1．动力学中的典型临界问题 (1)接触与脱离的临界条件
两物体相接触或脱离的临界条件是接触但接触面间弹力FN＝0. (2)相对静止或相对滑动的临界条件 两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对静止或相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值．
(3)绳子断裂与松弛的临界条件
绳子断与不断的临界条件是绳子张力等于它所能承受的最大张力．绳子松弛的临界条件是FT＝0.
(4)速度最大的临界条件
在变加速运动中，当加速度减小为零时，速度达到最大值． 2．解决临界极值问题常用方法
(1)极限法：把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的．
(2)假设法：临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题．
(3)数学法：将物理过程转化为数学公式，根据数学表达式解出临界条件．
题型一：接触与脱离类的临界问题
例1: 如图所示，在劲度系数为k的弹簧下端挂一质量为m的物体，物体下有一托盘，用托盘托着物体使弹簧恰好处于原长，然后使托盘以加速度a竖直向下做匀速直线运动（a 2 例3:如图所示，质量均为m的A、B两物体叠放在竖直轻质弹簧上并 1保持静止，用大小等于mg的恒力F向上拉A，当运动距离为h时A 2与B分离。则下列说法正确的是（ ） A．A和B刚分离时，弹簧为原长 3mgB．弹簧的劲度系数等于 2hC．从开始运动到A和B刚分离的过程中，两物体的动能先增大后减小 D．从开始运动到A和B刚分离的过程中，A物体的机械能一直增大 例4:如图甲所示，平行于光滑斜面的轻弹簧劲度系数为k，一端固定在倾角为θ的斜面底端，另一端与物块A连接；两物块A、B质量均为m，初始时均静止。现用平行于斜面向上的力F拉动物块B，使B做加速度为a的匀加速运动，A、B两物块在开始一段时间内的v-t关系分别对应图乙中A、B图线（t1时刻A、B的图线相切，t2时刻对应A图线的最高点），重力加速度为g，则（ ） mgsinmaA．t1和t2时刻弹簧形变量分别为和0 kB．A、B分离时t12mgsinma akC．拉力F的最小值mgsinma D．从开始到t2时刻，拉力F逐渐增大 题型二：相对静止或相对滑动的临界问题 例1：如图所示，质量分别为15kg和5kg的长方形物体A和B静止叠放在水平桌面上。A与桌面以及A、B间动摩擦因数分别为μ1=0.1和μ2=0.6，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。问： （1）水平作用力F作用在B上至少多大时，A、B之间能发生相对滑动？ （2）当F=30N或40N时，A、B加速度分别各为多少？ 跟踪训练： （多选）如图甲所示，一质量为M的长木板静置于光滑水平面上，其上放置一质量为m小滑块．木板受到随时间t变化的水平拉力F作用时，用传感器测出长木板的加速度a与水平拉力F的关系 2 如图乙所示，取g=10m/s，则（ ） A．小滑块的质量m=2kg 2 B．当F=8N时，滑块的加速度为1m/s C．滑块与木板之间的动摩擦因数为0.1 D．力与加速度的函数关系一定可以表示为F=6a（N） 例2： 如图所示，两个质量均为m的小木块A和B放在转盘上，且木块A、B与转盘中心在同一条直线上，两木块用长为L的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的k倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动。开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止转动，使角速度ω缓慢增大。为使细绳有弹力，而木块A和B又能相对转盘保持静止，求角速度ω的取值范围和细绳张力的最大值。 例3： 如图所示的水平转盘可绕竖直轴OO′旋转，盘上水平杆上穿着两个质量均为m=2kg的小球A和B。 现将A和B分别置于距轴rA=0.5m和rB=1m处，并用不可伸长的轻绳相连。已知两球与杆之间的最大静摩擦力都是fm=1N。试分析转速ω从零缓慢逐渐增大（短时间内可近似认为是匀速转动），两球对轴保持相对静止过程中，在满足下列条件下，ω的大小。 （1）绳中刚要出现张力时的ω1； （2）A、B中某个球所受的摩擦力刚要改变方向时的ω2，并指明是哪个球的摩擦力方向改变； （3）两球对轴刚要滑动时的ω3。 跟踪训练： （多选）圆形转盘上的A、B、C三个物块如图放置，A、O、B、C在一条直线上，A、B间用一轻质细线相连(开始细线刚好伸直)，三个物块与转盘间的动摩擦因数均为μ，A、B、C三个物块的质量分别为m、m、2m，到转盘中心O的距离分别为3r、r、2r，现让转盘以角速度ω（可调）匀速转动，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（ ） A、当物块C相对转盘刚要滑动时，物块B所受摩擦力为μmg B、当物块C相对转盘刚要滑动时，细线张力为0.5μmg C、当细线内刚出现张力时，物块C所受摩擦力为μmg D、当细线内刚出现张力时，A、B、C所受摩擦力大小之比 为3:1:4 题型三：绳子断裂与松弛的临界问题 例5．如图所示，在竖直的转动轴上，a、b两点间距为40 cm，细线ac长50 cm，bc长30 cm，在c点系一质量为m的小球，在转动轴带着小球转动过程中，下列说法不正确的是( ) A．转速小时，ac受拉力，bc松弛 B．bc刚好拉直时，ac中拉力为1.25mg C．bc拉直后转速增大，ac拉力不变 D．bc拉直后转速增大，ac拉力增大 例6．如图所示，将两物块A、B用一轻质细绳（沿水平方向）连接放在粗糙的水平面上，已知两物块A、B的质量分别为m1=8kg,m2=2kg,滑块与地面间的动摩擦因数均为μ=0.2,g=10m/s,细绳的最大拉力为T=8N.今在滑块A上施加一水平向右的力F,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。为使两滑块共同向右运动,则拉力F多大? 2 题型四：速度最大的临界问题 例7．如图所示，在磁感应强度为B的水平匀强磁场中，有一足够长的绝缘细棒OO′在竖直面内垂直于磁场方向放置，细棒与水平面夹角为α.一质量为m、带电荷量为＋q的圆环A套在OO′棒上，圆环与棒间的动摩擦因数为μ，且μ＜tan α.现让圆环A由静止开始下滑．试问圆环在下滑过程中： (1)圆环A的最大加速度为多大？获得最大加速度时的速度为多大？ (2)圆环A能够达到的最大速度为多大？ 跟踪练习： 1.如图所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一个物体P处于静止，P的质量m=12kg，弹簧的劲度系数k=300N/m。现在给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在t=0.2s内F是变力，在0.2s以后F是恒力， 2 g=10m/s,则F的最小值是 ，F的最大值是 。 思维拓展：若上题中秤盘质量m1=1．5kg，盘内物体P质量为m2=10．5kg，弹簧的劲度系数 k=800N/m，其他条件不变，则F的最小值是 ，F的最大值是 。 0 2. 如图所示，细线的一端固定于倾角为45的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球。当滑块至少以多大的加速度a向左运动时，小球对滑块的压力等于零，当滑块以a=2g的加速度 向左运动时，球此时线中拉力T大小？ P a 0 A 45 3. 一个带负电荷q，质量为m的小球，从光滑绝缘的斜面轨道的A点由静止下滑，小球恰能通过半径为R的竖直圆形轨道的最高点B而做圆周运动．现在竖直方向上加如图所示的匀强电场，若仍从A点由静止释放该小球，则( ) A．小球不能过B点 B．小球仍恰好能过B点 C．小球能过B点，且在B点与轨道之间压力不为0 D．以上说法都不对 5.如图，在光滑水平面上放着紧靠在一起的ＡＢ两物体，Ｂ的质量是Ａ的2倍，Ｂ受到向右的恒力ＦB=2N，Ａ受到的水平力ＦA=(9-2t)N，(t的单位是s)。从t＝0开始计时，则： A．Ａ物体在3s末时刻的加速度是初始时刻的5／11倍； B．t＞４s后,Ｂ物体做匀加速直线运动； C．t＝4.5s时,Ａ物体的速度为零； D．t＞4.5s后,ＡＢ的加速度方向相反。 6.如图所示，在光滑水平面上有一辆小车A，其质量为mA＝2.0 kg，小车上放一个物体B，其质量为mB＝1.0 kg.如图甲所示，给B一个水平推力F，当F增大到稍大于3.0 N时，A、B开始相对滑动．如果撤去F，对A施加一个水平推力F′，如图乙所示．要使A、B不相对滑动，求F′的最大值Fm. 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容