人教A新版必修1《第5章 三角函数》2019年单元测试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（5分）下列说法正确的是（ ） A．小于90°的角是锐角 B．钝角是第二象限的角
C．第二象限的角大于第一象限的角
D．若角α与角β的终边相同，则α＝kπ+β，k∈Z 2．（5分）下列各角中，终边相同的角是（ ） A．
和240°
B．﹣
和314°
C．﹣
π和
π
D．3和3°
3．（5分）cos780°的值为（ ） A．﹣
B．
C．﹣
D．
4．（5分）点P（sin3﹣cos3，sin3+cos3）所在的象限为（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
5．（5分）sin160°cos10°+cos20°sin170°＝（ ） A．
B．
C．
D．
6．（5分）已知β为锐角，角α的终边过点（3，4），sin（α+β）＝A．
B．
C．
，则cosβ＝（ ） D．
或
7．（5分）若，α是第二象限的角，则的值为（ ）
A． B．2 C．4
2
D．﹣4
2
2
8．（5分）已知θ∈[0，π），若对任意的x∈[﹣1，0]．不等式xcosθ+（x+1）sinθ+x+x＞0恒成立，则实数θ的取值范围是（ ） A．（
，） B．（，） C．（，） D．（，）
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9．（5分）如图所示，用两种方案将一块顶角为120°，腰长为2的等腰三角形钢板OAB裁剪成扇形，设方案一、二扇形的面积分别为S1，S2，周长分别为l1，l2，则（ ）
A．S1＝S2，l1＞l2 C．S1＞S2，l1＝l2
B．S1＝S2，l1＜l2 D．S1＜S2，l1＝l2
10．（5分）已知函数f（x）＝cos（sinx），g（x）＝sin（cosx），则下列说法正确的是（ ） A．f（x）与g（x）的定义域都是[﹣1，1] B．f（x）为奇函数，g（x）为偶函数
C．f（x）的值域为[cos1，1]g（x）的值域为[﹣sin1，sin1] D．f（x）与g（x）都不是周期函数 11．（5分）已知函数f（x）＝围是（ ） A．C．
B．D．
）|对一切x∈R恒成立，给出以下结论：
sin（ωx﹣
）（ω＞0），若f（x）在区间（π，2π]内没有零点，则ω的取值范
12．（5分）设f（x）＝asin2x+bcos2x（a，b∈R，ab≠0），若f（x）≤|f（①f（②|f（
）＝0； ）|＝|f（
）|；
，k
]（k∈Z）；
③f（x）的单调递增区间是[k
④函数y＝f（x）既不是奇函数也不是偶函数；
⑤存在经过点（a，b）的直线与函数f（x）的图象不相交．其中正确结论的个数为（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）
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13．（5分）已知扇形的半径为6，圆心角为14．（5分）若α，β∈（0，
），cos（α﹣
，则扇形的面积为 ． ）＝
，sin（
﹣β）＝﹣
，则cos（α+β）的值等于 ．
的值是 ．
15．（5分）将函数（fx）＝sin（2x+π）的图象向右平移个单位后，得到函数g（x）的图象，则
16．（5分）在古代三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出一个小正方形（如图阴影部分）．若直角三角形中较小的锐角为α，现向大正方形区域内随机投掷一枚飞镖，要使飞镖落在小正方形内的概率为
，则cosα＝
三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（10分）已知角α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上一点P的坐标是（﹣1，2）． （1）求sinα，tanα；
（2）求18．（12分）已知0
，sinα＝
； ．
（1）求tanα及sin2α的值； （2）求cos2α+sin（α+19．（12分）已知函数
）的值．
的图象．（请先列表，再描点，图中每个小矩形
（1）用五点作图在下面坐标系中做出上述函数在的宽度为
（2）请描述上述函数图象可以由函数y＝sinx怎样变换而来？
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20．（12分）已知函数f（x）＝2（1）求ω，φ的值； （2）若f（θ）＝
，且θ∈（﹣
，
），求f（θ﹣1）的值；
sin（ωx+φ）（0＜ω＜
），|φ|＜
）的图象过点A（0，
），C（
，0）．
（3）若f（x）﹣m＜0在x∈[﹣4，
2
]上恒成立，求实数m的取值范围．
2
21．（12分）已知函数f（x）＝sinx+asinxcosx+bcosx（x∈R），且f （0）＝3，f（（1）求该函数的最小正周期及对称中心坐标； （2）若方程
的根为α，β且α﹣β≠kπ（k∈Z），求tan（α+β）的值．
2
）＝．
22．（12分）已知函数f（x）＝x+2xtanθ﹣1，其中（1）当（2）函数
．
时，求函数f（x）的最大值与最小值；
为奇函数，求θ的值；
上是单调函数．
（3）求θ的取值范围，使y＝f（x）在区间
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人教A新版必修1《第5章 三角函数》2019年单元测试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．【解答】解：大于0°而小于90°的角为锐角，故A错误； 钝角是大于90°而小于180°的角，且位于第二象限，故B正确；
第二象限的角不一定大于第一象限的角，比如第二象限的角120°小于第一象限的角390°， 故C错误；
若角α与角β的终边相同，则α＝2kπ+β，k∈Z，故D错误． 故选：B．
2．【解答】解：对于A选项，对于B选项，对于C选项，
，不合题意；
，314°﹣（﹣36°）＝350°，不合题意；
，符合题意；
对于D选项，3≈3×57.3°＝171.9°，171.9°﹣3°＝168.9°，不合题意． 故选：C．
3．【解答】解：cos780°＝cos（720°+60°）＝cos60°＝故选：D． 4．【解答】解：∵
＜3＜π，
．
∴sin3﹣cos3＞0，sin3+cos3＜0，
∴点P（sin3﹣cos3，sin3+cos3）所在的象限为第四象限． 故选：D．
5．【解答】解：sin160°cos10°+cos20°sin170°＝sin20°cos10°+cos20°sin10° ＝sin（20°+10°）＝sin30°＝故选：D．
，
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6．【解答】解：β为锐角，角α的终边过点（3，4），∴sinα＝∴α+β为钝角，∴cos（α+β）＝﹣
＝﹣
，cosα＝，
•
，sin（α+β）＝＜sinα，
则cosβ＝cos[（α+β）﹣α]＝cos（α+β） cosα+sin（α+β） sinα＝﹣故选：B． 7．【解答】解：已知故
，
，α是第二象限的角，
+•＝，
所以＝4
故选：C．
8．【解答】解：设f（x）＝xcosθ+（x+1）sinθ+x+x＝（1+sinθ+cosθ）x+（2sinθ+1）x+sinθ， ∵θ∈[0，π），
∴1+cosθ+sinθ≠0，且其对称轴为x＝﹣
∵f（x）在[﹣1，0]的最小值为f（0）或f（1）或f（﹣
）
2
2
2
2
∴，
即
∴
∴＜θ＜．
故选：A．
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9．【解答】解：方案一、方案二、∵l1﹣l2＝∴S1＝S2，l1＞l2， 故选：A．
，OA＝2，则
，l1＝4+
，l2＝
＝4+；
．
，扇形的半径为OD＝1，则
＞0．
10．【解答】解：A．f（x）与g（x）的定义域都是R，故A错误，
B．f（﹣x）＝cos（sin（﹣x））＝cos（﹣sinx）＝cos（sinx）＝f（x），则f（x）是偶函数，故B错误， C．∵﹣1≤sinx≤1，﹣1≤cosx≤1，∴f（x）的值域为[cos1，1]，g（x）的值域[﹣sin1，sin1]，故C正确， D．f（x+2π）＝cos（sin（x+2π））＝cos（sinx）＝f（x）则f（x）是周期函数，故D错误， 故选：C．
11．【解答】解：∵x∈（π，2π]，ω＞0，∴∵f（x）在区间（π，2π]内没有零点，
，
∴k∈Z，∴，k∈Z，
∵，∴，
∴k＝﹣1或k＝0， 当k＝﹣1时，∴ω的取值范围为：故选：B．
12．【解答】解：∵f（x）＝asin2x+bcos2x＝±由f（x）≤|f（可得f（
）|对一切x∈R恒成立，
sin（2x+θ）
；当k＝0时，
．
．
）为函数f（x）的最大值或最小值，
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∴2×
∴f（x）＝asin2x+bcos2x＝±①②
＝|
∴（k∈Z），
，
，故①正确；
|，
|，故②正确；
＝|
|＝|
③由于f（x）的解析式中有±，故单调性分情况讨论，故③错误； ④显然f（x）不是奇函数也不是偶函数，故④正确； ⑤∵﹣
≤a≤
，﹣
≤b≤
，
∴不存在经过点（a，b）的直线与函数f（x）的图象不相交，故⑤错误． 故选：C．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．【解答】解：根据扇形的弧长公式可得l＝αr＝根据扇形的面积公式可得S＝故答案为：6π．
14．【解答】解：∵α，β∈（0，∴α﹣
＝±
，，
），cos（α﹣
，∴α＝β＝
）＝
，sin（
﹣β）＝﹣
，
lr＝
×6＝2π，
•2π•6＝6π．
﹣β＝﹣ 或α+β＝0（舍去）．
∴cos（α+β）＝﹣故答案为：﹣
．
15．【解答】解：将函数f（x）＝sin（2x+π）的图象向右平移得到函数g（x）＝sin[2（x﹣则g（
）＝cos（2×
）+π]＝cos2x的图象，
个单位后，
）＝0，
故答案为：0．
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16．【解答】解：由题意，不妨设大正方形的边长为2，则根据条件中的概率可知小正方形的边长为1， 设图中直角三角形的较短直角边为x，则x+（x+1）＝4， 解得
，
2
2
所以图中直角三角形中较小锐角的正余弦值cosα＝故答案为：
．
．
三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．【解答】解：（1）∵角α的终边过点P（﹣1，2）， ∴|OP|＝则sinα＝
．
，tanα＝﹣2；
（2）
18．【解答】解：（1）∵0∴tanα＝
（2）cos2α+sin（α+
，sin2α＝2sin
＝，sinα＝
＝
，∴cosα＝
；
． ＝
，
；
）＝2cosα﹣1+cosα＝
，
2
19．【解答】解：（1）因为x∈所以2x﹣列表如下：
x 0 ∈[0，2π]．
π 0 2π 2x﹣ 3 ﹣3 0 0 描点、连线，得出所要求作的图象如下：
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（2）把y＝sinx的图象向右平移再把所得图象的横坐标变为原来的
个单位，可得y＝sin（x﹣
）的图象；
）的图象； ）的图象；
倍，纵坐标不变，可得y＝sin（2x﹣
再把所得图象的纵坐标变为原来的3倍，横坐标不变，可得y＝3sin（2x﹣20．【解答】解：（1）由f（x）过A（0，∴sinφ＝
，∵|φ|＜
，∴φ＝
），得，
，k∈Z， ，∴
，
，
又f（x）过C（∴ω＝∴φ＝
，
，0），∴，k∈Z，∵0＜ω＜；
（2）由（1）知，f（x）＝∴由f（θ）＝∴∴
∴f（θ﹣1）＝＝
，得
，∵θ∈（﹣
，∴
，
，
，
），
＝
，
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＝＝；
]上恒成立，只需m＞f（x）max，
，
（3）f（x）﹣m＜0在x∈[﹣4，∵x∈[﹣4，∴当∴m＞
+1．
]，∴
时，f（x）max＝
×＝+1，
∴m的取值范围为．
21．【解答】解：（1）由得：，
解得：
2
，
2
2
∴f（x）＝sinx﹣2sinxcosx+3cosx＝2cosx﹣sin2x+1＝cos2x﹣sin2x+2＝故函数的最小正周期为由
＝π． 得：
； ．
，可得
，或
．
，
． ，
…（3分）
．
，
，
，
，
∴函数f（x）的对称中心坐标为（2）由题意得：∴
则α﹣β＝kπ，或由α﹣β≠kπ（k∈Z）知：∴
22．【解答】解：（1）∵∴
，∴
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（2）∴
，∵g（x）为奇函数
，
∴tanθ＝0，∴θ＝kπ，k∈Z．
（3）函数f（x）的对称轴为x＝﹣tanθ， ∵f（x）在区间即∴
上是单调函数，∴﹣tanθ≤﹣1或
或tanθ≥1
或
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