例1.如图1所示，在倾角为θ的斜面上方的A点处旋转一光滑的木板AB，B端刚好在斜面上，木板与竖直方向AC所成角度为α，一小物块由A端沿木板由静止滑下，要使物块滑到斜面的时间最短，则α与θ角的大小关系( ) A.α＝θ B.α＝
θ2
C.α＝2θ D.α＝
θ3
例2.如图所示，在一个倾角为的光滑斜面底端有一个挡板,物体B和物体C用劲度系数为k的轻弹簧连接,静止在斜面上.将一个物体A从距离物体B为H处由静
止释放,沿斜面下落后与物体B碰撞,碰撞后A与B黏合在一起并立刻向下运动,在以后的运动中A、B不再分离.已知物体A、B、C的质量均为M,重力加速度为g,忽略各物体自身的大小及空气阻力.求： （1）A与B碰撞后瞬间的速度大小.
（2）A和B一起运动达到最大速度时,物体C对挡板的压力为多大？
（3）开始时，物体A从距B多大距离由静止释放时,在以后的运动中才能使物体C恰好离开挡板？
例3．如图(甲)所示，一根质量可以忽略不计的轻弹簧，劲度系数为k，下面悬挂一个质量为m的砝码A，手拿一块质量为M的木板B，用木板B托住A往上压缩弹簧，如图(乙)所示．此时如果突然撤去木板B，则A向下运动的加速度为a(a＞g)，现用手控制使B以加速度a/3向下作匀加速直线运动． (1)求砝码A作匀加速直线运动的时间．
(2)求出这段运动过程的起始和终止时刻手对木板B的作用力的表达式，并说明已知的各物理量间满足怎样的关系，上述两个时刻手对木板的作用力的方向相反．
例4.一个弹簧秤放在水平地面上,Q为与轻弹簧上端连在一起的秤盘，P为重物，已知P的质量M =10.5 kg,Q的质量 m =1.5 kg,弹簧的质量不计,劲度系数 k =800 N/m,系统处于静止.如图所示,现给P施加一个方向竖直向上的力F,使它从静止开始向上做匀加速运动,已知在前0.2 s内,F为变力,0.2 s 以后,F为恒力.求力F的最大值与最小值.(取g =10 m/s)
例5.如图所示，一质量m＝0.4 kg的小物块，以v0＝2 m/s的初速度，在与斜面成某一夹角的拉力F作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t＝2 s的时间物块由A点运动到B点，A、B之间的距离L＝10 m.已知斜面倾角θ＝30°，物块与斜面之间的动摩擦因数μ＝(1)求物块加速度的大小及到达B点时速度的大小。
(2)拉力F与斜面夹角多大时，拉力F最小？拉力F的最小值是多少？
32
。重力加速度g取10 m/s。 3
2
1
例6.如图所示，一直立的轻杆长为L，在其上、下端各紧套一个质量分别为m和2m的圆环状弹性物块A、
B。A、B与轻杆间的最大静摩擦力分别是Ff1＝mg、Ff2＝2mg，且滑动摩擦力与最大静摩擦力大小相等。杆
下方存在这样一个区域：当物块A进入该区域时受到一个竖直向上的恒力F作用，而B在该区域运动时不受其作用，PQ、MN是该区域上下水平边界，高度差为h(L＞2h)。现让杆的下端从距离上边界PQ高h处由静止释放，重力加速度为g。
(1)为使A、B间无相对运动，求F应满足的条件。 (2)若F＝3mg，求物块A到达下边界MN时A、B间的距离。
针对训练
1.如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m和3m的三个木块，其中质量为2m和3m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，轻绳能承受的最大拉力为T。现用水平拉力F拉其中一个质量为3m的木块，使三个木块以同一加速度运动，则以下说法正确的是 ( ) A．质量为2m的木块受到四个力的作用 B．当F逐渐增大到T时，轻绳刚好被拉断 C．当F逐渐增大到1.5T时，轻绳还不会被拉断
D．轻绳刚要被拉断时，质量为m和2m的木块间的摩擦力为
m 2m 3m F 2T3
2. 如图所示,A、B两物块质量均为m,用一轻弹簧相连,将A用长度适当的轻绳悬挂于天花板上,系统处于静止状态,B物块恰好与水平桌面接触而没有挤压,此时轻弹簧的伸长量为x.现将悬绳剪断,则下列说法正确的是( )
A.悬绳剪断瞬间,A物块的加速度大小为3gB.悬绳剪断瞬间,A物块的加速度大小为2g C.悬绳剪断后,A物块向下运动距离x时速度最大D.悬绳剪断后,A物块向下运动距离2x时速度最大
3.如图，质量为1.5kg的物体A静止在竖直的轻弹簧上，质量为0.5kg的物体B由细线悬挂在天花板上，B与A刚好接触但不挤压。现突然将细线剪断，则剪断后瞬间A、B间的作用力大小为（g取10m/s）（ ） A．0
B．2.5N C．5N
D．3.75N
4.（2016年高考）两实心小球甲和乙由同一种材质制成，甲球质量大于乙球质量。两球在空气中由静止下落，假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比，与球的速率无关。若它们下落相同的距离，则（ ） A.甲球用的时间比乙球长B.甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小
C.甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小D.甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功 5.如图所示，A、B的质量分别为mA=3kg，mB=2kg，分别固定在轻弹簧两端，盘C的质量mC=1kg，现悬挂于天花板O处，A、B、C均处于静止状态。当烧断O处的细线瞬间，以下说法正确的是（g取10m/s）( )
A．木块A的加速度aA=0 B．木块A的加速度aA=10m/s C．木块B的加速度aB=10m/s D．木块C的加速度aC=20m/s 6.如图2甲是某景点的山坡滑道图片，为了探究滑行者在滑道直线部分AE滑行的时间，技术人员通过测量绘制出如图乙所示的示意图。AC是滑道的竖直高度，D点是AC竖直线上的一点，且有AD＝DE＝10 m，滑道AE可视为光滑，滑行者从坡顶A点由静止开始沿滑道AE向下做直线滑动，g取10
2
22
2
2
O A B
C
2
m/s，则滑行者在滑道AE上滑行的时间为( ) A.2 s B.2 s C.3 s D.22 s 7.用遥控直升机下轻绳悬挂质量为m的摄像机可以拍摄学生在操场上的跑操情况。开始时遥控直升机悬停在C点正上方。若遥控直升机从C点正上方运动到D点正上方经历的时间为t，已知CD之间距离为L，直升机的质量为M，直升飞机的运动视作水平方向的匀加速直线运动。在拍摄过程中悬挂摄影机的轻绳与竖直方向的夹角始终为β，假设空气对摄像机的作用力始终水平。则（ ）
A．轻绳中的拉力FT=mg/cosβ B．遥控直升机加速度a=gtanβ C．直升机所受的合外力为F合=
2
2mL 2tm(gtan2L) t2
D．这段时间内空气对摄像机作用力的大小为F8.如图所示，物体A、B、C叠放在水平桌面上，水平力F作用于C物体，使A、B、C以共同速度向右匀速运动，且三者相对静止，关于摩擦力的说法，正确的是 ( ) A．C不受摩擦力作用。B．B不受摩擦力作用。
C．A受摩擦力的合力不为零。D．以A、B、C为整体，整体受到的摩擦力为零。
9.如图所示,物体A B C放在光滑水平面上用细线a b连接,力F作用在A上,使三物体在水平面上运动,若在B上放一小物体D,D随B一起运动,且原来的拉力F保持不变,那么加上物体D后两绳中拉力的变化是( )
A.Ta增大 B.Tb增大C.Ta变小 D.Tb不变
F A a B b C 10.在静止的电梯里放一桶水，把一个轻弹簧的一端连在桶底，另一端连接在浸没在水中的质量为m的软木塞，如图所示．当电梯由静止开始匀加速下降（g＞a）时，轻弹簧的长度将发生怎样的变化( ) A、伸长量增加 B、 伸长量减小 C、伸长量保持不变 D、由伸长变为压缩
11.如图所示，一根轻弹簧竖直立在水平面上，下端固定。在弹簧正上方有一个物块从高处自由下落到弹簧上端O，将弹簧压缩。当弹簧被压缩了x0时，物块的速度减小到零。从物块和弹簧接触开始到物块速度减小到零过程中，物块加速度大小a随下降位移大小x变化的图象，可能是下图中的（）
12．如图所示，一轻绳吊着粗细均匀的棒，棒下端离地面高H，上端套着一个细环。棒和环的质量均为m，相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，大小为kmg（k>1）。断开轻绳，棒和环自由下落。假设棒足够长，与地面发生碰撞时，触地时间极短，无动能损失。棒在整个运动过程中始终保持竖直，空气阻力不计。则 （ ）
A．棒第一次与地面碰撞弹起上升过程中，棒和环都做匀减速运动 B．从断开轻绳到棒和环都静止的过程中，环相对于地面始终向下运动
C．从断开轻绳到棒和环都静止的过程中，环相对于棒有往复运动，但总位移向下 2kmgHD．从断开轻绳到棒和环都静止，摩擦力做的总功为－ k-1
3
13.如图所示，质量相等的A、B两物块并排放在光滑的水平面上，它们分别受到方向相反的F1,F2两个作用力的作用沿水平方向运动，若增大F1，则：（ ) A.它们的加速度将一定增加 B.它们的加速度将一定减小 C.它们之间的弹力一定增大 D.它们之间的弹力一定减小
14（2012·浙江理综）为了研究鱼所受水的阻力与其形状的关系，小明同学用石蜡做成两条质量均为m、形状不同的“A鱼”和“B鱼”，如图所示。在高出水面H处分别静止释放“A鱼”和“B鱼”,“A鱼”竖直下潜hA后速度减小为零，“B鱼”竖直下潜hB后速度减小为零。“鱼” 在水中运动时，除受重力外，还受到浮力和水的阻力。已知“鱼”在水中所受浮力是其重力的 10/9 倍，重力加速度为g, “鱼”运动的位移值远大于“鱼”的长度。假设“鱼”运动时所受水的阻力恒定，空气阻力不计。求：（1）“A鱼”入水瞬间的速度vA；
（2）“A鱼”在水中运动时所受阻力fA；
（3）“A鱼”和“B鱼”在水中运动时所受阻力之比fA∶fB 。
15.如图所示为一架小型四旋翼无人机，它是一种能够垂直起降的小型遥控飞行器，目前正得到越来越广泛的应用。无人机的质量为m=2kg，运动过程中所受空气阻力大小恒为f=4N，当无人机在地面上从静止开始，以最大升力竖直向上起飞，经时间t=4s时离地面的高度为h=48m，g取10m/s。求： （1）其动力系统所能提供的最大升力为多大？
（2）当无人机悬停在距离地面高度H=180m处时，由于动力设备故障，无
人机突然失去全部升力，从静止开始竖直坠落，经5s后无人机瞬间又恢复最大升力，则无人机到达地面时速度为多大？
16.如图所示，光滑水平面上放置着四个相同的木块，其中木块B与C之间用一轻弹簧相连，轻弹簧始终在弹性限度内。现用水平拉力F拉B木块，使四个木块以相同的加速度一起加速运动，则以下说法正确的是 ( )
A.一起加速过程中，D所受到的静摩擦力大小为B.一起加速过程中,C木块受到四个力的作用
C.一起加速过程中,A、D木块所受摩擦力大小和方向相同 D.当F撤去瞬间，A、D木块所受静摩擦力的大小和方向都不变
17（2016河北省衡水中学）武广高铁的开通，给出行的人们带来了全新的感受。高铁每列车均由七节车厢组成，除第四节车厢为无动力车厢外，其余六节车厢均具有动力系统。设每节车厢的质量均为m，各动力车厢产生的动力相同，经测试，该列车启动时能在时间t内将速度提升到v，已知运动阻力是车重的k倍，求：（1）.列车在启动过程中，第五节车厢对第六节车厢的作用力（2）.列车在匀速行驶时，第六节车厢
2
F4
4
失去了动力，若仍要保持列车的匀速行驶状态，则第五节车厢对第六节车厢的作用力改变多少?
答案
例1：【参考答案】 B 【名师解析】
如图所示，在竖直线AC上选取一点O，以适当的长度为半径画圆，使该圆过A点，且与斜面相切于D点。由等时圆模型的特点知，由A点沿斜面滑到D点所用时间比由A点到达斜面上其他各点所用时间都短。将木板下端B点与D点重合即可，而∠COD＝θ，则α＝。
2选项B正确。 例2：
θ
例3：（1）设最初弹簧被压缩的长度为x0，根据牛顿第二定律对A有kx0+mg=ma 解得x0=m（a-g）/k
设A和B以加速度a/3向下做匀加速运动过程的终止时刻弹簧的压缩量为x1，根据牛顿第二
5
定律对A有 kx1+mg=ma/3 解得x1=m（a/3-g）/k
设A和B一起做匀加速运动的时间为t1，在这段时间内，A运动的位移为 s=x0-x1
根据s=，可解得
（2）起始时刻A受三个力，满足mg+kx0-N1=\"ma/3\" B受三个力，满足Mg+N1-F1=\"Ma/3\" 解得：F1=M（g-a/3）+2ma/3
A与B脱离时B受二个力，满足Mg-F2=Ma/3 解得：F2= M（g-a/3）
1由⑥式，当F2＜0，则g－a＜0，a＞3g，F2向下．33M综上所述，若满足3g＜a＜g时，F1与F2方向相反．M2m
例4： 例5.
6
(2)设物块所受支持力为FN，所受摩擦力为Ff，拉力与斜面间的夹角为α，受力分析如图所示，由牛顿第二定律得
Fcos α－mgsin θ－Ff＝ma⑤ Fsin α＋FN－mgcos θ＝0⑥
又Ff＝μFN⑦ 联立⑤⑥⑦式得
mg（sin θ＋μcos θ）＋maF＝⑧
cos α＋μsin α由数学知识得cos α＋
323sin α＝sin(60°＋α)⑨ 33
由⑧⑨式可知对应最小F的夹角α＝30°⑩ 联立③⑧⑩式，代入数据得F的最小值为
Fmin＝
133
N 5
2
答案 (1)3 m/s 8 m/s (2)30° 例6：
133
N 5
【名师解析】 (1)设A、B与杆不发生相对滑动时的共同加速度为a，A与杆的静摩擦力为
FfA，则对A、B和杆整体，有：
3mg－F＝3ma
对A，有：mg＋FfA－F＝ma，并且FfA≤Ff1 3
联立解得F≤mg。
2
(2)A到达上边界PQ时的速度
7
vA＝2gh
33
答案 (1)F≤mg (2)L－h 22
针对训练
1.C,2.BD,3,D,4.BD,5.AD,6.B,7.AD,8.B,9.A,10.B,11.D,12.ABD,13.C 14.【解析】（1）“A鱼”入水前做自由落体运动，由vA=2gH， 解得“A鱼”入水前瞬间的速度vA=2gH。
2
8
15.【名师解析】
16.AC
9
17.
（2）列车匀速运动时，对整体由平衡得：
F/k7mg0（2分）
设六节车厢都有动力时，第五六节车厢间的作用力为T1，则有：
2F/T1k2mg0（2分） 6第六节车厢失去动力时，扔保持列车匀速运动，则总牵引力不变，设此时第五六节车厢间的作用力为T2，则有：
F/T2k2mg0 （2分） 5联立得：T1kmg，
13T23mg 514kmg （1分） 15因此作用力的变化：
TT2T1
10
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容