【RJ版春季课程高二物理】第10讲 安培力与洛伦兹力_教案_最新修正版

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教学重点 回旋加速器所加交流电源的周期，及带电粒子所能达到的最大速度及最大动能； 回旋加速器所加交流电源的周期，及带电粒子所能达到的最大速度及最大动能； 教学难点 教学过程

一、复习预习

1.复习部分

（1）掌握电流的磁场，会用安培定则判定直线电流、环形电流和通电螺线管产生的磁场方向．

（2）理解磁场、磁感应强度、磁感线等概念． （3）知道磁感线的特点并能与电场线进行比较．

（4）知道磁场对电流的作用力（安培力）与磁感应强度，电流以及导线的长度有关，且知道它们之间的定量关系，能够进行相关计算；会用左手定则确定导线的受力方向．

（5）知道磁场对运动电荷的作用力（洛伦兹力）与磁感应强度，运动速度有关，且知道它们之间的定量关系，能够进行相关计算；会用左手定则确定运动电荷的受力方向．

（6）运用所学知识解决速度选择器、质谱仪、回旋加速器、磁流体发电机等简单的实际问题． 2.预习部分

（1）磁极间的相互作用规律是：同名磁极相互 ，异名磁极相互 ．磁铁能吸引 、 、 等金属．

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（2）磁极间的相互作用是通过 而发生的．

（3）通电导线的周围存在磁场是由丹麦物理学家 发现的． 如图，当导线中通有图示的电流时，小磁针Ｎ极将向 转动．

Ｉ N Ｓ

（4）磁感线与电场线的联系与区别：

二、知识讲解

课程引入：

同学们通过阅读和例题已经对质谱仪有了初步的了解，但这个仪器是用来做 什么的那——质谱仪是一种十分精密的仪器，是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工 具。

考点/易错点1 电流的磁场

电流的磁场可以用安培定则(右手螺旋定则)来判定

1.直线电流的磁场：用右手握住导线，让大拇指指向电流的方向，则弯曲的四指所指的方向就是磁感线的环绕方向．

2.环形电流的磁场：环形电流磁场的磁感线是一些围绕环形导线的闭合曲线．在环形导线的中心轴线上，磁感线和环形导线的平面垂直． 3.通电螺线管的磁场：通电螺线管外部磁感线和条形磁铁外部的磁感线相似，也是从北极出来，进入南极．螺线管

内中间部分的磁感线跟螺线管的轴线平行，方向由南极指向北极，并

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和外部磁感线连接，形成闭合曲线．长直通电螺线管内中间部分的磁场近似为匀强磁场 . 4.探究磁现象的本质

1821年，安培提出了安培分子电流假说，他认为，在原子、分子等物质微粒的内部存在着一种环形电流——分子电流，分子电流使每个物质微粒都成为微小的磁体，分子电流的两侧相当于两个磁极． 安培的分子电流假设揭示了磁性的起源，即磁铁的磁场和电流的磁场一样，都是由电荷的运动产生的．

考点/易错点2 安培力

1.安培力的方向

判断安培力方向的方法是左手定则．其内容是：伸开左手，使大拇指跟其余四个手指垂直，且都跟手掌在同一个平面内，让磁感线穿入手心，使四指指向电流方向，则大拇指所指的方向就是安培力的方向． 2.安培力的大小

安培力的大小跟导体长度L、导体中的电流I、磁感应强度B都成正比，用公式表示为F＝BILsin_θ，当电流方向与磁场方向垂直时，F＝BIL，当电流方向与磁场方向平行时，F＝0. 考点/易错点3 探究洛伦兹力

1.洛伦兹力的方向

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(1)磁场对通电导体有安培力的作用，而电流是由电荷的定向移动形成的．由此推断：磁场对通电导体的安培力，是由作用在运动电荷上的力引起的．磁场对运动电荷的作用力称为洛伦兹力．

(2)安培力的方向是跟电流方向和磁场方向垂直的．由此推断，洛伦兹力的方向也应跟电荷运动方向和磁场方向垂直．判断洛伦兹力的方向应该根据左手定则． 2.洛伦兹力的大小

电荷量为q的粒子以速度v运动时，如果速度方向与磁感应强度方向垂直，那么粒子所受的洛伦兹力为f＝qvB. 3.带电粒子的轨道半径和周期

(1)当一个带电粒子垂直射入匀强磁场中时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，将做匀速圆周运动． (2)由qvB＝

mv2r得，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径r＝

mvqB2πm，进一步得周期T＝. qB考点/易错点4 洛伦兹力与现代科技

1.回旋加速器

(1)使带电粒子获得较高的能量的基本原理是让带电粒子在电场中受力被加速．

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(2)回旋加速器的核心部件是两个D形金属扁盒，它们之间有一间隙(如图)．两个D形盒分别与高频电源的两极相连，使间隙中产生交变电场，加速带电粒子．磁场方向垂直于D形盒的底面．当带电粒子垂直于磁场方向进入D形盒中，粒子受到洛伦兹力的作用而做匀速圆周运动，经过半个周期回到D形盒的边缘．间隙中的电场使它获得一次加速． 2.质谱仪

(1)质谱仪是科学研究中用来分析同位素和测量带电粒子质量的精密仪器．

(2)质谱仪的原理示意图如图所示．

从离子源S产生的离子经电场加速后，由小孔S1进入一个速度选择器，再经小孔S2进入匀强磁场B′，受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，最后打到显示屏D上．那些原子序数相同而相对原子质量不同的同

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位素离子，将在显示屏上按质量大小排列成若干条细条状谱线，每一条谱线对应于一定的质量，故称“质谱仪”．

考点/易错点5 带电粒子在磁场或电场中的运动

1．带电粒子在匀强磁场中的运动特点：

(1)当带电粒子(不计重力)的速度方向与磁场方向平行时，带电粒子所受洛伦兹力F＝0，粒子做匀速直线运动．

(2)当带电粒子(不计重力)的速度方向与磁场方向垂直时，带电粒子所受洛伦兹力F＝qvB，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，半径为r＝

mvqB2πm，周期为T＝. qB2．分析带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问题的关键是确定圆心和半径．

(1)圆心的确定：①入、出方向垂线的交点；②入或出方向垂线与弦的中垂线的交点．

(2)半径的确定：利用几何知识解直角三角形．做题时一定要作好辅助线，由圆的半径和其他几何边构成直角三角形．注意圆心角α等于粒子速度转过的偏向角φ，且等于弦切角θ的2倍，如图所示，即φ＝α＝2θ.

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3．带电粒子在匀强电场中的运动特点：

(1)带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场时，粒子做匀变速直线运动．

(2)带电粒子沿垂直于电场方向进入匀强电场时，粒子做类平抛运动．

三、例题精析

【例题1】

【题干】如图所示，a是直线电流的磁场，b是环形电流的磁场，c是通电螺线管电流的磁场，试在各图中补画出电流方向或磁感线方向．

【答案】a中电流方向垂直纸面向里，b中电流方向为逆时针方向，c中螺线管内部磁感线方向向左．

【解析】根据安培定则，可以确定a中电流方向垂直纸面向里，b中电流方向为逆时针方向，c中螺线管内部磁感线方向向左．

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【例题2】

【题干】如图所示，通电直导线放在匀强磁场中，磁场方向和电流方向互相垂直，导线所受安培力F方向正确的是：（ ）

A． B．

C． 【答案】B

D．

【解析】由左手定则可知，A图中安培力竖直向上，故A错误；由左手定则可知，B图中安培力竖直向上，故B正确；由左手定则可知，C图中和D图中安培力都是竖直向下，故CD错误；故选B。 【例题3】

【题干】如图所示是显像管的原理图，没有磁场时阴极射线（电子束）将打在荧光屏正中的Ｏ点，要使电子束打在图中的Ａ点，偏转磁场应该沿着什么方向：（ ） A． 沿着纸面向上； B． 沿着纸面向右； C． 垂直于纸面向外； D． 垂直于纸面向里。 【答案】C

【解析】带负电的电子向右运动，根据左手定则可以得知，电子开始上偏，故磁场的方向垂直纸面向外，故选C.

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【例题4】

【题干】如图是质谱仪的工作原理示意图，带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E．平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2．平板S下方有强度为B0的匀强磁场．下列表述正确的是（ ） A．质谱仪可以用来分析同位素 B．速度选择中的磁场方向垂直纸面向外 C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于

E BD．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的荷质比越小 【答案】ABC

【解析】试题分析：由图可知粒子在磁场中向左偏转，根据左手定则知该粒子带正电，在速度选择器中，所受的电场力水平向右，粒子在速度选择器中做匀速直线运动，必有电场力等于洛伦兹力，则洛伦兹力水平向左，根据左手定则，磁场的方向垂直纸面向外，故B正确；粒子在速度选择器中做匀速直线运动，必有qE=qvB，解得vE，Bv2mvmE进入偏转电后，有qvB0m，解得R．知R越小，比荷B0qB0BqR越大．因为同位素电量相等，质量不同，则偏转半径不同，所以质谱仪是分析同位素的重要工具．故A、C正确，D错误． 所以ABC正确，D错误。 【例题5】

【题干】如图所示，左右边界分别为PP′、QQ′的匀强磁场的宽度

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为d，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里．一个质量为m、电荷量为q的微观粒子，沿图示方向以速度v0垂直射入磁场．欲使粒子不能从边界QQ′射出，粒子入射速度v0的最大值可能是( ) A.

Bqdm B.

2＋

m2Bqd

2－2BqdC.

m

2BqdD.

2m 【答案】BC

【解析】粒子射入磁场后做匀速圆周运动，由r＝

mv0qB知，粒子的

入射速度v0越大，r越大，当粒子的径迹和边界QQ′相切时，粒子刚好不从QQ′射出，此时其入射速度v0应为最大．若粒子带正电，其运动轨迹如图(a)所示(此时圆心为O点)，容易看出R1sin 45°＋d＝

R1，将R1＝

mv0qB代入上式得v0＝

2＋2Bqdm，B项正确．若粒

子带负电，其运动轨迹如图(b)所示(此时圆心为O′点)，容易看出R2＋R2cos 45°＝d，将R2＝

mv0qB代入上式得v0＝

2－

m2Bqd，C

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项正确．

四、课堂运用

【基础】

1、如图所示，两个完全相同的通电圆环A、B圆心O重合、圆面相互垂直的放置，通电电流相同，电流方向如图所示，设每个圆环在其圆心O处独立产生的磁感应强度都为B0，则O处的磁感应强度大小为( ) A．0 C.2B0 【答案】C

【解析】A通电圆环在O点处产生的磁则可知垂直纸面向里，大小为B0，同理由圆环在O点处产生的磁场方向竖直向下，

场由安培定安培定则知B大小也为B0.

B．2B0 D．无法确定

所以O点合磁场的磁感应强度大小为2B0，选项C正确． 2、如右图，水平桌面上放置一根条形磁铁，磁铁中央正上方用绝缘弹簧悬挂一水平直导线，并与磁铁垂直。当直导线中通入图中所示方向的电流时，可以判断出（ ） A． 弹簧的拉力增大，条形磁铁对桌面的压力减小 B． 弹簧的拉力减小，条形磁铁对桌面的压力减小 C． 弹簧的拉力增大，条形磁铁对桌面的压力增大

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D． 弹簧的拉力减小，条形磁铁对桌面的压力增大 【答案】A

【解析】试题分析：条形磁铁正上方磁场方向水平向右，根据左手定则，通电导线受到竖直向下的安培力，所以弹簧的拉力增大，根据牛顿第三定律，磁铁对导线有向下的作用力，则导线对磁铁有向上的作用力，故磁铁对桌面的压力减小，A正确 3、如图所示，在半径为R＝

mv0Bq的圆形区域内有垂直纸面向里的匀

强磁场，磁感应强度为B，圆形区域右侧有一竖直感光板MN，圆顶点P有一速率为v0的带正电的粒子平行于纸面进入磁场，已知粒子的质量为m，电荷量为q，粒子的重力不计． (1)若粒子对准圆心射入，求它在磁场中运动的时间； (2)若粒子对准圆心射入，且速率为光板MN上时速度的垂直分量． 3

【答案】(1) (2)v0

2qB2

【解析】(1)设带电粒子进入磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径为r，由牛顿第二定律得

πm3v0，求它打到感

v20

Bqv0＝m

r所以r＝R

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带电粒子在磁场中的运动轨迹为四分之一圆周，轨迹对应的圆心角为π

，如图所示． 2π

t＝

2

R＝

πmv02qB

3

(2)由(1)知，当v＝3v0时，带电粒子在磁场中运动的轨迹半径为

R，其运动轨迹如图所示．

由图可知∠PO2O＝∠OO2A＝30° 所以带电粒子离开磁场时偏向角为60° 粒子打到感光板上时速度的垂直分量为 3v⊥＝vsin 60°＝v0

2

【巩固】

1、 关于磁现象的电本质，下列说法正确的是( )

A．除永久磁铁外，一切磁场都是由运动电荷或电流产生的

B．根据安培的分子电流假说，在外磁场作用下，物体内部分子电流

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取向变得大致相同时，物体就被磁化了，两端形成磁极

C．一切磁现象都起源于电流或运动电荷，一切磁作用都是电流或运动电荷之间通过磁场而发生的相互作用

D．磁就是电，电就是磁；有磁必有电，有电必有磁 【答案】BC

【解析】永久磁铁的磁场也是由运动的电荷产生的．故A错误．没有磁性的物体内部分子电流的取向是杂乱无章的，分子电流产生的磁场相互抵消，但当受到外界磁场的作用力时分子电流的取向变得大致相同时分子电流产生的磁场相互加强，物体就被磁化了，两端形成磁极．故B正确．由安培分子电流假说知C正确．磁和电是两种不同的物质，故磁是磁，电是电．有变化的电场或运动的电荷就能产生磁场，但静止的电荷不能产生磁场，恒定的电场不能产生磁场，同样恒定磁场也不能产生电场，故D错误．

2、如图所示，从同一粒子源O发出的粒子以相同的速度垂直射入某磁场中，结果分成了a、b、c三束，下列说法正确的是( ) A． a粒子带正电，b粒子不带电，c粒子带负电 B． a粒子带负电，b粒子不带电，c粒子带正电 C． qa > qc D． qa < qc 【答案】A

【解析】AB、b粒子做直线运动，表明b粒子不受洛伦兹力，b粒

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子不带电，由左手定则可知，a粒子带正电，c粒子带负电，故A正确，B错误；CD、根据洛伦磁力提供向心力得

，由于

，粒子速度相同，则有

，解

，又由于a、

c粒子质量未知，所以无法确定a、c粒子所带的电荷量大小，故C、D错误；故选A。

3、如图所示，虚线框内为一长方形区域，内有匀强磁场，一束质子以不同的速度从O点垂直磁场方向射入后，分别从a、b、c、d四点射出．比较它们在磁场中的运动时间( ) A．ta＝tb＝tc＝td C．ta＝tb【解析】根据轨迹可得a、b两粒子的圆心在长方形的底边上，即在磁场中所对圆弧的圆心角相等，所以根据公式t＝·＝，

2πBqBq可得ta＝tb，根据轨迹可得c点对应弧长的圆心角大于d点的圆心角，但是小于a、b的，故tc>td，综上所述ta＝tb>tc>td，D正确． 【拔高】

1、 导线中带电粒子的定向运动形成了电流。带电粒子定向动时所受洛伦兹力的矢量和，在宏观上表现为导线所受的安培力。如图所示，设导线

B．tatc>td

θ2πmθm最新修正版

cb中每个带正电粒子定向运动的速度都是v，单位体积的粒子数为n，粒子的电荷量为q，导线的横截面积为S，磁感应强皮大小为B、方向垂直纸面向里，则下列说法正确的是（ ）

A． 题中导线受到的安培力的方向可用安培定则判断

B． 由题目已知条件可以算得通过导线的电流为I=nqvS C． 每个粒子所受的洛伦兹力为F为F安=nqvb

D． 改变适当的条件，有可能使图中带电粒子受到的洛伦兹力方向反向而导线受到的安培力方向保持不变 【答案】B

【解析】安培力的方向应该用左手定则来判断，A错误；根据公式

可得

，B正确；洛伦兹力

，安培力

，联立解

洛=qvB，通电导线所受的安培力

得通电导线所受的安培力为，C错误；安培力是洛伦兹力的

宏观表现，都用左手定则判断方向，不论怎么改变条件都不会得到安培力和洛伦兹力方向相反，D错误。

2、如图所示，一束电荷量为e的电子以垂直于磁感应强度B并垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为θ＝60°，求电子的质量和穿越磁场的时间．

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2

【答案】

3 dBe23 πd 3v9v 【解析】过M、N作入射方向和出射方向的垂线，两垂线交于O点，O点即电子在磁场中做匀速圆周运动的圆心，过N做OM的垂线，垂足为P，如图所示．由直角三角形OPN知， 23

电子运动的半径为r＝＝d①

sin 60°3

dv2

由牛顿第二定律知qvB＝m②

r2

联立①②式解得m＝

3dBe3v

电子在无界磁场中运动的周期为 2π2T＝·

3dBe43πd＝ 3v3veB电子在磁场中的轨迹对应的圆心角为θ＝60°，

1143πd23πd故电子在磁场中的运动时间为t＝T＝×＝

663v9v3、如图所示，在边长为2a的正三角形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，一个质量为m、电荷量为－q的带电粒子(重力不计)从AB边的中点O以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与AB边的夹角为60°，若要使粒子能从AC边穿出

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磁场，则匀强磁场磁感应强度B的大小需满足( ) 3mv3mvA．B> B．B<

3aq3aq3mv3mvC．B> D．B<

aqaq 【答案】B

【解析】粒子刚好达到C点时，其运动轨迹与AC相切，如图所示，则粒子运动的半径为r0＝acot 30°.由r＝

mvBq得，粒子要能从AC边射

3mv出，粒子运动的半径r>r0，解得B<，选项B正确．

3aq

五、课程小结

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六、拓展延伸

1、如图所示，a、b、c三枚小磁针分别在通电螺线管的正上方、管

内和右侧，当这些小磁针静止时，小磁针N极的指向是( ) A．a、b、c均向左 B．a、b、c均向右 C．a向左，b向右，c向右 D．a向右，b向左，c向右 【答案】C

【解析】小磁针静止时N极的指向与该点磁感线方向相同，如果a、

b、c三处磁感线方向确定，那么三枚磁针静止时N极的指向也就确

定．所以，只要画出通电螺线管的

磁感线如图所示，即可知a磁针的N极在左边，b磁针的N极在右

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边，c磁针的N极在右边．

2、光滑绝缘杆与水平面保持θ角，磁感应强度为B的匀强磁场充满

整个空间，一个带正电q、质量为m、可以自由滑动的小环套在杆上，如图所示，小环下滑过程中对杆的压力为零时，小环的速度为________． 【答案】

mgcos θqB

图．

【解析】以带电小环为研究对象，受力如

F＝mgcos θ，F＝qvB，

解得v＝

mgcos θqB.

3、利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测

量和自动控制等领域．如图是霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度B垂直于霍尔元件的工作面向下，通入图示方向的电流I，C、D两侧面会形成电势差UCD，下列说法中正确的是（ ）

A．电势差UCD仅与材料有关

B．若霍尔元件的载流子是自由电子，则电势差UCD＜0

C．在测定地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持水平 D．仅增大磁感应强度时，电势差UCD变大 【答案】BD

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【解析】根据左手定则，电子向C侧面偏转，C表面带负电，D表面带正电，所以D表面的电势高，则UCD＜0．CD间存在电势差，之间就存在电场，电子在电场力和洛伦兹力作用下处于平衡，设霍尔元件的长宽高分别为a、b、c，有

，I=nqvS=nqvbc，则

．故A错误，B正确，D正确．在测定地球两极上方地磁场

强弱时，应将元件的工作面保持竖直，让磁场垂直通过．故C错误．故选BD。

4、回旋加速器是利用较低电压的高频电源，使粒子经多次加速获得

巨大速度的一种仪器，工作原理如图所示．下列说法正确的是( ) A．粒子在磁场中做匀速圆周运动

B．粒子由A0运动到A1比粒子由A2运动到A3所用时间少 C．粒子的轨道半径与它被电场加速的次数成正比 D．粒子的运动周期和运动速率成正比 【答案】A

【解析】由于粒子在磁场中只受洛伦兹力，且洛伦兹力与运动方向垂直，所以粒子在磁场中做匀速圆周运动，A正确；

2πm由T＝可知粒子在磁场中运动的周期与半径无关，故粒子由A0

qB运动到A1与粒子由A2运动到A3所用时间相等，B错误；

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1mv1

由nqU＝mv2和R＝可得，R＝

2qBB2nmU，n为加速次数，

q所以粒子的轨道半径与它被电场加速的次数的平方根成正比，C错误；

2πm由T＝可知粒子在磁场中运动的周期与速率无关，D错误；故选

qBA.

5、如图所示， x轴上方以原点O为圆心、半径为R=2m的半圆形

区域内存在匀强磁场，磁场的方向垂直于xoy平面并指向纸面外，磁感应强度为B3T．在x轴下方的区域内存在方向与y轴相同的匀强电场。y轴下方的A点与O点的距离为d=1m，一质量为m23kg、电荷量为q2c的带正电粒子从A点由静止释放，经电场加速后从O点射入磁场，不计粒子的重力作用．

（1）要使粒子进入磁场之后不再经过x轴，电场强度需大于或等于某个值E，求E；

（2）若电场强度变化为第（1）问E的，求粒子经过磁场偏转后到达x轴时的坐标；并求粒子从A点出发到该位置的时间。 【答案】（1）3V/m（2）232 323v212【解析】（1）qEdmv ①；qvBm②

r2最新修正版

粒子恰好不经过x轴，则离开磁场时速度方向与x轴平行，如图（甲）所示 由几何关系得：R2r ③

qB2R23V/m ①②③ 联立解得E4mdqB2R2R2（2）将EE代入E中可知：r

4md33如图（乙）所示：由cos所以：260

R/23 ，有30， r2粒子经x轴时位置坐标为：xr解得：x3R23m 坐标为：(23,0)

2qE13t2 粒子在电场中：由d2m2qE23md有t13S，v3t1

mqBRr cos60粒子在磁场中：t212m2S 33qB3R3rtan6033S 出磁场后到x轴时间：t3v232综上，粒子从A点出发到该位置的时间 tt1t2t3=（23

2）S 3