1、函数解析式的七种求法(学生)

一、 待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。

例1 设f(x)是一次函数，且f[f(x)]4x3，求f(x)

二、 配凑法：已知复合函数f[g(x)]的表达式，求f(x)的解析式，f[g(x)]的表达式容易配成g(x)的

运算形式时，常用配凑法。但要注意所求函数f(x)的定义域不是原复合函数的定义域，而是g(x)的值域。 例2 已知f(x)x

1x21 (x0) ，求 f(x)的解析式 2x三、换元法：已知复合函数f[g(x)]的表达式时，还可以用换元法求f(x)的解析式。与配凑法一样，要注意

所换元的定义域的变化。

例3 已知f(x1)x2x，求f(x1)

四、代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法。

例4已知：函数yxx与yg(x)的图象关于点(2,3)对称，求g(x)的解析式

2五、构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程

组求得函数解析式。

例5 设f(x)满足f(x)2f()x,求f(x)

例6 设f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，又f(x)g(x)

1x1,试求f(x)和g(x)的解析式 x1六、赋值法：当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值，

使问题具体化、简单化，从而求得解析式。

例7 已知：f(0)1，对于任意实数x、y，等式f(xy)f(x)y(2xy1)恒成立，求f(x)

七、递推法：若题中所给条件含有某种递进关系，则可以递推得出系列关系式，然后通过迭加、迭乘或者迭代

等运算求得函数解析式。

例8 设f(x)是定义在N上的函数，满足f(1)1，对任意的自然数a,b 都有

f(a)f(b)f(ab)ab，求f(x)