初三数学月考试卷

（100分钟 满分150分） 2011/10/10

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．如果

abcd（其中b0,d0），那么下列式子中不正确．．．的是…………（ ） A．

abcdabcdaccadbd ； B．bd ； C．bdd ； D．bc ．

2. 在下列命题中，真命题是………………………… （ ）

A）两个钝角三角形一定相似; （B）两个等腰三角形一定相似; C）两个直角三角形一定相似; （D）两个等边三角形一定相似. 3．两地实际距离是500 m，画在图上的距离是25 cm，若在此图上量得A、B两地相距为40 cm，则A、B两地的实际距离是…………………………（ ）A）800 m;

B）8000 m； C）32250 cm;

D）3225 m.

4．如图所示，能证明△ABC∽△ACD的条件是……（ ） A）ACACDABBCCDBC; （B）ACAD; D C） CD2=AD·DB （D） AC2=AD·AB. 5．在△ABC中，D、E分别是AB 、AC上的点，下列

BC4题图比例式中不能．．

判定DE∥BC的是……………（ ） A．ADABAEAC； B． ADAABDEBC； C．ADABADAEDEAEAC； D．DBEC．

B

C6．已知ABC中，AB4，AC3，把ABC绕点A旋转某个角度后，使得点B落

在点B1处，点C落在点C1处．这时，若BB12，则CC1的长度为( )

（A）

12 （B） 1 （C） 32 （D）2 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．在△ABC中，DE//BC交AB于D，交AC于E，AD=3，BD=4，EC=2，

那么AE=________________．

8．在△ABC中，D、E是ABC边AB、AC上的两点，且DEBC，AD∶DB

1∶2,则DE∶BC___________.

1

9．已知点P是线段AB上的黄金分割点，且AB=6，那么PA=_________． APPB，10．如图，AD∥BE∥CF，AC=12，DE=3，EF=5，那么BC = ．

11．如图：M为平行四边形ABCD的BC边的中点，AM交BD于点P，若PM=4，

则AP=______________．

12．如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且AEDB，若DE=3，BC=6，AB=8，则AE的长为___________．

A B E F 第10题

D C A

P

BM 第11题

ADEB DA F E 第13题

C D

CB第12题图

C13．如图，平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果

BE3BF，那么 ． EC2FD14．已知在△ABC中，AD是中线，G是重心，如果AD=6cm，那么AG= cm． 15．如果两个相似三角形的相似比是1:3，那么这两个三角形面积的比是 ． A

C B (第16题图)

E F

HAGACBEF16题图CB18题图第18题

D 第17题

16．如图，在5×5的正方形网格中，点A、B、C、E、F都在小正方形的顶

点上，试在该网格中找点D，联结DE、DF，使得DEF与ACB相似，且点E与点C对应，点F与点B对应．

17. 直角三角形ABC中，∠A=90°，正方形EFGH的四个顶点在三角形的边上， 如图.已知BE=6，FC=2，则正方形EFGH的面积是

18．如图AB、CD都是BD的垂线，AB=4，CD=6，BD=14. P是BD上一点，联结AP、CP，所得两个三角形相似，则BP的长是 .

三、计算和证明（本大题共7题，满分72分）

2

19．已知:如图, 在△ABC中, 点D、E分别在BC、AC上, BE平分∠ABC,

DE∥BA． 如果CE=24, AE=30, AB=45, 求DE和CD的长．

A E B

D

C 20． 矩形EFGH内接于△ABC中，AD⊥BC于D，若AD=16，BC=24，EH：EF=5：2，

A 求矩形EFGH的面积.

B F D 第20题图

E H G C 21.已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD．且AB=2CD， E、F分别是AB和BC

的中点，EF与BD相交于点M．求证：DM=2BM． D C

3

F M A

E

B

22．如图，ABCDCB90，ABBC，点E是BC的中点，EAED．

求证：（1）ABE∽ECD； （2）EADEAB．

A

D

B C

E

23．如图，在等边△ABC中，点D为AB上一点，联结CD，直线l与线段CA、

CD、CB分别相交于点E、G、F，且CGF60.

1）请直接写出图中所有与△BDC相似的三角形（不用证明）； AE2）若5EF4DC,试求的值．

EC

D

B

4

AlEGFC

4)，直24．在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为(1，0)，点C的坐标为(0，线CM∥x轴（如图所示）．点B与点A关于原点对称，直线yxb（b为常数）经过点B，且与直线CM相交于点D，联结OD．

（1）求b的值和点D的坐标；

( 2 ) 点E在x轴的正半轴上，若⊿ODE和⊿ODC相似，求E点坐标； （3）设点P在x轴上，若△POD是等腰三角形，求点P的坐标；

y 4 C 3 2 B 1 A 1 D yxb

M 1 O x

5

25．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，若将三角板中一个30°角的

顶点D放在AB边上移动，使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC、BC相

交于点E、F，且使DE始终与AB垂直．

（1）画出符合条件的图形．连结EF后，写出与△ABC一定相似的三角形； （2）设AD=x，CF=y ．求y与x之间函数解析式，并写出函数的定义域； （3）如果△CEF与△DEF相似，求AD的长．

C

A

30°

B

C

A

30°

B

备用图一

C

A

30°

B

备用图二

6