平面向量经典测试题

新泰一中 闫辉

一．选择题（5分×10=50分） 1.下列命题中正确的是( ) A.单位向量都相等

B.长度相等且方向相反的两个向量不一定是共线向量 C.若a，b满足|a|>|b|且a与b同向，则a>b D.对于任意向量a、b,必有|a+b|≤|a|+|b|

2.下列向量给中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 （ ）

A．e1=(0,0), e2 =(1,－2) ; B．e1=(-1,2),e2 =(5,7);

3,) C．e1=(3,5),e2 =(6,10); D．e1=(2,-3) ,e2 =(1243.如果e1、 e2是平面α内两个不共线的向量，那么在下列各说法中错误的有 （ ）

①λe1＋μe2(λ, μ∈R)可以表示平面α内的所有向量； ②对于平面α中的任一向量a,使a=λe1＋μe2的λ, μ有无数多对；

③若向量λ1e1+μ1e2与λ2e1+μ2e2共线,则有且只有一个实数k,使λ2e1+μ2e2=k(λ1e1+μ1e2)；

④若实数λ, μ使λe1＋μe2=0，则λ=μ=0.

A．①② B．②③ C．③④ D．仅②

4.平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3,1),B(-1,3)

若点C(x, y)满足OC=αOA+βOB，其中α,β∈R且α+β=1，则x, y所满足的关系式为 （ ）

A．3x+2y-11=0 B．(x-1)2+(y-2)2=5 C．2x-y=0 D．x+2y-5=0

5.已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且

2OAOBOC0，那么（ ） Ｂ．

AO2ODＡ．Ｃ．

AOOD

AO3OD Ｄ．

2AOOD6.若三点P（1，1），A（2，-4），B（x,-9）共线，则（ ） A.x=-1 B.x=3 C.x=9 D.x=51

27.设四边形ABCD中，有DC=1四边形是（ ）

2AB，且|AD|=|BC|，则这个

A.平行四边形 B.矩形 C.等腰梯形 D.菱形 8.已知平行四边形的3个顶点为A(a,b),B(-b,a),C(0,0)，则它的第4个顶点D的坐标是（ ）

A．(2a,b) B.(a-b,a+b) C.(a+b,b-a) D.(a-b,b-a) →＝a，AC→＝b，BD→＝3DC→，用a，b9．三角形ABC，已知AB

→，则AD→等于( ) 表示AD

3131131

A．a＋b B.a＋b C.a＋b D.a＋b

4444444

10.已知D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，且BC=a，

CA=b，AB=c,则下列各式：①EF212212c -1b

2②BE=a+1b ③CFa+1b ④ADBECF=0

其中正确的等式的个数为( )

A.1 B.2 C.3 D.4

二．填空题（4分5=20分） 11. 已知A(2,3),B(1,4)且12α+β=

12.已知ABCDEF为正六边形，且AC=a，AD=b，则用a，b表示AB为______.

AB=(sinα,cosβ), α,β∈(-2,2),则

13.e1,e2不共线，当k=_____时，a=ke1+e2,b=e1+ke2共线.

14.如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，的值为

2

ABmAM，

ACnAN，则mn三．解答题（10分×5=50分）

15.（10分）如图，ABCD是一个梯形，AB∥CD，且AB=2CD，M、N分别是DC、AB的中点，已知AB=a,AD=b,试用a、b分别表示DC、BC、MN。

16.（10分）

(1) 已知向量e1、e2不共线，若AB=e1－e2，BC=2e1－８e2，

CD=3e1＋３e2，求证：A、B、D三点共线.

17.已知A(2,3)、B(5,4)、C(7,10)，若APABAC(R)，试求λ为何值时，点P在第三象限内？

18.（10分）如图，

ABCD中，点M是AB的中点，点N

3在BD上，且 BN=1BD，求证：M、N、C三点共线．

19．（10分）如图，已知A(2,3)，B(0,1)，C(3,0)，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，且DE平分△ABC的面积，求点D的坐标．