四川省眉山市东坡区眉山中学2020届高二数学半期考试试题 理(无答案)

考试时间120分钟 总分150分

一、选择题。（每题5分，共50分） 1、下列求导运算错误的是（ ） ．．

A.x42x4 B.log2x2111 C.cosxsinx D.2

xln2xx

2、抛物线y4x上一点A横坐标为4，则点A与抛物线焦点F的距离为（ ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

3、设焦点在的双曲线的虚轴长为2，半焦距为5，则该双曲线的渐近线为（ ） ．．．x轴上．．．．．．．．A. y

4、已知函数yfx的导函数yfx的图象（如右图），则（ ） A. 函数fx有1个极大值点，1个极小值点； B. 函数fx有2个极大值点，2个极小值点； C. 函数fx有3个极大值点，1个极小值点； D. 函数fx有1个极大值点，3个极小值点； 5、若可导函数yfx在区间a,b内有fx0，且fb0，则在a,b内有（ ） A. fx0 B. fx0 C. fx0 D. 不确定 21x 4B. y2x C. y1x 2D. y1x 3x2y2x2y21表示椭圆，则双曲线1的焦点坐标为（ ） 6、方程5kk3k3k5A. 0,2 B. 2,0 C. 0,2k8 D. 2k8,0  27、已知fxx2xf1，则f1（ ）

A. 1 B. 2 C. -2 D. -4

12xblnx2在[－1，＋)上是减函数，则b的取值范围是（ ） 2A. ,0 B. ,1 C. ,2 D. ,1

8、若fxx2y29、过椭圆221ab0的右焦点F2作垂直于实轴的弦PQ，F1是左焦点，若

abPF1Q是钝角三角形，则椭圆离心率e的取值范围范围是（ ） A. 0,1 B. 0,21 C.

10、如图，已知A、B、C、D分别为过抛物线y4x的焦点F的直线与该抛物线和圆

221,1 D. 21,21

x1y21的交点，则AB•CD ( )

A. 1 B.

二、填空题。（每题5分，共25分）

x11、已知函数fxelnxm1在x0处取得极值,则m= .

21 C. 2 D. 3 2

x2y21表示双曲线，则实数m的取值范围是 . 12、已知方程

2mm1

13、已知函数yfx及其导数yfx的图象（如右图所示）， 则函数yfx在点的切线的方程是 . ．．P2,0处．

14、若一个椭圆长轴长、短轴长和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 .

15、下列命题正确的有： . ①可导函数fx在点x0处取得极值的充要条件是fx00； ②抛物线y4x的准线方程为x1；

③已知两定点F若PF则点P的轨迹是椭圆； ,0,F21,0和一动点P，111PF22，④若a0,b0，函数fx4xax2bx2在x1处有极值，则ab的最大值为9；

322⑤已知关于x的方程x3xa0有三个不同的实根，则a的取值范围是2,2.

3

三、解答题。（共75分） 16、（12分）已知曲线fx（1）求fx； （2）求曲线在点．．M4ln2xsinx.

sinxcosx,4的斜率. f处切线．．．．．．

417、（12分）已知双曲线C1的左、右焦点分别为F14,0、F24,0，离心率e2. （1）求双曲线C1的方程；

x2y2（2）已知一个与．C1同焦点的椭圆．．．．．．C2:36201.点P是双曲线C1与椭圆C2在第一象限的

交点，求PF1和PF2的值.

18、（12分）如图，设P是圆xy25上的动点，过点P作PDx轴，垂足为D，M为PD上一点，且MD224PD. 54的直线被C所截线段的长度. 5（1）当P在圆上运动时，求M的轨迹C的方程； （2）求过点A3,0且斜率为

19、（12分）设函数fx＝alnx－x＋ax（a0,x0）.

22(1)求fx的单调区间；

(2) 若f1e－数1，求实．．．a，使fxe对x[1，e]恒成立．

2

20、（13分）设a为实数，函数fxex2x2a,xR. （1）求fx的单调区间与极值；

（2）求证:当aln21,且x0时，ex2ax1.

x22x2y221、（14分）已知椭圆C:221ab0经过点A2,1，离心率e.过点B3,02ab的直线l与椭圆C交于不同的两点M、N. （1）求椭圆C的方程；

uuuuruuur（2）求BM•BN的取值范围；

（3）设直线AM、AN的斜率分别为kAM、kAN.求证kAMkAN为定值.