船舶结构高阶动力分析的模型简化方法研究

第１４卷第１１期　２０１０年１１月　文章编号：１００７—７２９４（２０１０）１　１－１２６３—１３　船舶力学　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｓｈｉｐ　Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ　Ｖｏ１．１４　Ｎｏ．１１　ＮＯＶ．２０１０　船舶结构高阶动力分析的模型简化方法研究　庞福振　，姚熊亮　，朱　理　，　（１哈尔滨工程大学水下机器人国防重点实验室，哈尔滨１５０００１　２海军驻无锡地区军事代表局，江苏无锡２１４０６１）　摘要：针对船舶结构动力分析的模型简化条件及方法进行研究，通过讨论阻尼对结构动力响应分布的影响，从波　动角度研究了以局部结构代替整体模型进行动力分析的模型简化条件，提出了船舶结构高阶动力分析模型简化　的行波法。研究表明，阻尼可降低结构的动力响应，并使结构动力响应随距激扰力作用点的距离呈指数函数衰　减；结构动力模型能否简化很大程度上取决于阻尼、激扰频率及结构物理参数等条件，激扰力在简化模型与原结　构中产生的弯曲波传播距离相差整数倍波长时，简化模型的动力响应可最大限度地与原结构保证一致，进而提　出了均质结构及板架等复杂结构动力分析的模型简化定量方法一行波法；并采用算例验证了其有效性。　关键词：船舶结构；动力分析；模型简化；阻尼；衰减；行波法　中图分类号：Ｕ６６１．４４　文献标识码：Ａ　Ｍｏｄｅｌ　ｓｉｍｐｌｉｉｃａｔｉｏｎ　ｏｎ　ｓｈｉｐ　ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｆ　ｈｉｇｈ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｄｙｎａｍｉｃｓ　ＰＡＮＧ　Ｆｕ－ｚｈｅｎ　，ＹＡ０　Ｘｉｏｎｇ－ｌｉａｎｇ　，ＺＨＵ　Ｌｉ　，　（１　Ｋｅｙ　Ｌａｂ　ｏｆ　Ａｕｔｏｎｏｍｏｕｓ　Ｕｎｄｅｒｗａｔｅｒ　Ｖｅｈｉｃｌｅ，Ｈａｒｂｉｎ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈａｒｂｉｎ　１５０００１，Ｃｈｉｎａ；　２　Ｎａｖａｌ　Ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｖｅ　Ｏｆｉｆｃｅ　ｉｎ　Ｗｕｘｉ，Ｗｕｘｉ　２１４０６１，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ　ｍｏｄｅｌ　ｓｉｍｐｌｉｆｉｃａｔｉｏｎ　ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ　ａｎｄ　ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　ｓｈｉｐ　ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ　ｈｉｇｈ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｄｙｎａｍｉｃｓ　ａｒｅ　ｅｘａｍｉｎｅｄ．Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｗａｖｅ　ｔｒａｖｅｌｉｎｇ　ｔｈｅｏｒｙ，ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｍｏｄｅｌ　ｓｉｍｐｌｉｆｉｃａｔｉｏｎ　ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ　ｏｆ　ｕｓｉｎｇ　ｌｏｃａｌ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｒｅｐｌａｃｉｎｇ　ｔｈｅ　ｗｈｏｌｅ　ｍｏｄｅｌ　ａｒｅ　ｓｔｕｄｉｅｄ　ｂｙ　ｄｉｓｃｕｓｓｉｎｇ　ｔｈｅ　ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ　ｏｆ　ｄａｍｐｉｎｇ　ｔｏ　ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ　ｄｙ—　ｎａｍｉｃ　ｒｅｓｐｏｎｓｅ．Ａｎｄ　ｔｒａｖｅｌｉｎｇ　ｗａｖｅ　ｍｅｔｈｏｄ，ａ　ｍｏｄｅｌ　ｓｉｍｐｌｉｉｃａｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ　ｆｆｏｒ　ｓｈｉｐ　ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ　ｈｉ【ｇｈ　ｆｅｑｕｅｎ—　ｃｙ　ｄｙｎａｍｉｃｓ　ｉｓ　ｔｈｕｓ　ｄｅｒｉｖｅｄ．Ｓｔｕｄｙ　ｓｈｏｗｓ　ｔｈａｔ　ｄａｍｐｉｎｇ　ｃａｎ　ｄｉｍｉｎｉｓｈ　ｓｔｕｃｔｒｕｒａｌ　ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ａｍｐｌｉｔｕｄｅｓ．Ａｎｄ　ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ｄｅｃａｙｓ　ｉｎ　ａｎ　ｅｘｐｏｎｅｎｔｉｌ　ｗａｙ　ａａｌｏｎｇ　ｔｈｅ　ｂｅａｍ　ｗｉｔｈ　ｄｉｓｔａｎｃｅ　ｆｒｏｍ　ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ　ｐｏｉｎｔ．Ｗｈｅｔｈｅｒ　ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ　ｄｙｎａｍｉｃｓ　ｍｏｄｅｌ　Ｃａｎ　ｂｅ　ｓｉｍｐｌｉｉｅｄ　ｏｒ　ｎｏｔ　ｉｓ　ｈｉｇｈｌｙ　ｄｅｐｅｎｄｅｎｔｆ　ｏｎ　ｄａｍｐｉｎｇ，ｅｘｃｉｔｉｎｇ　ｆｏｒｃｅ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ａｎｄ　ｓｔｒｕｃ—　ｒｕｒａｌ　ｐｈｙｓｉｃｓ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ．Ｗｈｅｎ　ｆｌｅｘｕｒａｌ　ｗａｖｅ　ｐｒｏｒｏｇａｔｉｏｎ　ｄｉｓｔａｎｃｅ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄ　ｍｏｄｅｌ　ａｎｄ　ｏｒｉｇｉｎａｌ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｉｓ　Ｎ（Ⅳｉｓ　ａｎ　ｉｎｔｅｇｒａ１）ｔｉｍｅｓ　ｏｆ　ｌｆｅｘｕｒａｌ　ｗａｖｅ　ｌｅｎｇｔｈ，ｄｙｎａｍｉｃ　ｒｅｓｐｏｎｓｅ　ｏｆ　ｓｉｍｐｌｉｉｆｅｄ　ｍｏｄｅｌ　ｉｓ　ｍｏｓｔ　ｌｉｋｅｌｙ　ｉｎ　ａｃｃｏｒｄａｎｃｅ　ｗｉｔｈ　ｏｒｉｇｉｎａｌ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ．Ｔｒａｖｅｌｉｎｇ　ｗａｖｅ　ｍｅｔｈｏｄ　ａｎｄ　ｑｕａｎｔｉｔａｔｉｖｅ　ｍｏｄｅｌ　ｓｉｍｐｌｉｉｃａｔｉｏｎ　ｃｏｎ－ｆ　ｄｉｔｉｏｎｓ　ｆｏｒ　ｕｎｉｆｏｒｍ＆ｃｏｍｐｌｅｘ　ｓｔｕｃｔｒｕｒｅ（ｓｕｃｈ　ａｓ　ｆｉｂｂｅｄ　ｐｌａｔｅｓ，ｅｔｃ）ａｒｅ　ｔｈｕｓ　ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．Ａｎｄ　ｖａｌｉｄａｔｉｏｎｓ　ｈａｖｅ　ｖｅｒｉｆｉｅｄ　ｉｔｓ　ｃｏｒｒｅｃｔｎｅｓｓ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｓｈｉｐ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ；ｄｙｎａｍｉｃ　ａｎａｌｙｓｉｓ；ｍｏｄｅｌ　ｓｉｍｐｌｉｆｉｃａｔｉｏｎ；ｄａｍｐｉｎｇ；￣ｔｅｎｕａｆｉｏｎ；ｔｒａｖｅｌｉｎｇ　ｗａｖｅ　ｍｅｔｈｏｄ　１引　言　在结构动力学领域，模型简化一直是其理论研究和结构设计的重要课题ｌ】－３］。特别是对于像船舶这　收稿日期：２０１０—０７—１５　作者简介：庞福振（１９８０一），男，讲师，哈尔滨工程大学博士研究生。　船舶力学　第１４卷第１１期　样的复杂结构而言，由于船舶结构由大量周期性加肋板架等结构组成，按传统分析方法，当进行船舶振　动噪声响应预报时，需对全船范围的结构进行有限元建模、分析计算；这将耗费大量人力物力，导致计　算规模巨大，甚至由于计算规模巨大而引发计算结果出现偏差，严重时可导致计算无法进行。此时，如　能对计算模型进行适当简化（如仅取部分结构进行分析），则可在保障计算精度的同时大幅提高计算效　率，极大地降低计算成本。可见，开展船舶结构高阶动力分析的模型简化条件研究，对于保障船舶结构　动力分析的精度、提高计算效率具有重要意义。　目前，常见的结构动力模型简化方法主要包括如下几类：　（１）动态子结构法　。该方法首先得到各子结构的低阶动力特性，然后通过子结构问的位移及力　协调条件，从而得到整体结构以低阶模态坐标表示的综合振动方程。　（２）自由度减缩法。该方法的基本思路是从结构的运动方程或特征方程出发，用有限的自由度来　表示缩聚的自由度，从而实现对动力模型的简化；其典型方法包括Ｇｕｙａｎ－Ｉｒｏｎｓ法【７　，Ｋｕｈａｒ法嘲、模态　缩聚法］［１０－１１】等。　由于动态子结构法及自由度缩减法主要是采用简化方法使原模型降阶，故上述方法对于求解动态　系统的低阶动力响应是十分有效的；而在求解船舶结构这样大型结构的高阶动力响应时，无论是采用　动态子结构法还是自由度缩减法，都难以得到满意的结果。可见，要实现大型船舶结构的高阶动力模型　简化，需探寻新的模型简化方法。　由振动理论可知，有阻尼结构的受迫振动响应主要分布于激扰力作用点附近的有限区域，且阻尼　越大、激扰频率越高，其动力响应在空间的分布范围也越小；此时如能根据结构的物理参数及激扰力　特性找到结构动力分析的模型简化方法，采用原结构的一部分代替原结构模型进行动力分析，而又不　致引起较大的误差，则可实现结构高阶动力分析的模型简化。基于此，本文通过讨论阻尼对结构动力响　应分布的影响，从波动角度研究了以局部结构代替整体模型进行动力分析的模型简化条件，提出了结　构高阶动力分析模型简化的行波法，给出了船舶结构高阶动力分析的模型简化方法。　２阻尼对结构动力响应的影响分析　由经典模态理论［１２－１３１可知，阻尼可使结构的振动响应主要集中于激扰力作用点附近的有限区域，　且其对结构动力响应的影响与结构的物理参数、激扰力特性等密切相关，当结构的物理参数及激扰力　等参数发生改变时，阻尼对结构动力响应的影响也有较大差异。由于模态理论很难直观给出阻尼对结　构动力响应的影响，为便于讨论，在此以一均直梁结构的受迫振动为例，从波动角度讨论阻尼对结构　振动的影响。　从波动角度而言，当满足平断面假设时，激扰力激励均直梁将在激扰力作用点两侧产生弯曲波。　弯曲波向梁的两端传播将引起梁的宏观运动，且激扰力每往复运动一个周期，弯曲波便沿梁长方向推　进一个波长Ａ。随着激励时问的推移，弯曲波将逐渐由激励点向梁两端传播，从而使船体梁的振动表　现为简正振动模式；当弯曲波在船体梁中的传播达到稳定状态时，均直梁的振动也达到稳定状态。　由波动理论可知，当结构中存在阻尼时，弯曲波在结构中传递时将出现衰减【ｌ２Ｊ，当弯曲波通过　的长度时，其振幅的衰减量（一ｄＡ）应正比于此处的振幅Ａ，也正比于　，即　一ｄＡ＝ｅｒａｄｘ　（１）　（（）２）　经积分后有　Ａ＝Ａ０＝Ａ　ｅ一　由文献【１３】可知，弯曲波沿梁长的传播可由公式　（　）　（ｏ）ｅ曲。一　数；　一结构的阻尼比。　（３）　式中：Ａ（０）一激扰力作用点处梁的振幅；　一以激励点为原点，以梁长方向为　轴的坐标；　一弯曲波波　第１１期　庞福振等：船舶结构高阶动力分析的…　ｌ２６５　（３）式即弯曲波在无限梁结构传播时的衰减规律，但由于均直梁为有限长结构，弯曲波在梁的两　端产生反射，考虑反射效果后船体梁中弯曲波传播的衰减规律是否遵循上述规律有待于进一步验证。　鉴于模态理论及波动分析理论的局限性，本文中选取一自由均直梁为模型借助数值手段对上述问　题进行讨论。均直梁的截面尺寸２０ｍ￣６ｃｍ￣８ｃｍ；激扰力Ｆ＝ｌ￣ｓｉｎｗｔ作用于梁正中位置，为便于对比分　析，沿长度方向每Ｌ／ＩＯ处设置１考核点（如图１所示）。　ｌ　『　Ｆ＝Ｆｏｓｉｎ　（Ｄ）ｔ　　●・考核点　１．Ｅ一０４　１．主一Ｏ５　・Ｅ—ｏ６　１．Ｅ－Ｏ？　’口　ｊ　三　＝１．Ｉｔ－０９　旨　旨１．Ｅ一０９　《　１．Ｅ—ｌＯ　１．Ｉｔ－ｌ１　（ｂ）均直梁振幅沿梁长的分布曲线　（ｃ）典型部位振幅随频率的变化曲线　（ｂ）Ｃｕｒｖｅ　ｏｆ　ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ａｍｐｌｉｔｕｄｅ　ｖｅｒｓｕｓ　ｘ／Ｌ　（Ｃ）ＣｕⅣｅ　ｏｆ　ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ａｍｐｌｉｔｕｄｅ　ｖｅｒｓｕｓ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　图２　０时典型激扰频率下均直梁的振动响应　Ｆｉｇ．２　Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ｒｅｓｐｏｎｓｅ　ｏｆ　ｒｆｅｅ　ｂｅａｍ　ｕｎｄｅｒ　ｔｙｐｉｃａｌ　ｅｘｃｉｔｉｎｇ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｗｈｅｎ　ｄａｍｐｉｎｇ　ｒａｔｉｏ　＝０　可以看出，当　：０时，一方面，均直梁的振动响应沿梁长的分布较为均匀，即使在均直梁的两端　也不产生衰减；另一方面，随着激扰频率的提高，其振动响应的幅值在逐渐下降。如此时以原结构的　部分结构代替整体结构进行动力分析，将引起较大的误差。可见，无阻尼时结构的动力模型是不能简　化的。　当均直梁含有阻尼时（即阻尼比　≠０时），其振动响应将发生较大改变。图３给出了典型激励频　率下不同阻尼比时均直梁的振动响应，图４给出了典型阻尼比时均直梁结构的振动响应沿梁长的分布　曲线。　１２６６　船舶力学　第１４卷第１１期　土　Ｏ　Ｏ　Ｏ　６　丫　８　；Ｏ　０　Ｏ　Ｅ　Ｅ　Ｅ　一∞　Ｉ　ｌ一＝＿一　【旨《　一　　．　二：　‘：Ｏ．Ｏ　～　ｔ　Ｏ．０２　一　Ｅ＝０　０　６　一　‘＝０　１０　∈＝Ｏ　ｌ　ｅ　０　０　ｅ　０－０２　ｒ　０・０　６　Ｅ　０・１Ｏ　ｒ　０・１４　（ａ）ｆ－－４００Ｉ－Ｉｚ　（ｂ）ｆ－－５ＯＯＨｚ　图３典型激扰频率不同阻尼比时自由均直梁的受迫振动响应　Ｆｉｇ．３　Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｆｒｅｅ　ｂｅａｍ　ｗｉｔｈ　ｖａｒｉａｎｔ　ｄａｍｐｉｎｇ　ｒａｔｉｏ　ｕｎｄｅｒ　ｔｙｐｉｃａｌ　ｅｘｅｉｔｉｎｇ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　１．０１￣－０４　ｌ　１．ＯＥ－０５　１．０Ｅ－０４　０．　２　◆＇－　Ｏ．　哇０　６　０．　８　１．０Ｅ－０５　－　ｏ．』　｝ｚ　ｏ．１ｌ　哇　ｏ．ｆ　ｌｏ　ｏ　８　一．　．～／．＼．　—ｆ＝１００｜Ｉｚ～　且　＋—　ｔ＝１　０ｆｌｚ　…｝一，：２ＯＯＨｚ　一一ｆ＝３０Ｏｌｌｚ　０　ｔ＝４００１ｔｚ　．－ｆ＝５０￣＇ｔｚ　名１．ｏＥ一０６　Ｉ－０Ｅ一０７＂　且　《　一——●一／＝１０１ｔｚ　ｔ＝２００Ｈｚ　　—一一ｆ＝１０１嘲ｚ——　　ｆ：３０１Ｄ　Ｈｚ　—　、　．．　，＜　．　—一—／＝４０￣ｚ　—Ｉ卜　，＝５　ｏＩ喇ｚ一　　／　一　～．　１．ＯＥ－０９　，　＼　Ｌ　０Ｅ－０８　＿ｊ；Ｉ　１．０Ｅ—ｌ０　１．０Ｅ－０９　Ｘ／Ｌ　Ｘ／Ｌ　（ａ）　＝０　１．Ｅ－０５　１．Ｅ－０５　　’（ｂ）　＝０．０２　畲　Ｅ—ｏ６　一一１．Ｅ—＿０６　目　　ｆ＝１０　Ｈｚ　ｔ＝２０　ＤＨｚ　ｆ＝４０　ＤＩｔｚ　—　一，＝１　∞Ｈｚ　∞　ｊ　。　暑　＝　Ｐ－Ｉ　—　一—　－一ｆ＝３　∞Ｈｚ　一　・■＿＿ｆ＝５　￣Ｏｉｆｚ——　ｆ＝２００１ｔｚ　一一ｆ＝３００１ｔｚ　ｆ＝４０ｏｔｔｚ一－＿ｌ＝６０Ｏｌｔｚ——　Ｅ—Ｏ７　卜＿　Ｉ－Ｅ—Ｏ７　—一　旨　ｔ．１￣－０８　＼　／　＼．　／　昌　１．Ｅ－０８　点　ｘ，Ｌ　１．Ｉ￣－０９　１．Ｅ－０９　ｌ，Ｌ　（ｃ）　＝０．０６　Ｉ．１￣－０５　１　１．Ｅ－０６　０　（ｄ）　＝Ｏ．１０　●－一　—Ｉ　１８　Ｌ—一．　—　一ｔ＝１０Ｉ）　１ｔｚ　一■　卜＿ｆ＝５０Ｉ　）１ｔｚ一一，　１．Ｅ—０５　－＿．　一ｔ＝１０Ｉｔ　Ｚ　—ＬＥ—．ｏ６　｝０●＿－　　ｌ１２　０一一　、　．　Ｊ６　０一．、　二／　．　—－—卜　一ｔ＝１０１ｔ￣　一一／＝１０（　ｌＨｚ　　ｔ＝２００　Ｈｚ　一　—ｆ＝３０Ｉｌ　Ｉｔｚ　　———　ｔ＝２００１｛　ｚ　一・　一ｔ＝３０Ｃ　ｌｌＩｚ　ｔ＝４００１１　ｚ　一■　—ｆ＝５０Ｃ　Ｉｉｔｚ～ｊ　Ｌ．Ｅ一０７　—畴　一，＝４００　｛ｚ　—　一＝　ｖ－ｔ　－　／　—＿、、　＼．　．／－’～　。　／一、　＼　，　Ｌ＿Ｆ．－０８　旨　＝＝－　１．Ｅ—寸ｇ　ｒ一　＇Ｉ　ｒＪ　１．Ｅ一０９　’－　’、　，　１．Ｅ—ｌ０　、　１．Ｂ—ｌ０　（ｅ）　＝Ｏ．１２　（ｆ）　＝０．１４　图４典型阻尼比下均直梁振幅沿梁长的分布曲线　Ｆｉｇ．４　Ｃｕｒｖｅ　ｏｆ　ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ａｍｐｌｉｔｕｄｅ　ｏｆ　ｆｒｅｅ　ｂｅａｍ　ｖｅｒｓｕｓ　ｘｆ￡Ｈｉｉｄ￣ｒ　ｄａｍｐｉｎｇ　ｒａｔｉｏ　由图３及图４可以看出，当均直梁具有阻尼时，梁的振动响应将有较大改变：无阻尼时，均直梁　的振动响应幅值较大，且在空问不发生衰减；当均直梁具有阻尼时，均直梁的振动响应较小，并主要　第１１期　庞福振等：船舶结构高阶动力分析的・　１２６７　●８　６　４　２　Ｏ　一目一一　目ｍｕ日Ｈ卜卜　集中在激扰力附近区域，且随着激励频率及阻尼比的升高，其振幅在空间的集中现象也越为明显。　∞∞　∞　∞　∞对比图４中各分图可知，即使均直梁具有同一阻尼比，但当激扰力频率不同时，均直粱的振动响　ｎ　∞　应幅值及其在粱长方向的分布也有较大差异：激扰力频率越低，其振动响应也越大，均直梁的振动响　应在梁长的分布也越均匀；激扰力频率越高，其振动响应也越小，均直梁的振动响应在梁长的分布也　越为集中，距激扰力越远，其振动响应就越小。　为进一步讨论阻尼对结构动力响应空间的衰减规律，图５给出了阻尼比　＝０．１４时，典型激励频率　下均直梁的振动响应沿梁长的分布曲线。　９．０Ｅ－０９　６．Ｅ一０９　６．０Ｅ－０９　３．０Ｅ－０９　．４．Ｅ－０９　１　．‘　‘●　２．Ｅ－０９　０．Ｅ＋００　－一。ｌｌｌ　Ｉ　５　２　０．０Ｅ＋００　－一▲＾▲　矗ｊｌ　融ＡＡ．～　－．▲＾Ｉ　ＪＩｉｌ眦　事・譬　啦　ｊ｝３．０Ｅ－０９　６．０Ｅ－０９　—　Ｖ１ｊ　辩　　ｉｆ　｛｝　Ｉ崩　》　２。Ｅ一０９　－４．Ｅ－０９　６．Ｅ－０９　’１ｆ　ｔ　｝’　ＤｉＳｔ￣ｌｌ￣６（一）　—９．ＯＥ—Ｏ９　Ｄｉ　ｓｔａｎｃｅ（＿）　（ａ）ｆ＝４００Ｈｚ　（ｂ）户５００Ｈｚ　图５　＝０．１４时，典型激励频率下均直梁振动响应沿梁长的分布曲线　Ｆｉｇ．５　Ｃｕｒｖｅ　ｏｆ　ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｆｒｅｅ　ｂｅａｍ　ｖｅｒｓｕｓ　ｌｅｎｇｔｈ　ｕｎｄｅｒ　ｔｙｐｉｃａｌ　ｅｘｃｉｔｉｎｇ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｗｈｅｎ　＝０．１４　可以看出，在梁中激扰力的作用下，除激扰力作用点附近，均直梁的振动响应沿梁长的衰减十分　迅速。进一步的分析表明，除激扰力附近及梁的两端面外，均直梁的振动响应峰值沿梁长方向的衰减　基本呈指数衰减；且同一阻尼比下，激扰频率不同，其衰减函数也不相同，但相邻振动的峰一峰衰减量　相同。　图６给出了均直梁结构典型激励频率、不同阻尼比时的振动响应沿梁长的分布曲线。图中横坐标　为梁的长度坐标，其原点为均直梁的左端点，激扰力作用于均直梁的中点，即ｘ＝１０ｍ处；纵坐标为均直　梁的振动响应；ＵＸ曲线代表均直梁的振动响应；上限位移曲线及下限位移曲线分别代表均直梁正向　位移及负向位移峰值的轮廓曲线，它代表了均直梁响应沿梁长的分布；指数（上限位移）曲线及指数　（下限位移）曲线分别代表均直梁正向位移及负向位移峰值的轮廓曲线；图中的公式分别代表均直梁　正向位移及负向位移峰值的轮廓曲线的指数拟合公式。　６．Ｅ　０９　——Ｊ　｝　。．　，　２Ｅ－０９ｅ。　‘。‘。　一　４．Ｅ一０９　，＝１５—０９ｅ。’‘…　喂　，＝２Ｅ－ｏ９‘｛　Ｏ’ｌ３７５ｊ　——一Ｉ　２．Ｅ－ｏ９　・　，　ｎ　Ｉ　Ｉ，　ｌ　，　『ｌ　ｆＩ　ｆ｛ｆ　。ｌ　Ｖ　】『　：、，　。　ｆ１　．ｆ　Ｉ　Ｉ　ｆ　‘　８　ｏ．Ｅ＋０ｏ　一　一　一　Ｊ　ｔ｝　０　’、　　’２．Ｅ一０９　ｙ：＝　１Ｅ－０９ｅ　ｃ　．　】　　ｊ７ｌ　７　。　．ｉｆ　ｌ　ｌ？　ｒｆ　¨　１『｛？　Ｉｊ　ｆ　川一　　。—口一波峰位罄　一十一一一波谷位罄　波谷位咎　‘．Ｅ一０９　指数‘波答位薯）　—一—＿．一ＵＸ　一—街披（波峰　移）　６．Ｅ—Ｏ９　—・一波｛　｝也咎　一一蛙　各位穆　指Ｉ　℃（渣谷位　：）一指　盎（最嶂位：　）　Ｄｉ　Ｂｔ…ｅ（Ⅲ）　—日一蛟　鉴　．　～　（ａ）　０．０４，ｆ＝４００Ｈｚ　——（ｂ）　：０．０４，ｆ＝５００Ｈｚ　６．Ｅ一０９　ｙ　ｌ　ｉ　６Ｅ－１０ｅＯ　６　３　ｒ　盘　５．Ｅ一０９　Ｙ＝６Ｅ一１０ａ。’　。。。　——４．Ｅ一０９　３．Ｅ—Ｏ９　２．Ｅ一０９　｝Ｉ．　　嚼ｆ：　ｆ　Ａ　螂？　ｆ；Ｉ　　．Ｉ　ｌ　＿—＿．—伽　ｌ．　１　Ｉ？口一波峰位移’、一　乏、　【｝　●ｒ一波谷位移　一１．Ｂ一０９　０．Ｅ＋００　１．Ｅ　０９　２．Ｅ一０９　—一一波谷位移　’、　３．Ｅ—Ｏ９　一一指数（波谷位移）　－４．Ｅ一０９　５．Ｅ—Ｏ９　Ｄｉｔｒａｎｃｅ（Ⅲ］　一ｌ指教（波ｌ峰位移）　ＤｉＩｌｌｔ，￣，ｌｌｃＱ（Ⅲ】　（ｃ）　：０．０８，ｆ＝４ＯＯＨｚ　（ｄ）　０．０８，户５００Ｈｚ　船舶力学　８．Ｅ—Ｏ９　——第１４卷第１１期　・一／／２＂　＝３Ｅ　－１０ｅ。０５　。Ｊ　／ｏｒ　——Ｉ：１　一１Ｏ　ｅ　…　■　Ｉｌｌ　４Ｅ＇－０９　ｖ．二　萋鬈茬薹　＝３—・ｒ一波谷位移，一　Ｅ・　－１０ａ。３４Ｉ　整釜　蔓　…　：　：　：　ｆ‘　ｇ　２．Ｅ＿ｏ９　一一６．Ｅ—０９　—＝：鼙蓍磺竺一鎏羹磐警　ｒ：ｌＢ—ｌ０ｅｏ．１¨ＩＪ一　…　．＋一　　，　Ｅ一　……　，　２．Ｂ一０９　一．　：０．Ｒ＇ｔ００　一　＿　勺　　：ｌ　∞一２．Ｅ—０９　－ｆ！ｆ　ｒ－‘　　ｌｆＪ　１　｝　●ｉ　１．Ｅ－０９　：０・Ｅ＋Ｏ０　ｅ一１．Ｅ－０９　４．Ｅ—Ｏ９　ｔ　指Ｉｔ　　Ｉ波峰位肇）—一ｌ　椰ｊ　．『ｉ　Ｉ　７　ｌ　ｆ　，一　，ｌｆ　Ｉ　一、　Ｉ１　．Ｉ　、弋　Ｉｆ　．　　．（ｅ）　＝０．１２，ｆ＝４００Ｈｚ　（１）　＝０．１２，ｆ＝５００Ｈｚ　图６典型激励频率、不同阻尼比时均直梁振动响应沿梁长的分布曲线　Ｆｉｇ．６　Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｆｒｅｅ　ｂｅａｍ　ｖｅｒｓｕｓ　ｌｅｎｇｔｈ　ｕｎｄｅｒ　ｔｙｐｉｃａｌ　ｅｘｃｉｔｉｎｇ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ａｎｄ　ｄａｍｐｉｎｇ　ｒａｔｉｏ　可以看出，一方面，随着距离激扰力作用点距离的增大，均直梁的振动响应按三角函数形式分布，　其幅值沿随距离激扰力作用点的距离呈指数函数关系衰减；另一方面，对比ｆ＝４００Ｈｚ及ｆ＝５００Ｈｚ时各　激励下的响应可以发现，如激扰力频率保持不变，不论其阻尼比如何改变，均直梁振动的波长均不发　生改变；对比同一阻尼比下不同激扰频率的相应曲线可以发现，如均直梁具备相同的阻尼比　，其振动　幅值沿梁长方向每传递一个波长均具有相同的衰减量（激扰力作用点及均直梁两端附近除外）。　由此可见，阻尼对有限长结构中弯曲波的衰减大致符合（２）式的规律，是否符合（３）式的规律有待　于进一步检验。由（３）式可知，弯曲波在梁结构传播时，弯曲波每向前推进一个波长Ａ，其振幅的衰减　量应为　／ｘ：ｅ　ｘ，：　扣　…（４）　将（４）式与均直梁振幅衰减系数绘制成曲线进行比较后（拟合曲线及其误差分析如图７所示）可　知，（４）式可较好地反映均直梁振幅在空间的衰减，　其误差不超过５％。由此可见，简正振动模式下，有　阻尼均直梁的振幅沿梁长的分布大致符合（３）式的　／‘　‘＼．　，　／　ｊ　，　＿．　’　／，．—　二一一　—　ｒ＿＿．　一　．［￣ｘｒＪｆ【：ｒ　　、、　一Ｉ．Ｘ＝／‘Ｘ’．＋１　ｌｒｒｏｒｌｌ　、　｝　式中：　一相位角，由均直梁物理参数、激扰力频率、作用点位置共同确定。　３结构动力分析的模型简化方法一行波法　由上述分析可知，除梁端面外，有阻尼均直梁振幅在空间的分布均可由（５）式给出。由于梁端面距　激扰力作用点距离通常较大，其振动响应也较小；此ＨｅＷｎ忽略梁端面对弯曲波传递规律的影响，由（５）　式描述均直梁的振动响应在梁长的分布不会引起较大的误差。　第１１期　庞福振等：船舶结构高阶动力分析的・　由十士习亘梁甲弯曲坡坡速为　ｃ　＝　暑　式中．ＯＪ为激扰力圆频率；肼为均直梁刚度．ｐ为均直梁密度；Ａ均直梁截面积。　弯曲波波数为　＝（６）　孕＝　＝　２一　。一　（７）　（８）　则有　Ａ（　）；Ａ（。　由于工程中常关心振动响应较大的区域，对于振动响应较小的区域常可忽略；如忽略原结构中振　动响应小于　Ａ。的区域（Ⅳ为整数），则有　（　簪　驯　一：。　。　。：　（９）　由于是近似求解，不妨令　Ａ　棚　：　。Ⅳ　（、　１０）　得　ｌ简化模犁距离激枕力作用点的最小长度为　为便于讨论，不妨设激扰力作用点距梁两端的距离分别为，Ｊ　及Ｌ　，且Ｌ　≤Ｌ：，于是得到均直梁结　构动力分析时模型简化的判据及具体方法（见图８所示）：　（１）当　≥　时，原结构模型不能简化。　（２）当Ｌ　≤　≤　２时，令（　２　）／Ａ＝ｐ＋ｑ（ｐ＝Ｏ，１，２，…；ｑ为真分数），则　ａ．当ｐ＝Ｏ时，原模型不能简化；　ｂ．当Ｐ≠０时，模型可简化。此时可沿均直梁￡　侧截去ｐＡ长度作为简化模型，以保障弯曲波在梁断　面的反射同原结构相似，简化模型即可满足计算精度的要求。　（３）当　≤　，时，令（　一　）／Ａ＝ｍ＋ｎ（ｍ＝Ｏ，１，２，…；ｎ为真分数），（Ｌ２　）／Ａ＝ｐ＋ｑ（ｐ＝Ｏ，１，２，…；ｑ为　真分数），则　ａ．当ｍ＝ｐ＝Ｏ时，原模型不能简化；　ｂ．当ｍ＝Ｏ，Ｐ≠０时，模型可简化。可沿均直梁　侧截去ｐＡ长度作为简化模型，保障弯曲波在梁断面　的反射同原结构相似，简化模型即可满足计算精度的要求；　ｃ．如ｍ≠０，Ｐ≠０时，模型可简化。可沿均直梁　侧截去ｍＡ长度作为简化模型、均直梁　侧截去　ｐＡ长度作为简化模型，保障弯曲波在梁断面的反射同原结构相似，简化模型即可满足计算精度的要求。　／　Ｆ　１　ｒ　＿　，＼　／　Ｆ　，　＼．．　　．．　Ｉ　ｌ　￡１　ｉｆ　　ｌ１－２　铂时，模型不可简化　ｍｏｄｅｌｃ￣Ｌｒｌ　ｎｏｔ　ｂｃ　ｓｉｍｐｌｉｉｃｄ　ｆ｝Ｉ　ｘ　『　￡１　ｘ　１（ｐ　）　Ｌ２　｜Ｄ≠Ｏ时，模型可简化　ｉｆｐ￣０．ｍｏｄｅｌ　Ｃａｌｌ　ｂｃ　ｓｉｍｐｌｉｉｆｃｄ　（ａ）ｘ＞Ｌ２　（ｂ）Ｌｌ≤　≤　２　１２７０　船舶力学　第１４卷第１１期　　Ｉ　ｌｌ　Ｉ　　ｆｌ　￡１　　ｌ￡２　．，ｌ：　＝ｏ时，模型不可简化　ｍ－－０，ｐ＝／＝Ｏ时，模型可简化　ｍ≠Ｏ，ｐ≠Ｏ时，模型可简化　ｉｆｍ＝　０，ｍｏｄｅｌ　ｃａｎ　ｎｏｔ　ｂｅ　ｓｉｍｐｌｉｉｆｅｄ　ｉｆｍ＝ｏ　ａｎｄｐ￣Ｏ．ｍｏｄｅｌ　ｃａｒＩ　ｂｅ　ｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄ　ｉｆｍ￣Ｏ　ａｎｄ　ｐ≠ｏ＇ｍｏｄｅｌ　ｃａｎ　ｂｅ　ｓｉｍｐｌｉｉｆｄｅ　（ｃ）　≤，』．　图８均直梁动力分析模型简化方法示意图　Ｆｉｇ．８　Ｓｃｈｅｍａｔｉｃ　ｏｆ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｍｏｄｅｌ　ｓｉｍｐｌｉｉｆｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　ａ　ｂｅａｍ　ｗｉｔｈ　ｕｎｉｆｏｒｍ　ｓｅｃｔｉｏｎ　图中黑色部分为模型简化后的尺度。　当结构为板架结构或结构由不同截面尺寸的板壳等构成时，激扰力在结构中将激发不同波长的同　频弯曲波（设弯曲波波长分别为Ａ　、Ａ　、Ａ　…，并有Ａ　＝ｍａｘ（Ａ　、Ａ　、Ａ　…）），弯曲波在传播途径上仍按　（５）式进行衰减，但由于各弯曲波的波长不同，其沿空间的衰减率也不相同；当激扰力作用于由各截面　尺寸结构共同支撑组成的结构，各弯曲波并行在结构中传播时（见图９（ａ）），（１１）式的最小距离　应由　结构确定的最大波长Ａｍａｘ对应的波数确定；当激扰力作用于由各截面尺寸依次连接形成的结构时，弯曲　波将依次向各截面传递（见图９（ｂ）），则（１１）式的最小距离　应由弯曲波依次通过的各结构时的弯曲　波波长共同确定；当弯曲波既有串行传播，又有并行传播时，则应根据结构的实际情况，分别按弯曲波　传播的串并行传播关系共同确定（１１）式的最小距离　。　，　，。　（ａ）弯曲波并行传播结构示意图　（ｂ）弯曲波串行传播结构示意图　（ａ）Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｗｉｔｈ　ｆｌｅｘｕｒａｌ　ｗａｖｅ　ｐｒｏｐａｇａｔｅ　ｉｎ　ｐａｒａｌｌｅｌ　（ｂ）Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ　ｗｉｔｈ　ｆｌｅｘｕｒａｌ　ｗａｖｅ　ｐｒｏｐａｇａｔｅ　ｉｎ　ｓｅｒｉｅｓ　图９弯曲波并行传播及串行传播结构示意图　Ｆｉｇ．９　Ｓｃｈｅｍａｔｉｃ　ｏｆ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ　ｗｉｔｈ　ｆｌｅｘｕｒａｌ　ｗａｖｅ　ｐｒｏｐａｇａｔｅ　ｉｎ　ｐａｒａｌｌｅｌ　ａｎｄ　ｉｎ　ｓｅｒｉｅｓ　上述模型简化方法对于板壳等以弯曲振动为主的结构也同样适用，只是当结构为板壳结构时，简　化模型距激扰力作用点的最小长度不可再由（１１）式给出，而应由（１２）式决定　２１ｎｆＮ）　————　一　（１２）　‘　式中：ｔ为板壳的厚度；ｐ为板的密度；　为波松比；Ｏ９为激扰力频率。　该模型简化方法也可从模态理论得到，并具备不同的表述形式；但其简化本质是一致的，即保障　简化模型同原结构具有相同的波动特征，使弯曲波在简化模型及原结构边界处具有相同的反射规律。　由于该方法主要是从简化模型弯曲波行进过程中的路程与原结构相差波长整数倍角度得到的，故称该　模型简化方法为行波法。　４行波法有效性验证　现在来验证行波法的有效性。由于原结构可以是均质结构（如均直梁），也可以是板架等非均匀结　构，故在验证时也应分两种情况分别验证。　（１）行波法在均质结构动力模型简化中的有效性　第１１期　庞福振等：船舶结构高阶动力分析的…　１２７１　验证模型采用第２节中的均直梁模型，其受力状况也与第２节相同。按行波法要求，如取Ｎ＝２０，　＾目　ｐＩ１０目０ｕ日．［　∞州自　０．１４，ｆ＝４００Ｈｚ，则由（Ｉ１）式可得简化模型距激扰力作用点最小长度：　６　４　２　Ｏ　２　‘　６　／４厂＿丁＼　∞　∞　∞　∞　∞　呻　∞　暑｝～　　～　～　仳　晕｝＋　～　　吁　晤　一　～　ｘ＝２１ｎ（　、２０）／ｌ１　，、、／，　　ｒ　Ｊ｝　＝７．９９ｍ　、　’　１　（、　１３）　（１４）　（　）／Ａ＝Ｉ＋Ｏ．７１＝ｍ＋ｎ＝ｐ＋ｑ　则由行波法可知，简化模型可在原均直梁左右两端截去Ａ的长度。　为进一步研究行波法的有效性，除按行波法要求外，本文还对原结构距激扰力两侧分别截去了其　它长度进行分析（如以表１中工况２为例，其模型长度　—Ａ表示在原均直梁模型长度Ｌ的基础上在　激扰力两侧分别截去Ａ长度），计算工况如表ｌ所示。　表１均直梁行波法有效性验证工况表　Ｔａｂ．１　ＶＭｉｄａｆｉｏｎ　ｃａｓｅｓ　ｏｆ　ｔｒａｖｅｌｉｎｇ　ｗａｖｅ　ｍｅｔｈｏｄ　ｏｆ　ｂｅａｍ　ｗｉｔｈ　ｕｎｉｆｏｒｍ　ｓｅｃｔｉｏｎ　通过分析可以得到不同模型长度时均直梁的振动响应。图ｌＯ给出了不同模型简化长度下均直梁　的动力响应。　一目　ｐ口∞胃廿０日＿【Ａ∞州益　６　●　２　Ｏ　２　｛　６　毫ｉ　萼｝　芑｝　毫ｊ　宅｝　罢；　埘　啪　枷　瑚　埘　瑚　哪　．　＾　ｎ｝　’一　■　Ｙ　ｊ　ｆ　—　￥　－Ｌ　—－・一Ｌ——　＾——　－Ｌ一２＾　—－一Ｌ－　Ｄｉｓｔａｎｃｅ（ｍ）　４　｛１　Ｉ　（ａ）Ｌ－ｐＡ模型简化方式　：　Ｉ　ｌ　ｌ　ｆ　ｌ—Ｉ卜　ｌ　』　ｌ　ＩＬ　ｌ　－＼　Ｉ　，　ｌ　ｆ　１　Ｊ　，　＿　Ｉ，　Ｉ　ｆ　—一｝　ｌ—ｆ　（ａ）ｗｈｅｎ，Ｊ　Ａ　ｍｏｄｅｌ　ｓｉｍｐｌｉｆｉｃａｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ　ｉｓ　ａｐｐｌｉｅｄ　靡　。　一一一Ｌ－Ｉ．７￣．　．一一．目　卫　盘　目　１．ＯＥ－０９　Ｉ　－ｒ　“　・　，　ｔ　日　Ｉｆ　∞　．Ｊ　乒　’ｒ　４．０Ｅ—Ｏ９　ｌ　Ｖ　－６．０Ｅ－０９　—８．ＯＥ一０９　（ｂ　Ｌ一（ｐ＋ｑ）Ａ简化方式　（ｂ）ｗｈｅｎ　Ｌ一（ｐ＋ｇ）ｍｏｄｅｌ　ｓｉｍｐｌｉｉｆｃａｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ　ｉｓ　ａｐｐｌｉｅｄ　图１０　０．１４，ｆ＝４００Ｈｚ时，不同简化方式下均直梁振动响应对比曲线　Ｆｉｇ．１０　Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｆｒｅｅ　ｂｅａｍ　ｕｎｄｅｒ　ｖａｒｉａｎｔ　ｍｏｄｅｌ　ｓｉｍｐｌｉｆｉｃａｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ　ｗｈｅｎ　：０．１４　ａｎｄｆ＝４００Ｈｚ　可以看出，当简化模型长度发生变化时，结构的振动响应也将有较大改变。一方面，当简化模型长　度为Ｌ－ｐＡ（ｐ为自然数），即符合行波法的要求时，简化模型与原结构的振动响应具有较好的吻合度，　除梁端边界附近Ａ长度范围内结构的振动响应与原结构差异稍微较大外，远离该区域后，简化模型的　振动响应迅速收敛于原结构的振动响应处。另一方面，当简化模型长度为Ｌ一（ｐ＋ｑ）Ａ（Ｐ为自然数，ｑ为　真分数），不符合行波法的要求时，除梁端边界附近Ａ长度范围内结构的振动响应与原结构差异稍微　较大外，远离该区域后，简化模型的振动响应也与原结构存在一定差异，其收敛速度远小于满足行波　法要求时的情况。特别是当简化模型与原结构的模态相差较大（如图１０中Ｌ一１．７Ａ曲线）时，即使在远　１２７２　船舶力学　第１４卷第１１期　离边界的梁中附近，其振动响应也同原结构相差较大。　可见，采用行波法对结构动力分析模型进行简化具有较好的精度，而当简化方法不满足行波法的　要求时，简化模型与原结构的动力响应差异则相对较大。因此，要使简化模型结构的振动响应同原结构　的振动响应近似一致，需按行波法的要求对结构进行适当简化。上述研究不仅对均直梁成立，对于板壳　等以弯曲波传播为主的结构动力简化同样适用。　（２）行波法在大型复杂结构动力模型简化中的有效性　此种情况下验证模型采用图１１所示的圆形板架结构，圆形板由正交加强筋ＡＢ及ＣＤ共同支撑，　圆形板半径Ｒ＝１０ｍ，圆心位于加强筋　日及ＣＤ的交点Ｏ处，板厚￡＝ｌｃｍ，圆形板的圆周边界ＡＣＢＤ刚　性固定；加强筋ＡＢ截面尺寸ｂ１ｘｈ１＝４ｃｍｘ６ｃｍ；加强筋ＡＢ截面尺寸６，ｘｈ，＝２ｃｍｘ２ｃｍ；激扰力Ｆ＝Ｉｘｓｉｎ　（４００　２－ｒｒｔ），垂直于圆形板架平面作用于０点。　／厂／　、　、＼／一　　。．ｆ　‘　＼＼．　‘　．Ｉ　ｃ　ｌ＼　０　ｔ＝＇ｃｍ　瞻２Ｘ２ｃ　ｍ　／　／Ｂ　．　／　（ａ）圆形板架结构不意图　（ｂ）模型简化不蒽图　（ａ）Ｓｃｈｅｍａｔｉｃ　ｏｆ　ｃｉｒｃｕｌａｒ　ｉｆｂｂｅｄ　ｐｌａｔｅ　（ｂ）Ｓｃｈｅｍａｔｉｃ　ｏｆ　ｍｏｄｅｌ　ｓｉｍｐｌｉｉｆｃａｔｉｏｎ　图ｌ　１圆形板架结构及模型简化结构示意图　Ｆｉｇ．１　１　Ｓｃｈｅｍａｔｉｃ　ｏｆ　ｃｉｒｃｕｌａｒ　ｆｉｂｂｅｄ　ｐｌａｔｅ　ａｎｄ　ｍｏｄｅｌ　ｓｉｍｐｌｉｉｆｃａｔｉｏｎ　简化模型是在原结构的基础上通过逐渐减小板架结构尺寸实现的。由于激扰力频率ｆ＝４００Ｈｚ时　将在各结构中激发不同波长的弯曲波：加强筋ＡＢ中的弯曲波波长Ａ　＝１．６６ｍ，加强筋ＣＤ中的弯曲波　波长Ａ２＝０．９６ｍ，圆形板中的弯曲波波长Ａ　０．６９ｍ，且有Ａ　＞Ａ　。按行波法要求，简化模型最小长度　的弯曲波波长应由弯曲波在加强筋ＡＢ中的波长Ａ，确定。如取Ｎ＝１０，　＝０．１４，ｆ＝４００Ｈｚ，则由（１１）式可　得简化模型距离激扰力作用点最小长度：　／４厂＿丁＼　２１ｎ（１０）　Ｖ　（Ｒ　）／Ａ　＝１＋０．１４　¨ｍ　（乃）　（１４）　则由行波法可知，简化模型半径为原板架模型半径　处截去Ａ。长度，即　ｌ＝尺一Ａ　。　为进一步研究行波法的有效性，除按行波法要求外，本文还对原结构半径截去其它长度进行分析，　计算工况如表２所示。表中工况２为例，其模型长度Ｌ—Ａ表示在原均直梁模型长度　的基础上在激扰　力两侧分别截去Ａ长度。　为便于讨论，模型验证设置如表２所示。　表２圆形板架结构行波法有效性验证工况表　Ｔａｂ．２　Ｖａｌｉｄａｔｉｏｎ　ｃａｓｅｓ　ｏｆ　ｔｒａｖｅｌｉｎｇ　ｗａｖｅ　ｍｅｔｈｏｄ　ｏｆ　ｒｉｂｂｅｄ　ｃｉｒｃｕｌａｒ　ｐｌａｔｅ　第１１期　庞福振等：船舶结构高阶动力分析的…　１２７３　＾．一　口。■０Ｄ＿．【－Ⅲ　盘　图１２给出了模型简化前后圆形板架结构的动力响应分布情况。由图ｌ２可以看出，一方面，加筋圆　Ｏ　１　吨　形板架结构的振动在各加强筋方向上的衰减均不相同，其振动响应在加强筋ＡＢ方向的衰减率相对较　呃　雏　低，而在加强筋ＣＤ方向的衰减率则相对较大，在无加筋圆板方向的衰减次之；由此可见，由加强筋ＡＢ　啪　啪　舶　中弯曲波波长Ａ，作为模型简化最小距离是正确的。另一方面，从简化前后板架结构的振动响应对比图　可以看出，简化前后圆形板架结构的振动响应分布大致相同，特别是在激扰力附近区域其振动响应分　布大致相同。　（ａ）原结构振动分布　（ｂ）月　简化模型振动分布情况　（ａ）Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｏｒｉｇｉｎａｌ　ｃｉｒｃｕｌａｒ　ｒｉｂｂｅｄ　ｐｌａｔｅ　（ｂ）Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｍｏｄｉｉｆｅｄ　ｍｏｄｅｌ　ｗｉｔｈ　ｒａｄｉｕｓ　Ｒ—Ａ　ｌ　图１２简化前后圆形板架结构动力响应分布对比图　Ｆｉｇ．１２　Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ｏｆ　ｃｉｒｃｕｌａｒ　ｒｉｂｂｅｄ　ｐｌａｔｅ　ｂｅｆｏｒｅ　ａｎｄ　ａｆｔｅｒ　ｓｉｍｐｌｉｉｆ—Ｉ）苫∞暑譬＿ｃａｔｉｏｎ　【　ｓ１口　为进一步分析模型简化前后圆形板架结构的振动响应，图ｌ３及图１４给出了模型简化前后典型部　位振动响应的对比曲线。　Ｉ　　ｔｔ　＾　＾．　一　Ｉ　ｊ｝　ｒ　１ｒ　’｝　一　１　Ｉ　１　　Ｉ●　ｊｆ　一一Ｒ－＾３　—　●一　』２　—－　ｒ一骨Ｉ２　；　—＿．一　一』１　－４．雠－０８　Ｉ一　　Ｉ－５．饨　Ｉ８　１．饨一∞　＾　一　１．５Ｅ—Ｏ９　３．ＯＥ一∞　ｆ　ｌ　一一　一—　一，＾１．１／　３　１．ＯＥ一０９　２．傩一∞　１　‘　——蓐。ＯＥ－ＩＯ　：１．ｏＥ－∞　＋－—・一ＪＪ　Ｆ＇＂－３　ｌＪｔ力　　—　Ｏ．ＯＥ＋∞　三０．ＯＥ＋∞　ｌ　－苦　１．循一∞　ｌ　一　；　１　５．ＯＥ—ｉＯ　２．ＯＥ一∞　ｌ　－１．ＯＥ－帕　Ｖ　－Ｓ．饨一∞　－１．５Ｅ一帕　Ｄｉｓｔａｎｃｅ（＿）　１．５Ｅ－０９　●．ＯＥ—Ｏ９　—　＾　一　一一Ａ＇－＾３，２　３．ＯＥ—Ｏ９　１．ＯＥ—Ｏ９　—■．＿．．　＾　３．ＯＥ－ｏ９　ｆ　ｌ　—■１■●一＾一ＪＰ．－一１２　＾２３　　—　ｒ—Ｊ卜３　３１２　ｒ　董５．０Ｅ一１０　—’一Ｊ卜Ｚ＾ａ　１．ＯＥ—Ｏ９　ｌ　ｌ＝＝＝￣月Ｒ－　Ａｌ２　Ｄ．ＯＥ＋ｏＯ　ｌ　，　ｌ　Ｏ．ＯＥｔＯＯ　—Ｉ．ＯＥ－＇０９　‘　ｌ　－　．Ｖ　Ｉ＿－　’　ｌ　－６．０Ｅ－１０　－２：．ＯＥ—口９　，　１．忧－０９　－３．ＯＢ—Ｏ９　图１３典型简化模型下加强筋ＡＢ的振动响应对比曲线　Ｆｉｇ．１　３　Ｃｕｒｖｅ　ｏｆ　ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｓｔｉｆｆｅｎｅｒ　Ａ　Ｂ　ｕｎｄｅｒ　ｔｙｐｉｃａｌ　ｓｉｍｐｌｉｉｆｃａｔｉｏｎ　一．】苫　墨。－１１２７４　船舶力学　第１４卷第ｌ１期　ｌ¨Ｈ¨¨¨¨咖¨¨　¨　　ｌ　ｌ　ｌ１：　一＿ｖ　口０　ｌ　ｌ＿∞Ｌ　Ｌ０　Ｏ　ｌ　Ｉ　ｌ　Ｉ　日．Ｅ　∞　凸　　１；　—Ｒ　一一Ｒ－＾２／２　—－×—－Ｋ－＾２　．－．Ｖ，－－Ｒ一３＾２／２　－－●一Ｒ一２＾２　２．Ｅ—ｌＩ　一Ｒ　Ｉ．Ｅ—ｌ１　ｒＡ　１　Ａ　。　３　２　●　ｏ　Ⅲ　州　枷　川　川　—　Ｈ—　—　——ＲＤ　１　口　＾３　川　¨　¨　¨　¨　∞　“　ｎ　“　¨　Ｌ　卧　Ｌ　＾　—　÷一Ｒ一＾２　Ｒ一３＾３／２　ｇ　５．Ｅ一１２　０．Ｅ＋ｏ０　１　ｕ－Ｉ　—　・—－－．■■．－－・Ｒ～－２＾ｌ一　▲２　『１ｌ　Ｌ　Ｊ　Ｌ　２＾３一　ｌ　；；Ｌ　：　’　—ｌ　¨　：Ｖ　Ｖ　’　Ｉ　ｒｌ　１　＼　Ｉ　图１４典型简化模型Ｆ加强筋ＣＤ的振动响应对比曲线　Ｆｉｇ．１４　Ｃｕｒｖｅ　ｏｆ　ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｓｔｉｆｆｅｎｅｒ　ＣＤ　ｕｎｄｅｒ　ｔｙｐｉｃａｌ　ｓｉｍｐｌｉｆｉｃａｔｉｏｎ　可以看出，一方面，加筋圆形板架结构的振动在各加强筋方向的衰减均不相同，其振动响应在加强　筋ＡＢ方向的衰减率相对较低，而在加强筋ＣＤ方向的衰减率则相对较大，在无加筋圆板方向的衰减　次之；由此可见，由加强筋ＡＢ中弯曲波波长Ａ　作为模型简化最小距离是正确的。另一方面，对比各结　构模型简化前后的响应可以看出，在远离边界处各结构的振动响应均收敛于原始结构，但不同模型简　化方式下模型的收敛速度有一定变化：对于加强筋ＡＢ而言，当简化模型与原结构尺寸之差为弯曲波　在加强筋ＡＢ中传播波长Ａ　的整数倍时，其收敛速度较快，其它简化方式下结构振动响应的收敛速度　则相对较慢；对于加强筋ＣＤ而言，当简化模型与原结构尺寸之差为弯曲波在加强筋ＣＤ中传播波长　，的整数倍时，其收敛速度较快，其它简化方式下结构振动响应的收敛速度则相对较慢。由此可见，当　模型简化长度满足行波法要求时，结构动力响应的收敛速度相对较快，其它情况则相对较慢。　可见，采用行波法对复杂结构动力分析模型简化具有较好的精度，而当简化方法不满足行波法要　求时，简化模型与原结构动力响应的差异则相对较大。因此，为保证简化模型结构的动力响应同原结构　近似一致，可按行波法的要求对结构进行适当简化。　５结　论　本文通过讨论阻尼对结构动力响应分布的影响，从波动角度研究了以局部结构代替整体模型进　行动力分析的模型简化条件，提出了结构高阶动力分析模型简化的行波法，给出了船舶结构高阶动力　分析的模型简化方法，并对行波法的有效性进行了检验。通过上述分析，可以发现：　第１　１期　庞福振等：船舶结构高阶动力分析的・　１２７５　（１）阻尼对有限结构振幅的影响可由（５）式给出，即阻尼可降低结构的动力响应，并使结构的振　幅随激扰力作用点距离在空间呈指数关系分布。　（２）从波动角度研究了模型的简化条件及方法，提出了动力结构模型简化的行波法。研究表明，当　激扰力产生的弯曲波在简化模型与原结构中的传播距离相差其波长的整数倍时，简化模型的振动响应　可最大限度地与原结构保证一致。　（３）行波法有效性验证分析表明，行波法适用于结构的高阶动力分析；其不仅适用于均质结构，　也适用于其它以弯曲波传播为主复杂结构的动力模型简化。　参考文献：　【ｌ】陈陆平．动态系统的模型简化方法ｆＪ１．力学进展，１９９４，２４（１）：８８—９７．　［２Ｊ郑淑飞，丁桦．基于变形修正的局部刚体化动力模型简化方法［ＪＪ．力学与实践，２００８，３０（６）：３１－３４．　【３］Ｑｕ　Ｚ　Ｑ，Ｊｕｎｇ　Ｙ，Ｓｅｌｖａｍ　Ｒ　Ｐ．Ｍｏｄｅｌ　ｃｏｎｄｅｎｓａｔｉｏｎ　ｆｏｒ　ｎｏｎ—ｃｌａｓｓｉｃａｌｌｙ　ｄａｍｐｅｄ　ｓｙｓｔｅｍｓ—ｐａｒｔ　Ｉ：ｓｔａｔｉｃ　ｃｏｎｄｅｎｓａｉｔｏｎ［Ｊ］．Ｍｅ—　ｃｈａｎｉｃａｌ　Ｓｙｓｔｅｍｓ　ａｎｄ　Ｓｉｇｎａｌ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２００３，１７（５）：１００３—１０１６．　【４１夏益霖．有效载荷，运载火箭耦合分析的子结构模态综合法【Ｊ】．强度与环境，１９９６（４）：４６－５２．　【５】夏益霖．时域和频域子结构试验模态综合方法的统一性［Ｊ］．强度与环境，１９９６（３）：３９—４５．　【６】楼梦麟．结构动力分析的子结构方法【Ｍ】．上海：同济大学出版社，１９９７．　【７】Ｉｒｏｎｓ　Ｂ．Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ　ｅｉｇｅｎ　ｖａｌｕｅ　ｐｒｏｂｌｅｍｓ：ｅｌｉｍｉｎａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｕｎｗａｎｔｅｄ　ｖａｉｆａｂｌｅｓ￣］．ＡＩＡＡ　Ｊｏｕｒｎａｌ，１９６５，３（５）：９６１－９６２．　［８】Ｒｏｂｅ￣Ｊ．Ｇｕｙａｎ　ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｓｔｉｆｎｅｓｓ　ａｎｄ　ｍａｓｓ　ｍａｔｒｌｃｅｓ［Ｊ］．ＡＩＡＡ　Ｊｏｕｒｎａｌ，１９６５，３（２）：６８０．　［９】Ｅｄｗａｒｄ　Ｊ　Ｋｕｈａｒ，Ｃｌｙｄｅ　Ｖ　Ｓｔａｈｌｅ．Ｄｙｎａｍｉｃ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　ｍｏｄａｌ　ｓｙｎｔｈｅｓｉｓ［Ｊ］．ＡＩＡＡ　Ｊｏｕｒｎａｌ，１９７４，１２（５）：６７２—　６７８．　［１０】０’Ｃａｌｌａｈａｎ　Ｊ　Ｃ．Ａ　ｐｒｏｃｅｄｕｒｅ　ｆｏｒ　ａｎ　ｉｍｐｒｏｖｅｄ　ｒｅｄｕｃｅｄ　ｓｙｓｔｅｍ（ＩＲｓ）ｍｏｄｅｌ［Ｃ］＃Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　７ｔｈ　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｍｏｄｅｌ　Ａｎａｌｙｓｉｓ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ．Ｌａｓ　Ｖｅｇａｓ，１９８９：１７－２１．　［１１】张德文，魏阜旋．模型修正与破损诊断【Ｍ］．北京：科学出版社，１９９９．　［１２】程守洙，江之永等．普通物理学【Ｍ】．北京：高等教育出版社，２０００：９３—９４．　【１３】谢信，王　珂等译．船体结构声学设计［Ｍ］．北京：国防工业出版社，１９９８：７８—８０．