负载变化引起的动态变化 1.含有变压器的动态电路问题的答题模型 (1)构建模型
(2)模型突破：解答这类问题的关键是分清变量和不变量。首先确哪些量是不变的，然后结合变压器的基本规律和欧姆律分析相关量的变化情况。
①理想变压器将电能由原线圈传给副线圈时总是“量出而入”，即用户消耗多少，原线圈就提供多少，因而输出功率决输入功率。
②可以把理想变压器的副线圈看做给用户供电的无阻电源，对负载电路进行动态分析时，可以参照直流电路动态分析的方法。
2．负载变化的情况有
(1)负载的数目发生变化，如某些用电器的开关断开或闭合。 (2)滑动变阻器的触片移动，电路中的电阻发生变化。 3．解题思路
变与不变结合，根据答题模型从副线圈向原线圈推进。如果原副线圈的匝数不变，则副线圈电压不变，根据负载电阻的变化，判断出副线圈电流或功率的变化情况，然后根据输出功率决输入功率的特点，分析原线圈电流或功率的
变化。
[例1] (2016·乙卷)一含有理想变压器的电路如图1所示，图中电阻R1、R2和R3的阻值分别为3 Ω、1 Ω和4 Ω，○
A为理想交流电流表，U为正弦交流电压源，输出电压的有效值恒。当开关S断开时，电流表的示数为I；当S闭合时，电流表的示数为4I。该变压器原、副线圈匝数比为( )
图1
A．2 B．3
C．4 D．5
[审题指导]
(1)开关断开时，负载为R2和R3，开关闭合时，负载为R2。
(2)电流表的示数前后不同，R1上消耗的电压不同，则变压器的输入电压不同，输出电压也就不同，这一点需要特别注意。
(3)理想变压器的输出功率决输入功率，输入功率于输出功率，或者根据前后两次电压源的总功率都于R1、R2、R3相的功率之和，也可以解题。
[解析] 设原、副线圈的匝数比为k，根据变压器匝数比与电流成反比的关系，则原线圈电流为I时，副线圈电流为kI；原线圈电流为4I时，副线圈电流为4kI。
根据变压器的输入功率于输出功率得
UI－I2R1＝(kI)2(R2＋R3)
4UI－(4I)2R2
1＝(4kI)R2
联立两式代入数据解得k＝3，选项B正确。 [答案] B
线圈匝数变化引起的动态变化 1.线圈匝数变化的情况有
(1)原线圈匝数不变，副线圈匝数变化。 (2)副线圈匝数不变，原线圈匝数变化。
(3)原副线圈的匝数同时变化，且变化后匝数比与之前不同。 2．解题思路
根据电压与匝数成正比的特点，判断输出电压如何变化，然后根据答题模型从副线圈向原线圈推进。
[例2] (多选)如图2所示，为一理想变压器，K为单刀双掷开关，P为滑动变阻器的滑动触头，U1为加在原线圈两端的电压，I1为原线圈中的电流强度，则( )
图2
A．保持U1及P的位置不变，K由a合到b时，I1将增大
B．保持U1及P的位置不变，K由b合到a时，R消耗的功率减小 C．保持U1不变，K合在a处，使P上滑，I1将增大
D．保持P的位置不变，K合在a处，若U1增大，I1将增大
[思路] 本类型题目首先该明确变压器的动态变化的原因是什么，要求辨副线圈中的变量与不变量，明确各量间“谁制约谁”的制约关系，处理这类题型，先找出不变的量，并以此量为突破口向其他量渗透。
] K由a合到b时，nU1n1U2
[解析21减小，由U＝，可知U2增大，P2＝R随之增2n2大，而P1＝P2，又P1＝I1U1，从而I1增大，A正确；K由b合到a时，与上述情
U2
况相反，P22将减小，B正确；P上滑时，R增大，P2＝R减小，又P1＝P2，P1＝I1U1，
从而IU1n1U2I11减小，C错误；U1增大，由U＝n可知，U2增大，I2＝随之增大，由＝
22RI2
n2
n可知I1也增大，D正确，故选项A、B、D正确。 1
[答案] ABD
1．(多选)对理想变压器，下列说法中正确的是( ) A．原线圈的输入功率，随着副线圈的输出功率增大而增大 B．原线圈的输入电流，随副线圈的输出电流增大而增大 C．原线圈的电流，不随副线圈的输出电流变化而变化 D．当副线圈的电流为零时，原线圈的电压也为零
解析：选AB 理想变压器的原线圈的输入功率于副线圈的输出功率，且随副线圈的输出功率的变化而变化，原线圈的输入电流取决于副线圈的输出电流，
当副线圈的电流为零时，原线圈的电流也为零，但原线圈电压并不一为零，故A、B正确，C、D错误。
2．一理想变压器的原线圈上接有正弦交变电压，其最大值保持不变，副线
圈接有可调电阻R。设原线圈的电流为I1，输入功率为P1，副线圈的电流为I2，输出功率为P2，当R增大时( )
A．I1减小，P1增大 B．I1减小，P1减小 C．I2增大，P2减小
D．I2增大，P2增大
增大时，副线圈中的电流IU2解析：选B 当R2U22＝R，则I2减小；功率P2＝R，
则P2减小，又因为P1＝P2，则P1减小，I1减小，所以选项B正确。
3．如图1所示，M是一个小型理想变压器，原、副线圈匝数之比n1∶n2＝
10∶1，接线柱a、b接一正弦交变电源，电压u＝311sin 100 πt(V)。变压器
右侧为一火警系统原理图，其中R2为用半导体热敏材料制成的传感器(电阻随
温度升高而减小)，R1为一值电阻。下列说法正确的是( )
图1
A．当R2所在处出现火警时，电阻R1的功率变小 B．当R2所在处出现火警时，电压表V2的示数变大 C．当R2所在处出现火警时，电流表A的示数变小 D．电压表V1示数为22 V
解析：选D 当R2所在处出现火警时，R2阻值减小，变压器输出电流增大，输出功率增大，电阻R1两端电压增大，电阻R1的功率变大，电压表V2的示数变小，选项A、B错误；由输入功率于输出功率可知，当R2所在处出现火警时，
电流表A的示数变大，选项C错误；由变压器变压公式，变压器输出电压为22 V，电压表V1示数为22 V，选项D正确。
4．一理想变压器给负载供电，变压器输入电压不变，如图2所示，如果负载电阻的滑片向上移动，则图中所有交流电表的示数及输入功率变化情况正确
的是(均为理想电表)( )
图2
A．V1、V2不变，A1增大，A2减小，P增大
B．V1、V2不变，A1、A2增大，P增大
C．V1、V2不变，A1、A2减小，P减小
D．V1不变，V2增大，A1、A2减小，P减小
解析：选C 因输入电压和线圈匝数不变，由U1n1
U＝知输出电压不变，所以2n2
V＝U2
1、V2的示数不变。滑片上移，则负载电阻增大，由I2R知I2减小，所以A2
的示数减小。由I1I＝n2
知I1减小，所以A1的示数也减小。由P出＝U2I2得，当I2
2n1
减小时，P出减小，又P出＝P入，所以输入功率P减小。故C正确。
5.理想降压变压器的原线圈接电流表A1和电阻R1后，接6 V恒直流电源，如图3所示，当副线圈的负载电阻R2变小时，以下说法正确的是( )
图3
A．输出功率增大 B．A2读数增大 C．A1读数增大
D．A1读数不为零，且保持不变
解析：选D 根据变压器的工作原理，变压器不能用来改变恒直流电压，
因此本题变压器原线圈接在6 V恒电流电源上，副线圈上无电压，无输出功率，由于原线圈构成直流通路，故电流表A1有恒读数，本题选项D正确。
6．(多选)一理想变压器原、副线圈的匝数比为10∶1，原线圈输入电压的变化规律如图4甲所示，副线圈所接电路如图乙所示，P为滑动变阻器的触头。下列说法正确的是( )
图4
A．副线圈输出电压的频率为50 Hz B．副线圈输出电压的有效值为31 V
C．P向右移动时，原、副线圈的电流比减小 D．P向右移动时，变压器的输出功率增加
解析：选AD 由图像可知原线圈输入电压的最大值：Um＝311 V，T＝2×10
－2
s，则原线圈输入电压的有效值：U＝Um
2
＝220 V，f＝1T＝1
12×10－2
s＝50 Hz，选项A正确。由U1n1n2
U＝可得：U2＝nU1＝22 V，B错误。P向右移动时，副线圈的
2n21
电阻减小，副线圈输出电压不变，所以副线圈的电流增大，原线圈的电流也增大，而匝数比不变，所以原、副线圈的电流比不变，C错误。P向右移动时，副线圈的电阻减小，副线圈输出电压不变，所以变压器的输出功率增加，D正确。
7．如图5甲所示，为一种可调压自耦变压器的结构示意图，线圈均匀绕在圆环型铁芯上，若AB间输入如图乙所示的交变电压，转动滑动触头P到如图所
示位置，在BC间接一个55 Ω的电阻(图中未画出)，则( ) 图5
A．该交流电的电压瞬时值表达式为u＝2202sin(25πt) V B．该交流电的频率为50 Hz C．流过电阻的电流接近于4 A D．电阻消耗的功率接近于220 W
解析：选D 由题乙可知正弦交流电的周期T＝0.04 s，则f＝1
T＝25 Hz，
ω＝2πf＝50π rad/s，所以该交流电的电压瞬时值的表达式为u＝2202
sin(50πt) V，A、B错误；从题图可以看出，自耦变压器的副线圈的匝数约是
原线圈匝数的1
2，故副线圈两端的电压约为110 V，流过电阻的电流约为2 A，C
项错误；电阻消耗的功率P＝U2I2＝220 W，D项正确。
8．如图6所示，理想变压器原线圈输入电压u＝Umsin ωt，副线圈电路中
R0为值电阻，R是滑动变阻器。○ V1和○ V2是理想交流电压表，示数分别用U1
和U2表示；○ A1和○ A2是理想交流电流表，示数分别用I1和I2表示。下列说
法正确的是( )
图6
A．I1和I2表示电流的瞬间值
B．U1和U2表示电压的最大值
C．滑片P向下滑动过程中，U2不变、I1变大
D．滑片P向下滑动过程中，U2变小、I1变小
解析：选C 电流表和电压表的示数表示有效值，故选项A、B错；滑片P向下滑动时，R减小，因UUm
U1n1
1＝2，所以U1不变，又由U＝知，U2不变，由I2
2n2＝U2
R＋R知，I2增大，又由I1U1＝I2U2知，I1变大，所以选项C对。 0
9．(多选)为探究理想变压器原、副线圈电压、电流的关系，将原线圈接到电压有效值不变的正弦交流电源上，副线圈连接相同的灯泡L1、L2，电路中分别接了理想交流电压表V1、V2和理想交流电流表A1、A2，导线电阻不计，如图7
所示。当开关S闭合后( )
图7
A．A1示数变大，A1与A2示数的比值不变
B．A1示数变大，A1与A2示数的比值变大
C．V2示数变小，V1与V2示数的比值变大
D．V2示数不变，V1与V2示数的比值不变
解析：选AD 电源电压有效值不变，所以V1示数不变，原、副线圈的电压
之比于匝数之比，匝数之比不变，故V2示数不变，V1与V2示数的比值也不变，
所以C错误，D正确；当开关S闭合后，副线圈电路中的电阻减小，因为电压
不变，所以副线圈电路中的电流增大，A2的示数增大，原、副线圈的电流之比
于匝数反比，匝数之比不变，A1与A2示数的比值不变，所以A正确，B错误。
10．如图8为理想变压器，其原、副线圈的匝数比为2∶1，原线圈接有交
流电压u＝220sin 100πt V，图中电压表和电流表均为理想交流电表，R2为负
温度系数的热敏电阻(即当温度升高时，阻值减小)，R1为值电阻，C为电容器。下列说法正确的是( )
图8
A．电压表示数是110 V B．交流电的频率为100 Hz C．通过R1的电流始终为零
D．当R2处温度升高时，电压表示数不变，电流表示数变大
解析：选D 原线圈所加交变电压的有效值为U220
1＝2
V，由理想变压器的
变压比公式U1U＝n1n，可得Un21220
2＝U1＝2×2
V＝552 V，选项A错误；由交变电
22n1压的瞬时值表达式u＝220sin 100πt V可知，该交变电流的频率f＝100π
2π Hz＝50 Hz，选项B错误；由于交变电流能对电容器进行充、放电，所以会有充、放电电流通过电阻R1，选项C错误；因变压器为理想变压器，线圈电阻不计，因此，电压表的示数不变，当R2处的温度升高时，其电阻阻值变小，所以电流表的示数变大，选项D正确。
11．(多选)如图9所示，理想变压器原线圈接有交流电源，当副线圈上的滑片P处于图示位置时，灯泡L能发光。要使灯泡变亮，可以采取的方法有( )图9
A．向下滑动P
B．增大交流电源的电压
C．增大交流电源的频率 D．减小电容器C的电容
解析：选BC 向下滑动P时，副线圈的匝数变少，由理想变压器的电压关系可知，副线圈两端的电压变小，灯泡变暗，选项A错误；增大交流电源的电压，由理想变压器的电压关系可知，副线圈两端的电压增大，灯泡变亮，选项
B正确；电压不变，增加交变电流的频率，电容器的容抗减小，电路中电流增
大，灯泡变亮，C正确；减小电容，增加了容抗，电流减小，灯泡变暗，D错误。
12．图10理想变压器原、副线圈的匝数之比n1∶n2＝5∶1，电阻R＝20 Ω，L1、L2为规格相同的两只小灯泡，S1为单刀双掷开关。原线圈接正弦交变电源，
输入电压u随时间t的变化关系如图乙所示。现将S1接1、S2闭合，此时L2正常发光。下列说法正确的是( )
图10
A．输入电压u的表达式u＝202sin(50πt)V B．只断开S2后，L1、L2均正常发光 C．只断开S2后，原线圈的输入功率增大 D．若S1换接到2后，R消耗的电功率为0.8 W
解析：选D 由题图知，U2π
m＝202 V，T＝0.02 s，则ω＝T＝100π rad/s，
输入电压U＝202sin(100πt)V，故A错；由变压器的变压规律知：U1n1
U＝n，故
22UU1n220×12＝n＝5
V＝4 V，由题中将S1接1、S2闭合时，灯泡L2正常发光可得，
1灯泡L2的额电压为4 V，当只断开S2后，副线圈两端电压不变，此时副线圈的
LU2
负载为21、L2串联，故L1、L2均不能正常发光，B错；此时P出＝R，副线圈负
总
载R总增大，故P出减小，又P入＝P出，故原线圈的输入功率减小，C错误；当
2后，副线圈的负载仅是电阻R，故P＝U22
S2R＝41换接到20
W＝0.8 W，D正确。
13．(多选)一理想变压器的原线圈连接一只电流表，副线圈接入电路的匝
数可以通过滑动触头Q调节，如图11所示。在副线圈上连接了值电阻R0和滑
动变阻器R，P为滑动变阻器的滑动触头。原线圈两端接在电压为U的交流电源
上。则( )
图11
A．保持Q的位置不动，将P向上滑动时，电流表的读数变大
B．保持Q的位置不动，将P向上滑动时，电流表的读数变小 C．保持P的位置不动，将Q向上滑动时，电流表的读数变大 D．保持P的位置不动，将Q向上滑动时，电流表的读数变小
解析：选BC 根据理想变压器原副线圈上电压、电流决关系知：在输入电压U1及线圈匝数不变的情况下，U2不变。当保持Q的位置不动，滑动头P向上滑动时，副线圈上的电阻增大，电流减小，故输入电流I1亦随着减小，即电流
表的示数变小，A错误、B正确；当保持P的位置不动，将Q向上滑动时，由
U1
U2＝n1
n知，副线圈上匝数增大，引起副线圈上电压增大，即副线圈上电流增大，2
故原线圈上的电流亦随着增大，故电流表的示数增大，C正确、D错误。
14．(多选)为保证用户电压稳在220 V，变电所需适时进行调压，如图12
甲所示为调压变压器示意图。保持输入电压u1不变，当滑动触头P上下移动时可改变输出电压。某次检测得到用户电压u2随时间t变化的曲线如图乙所示。下列选项正确的是( )
图12
A．u2＝1902sin 50πt V
B．u2＝1902sin 100πt V
C．为使用户电压稳在220 V，将P适当下移
D．为使用户电压稳在220 V，将P适当上移
解析：选BD 根据题图乙可知用户电压的最大值U2m＝1902 V，周期T＝0.02 s，则角速度ω＝2π
T＝100π rad/s，用户电压的瞬时值表达式u2＝U2msin
ωt＝1902sin 100πt V，选项A错误，B正确；根据变压器的电压关系U1U＝n1，
2n2可知Un2
2＝nU1，且U1、n2不变，要提高U2，只能减小n1，所以P上移，选项C错
1
误，D正确。
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