平面向量测试题及答案

一.选择题

1．以下说法错误的是（ ）

A．零向量与任一非零向量平行 B.零向量与单位向量的模不相等 C.平行向量方向相同 D.平行向量一定是共线向量 2．下列四式不能化简为AD的是（ ）

A．（AB＋CD）＋BC； B．（AD＋MB）＋（BC＋CM）；

C．MB＋AD－BM； D．OC－OA＋CD；

3．已知a=（3，4），b=（5，12），a与b 则夹角的余弦为（ ）

A．

6365 B．

65．13 C5

D．13

4． 已知a、b均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a+ 3b| =（ ）

A．7

B．10

C．13

D．4

a5．已知ABCDEF是正六边形，且AB＝，AE＝b，则BC＝（ ）

（A） 1(ab)（B） 1(ba)（C） a＋1b （D） 1(ab2222)

6．设a，b为不共线向量，AB ＝a+2b,BC＝－4a－b,CD＝ －5a－3b,则下列关系式中正确的是 （ ）

（A）AD＝BC （B）AD＝2BC （C）AD＝－BC（D）AD＝－2BC 7．设e1与e2是不共线的非零向量，且ke1＋e2与e1＋ke2共线，则k的值是（ ）

（A） 1 （B） －1 （C） 1 （D） 任意不为零的实数 8．在四边形ABCD中，AB＝DC，且AC·BD＝0，则四边形ABCD是（ ）

（A） 矩形 （B） 菱形 （C） 直角梯形 （D） 等腰梯形



9．已知M（－2，7）、N（10，－2），点P是线段MN上的点，且PN＝－2PM，则P点的坐标为（（A） （－14，16）（B） （22，－11）（C） （6，1） （D） （2，4）

1

）

10．已知a＝（1，2），b＝（－2，3），且ka+b与a－kb垂直，则k＝（ ）

（A） 12（B） 21（C） 23（D） 32

11、若平面向量a(1,x)和b(2x3,x)互相平行，其中xR.则ab（ ）

A. 2或0； B. 25； C. 2或25； D. 2或10.

12、下面给出的关系式中正确的个数是（ ）

22① 0a0②abba③aa④(ab)ca(bc)⑤abab (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3

二. 填空题

13．若AB(3,4),Ａ点的坐标为（－２，－１），则Ｂ点的坐标为 ． 14．已知a(3,4),b(2,3)，则2|a|3ab ．

15、已知向量a3,b(1,2)，且ab，则a的坐标是_________________。

16、ΔABC中，A(1,2),B(3,1),重心G(3,2)，则C点坐标为________________。

17．如果向量 与b的夹角为θ，那么我们称 ×b为向量 与b的“向量积”， ×b是一个向量，它的长度| ×b|=| ||b|sinθ，如果| |=4, |b|=3, ·b=-2，则| ×b|=____________。 18、（14分)设平面三点A（1，0），B（0，1），C（2，5）．

（1）试求向量2AB＋AC的模； （2）试求向量AB与AC的夹角； （3）试求与BC垂直的单位向量的坐标．

2

19．（12分）已知向量 =

, 求向量b，使|b|=2| |，并且 与b的夹角为 。

20. （13分)已知平面向量a(3,1),b(,13).若存在不同时为零的实数k和t,使 22xa(t23)b,ykatb,且xy.

（1）试求函数关系式k=f（t） （2）求使f（t）>0的t的取值范围.

3

21．（13分)如图， =(6,1), ，且 。

(1)求x与y间的关系； (2)若

，求x与y的值及四边形ABCD的面积。

22．（13分)已知向量a、b是两个非零向量，当a+tb(t∈R)的模取最小值时， （1）求t的值

（2）已知a、b共线同向时，求证b与a+tb垂直

4

参考答案

一、

选择题

1C、2C、3A、4C、5D、6B、7C、8B、9D、10A、11C、12C、

二. 填空题

13 （1，3） ．14 28 15 （ ， ）或（ ， ） 16 （5，3） 17 235 三. 解答题（65分):

18、 （1）∵ AB＝（0－1，1－0）＝（－1，1），AC＝（2－1，5－0）＝（1，5）． ∴ 2AB＋AC＝2（－1，1）＋（1，5）＝（－1，7）． ∴ |2AB＋AC|＝(1)272＝50．

（2）∵ |AB|＝(1)212＝2．|AC|＝1252＝26，

655355655355AB·AC＝（－1）×1＋1×5＝4．

∴ cos  ＝ABAC|AB||AC|＝

4226＝

213． 13（3）设所求向量为m＝（x，y），则x2＋y2＝1． ①

又 BC＝（2－0，5－1）＝（2，4），由BC⊥m，得2 x ＋4 y ＝0． ②

2525xx－25525555由①、②，得或 ∴ （，－）或（－，）即为所求．

5555y5．y5．55

19．由题设

,得

, 设 b=

. ∴

,

, 则由

解得 sinα=1或 。

5

当sinα=1时，cosα=0；当 故所求的向量

或

时， 。

。

2xy,xy0.即[(at3)b](katb)0. 20．解：（1）

1ab0,a4,b1,4kt(t23)0,即kt(t23).4

2212t(t3)0,即t(t3)(t3)0,则3t0或t3.4 （2）由f(t)>0,得 21．解：(1)∵

∴ 由 (2) 由

，

，得x(y-2)=y(4+x), x+2y=0.

=(6+x, 1+y),

。

∵ ∴当

, ∴(6+x)(x-2)+(1+y)(y-3)=0, 又x+2y=0, ∴

时， 时， 同向，

， 。

或

当 故

222222．解：（1）由(atb)|b|t2abt|a| 当t2ab|a|cos(是a与b的夹角）时a+tb(t∈R)的模取最小值 2|b|2|b|（2）当a、b共线同向时，则0，此时t|a| |b|∴b(atb)batbba|a||b||b||a||a||b|0 ∴b⊥(a+tb)

2 6