
6 台，洗衣机 3 台； 7 台，洗衣机 1 台
（ 2 ）方案 1 需补贴：（ 6×2100+6 ×2500+1 ×1700 ）×13%=4251（元）；方
案 2 需补贴：（ 7×2100+7 ×2500+1 ×1700 ）×13%=4407（元）；
∴的财政收入最多需补贴农民
4407 元.
物资种类
A B C
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（2011 年达州）我 厂， 20
每 汽 运 量（吨） 每吨所需运 （元 / 吨）
12 240
10 320
8市化工园区一化工 装运 A、 B、C 三种 200
到某地．按 划 20
汽 200 吨
化学物 共
汽 都要装运，每 汽 只能装运同一种物 且必 装 ． 合表中提供的信息，解
（1 ） 装运 A 种物 的 数 x ，装运 B 种物 的 数 y ．求 y 与 x 的函数关系式； （2 ）如果装运 A 种物 的 数不少于
5 ，装运 B 种物 的 数不少于 4 ， 的安排有几种方案
?并写出每种安排方案；
（3 ）在（ 2）的条件下，若要求 运 最少， 采用哪种安排方案
? 求出最少 运 ． ）解：（ 1）根据 意，得：
12 x 10 y 8(20 x y) 200 12 x 10 y 160 8x 8 y 200
2 x y 20
∴ y
20 2x ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
（ 2 ）根据 意，得：
x 5 解之得： 5 x 8
20 2x 4
∵ x 取正整数，∴ x 5， 6， 7， 8⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∴共有 4 种方案，即
A B C 方案一 5 10 5 方案二 6 8 6 方案三 7 6 7 方案四
8
4 8
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那么
店决定：
.
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
（3 ） 运
M 元， M= 12 240x 10 320(20 2x) 8 200(20 x 2x 20)
即： M=
1920x 64000
∵M 是 x 的一次函数，且
M 随 x 增大而减小， ∴当 x =8 ， M 最小，最少
48640 元⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分
（2011 年）某童装店到厂家
A、 B 两种服装．若 A 种服装 12 件、 B 种服装 8 件，需要 金 1880 元；若 A 种服装 9 件、 B 种服装 10 件，需要 金 1810 元． (1)求 A、 B 两种服装的 价分 多少元？
(2) 售一件
A 服装可 利
18 元， 售一件
B 服装可 利
30 元．根据市 需求，服装
A 种服装的数量要比 B 种服装的数量的
2 倍 多 4 件，且 A 种服
装 数量不超 28 件，并使 批服装全部 售完 后的 利不少于
699 元．B 种服装 x 件，那么 服装店有几种 足条件的 方案？哪种方案 利
最多？
解：（ 1） A 种型号服装每件
x 元， B 种型号服装每件
y 元． 依 意可得
9x 10 y
1810
解得 x 90
，
12x 8 y
1880
y 100
答： A 种型号服装每件
90 元， B 种型号服装每件
100 元．
（2 ）①B 种服装 x 件， A 种服装的数量是 2x+4 ，
∴y=30x+ （ 2x+4 ） ×18， =66x+72 ；
② B 型服装 m 件， A 型服装
2m 4 件，
根据 意得
18(2m 4) 30m 699
，解不等式得
9
1
m 12 ，
2m
4 28
2
因 m 是正整数，
所以 m=10 ， 11， 12， 2m+4=24 ， 26， 28
有三种 方案：
方案一： B 型服装 10 件， A 型服装 24 件； 方案二： B 型服装 11 件， A 型服装 26 件； 方案三： B 型服装
12 件， A 型服装
28 件．
方案一所得利 18 10 30 24 900 元；
方案二所得利
18 11 30 26 978元
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方案三所得利润
18 12 30 28 1056元． 为 1056 元。
所以应选择方案一利润最大，
（2011 ?）某部门为了给员工普及电脑知识，
决定购买 A、B 两种电脑， A 型电脑单价为 4800
元， B 型电脑单价为 3200 元，若用不超过 160000 元去购买 A、 B 型电脑共 36 台，要求购
买 A 型电脑多于 25 台，有哪几种购买方案？
解：设购买 A 种电脑 x 台，则购买 B 种电脑（ 36﹣ x）台，由题意得： 4800x 3200(36 x) 160000
，解得： 25＜ x≤28，
x＞25
∵x 必须求整数， ∴x=26 ， 27，28，
∴购买 B 种电脑： 10， 9， 8， 可以有 3 种购买方案，
①购买 A 种电脑 26，台，则购买 B 种电脑 10 台， ②购买 A 种电脑 27 台，则购买 B 种电脑 9 台， ③购买 A 种电脑 28 台，则购买 B 种电脑 8 台．
（2012 ?）同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足
球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同） 310 元，购买 2 个足球和 5 个篮球共需 500 元． （1 ）购买一个足球、一个篮球各需多少元？
，若购买 3 个足球和 2 个篮球共需
（2 ）根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共 要求购买足球和篮球的总费用不超过
解：设购买一个足球需要
5720 元，这所中学最多可以购买多少个篮球？
96 个， x 元，购买一个篮球需要 y 元，
根据题意得， 解得，
∴购买一个足球需要 50 元，购买一个篮球需要
80 元．
解：设购买 n 个足球，则购买（ 96﹣ n）个篮球．
50n+80 （ 96﹣n ） ≤5720 ，
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n≥65 ∵n 为整数， ∴n 最少是 66
96﹣ 66=30 个． ∴这所学校最多可以购买
30 个篮球．
（2014 ?）为了打造区域中心城市，实现跨越式发展，我市花城新区建设正按投资计划有序
3
推进．花城新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方
540m ，
现决定向某大型机械租赁公司租用甲、 乙两种型号的挖掘机来完成这项工作， 租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：
租金（单位：元 / 台?时） 100 120
挖掘土石方量（单位： m 3 /台 ?时） 60 80
甲型挖掘机 乙型挖掘机
（1 ）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共
8 台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型
号的挖掘机各需多少台？ 的租用方案？
（ 2 ）如果每小时支付的租金不超过 850 元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同
解：（ 1）设甲、乙两种型号的挖掘机各需
x 台、 y 台． 依题意得：， 解得 ． 答：甲、乙两种型号的挖掘机各需
5 台、 3 台；
（ 2）设租用 m 辆甲型挖掘机， n 辆乙型挖掘机．依题意得： 60m+80n=540 ，化简得： 3m+4n=27 ．
∴m=9 ﹣ n，
∴方程的解为，．
当 m=5 ， n=3 时，支付租金： 100×5+120 ×3=860 元＞ 850 元，超出限额； 当 m=1 ， n=6 时，支付租金： 100×1+120 ×6=820 元，符合要求．
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答：有一种租车方案，即租用
1 辆甲型挖掘机和 3 辆乙型挖掘机． （2012 ）某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑，经投标，
购买 1 块电子白板比买
3 台笔记本电脑多 3000 元，购买 4 块电子白板和 5 台笔记本电脑共
需 80000 元．
（1 ）求购买 1 块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？ （2 ）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为
396 ，要求购买的总费用
3 倍，该校有哪
不超过 2700000 元，并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的 几种购买方案？
（3 ）上面的哪种购买方案最省钱？按最省钱方案购买需要多少钱？ 解：（ 1）设购买 1 块电子白板需要 x 元，一台笔记本电脑需要
y 元，由题意得：
x=3y+3000 4x+5y=80000
，解得：
x=15000 y=4000
。
答：购买 1 块电子白板需要 15000 元，一台笔记本电脑需要
4000 元。 （ 2）设购买购买电子白板 a 块，则购买笔记本电脑（ 396﹣ a）台，由题意得：
396 a 3a
15000a+4000 396 a
2700000 ，解得： 99 a 101 。
11
5
∵a 为整数， ∴a=99 ， 100 ， 101 ，则电脑依次买： 297 ， 296， 295 。 ∴该校有三种购买方案：
方案一：购买笔记本电脑 方案二：购买笔记本电脑 方案三：购买笔记本电脑
295 台，则购买电子白板 101 块； 296 台，则购买电子白板 100 块； 297 台，则购买电子白板 99 块。
（2012 年）某中学计划购买
A 型和 B 型课桌凳共 200 套，经招标，购买一套 A 型课桌凳比
购买一套 B 型课桌凳少用 40 元，，且购 4 套 A 型和 6 套 B型课桌凳共需
1820 元。 （ 1）求购买一套 A 型课桌凳和一套 B 型课桌凳各需多少元？【解析】（ 1）设 A 型每套 x 元， B 型每套（ x 40 ）元
∴ 4x 5( x ∴ x 180, x
40) 1820 40 220
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.
即购买一套 A 型课桌凳和一套 B 型课桌凳各需 180 元和 220 元。
（ 2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过 40880 元，并且购买
A 型课桌凳的数量不能超过
B 型课桌凳的
2
，求该校本次购买
A 型和 B 型课桌凳共有几种
a ）套
3
方案？哪种方案的总费用最低？
（ 2）设 A 型课桌凳 a 套，则购买 B 型课桌凳（ 200
(200 a) 3
180a 220(200 a) 40880
解得 78
a
2
a 80
∵ a 为整数，所以 a =78,79,80
所以共有 3 种方案。
（2011 ?眉山）在眉山市开展城乡综合治理的活动中，需要将 A、 B、 C 三地的垃圾 50 立方
米、 40 立方米、 50 立方米全部运往垃圾处理场 D、E 两地进行处理．已知运往 D 地的数量比运往 E 地的数量的 2 倍少 10 立方米． （ 1 ）求运往两地的数量各是多少立方米？ （ 2 ）若 A 地运往 D 地 a 立方米（ a 为整数），B 地运往 D 地 30 立方米， C 地运往 D 地的数 量小于 A 地运往 D 地的 2 倍．其余全部运往
E 地，且 C 地运往 E 地不超过 12 立方米，则 A、
C 两地运往 D、 E 两地哪几种方案？
（3 ）已知从 A、 B、 C 三地把垃圾运往 D、E 两地处理所需费用如下表：
A 地 B 地 C 地 22 20
20 22
20 21
运往 D 地（元 / 立方米）
运往 E 地（元 / 立方米）
解答：解：（ 1）设运往 E 地 x 立方米，由题意得， x+2x ﹣10=140 ，解
得： x=50 ， ∴2x﹣ 10=90 ，
答：共运往 D 地 90 立方米，运往 （2 ）由题意可得，
E 地 50 立方米；
，
解得： 20＜ a≤22 ，
∵a 是整数，
∴a=21 或 22，
∴有如下两种方案：
第一种： A 地运往 D 地 21 立方米，运往 E 地 29 立方米； C 地运往 D 地 39 立方米，运往 E 地 11 立方米；
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.
第二种： A 地运往 D 地 22 立方米，运往 E 地 28 立方米； C 地运往 D 地 38 立方米，运往 E 地 12 立方米；
（3 ）第一种方案共需费用：
22×21+20 ×29+39 ×20+11 ×21=2053 （元）， 第二种方案共需费用：
22×22+28 ×20+38 ×20+12 ×21=2056 （元）， 所以，第一种方案的总费用最少．
（2014 ?德阳）为落实 “三农 ”政策，某地政府组织
40 辆汽车装运 A、B、C 三种农产品共 200
吨到外地销售，按计划， 40 辆车都要装运，每辆车只能装运同一种农产品，且必须装满，根据下表提供的信息，解答下列问题： 农产品种类
每辆汽车的装载量（吨）
A 4
B 5
C
6
（ 1 ）如果装运 C 种农产品需 13 辆汽车，那么装运 A、 B 两种农产品各需多少辆汽车？ （ 2 ）如果装运每种农产品至少需要 11 辆汽车，那么车辆的装运方案有几种？写出每种装运方案．
解：（ 1）设装运 A、 B 两种农产品各需 x、 y 辆汽车．则
， 解得．
答：装运 A、 B 两种农产品各需 13、 14 辆汽车； （ 2）设装运 A、 B 两种农产品各需 x、 y 辆汽车．则 4x+5y+6 （ 40﹣x﹣y）=200 ， 解得： y= ﹣ 2x+40 ．
由题意可得如下不等式组： ，即，
解得： 11≤x≤14.5
因为 x 是正整数，
所以 x 的值可为 11， 12， 13 ， 14；共 4 个值，因而有四种安排方案． 方案一： 11 车装运 A， 18 车装运 B， 11 车装运 C 方案二： 12 车装运 A， 16 车装运 B， 12 车装运 C． 方案三： 13 车装运 A， 14 车装运 B， 13 车装运 C． 方案四： 14 车装运 A， 12 车装运 B， 14 车装运 C．
（2011 ?江）某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购电脑机箱 元．
（1 ）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？
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10 台和液
液晶显示器 8 台，共需要资金 7000 元；若购进电脑机箱 2 台和液示器 5 台，共需要资金 4120
.
（2 ）该经销商购进这两种商品共 50 台，而可用于购买这两种商品的资金不超过 22240 元．根 据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利 10 元和 160 元．该经销商希望销 售完这两种商品，所获利润不少于
4100 元．试问：该经销商有哪几种进货方案？哪种方案
x， y 元，
获利最大？最大利润是多少？
解：（ 1）设每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是 根据题意得：
10x 8y 7000
，解得：
x 60
，
2x 5y 4120
答：每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是60 （2 ）设该经销商购进电脑机箱 根据题意得：
y 800
元， 800 元；
m 台，购进液晶显示器（ 50﹣ m）台， ，解得： 24 ≤m≤26，
60m 800(50 m) 22240
10m 160(50 m) 4100
因为 m 要为整数，所以 m 可以取 24、 25、 26， 从而得出有三种进货方式：
① 电脑箱： 24 台，液晶显示器： 26 台， ② 电脑箱： 25 台，液晶显示器： 25 台；
③ 电脑箱： 26 台，液晶显示器：
24 台．
24×10+26
×160=4400 ， 25×10+25 ×160=4250 ， 26×10+24 ×160=4100 ，
∴方案一的利润：
方案二的利润：
方案三的利润：
∴方案一的利润最大为 4400 元．
（2013 ?）某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生 了 55 间大寝室和 50 间小寝室，正好住满；女生 间，也正好住满．
740 人，使用 50 间和小寝室 55
730 人，使用了大寝室
（1 ）求该校的大小寝室每间各住多少人？ （2 ）预测该校今年招收的高一新生中有不少于 少种安排住宿的方案？ 答，
630 名女生将入住寝室 80 间，问该校有多
解：（ 1）设该校的大寝室每间住
解得：，
x 人，小寝室每间住 y 人，由题意得：
：答：该校的大寝室每间住 8 人，小寝室每间住 6 人；
（ 2）设大寝室 a 间，则小寝室（ 80﹣ a）间，由题意得： ，
解得： 80≥a≥75，
① a=75 时， 80﹣ 75=5 ， ② a=76 时， 80﹣ a=4 ，
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.
③ a=77 时， 80﹣ a=3 ，
④ a=78 时， 80﹣ a=2 ， ⑤ a=79 时， 80﹣ a=1 ， ⑥ a=80 时， 80﹣ a=0 ．
故共有 6 种安排住宿的方案．
（ 分）享有 “中国笔都 ”之称，其产品畅销全球，某制笔企业欲将 201212 件产品运往 A B C n , ,
三地销售， 要求运往 C 地的件数是运往 A 地件数的 2 倍，各地的运费如图所示。 设安排 x 件 产品运往 A 地。
（ 1 ）当 n 200时，①根据信息填表：
A 地
产品件数（件）
B地 C 地
合计 200
x
30 x
2x
运费（元）
②若运往 B 地的件数不多于运往
C 地的件数，总运费不超过 4000 元，则有哪几种运输方案？
（2 ）若总运费为 5800 元，求 n 的最小值。
【答案】解：（ 1） ① 根据信息填表
A 地 产品件数（件） 运费（元）
B地 C 地
合计 200 x
30 x
②由题意，得
200 3x 1600 24x
2x 4000
2x 50x
56x+1600
200 3x 1600 56x
，解得 40≤x≤42 6 。
7
∵x 为整数， ∴x=40 或 41 ∴有三种方案，分别是
或 42。
（ i）A 地 40 件， B 地 80 件， C 地 80 件；
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.
（ ii） A 地 41 件， B 地 77 件， C 地 82 件；
（ iii）A 地 42 件， B 地 74 件， C 地 84 件。
（ 2）由题意，得 30x+8 （ n－3 x）+50 x=5800 ，整理，得 n=725 － 7x．
∵n－ 3x≥0， ∴x≤72.5。
又 ∵x ≥0，∴0≤x≤72.5 且 x 为整数。
∵n 随 x 的增大而减少， ∴当 x=72 时， n 有最小值为 221 。
（ 2007 年）某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表：
类 别 进价（元 / 台） 售价（元 / 台）
电视机 1800 2000
洗衣机 1500 1600
160 600 元． 计划购进电视机和洗衣机共 100 台，商店最多可筹集资金
（ 1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用） （ 2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润．（利润＝售价－进价）
解：（ 1）设商店购进电视机 x 台，则购进洗衣机（ 100 － x）台，根据题意，得
x
12
(100 - x)
解不等式组，得
33
1 3 ≤x≤35 ．
1
1800x 1500(100 x) 160600
即购进电视机最少 方案一，电视机 方案二，电视机
3
34 台，最多 35 台，商店有 2 种进货方案． 34 台，洗衣机 66 台：利润为 35 台，洗衣机 65 台：利润为
200 34 100 66 13400 元 200 35 100 65 13500 元
13500 元。
商店为了获得最大利润应选方案二，最大利润为
（2008 年）某乒乓球训练馆准备购买 10 副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配
x( x ≥ 3) 个 乒乓球， 已知 A，B 两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售， 且每副球拍的标价都
为 20 元，每个乒乓球的标价都为 1 元，现两家超市正在促销， 原价的 90%付费）销售，而
A 超市所有商品均打九折 （按 B
超市买 1 副乒乓球拍送 3 个乒乓球， 若仅考虑购买球拍和乒乓
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.
球的费用，请解答下列问题：
（ 1）如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球， （ 2）当 x
那么去 A 超市还是 B 超市买更合算？
12 时，请设计最省钱的购买方案．
解：（ 1）去 A 超市购买所需费用 yA 即 yA
0.9(20 10 10 x)
9 x 180
去 B 超市购买所需费用 yB 即 yB 当 yA
20 10 10( x 3)
10 x 170
yB 时，即 9x 180 10x
170
x 10
当 yA
yB 时，即 9x 180 10x
170
x 10
当 yA
yB 时，即 9x 180 10x
170
x 10
综上所述： 当 x 10 时，去 A 超市购买更合算； 当 x 当 3≤ x 10 时，去 B 超市购买更合算． 去 A 超市购买的费用为：
10 时，去 A 超市或 B 超市购买一样；
（ 2 ）当 x 12 时，即购买 10 副球拍应配 120 个乒乓球若只
9x 180 9 12 180 288 （元）
若在 B 超市购买 10 副球拍，去 A 超市购买余下的乒乓球的费用为：
200 0.9(12 3) 10 281（元）
Q 281 288
最佳方案为：只在
B 超市购买 10 副球拍，同时获得送 30 个乒乓球，然后去 A 超市按九
折购买 90 个乒乓球．
（2009 年）某电信公司给顾客提供了两种手机上网计费方式： 元的价格按上网时间计费． 假设顾客甲一个月手机上网的时间共有 并在图 7 的坐标系中作出这两个函数的图象； （ 2 ）如何选择计费方式能使甲上网费更合算？方式 A： y 0.1x( x ≥ 0) ，
方式 A 以每分钟 0.1 元的价格按上网时间计费； 方式 B 除收月基费 20 元外，再以每分钟 0.06
x 分钟，上网费用为 y 元．
（1 ）分别写出顾客甲按 A、 B 两种方式计费的上网费 y 元与上网时间 x 分钟之间的函数关系式，
方式 B： y
0.06 x 20( x ≥ 0) ，
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.
两个函数的图象如图所示．
（2012 ）学校 6 名教师和 234 名学生集体外出活动，准备租用 租用 1 辆大车 2 辆小车共需租车费 （1 ）求大、小车每辆的租车费各是多少元？
45 座大车或 30 座小车．若
1100 元．
1000 元；若租用 2 辆大车一辆小车共需租车费
（2 ）若每辆车上至少要有一名教师，且总租车费用不超过 2300 元，求最省钱的租车方案． 解：（ 1）设大车每辆的租车费是 x 元、小车每辆的租车费是
y 元．
可得方程组， 解得．
答：大车每辆的租车费是 400 元、小车每辆的租车费是 300 元．
240 名师生都有座位，租车总辆数≥ 6；每辆车上至少要有一名教师，租车总辆数≤
车总数为 6 辆，设大车辆数是 x 辆，则租小车 (6－ x)辆，得
解得
∴4 ≤x≤ 5.
∵x 是正整数， ∴x＝ 4 或 5，
于是有两种租车方案：
方案 1：大车 4 辆，小车 2 辆，总租车费用 2 200 元； 方案 2：大车 5 辆，小车 1 辆，总租车费用 2 300 元，
可见最省钱的是方案 1.
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6，故租
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