临界问题————牛顿运动定律经典题目

1、如图3—54，质量分别为m1、m2的A、B两木块叠放在光滑的水平面上，A与B的动摩擦因数为μ，若要保持A和B相对静止，则施于A的水平拉力F的最大值为多少?若要保持A和B相对静止，施于B的水平拉力F的最大值为多少?若把A从B的上表面拉出，则施于A的水平拉力最小值为多少?

2、如图所示，质量为M的木板上放着一质量为m的木块，木块与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与水平地面间的动摩擦因数为μ2，加在小板上的力F为多大，才能将木板从木块下抽出?

3、如图所示，小车上放着由轻弹簧连接的质量为mA＝1kg，mB＝0.5kg的A、B两物体，两物体与小车间的最大静摩擦力分别为4N和1N，弹簧的劲度系数k＝0.2N/cm 。 ①为保证两物体随车一起向右加速运动，弹簧的最大伸长是多少厘米？

②为使两物体随车一起向右以最大的加速度向右加速运动，弹簧的伸长是多少厘米？

4、如图3—52，平行于斜面的绳把小球系在倾角为θ的斜面上，为使球在光滑斜面上不相对运动，求斜面体水平运动的加速度．

5、一个质量为0.2 kg的小球用细线吊在倾角θ=53°的斜面顶端，如图4，斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计摩擦，当斜面以10 m/s2的加速度向右做加速运动时，求绳的拉力及斜面对小球的弹力.

图3

6、 如图所示，把长方体切成质量分别为m和M的两部分，切面与底面的夹角为θ，长方体置于光滑的水平面上。设切面是光滑的，要使m和M一起在水平面上滑动，作用在m上的水平力F满足什么条件？

7、如图3所示，质量为m=1kg的物块放在倾角为

，斜面与物块间的动摩擦因数为

的斜面体上，斜面质量为

，地面光滑，现对斜面体施一水平

推力F，要使物体m相对斜面静止，试确定推力F的取值范围。（）

图3

8.一根劲度系数为k,质量不计的轻弹簧，上端固定,下端系一质量为m的物体,有一水平板将物体托住,并使弹簧处于自然长度。如图5所示。现让木板由静止开始以加速度a(a＜g ）匀加速向下移动。求经过多长时间木板开始与物体分离。

图5

F 9.如图6所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一个物体P处于静止，P的质量m=12kg，弹簧的劲度系数k=300N/m。现在给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在t=0.2s内F是变力，在0.2s以后F是恒力，g=10m/s2,则F的最小值是 ，F的最大值是 。

图6 F 10.一弹簧秤的秤盘质量m1=1．5kg，盘内放一质量为m2=10．5kg的物体P，弹簧质量不计，其劲度系数为k=800N/m，系统处于静止状态，如图7所示。现给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在最初0．2s内F是变化的，在0．2s后是恒定的，求F的最大值和最小值各是多少？（g=10m/s2）

图7

A 11.一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央.桌布的一边与桌的AB边重合，如图所示.已知盘与桌布间的动摩擦因数为 μ1，盘与桌面间的动摩擦因数为 μ2.现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB边.若圆盘最后未从桌面掉下，则加B 速度a满足的条件是什么？(以g表示重力加速度)

a 牛顿运动定律临界问题经典题目参考答案

1、

2、.F>(μ1+μ2)(M+m)g

3、(1) 为保证两物体随车一起向右加速运动，且弹簧的伸长量最大，A、B两物体所受静摩擦力应达到最大，方向分

a别向右、向左。对A、B作为整体应用牛顿第二定律

fAfB2m/s2mAmB(3分) 对A应用牛顿第二定律

fAkxmAa x = 0.1m

(2) 为使两物体随车一起向右以最大的加速度向右加速运动， A、B两物体所受静摩擦力应达到最大，方向均向右。 对A、B作为整体应用牛顿第二定律 afAfB10m/s2mAmB3 对A应用牛顿第二定律 fAkxmAa x = 3.33cm

5、解题方法与技巧：当加速度a较小时，小球与斜面体一起运动，此时小球受重力、绳拉力和斜面的支持力作用，绳平行于斜面，当加速度a足够大时，小球将“飞离”斜面，此时小球受重力

和绳的拉力作用，绳与水平方向的夹角未知，题目中要求a=10 m/s2时绳的拉力及斜面的支持力，必须先求出小球离开斜面的临界加速度a0.（此时，小球所受斜面支持力恰好为零）

由mgcotθ=ma0所以a0=gcotθ=7.5 m/s2因为a=10 m/s2＞a0 所以小球离开斜面N=0，小球受力情况如图5，则Tcosα=ma,

22Tsinα=mg所以T=(ma)(mg)=2.83 N,N=0.

6、Fm(mM)gtan M图3

7、解析：：此题有两个临界条件，当推力F较小时，物块有相对斜面向下运动的可能性，此时物体受到的摩擦力沿斜面向上；当推力F较大时，物块有相对斜面向上运动的可能性，此时物体受到的摩擦力沿斜面向下。找准临界状态，是求解此题的关键。

（1）设物块处于相对斜面向下滑动的临界状态时的推力为F1，此时物块受力如图4所示，取加速度的方向为x轴正方向。对物块分析，在水平方向有

竖直方向有代入数值得

。

对整体有

（2）设物块处于相对斜面向上滑动的临界状态时的推力为F2对物块分析，在水平方向有

竖直方向有

综上所述可知推力F的取值范围为：

，对整体有

代入数值得

8、. t2m(ga)。

ka9.解：因为在t=0.2s内F是变力，在t=0.2s以后F是恒力，所以在t=0.2s时，P离开秤盘。此时P受到盘的支持力为零，由于盘和弹簧的质量都不计，所以此时弹簧处于原长。在0_____0.2s这段时间内P向上运动的距离：

x=mg/k=0.4m因为x122xat，所以P在这段时间的加速度a220m/s2 2t当P开始运动时拉力最小，此时对物体P有N-mg+Fmin=ma,又因此时N=mg，所以有Fmin=ma=240N.

当P与盘分离时拉力F最大，Fmax=m(a+g)=360N.

10.解：因为在t=0.2s内F是变力，在t=0.2s以后F是恒力，所以在t=0.2s时，P离开秤盘。此时P受到盘的支持力为零，由于盘的质量m1=1．5kg，所以此时弹簧不能处于原长，这与例2轻盘不同。设在0_____0.2s这段时间内P向上运动的距离为x,对物体P据牛顿第二定律可得： F+N-m2g=m2a

对于盘和物体P整体应用牛顿第二定律可得：Fk(m1m2)gx(m1m2)g(m1m2)a

k令N=0，并由述二式求得xm2gm1a12，而xat，所以求得a=6m/s2.

2k当P开始运动时拉力最小，此时对盘和物体P整体有Fmin=(m1+m2)a=72N.

当P与盘分离时拉力F最大，Fmax=m2(a+g)=168N.

11、解:对盘在桌布上有 μ1mg = ma1 ① 在桌面上有μ2mg = ma2 ②

221 υ1 =2a1s1 ③ υ1 =2a2s2 ④盘没有从桌面上掉下的条件是s2≤─l - s1 ⑤

2

1 21 2

at s = at⑥对盘⑦ 对桌布 s = ──1

2 2 1

1

l + s1 ⑧ 由以上各式解得a≥( μ1 + 2 μ2) μ1g/ μ2 ⑨ 而 s = ─2