一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 如图所示是一个几何体的三视图，则其表面积为（ ）
A.
B. C.
D.
参考答案：
A 【分析】
根据三视图可得对应的三棱锥，逐个计算其侧面积和底面积可得其表面积. 【详解】将三视图复原后得到的几何体即为如图所示的三棱锥
，
其中
是棱长为4的正方体的顶点，
为正方体的底面中心，注意到
所
以，，
，因此该三棱锥的表面积等于
.故选A.
【点睛】本题考查三视图，要求根据三视图复原几何体，注意复原前后点、线、面的关系． 2. 如图是成品加工流程图，从图中可以看出，即使是一件不合格产品，也必须经过多少道工序（ ）
A．6 B．5或7
C．5 D．5或6或7
参考答案：
B
【考点】EH：绘制简单实际问题的流程图．
【分析】根据工序流程图，写出一件不合格产品的工序流程即可．
【解答】解：由某产品加工为成品的流程图看出， 即使是一件不合格产品，
“零件到达后经过粗加工、检验、返修加工、检验、定为废品”五道程序； 或是“零件到达后经过粗加工、检验、粗加工、检验、定为废品”五道程序；
或是“零件到达后经过粗加工、检验、返修加工、检验、粗加工、检验、定为废品”七道程序．所以，由工序流程图知须经过5或7道工序． 故选：B．
【点评】本题考查工序流程图的应用问题，解题时应认真审题，做到不漏不重，是基础题．
3. 若，且，则
( )
A.0 B.1 C. D.
参考答案： A
略
4. （x3+
）10的展开式中的常数项是（ ） A．
B．
C．
D．
参考答案：
B 略
5. 某网站开展了以核心价值观为主题的系列宣传活动，并将“社会主义核心价值观”作为关键词便于网民搜索．此后，该网站的点击量每月都比上月增长50%，那么4个月后，该网站的点击量和原来相比，增长为原来的（ ）
A．2倍以上，但不超过3倍 B．3倍以上，但不超过4倍 C．4倍以上，但不超过5倍 D．5倍以上，但不超过6倍
参考答案：
D
6. 下列命题是真命题的是（ ）
A． 使得 B． 使得
C．
恒有
D．
恒有
参考答案：
D解： 故D正确
7. 如图，从地面上C，D两点望山顶A，测得它们的仰角分别为45°和30°，已知CD=100米，点C位于BD上，则山高AB等于（ ）
A．100米
B．50
米
C．50
米
D．50（
+1）米
参考答案：
D
【考点】解三角形的实际应用．
【分析】设AB=xm，根据俯角的定义得到∠MAC=45°，∠MAD=30°，由平行线的性质得到∠D=30°，∠ACB=45°，再根据等腰三角形的性质得BC=AB=x，根据含30度的直角三角形三边的关系得DB=
AB，即100+x=
x，解出x即可．
【解答】解：设AB=xm，则由题意，∠D=30°，∠ACB=45°， 在Rt△ABC中，BC=AB=x，
在Rt△ADB中，DB=CD+BC=100+x， ∴DB=
AB，即100+x=
x，解得x=50（+1）m．
∴山AB的高度为50（+1）米．
故选：D． 8. 已知
与
共线，则=
A． 8 B． C． D．
参考答案：
B
9. 已知抛物线y2＝2px(p>0)与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，
则双曲线的离心率为( )
A． B． C． D．
参考答案：
D
10. 在下列结论中，正确的是（ ）
①为真是为真的充分不必要条件； ②为假是为真的充分不必要条件； ③
为真是为假的必要不充分条件； ④
为真是
为假的必要不充分条件
A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 参考答案： B
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_ __
参考答案：
12. 设关于的不等式的解集中整数的个数为，则数列的前
项和
=____________.
参考答案：
13. 幂函数 f（x）=xα（α∈R） 过点
，则 f（4）= ．
参考答案：
2 略
14. 一支田径队有男运动员人，女运动员人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为的样本，则抽取男运动员的人数为___________ . 参考答案： 12
15. 已知点P为双曲线右支上一点，为双曲线的左、右焦点。O为
坐标原点，若且
的面积为
（为双曲线半焦距）则双曲线的离
心率为_________. 参考答案：
略
16. 在 (x－1)11的展开式中，系数最小的项的系数为 ________(结果用数值表示)。 参考答案： －462
17. 对于函数
，，若对于任意
，存在唯一的
，使得
，则称函
数在上的几何平均数为
．那么函数
，在
上的几何平均数
__________．
参考答案：
【考点】34：函数的值域．
【分析】根据已知中对于函数，，若存在常数，对任意，存在唯一的，
使得，则称函数
在
上的几何平均数为
．我们易得若函数在区间
上单调递
增，则
应该等于函数在区间
上最大值与最小值的几何平均数，由
，
，代
入即可得到答案．
【解答】解：根据已知中关于函数在
上的几何平均数为的定义，
由于的导数为
，在内
，
则在区间
单调递增， 则时，存在唯一的与之对应，
且
时，
取得最小值1，时，取得最大值， 故． 故答案为：
．
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知下列三个方程：至少有一个方程
有实数根.求实数的取值范围.
参考答案：
假设三个方程：
都没有实数根，则
，即 ，得
。
略
19. 已知
（1）求函数的最小值；
（2）对一切恒成立，求实数的取值范围； （3）证明：对一切，都有成立.
参考答案：
解：（1）由已知知函数
的定义域为
，
，…………1分 当
单调递减， ………………………………2分
当
单调递增. ……………………………3分
. ……………………………………………………4分
（2），则， ………………………5分
设，则， …………6分
①单调递减；
②单调递增；
，对一切恒成立，
. ………………………………………………………8分
（3）原不等式等价于， ………………………9分
由（1）可知
的最小值是
，当且仅当
时取到最小
值. ………………………………………………………………………10分
设
，则
，
易知
，当且仅当
时取到最小值.[学&科&
从而对一切
，都有
成立. ……………………………12分
略
20. 设不等式组表示的平面区域为P，不等式组，表示的平面区域为Q
（1）在区域P中任取一点M，求M∈Q的概率；
（2）在区域Q中任取一点N（x，y），求≥的概率．
参考答案：
【考点】CF：几何概型．
【分析】首先画出可行域，由题意，分别利用几何意义求出大圆区域的面积，利用面积比求概率．【解答】解：平面区域如图得到区域P的面积为9，不等式组，
由得到A（，），所以平面区域为Q的面积为，
则（1）在区域P中任取一点M，求M∈Q的概率；
（2）在区域Q中任取一点N（x，y），≥的区域如图中区域ACED，其中E（2，），D（，1），
所以面积为，所以所求概率为．
21. （本题12分） 如图，在四棱锥O—ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，
，
OA⊥底面ABCD，且OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点。
（1）证明：直线MN//平面OCD； （2）求点N到平面OCD的距离。 参考答案：
……………………………４分
（2）点N到平面OCD的距离即为A点到平面OCD距离的一半……………………………６分
……………………９分
……………１１分
所以N到平面OCD的距离为. ……………１２分 略
22. （本题12分）
某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在
米(精确到
米)以上的为合格.把所得数据进行整理后，分成组画出频率分布直方图的一部
分(如图)，已知从左到右 前个小组的频率分别为
。第小组的频数是。 (1) 求这次铅球测试成绩合格的人数； (2) 若由直方图来估计这组数据的中位数， 指出它在第几组内，并说明理由；
(3) 若参加此次测试的学生中，有9人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加“毕业运动会”，已知、的成绩均为优秀，求两人至少有1人入选的概率。
参考答案：
(1)第6小组的频率为1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14，∴此次测试总人数为
(人).∴第4、5、6组成绩均合格，人数为(0.28＋0.30＋0.14)×50＝
36(人)．
(2)直方图中中位数两侧的面积相等，即频率相等.前三组的频率和为0.28，前四组的频率和为 0.56，∴中位数位于第4组
内.
(3) 、两人至少有1人入选的概率为
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