3×16m预应力空心板简支板桥计算书(1)

第一章 绪论

设该桥所在地区为新建工程中的一座3跨桥梁，在经过桥型方案比选后，选用预应力空心板简支梁桥，每跨16米，共3跨。由于横向尺寸较整，故设计的空心板截面尺寸采用常见的结构形式。

计算书分为上部结构与下部结构两个部分。上部结构部分包括尺寸拟定、应力分析、横向分布系数的计算、荷载的分布与组合、内力计算、特殊截面的剪力与弯矩的求得、预应力混凝土的配筋、钢筋束的分布、预应力损失的计算与组合、各截面的验算。下部结构由于学校课程里接触的不多，自己探索着并结合与指导老师的探讨完成。包括支座的尺寸与计算、支座下盖梁的尺寸拟定，支座反力与弯矩的计算组合、荷载的布置、其配筋与验算、桩的计算与地基承载力的计算。

虽然平时也有过桥梁的课程设计，但我通过做毕业设计中学到了许多书本上学不到的东西。结合所学专业知识与实际考虑的情况，我完成了这份计算书。

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第二章 方案设计比选

桥梁设计条件：

装配式混凝土简支板桥，采用整体现浇或预制施工，预应力采用先张法施工。

本课题拟设计为多跨简支桥梁，方案比选以经济指标为主。 设计荷载：公路-Ⅱ级。 桥面宽度：双向两车道。 通航要求：无通航要求。

2.1 方案一：预应力空心板简支梁桥（316m）

本桥整个桥型方案选定为316m的预应力空心板简支梁桥，采用3跨等截面等跨布置。

图2-1 方案一总体布置图（单位：cm）

设计特点分析：

优点：截面形式采用空心板梁，可减轻自重；中小跨径的预应力桥梁通常采用此种形式。截面采取挖去两个椭圆的方式，挖空体积较大，适用性也较好；与其他类型的桥梁相比，可以降低桥头引道路堤高度和缩短引道的长度，做成装配式板桥的预制构件时，重量不大，架设方便。另外，属静定结构，且相邻桥孔各自单独受力，故最易设计成各种标准跨径的装配式构件；各跨的构造和尺寸统一，从而能简化施工管理工作，降低施工费用。

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缺点：仅使用于跨径较小的桥梁，跨径较大时，板的自重也会增大；在较长桥梁中，只能采用多跨形式，降低桥梁美观性。

2.2 方案二：预应力混凝土T形梁桥（316m）

本桥整个桥型方案选定为（316m）的预应力混凝土T形梁桥；采用三跨等跨布置。

图2-2 方案二总体布置图 （单位：cm）

设计特点分析：

优点：较空心板能适用于更大跨径的桥梁设计，制造简单，肋内配筋可做成刚劲的钢筋骨架，主梁之间借助间距为4～6m的横隔梁来连接，整体性好，接头也较方便；减少了结构自重，充分利用了扩展的混凝土桥面板的抗压能力，又有效地发挥了集中布置在梁肋下部的受力钢筋的抗拉作用，从而使结构构造与受力性能达到理想的配合。

缺点：桥面板跨径的增大，悬臂翼缘板端部挠度较大，引起桥面接缝处纵向裂缝的可能性也大。构件重量的增大与截面形状不稳定使运输和架设工作复杂。

2.3 方案三：预应力混凝土连续箱梁桥（3×16m）

本桥整个桥型方案选定为（3×16m）的三跨连续梁桥。

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图2-3 方案三总体布置图（单位：cm）

设计特点分析：

优点：箱型截面的整体性较强，能适应各种使用条件，它不但能提供足够的钢筋混凝土受压面积，而且由于截面的闭合特性，抗扭刚度大。在偏心的活载作用下，各梁肋的受力比较均匀，并且在一定的截面面积下能获得较大的抗弯性能；由于控制弯矩的减小，恒载减小，使桥梁自重更轻，连续梁桥无伸缩缝，行车条件良好。

缺点：连续梁桥，支点处弯矩大，需要箱梁底板适当加厚，以提高必要的受压面积，同时跨中正弯矩较大，应该避免该区段底板过厚而增加恒载弯矩，因此，就有底板厚度按中薄边厚设置的一般规律；对桥基要求也较高，否则任一墩台基础发生不均匀沉陷时，桥跨结构内会产生附加内力。

设计方案的评价和比较要全面考虑上述各项指标，综合分析每一方案的优缺点，最后选择一个符合当前条件的最佳推荐方案，现将三方案的特点列于下表进行对比：

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表2-1 方案比选对比表

桥梁方案 预应力空心板简支梁桥（316m） 预应力混凝土T形梁桥（316m） 预应力混凝土连续箱梁桥 （3×16m） 经济性 最低（造价估算） 最低（造价估算） 最高(造价估算) 适用性 1：属于超静定结构，结1：属静定结构，且相邻构刚度大，稳定性好。 桥孔各自单独受力，故易1：减少了结构自重，充2：连续梁各跨共同受力，设计成各种标准跨径的分利用了扩展的混凝土由于支点的负弯矩减小装配式构件。 桥面板的抗压能力。 了主梁的跨中弯矩，主梁2：适用于中小跨径桥梁，2：制造简单，肋内配筋受力更加均匀，截面高度重量不大，架设方便。 可做成刚劲的钢筋骨架，小。 3：技术成熟，且使用较整体性好，接头也较方便 3;变形小，伸缩缝少，行广。 车平顺舒适。 4：设计计算比较复杂。 美观性 标准形式，使用于较长桥梁时，多跨降低了美观性。 较空心板桥，更为轻便；主桥线条简洁明快，因为且可用于较大跨径，克服其截面高度适中，高跨比多跨对美观影响的缺点。 显的协调。 安全性 1：装配式结构，且技术成熟，施工比较安全。 2：采用预制拼装，可工厂化施工，工期短，质量可靠。 1：装配式结构，且技术成熟，施工比较安全。 2：采用预制拼装，可工厂化施工，工期短，质量可靠。 1：可采用先简支后连续的施工方法，施工安全性大。 2：采用预制拼装，可工厂化施工，工期短，质量可靠。

综合上述三套方案，并对桥梁设计四大原则进行比较后，选用方案1作为最终设计方案。

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第三章 预应力空心板上部结构计算

3.1 设计资料

1、跨径：标准跨径lk16.00m； 计算跨径l15.60m。 2、桥面净空：721.0m。 3、设计荷载：

汽车荷载：公路-Ⅱ级；人群荷载：3.0kN/m2。

4、材料：预应力钢筋17股钢绞线，直径15.2mm；非预应力钢筋采用HRB335钢筋，R235钢筋；空心板块混凝土采用C50；铰缝为C30细集料混凝土；桥面铺装采用10cm C50混凝土+SBS改性沥青涂膜防水层+10cm沥青混凝土。

3.2 构造形式及尺寸选定

本桥桥面净空为净721.0m，采用9块C50的预制预应力混凝土空心板，每块空心板宽99cm，高70cm，空心板全长15.96m。采用先张法施工工艺，预应力钢绞线采用1×7股钢绞线，直径15.2mm，截面面积98.7mm2。预应力钢绞线沿板跨长直线布置。全桥空心板横断面布置如图3-1，每块空心板截面及构造尺寸见图3-2。

图3-1 桥梁横断面（尺寸单位：cm）

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图3-2 空心板截面构造及尺寸（尺寸单位：cm）

3.3 空心板毛截面几何特性计算

（一）毛截面面积A

A99702381621922 （二）毛截面重心位置

(2.55)77523359.4(cm2)22全截面对

1板高处的静矩： 221111=257（721）+2.57（728）+2.57（728）323222531.7（cm3）s12板高 铰缝的面积（如右图所示）：

11A铰=2(（2.55）757)87.5(cm2)

221则毛截面重心离板高的距离为：

2S1板高2531.72d0.754(cm)0.75cm7.5(mm)(向下移)A3359.41 铰缝重心对板高处的距离为：

22531.7d铰28.9(cm)

87.5（三）空心板毛截面对其重心轴的惯矩

如图3-3，设每个挖空的半圆面积为A'：

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11A'd23.14382567.1(cm2)

884d438半圆重心轴：y8.06(cm)80.6(mm)

663.14半圆对其自身重心轴O-O的惯矩为I':

I'0.00686d40.0068638414304(cm4)

则空心板毛截面对其重心轴的惯矩I为：

99703381632I99700.752[38160.752]41430412122567.1[(8.0640.752)(8.0640.75)2]87.5(28.930.75)2 2341527.588(cm4)2.34151010(mm4)（忽略了铰缝对自身重心轴的惯矩）

图3-3 挖空半圆构造（尺寸单位：cm）

空心板截面的抗扭刚度可简化为下图的单箱截面来近似计算：

图3-4 计算抗扭刚度的空心板截面简化图（尺寸单位：cm）

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4b2h24(998)2(908)2IT3.329106(cm4)3.3291010(mm4)

2h2b2(908)2(998)t1t2883.4 作用效应计算 3.4.1 永久作用效应计算

1.预制板的自重（第一期恒载）g1

中板：g1A3359.4104258.399(kN/m) 边板：g1A3403.15104258.508(kN/m) 2.栏杆、人行道、桥面铺装（第三期恒载）g2

人行道及栏杆重力参照其他桥梁设计资料，单侧按12.0kN/m计算。 桥面铺装采用等厚10cm的沥青混凝土，则全桥宽铺装每延米重力为：

0.172316.1(KN/m)

上述自重效应是在各空心板形成整体以后，再加至板桥上的，精确的说由于桥梁横向弯曲变形。各板分配到的自重效应应是不同的，本桥为计算方便近似按各板平均分担来考虑，则每块空心板分摊到的每延米桥面系重力为：

6216.1中板： g23.122(KN/m)

93.铰缝自重（第二期恒载）g3

中板：g225(87.5170)1040.378(kN/m)

1边板：g20.3780.189(kN/m)

2表3-1 空心板每延米总重力g

荷载 板 中板 边板

第一期恒载g1 8.399 8.508 第二期恒载g2 3.122 3.122 第三期恒载g3 0.378 0.189 总和g（KN/m） 11.899 11.819 由此可计算出简支空心板永久作用（自重）效应，计算结果见表3-2。

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表3-2 永久作用效应汇总表

项作 用 种 目 作用gi （kN/m） 中板 边板 中8.399 8.508 3.122 作用效应M（KN*m） 跨中 255.48 258.81 94.97 1/4跨 191.61 194.11 71.23 作用效应N（KN） 支点 65.51 66.36 24.35 1/4跨 32.75 33.18 12.18 跨中 0 0 0 g1 g2 板 边板 中3.122 94.97 71.23 24.35 12.18 0 g3 板 边板 中0.378 11.50 8.62 2.95 1.47 0 0.189 5.75 4.31 1.47 0.74 0 g= g1 +g2 +g 板 边板 11.899 361.97 271.48 92.81 46.41 0 11.819 359.53 269.65 92.19 46.09 0

3.4.2 可变作用效应计算

桥汽车荷载采用公路-Ⅱ级荷载，它由车道荷载和车辆荷载组成。《桥规》规定桥梁结构整体计算采用车道荷载。

公路-Ⅱ级的车道荷载由qk0.7510.57.875(kN/m)的均布荷载,和

(360180)Pk180(15.65)0.75166.8(kN)的集中荷载两部分组成。而

(505)在计算剪力效应时，集中荷载标准值Pk应乘以1.2的系数，即计算剪力时

Pk'1.2Pk200.16(kN)。

按《桥规》车道荷载的均布荷载应满布于使结构产生最不利效应的同号影响线上，集中荷载标准值只作用于相应影响线中一个最大影响线峰值处。多车道桥梁上还应考虑多车道折减，车道折减系数1.0。

1．汽车荷载横向分布系数计算

空心板跨中和l/4处的荷载横向分布系数按铰接板法计算，支点处按杠杆

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原理法计算。支点至l/4点之间的荷载横向分布系数按直线内插求得。

（1）跨中及l/4处的荷载横向分布系数计算 首先计算空心板的刚度参数：

2EIbIb2()25.8() 4GITlITl由前面计算： I2.34151010(mm4)

IT3.3291010(mm4)

b100(cm)1000(mm) l15.6(m)15600(mm)

将以上数据带入，得：

2.3415106100025.8()0.0168

3.32910615600求得刚度参数后，即可按其查《公路桥涵设计手册—桥梁（上册）》第一篇附录（二）中的3块板的铰接板桥荷载横向分布影响线表，由0.01及

0.02内插得到0.0168时1号板至3号板在车道荷载作用下的荷载横向分布影响线值，计算结果列于表3-3中。由表3-3画出各板的横向分布影响线，并按横向最不利位置布载，求得两车道情况下的各板横向分布系数。

各板横向分布影响线及横向最不利布载见图。由于桥梁横断面结构对称，所以只需计算1号板至3号板的横向分布影响线坐标值。

表3-3 各板荷载横向分布影响线坐标值表

位板 置 号 1 2 3 0.220 0.184 0.143 0.114 0.091 0.075 0.063 0.056 0.053 0.184 0.179 0.154 0.121 0.097 0.080 0.068 0.060 0.056 0.0143 0.154 0.157 0.137 0.111 0.090 0.077 0.068 0.063 1 2 3 4 5 6 7 8 9

在坐标纸上画出各板的横向分布影响线并按要求布置汽车，然后计算出各板的荷载横向分布系数。

计算如下：

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1号板：

11mcqi汽(0.1840.1280.0890.062)0.233

22人群：mcri人0.05070.21460.265

2号板： 11mcqi汽(0.1820.1440.1070.075)0.254

22人群：mcri人0.05650.18330.240

3号板： 11mcqi汽(0.1510.1490.1210.085)0.254

22人群：mcri人0.0640.1450.265

各板横向分布系数计算结果中数据可以看出：两行汽车荷载作用时，2号板的横向分布系数最不利。为设计施工方便，各空心板设计成统一规格，同时考虑到人群荷载与汽车荷载效应组合，因此，跨中和L/4处的荷载横向分布系数偏安全的取下列数值：

m汽0.2537 m人0.240

（2）车道荷载作用于支点处的荷载横向分布系数计算 支点处的荷载横向分布系数按杠杆原理法计算。

由图3-5，首先绘制横向影响线图，在横向线上按最不利荷载布置。

图3-5 支点处荷载横向分布影响线及最不利布载图（尺寸单位：cm）

2.汽车荷载冲击系数计算

《桥规》规定汽车荷载的冲击力标准值为汽车荷载标准值乘以冲击系数

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。按结构基频f的不同而不同，对于简支板桥：f2l2EIc mc当f1.5Hz时，0.05；当f14Hz时，0.45；当1.5Hzf14Hz时，0.1767lnf0.0157。

式中：l——结构的计算跨径（M）

E——结构材料的弹性模量（N/m2） Ic——结构跨中截面的截面惯矩（m4） mc——结构跨中处的单位长度质量 mcG/g G——结构跨中处每延米结构重力（N/m） G——重力加速度，g9.81m/s2

（m）由前面计算： G11.899103(N/m)；l15.6

35Ic2341.510（cm4）2341.510（m4）

由《公预规》查的C40混凝土的弹性模量E3.25104MPa，代入公式得：

f2l2EIcmc215.623.251041062341.51054.767(Hz) 311.89910/9.81则：0.1767ln4.7670.01570.2602 11.2602 3.可变作用效应计算 （1）车道荷载效应

计算车道荷载引起的空心板跨中及l/4截面效应（弯矩和剪力）时，均布荷载qk应满布于使空心板产生最不利效应的同号影响线上，集中荷载Pk（或

Pk）只作用于影响线中一个最大影响线峰值处，见图3-6。

① 跨中截面：

Sq(1)m(qkkPkyk)

'式中：(1)——汽车荷载的冲击系数；

——多车道汽车荷载横向折减系数；

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m——汽车荷载跨中截面横向分布系数；

Pk、qk——分别为车道荷载的集中荷载、均布荷载的标准值； k——弯矩影响线的面积；

yk——与车道荷载的集中荷载对应的影响线的竖标值。

弯矩：M汽m(qkkPkyk)（不计冲击时） 两行车道荷载： 不计冲击：

M汽10.2537（7.87530.42166.83.9）225.31（kNm）

计入冲击：

M'汽(1)10.2537（7.87530.42166.83.9）284.57（kNm）

剪力：V汽m(qkkPkyk)（不计冲击系数时） 不计冲击：

V汽10.2537（7.8751.95200.160.5）29.29（kN）

'计入冲击：

V'汽(1)10.2537（7.8751.95200.160.5）36.91（kN）

图3-6 简支心板跨中及L/4截面内力影响线及加载图（尺寸单位：cm）

② l/4截面

弯矩：M汽m(qkkPkyk)（不计冲击时） 两行车道荷载：

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不计冲击：

M汽10.2537（7.87522.815166.82.925）169.36（kNm）

计入冲击：

M'汽(1)10.2537（7.87522.815166.82.925）213.43（kNm）

剪力：V汽m(qkkPkyk)（不计冲击系数时）

（7.8754.3875200.160.75）46.85（kN）不计冲击：V汽10.2537

'计入冲击：

V'汽(1)10.2537（7.8754.3875200.160.75）59.04（kN）

③ 支点截面剪力

计算支点截面剪力由于车道荷载产生的效应时，考虑横向分布系数沿空心板跨长的变化，同样均布荷载标准值应满布于使结构产生最不利效应的同号影响线上，集中荷载标准值只作用于相应影响线中一个最大影响线的峰值处，见图3-7。

图3-7 支点截面剪力计算简图

两行车道荷载： 不计冲击系数：

115.618V汽1[0.25377.8757.8(0.50.2537)7.875()2499

200.1610.5]119.45（kN）（kN）计入冲击：V汽1.2602119.45150.53

（2）人群荷载效应

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人群荷载是一个均布荷载，其大小按《桥规》取用为3.0kN/m2。本桥人行道宽度为1m，因此q人133kN/m。人群荷载产生的效应计算如下

① 跨中截面

（kNm）弯矩：M人m人q人人0.240330.4229.75 （kN）剪力：V人m人q人人0.24031.951.404

②

l截面 4（kNm）弯矩：M人m人q人人0.240322.81516.427 （kN）剪力：V人m人q人人0.24034.38753.159

③支点截面剪力

15.6115.618 V人0.2403(0.2400)3()4.212（kN）22499可变作用效应汇总于表3-5中，由此看出，车道荷载以两行车道控制设计。

表3-5 可变作用效应汇总表

作用效应 截面位置作用种类 车道荷载 两行 不计冲击系数 两行 计入冲击系数 人群荷载 弯矩M（kN.m） 跨中 225.81 284.57 21.902 剪力V(kN) 跨中 29.29 36.91 1.404 l/4 169.35 213.43 16.427 l/4 46.85 59.04 3.159 支点 119.45 150.53 4.212

3.4.3 作用效应组合

按《桥规》公路桥涵结构设计应按承载能力极限状态和正常使用极限状态进行效应组合，并用于不同的计算项目。按承载能力极限状态设计时的基本组合表达式为：

0Sud0(1.2SGk1.4SQlk0.81.4SQjk)

式中：0——结构重要性系数，本桥属于重要小桥0=1.0；

Sud——效应组合设计值；

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SGlk——永久作用效应标准值；

SQlk——汽车荷载效应（含汽车冲击力）的标准值； SQjk——人群荷载效应的标准值。

按正常使用极限状态设计时，应根据不同的设计要求，采用两种效应组合。 作用短期效应组合设计表达式：

SsdSGk0.7S'Qlk1.0SQjk

式中：Ssd——作用短期效应组合设计值；

SGK——永久作用效应标准值；

S'Qlk——不计冲击的汽车荷载效应标准值； SQjk——人群荷载效应标准值。

作用长期效应组合表达式：

SldSGk0.4S'Qlk0.4SQjk

式中各符号意义见上面说明。

《桥规》还规定结构构件当需进行弹性阶段截面应力计算时，应采用标准值效应组合，即此时效应组合表达式为：

SSGkSQlkSQjk

式中： S——标准值效应组合设计值；

SGk,SQlk,SQjk——永久作用效应、汽车荷载效应（计入汽车冲击力）、人

群荷载效应的标准值。

根据计算得到的作用效应，按《桥规》各种组合表达式可求得各效应组合设计值，现将计算汇总于表3-6。

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表3-6 空心板作用效应组合计算汇总表

序号 永久作用效应 车道荷可变作用效应 载 作用种类 弯矩M(kN.m) 跨中 剪力V(kN) 跨中 0 l/4 l/4 46.41 支点 92.81. 作用效应标准值 g(SGk) 不计冲击S'361.97 271.484 Qlk 225.81 284.57 21.90 434.36 398.40 24.53 857.29 361.97 158.07 21.90 542.57 361.97 90.324 8.76 461.05 361.97 284.57 21.90 266.34 29.29 46.85 213.43 16.427 325.78 36.9 1.4 0 59.04 3.159 119.45 150.53 4.212 (1)SQjk 人群荷载SQjk 基本组承载能力极限状态 合 1.2SGk (1) 1.4SQlk (2) 0.81.4SQjk (3) 55.69 111.372 210.74 4.72 298.80 51.67 82.66 18.40 1.57 3.94 Sud Sud(1)(2)(3) 642.98 53.24 142.29 326.83 271.48 0 46.41 92.81 83.62 4.212 作用短期效应 正常使用极限状态 使用长期效应组合 组合 SGk (4) 0.7S'Qlk (5) SQjk (6) 118.55 20.50 32.80 16.427 406.46 271.48 67.74 6.57 1.40 3.159 Ssd Ssd(4)(5)(6) SGk (7) ' (8) 0.4SQlk' (9) 0.4SQjk21.90 82.569 180.64 0 46.41 92.81 47.78 1.68 142.27 92.81 150.53 4.21 11.72 18.74 0.56 1.26 Sld Sld(7)(8)(9) 345.79 12.28 66.61 271.48 0 46.61 弹性阶段截面应力计算 标准值效应组合S SGk (10) SQlk (11) SQjk (12) 213.43 36.91 59.04 16.43 1.4 3.16 18

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S(10)(11)(12) 668.44 501.44 38.3 108.81 247.551

3.5 预应力钢筋数量计算及布置 3.5.1 预应力钢筋数量的估算

本桥采用先张法预应力混凝土空心板的构造形式。设计时它应满足不同设计状况下规范规定的控制条件要求。例如承载力、抗裂性、裂缝宽度、变形及应力等要求。在这些控制条件中，最重要的是满足结构正常使用极限状态下的使用性能要求和保证结构在达到承载能力极限状态时具有一定的安全储备。应此预应力混凝土桥梁设计时，一般情况下，首先根据结构在正常使用极限状态正截面抗裂性或裂缝宽度限制确定预应力钢筋的数量，再由构件的承载能力极限状态要求确定普通钢筋的数量。本桥以全预应力构件设计。首先，按正常使用极限状态正截面抗裂性确定有效预加应力Npe。

按《公预规》6.3.1条，全预应力混凝土构件正截面抗裂性是控制混凝土的法向拉应力，并符合以下条件：在作用短期效应组合下，应满足

stpc0.70ftk要求。

式中：st——在作用短期效应组合Msd作用下，构件抗裂验算边缘混凝

土法向拉应力；

pc——构件抗裂验算边缘混凝土的有效预压应力。 在初步设计时，st和pc可按下列公式近似计算：

NpeNpeepMsdst pc AWW式中：A、W——构件毛截面面积及对毛截面受拉边缘的弹性抵抗矩；

ep——预应力钢筋重心对毛截面重心轴的偏心距，epyap

代入stpc0.70ftk即可求得满足全预应力构件正截面抗裂性要求所需的有效预加力为：

Msd0.70ftkW Npe1epAW19

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由表3-6得Msd542.57kNm542.57106Nmm，空心板毛截面换算面积 A3359.4cm23359.4102mm2

I2.3415106W68.365103cm368.365106mm3

y下350.75假设ap4cm，则epy下ap350.75430.25cm302.5mm 代入得：

542.571060.752.656Npe68.36510821640.248N

1302.523359.41068.365106则所需预应力钢筋截面面积Ap为：

ApNpeconl

式中：con——预应力钢筋的张拉控制应力；

l——全部预应力损失值，按张拉控制应力的20%估算。 本桥采用17股钢绞线作为预应力钢筋，直径15.2mm，公称截面面积98.7mm2fpk1860MPa，fpd1260MPa，Ep1.95105MPa。

按《公预规》con0.75fpk，现取con0.70fpk，预应力损失总和近似假定为20%张拉控制应力来估算，则：

ApNpeconl821640.248788.83mm2

0.80.71860采用5根17股钢绞线，即15.2钢绞线，单根钢绞线公称面积181.46mm2，则Ap5181.46907.3mm2满足要求。

3.5.2 预应力钢筋的布置

预应力空心板选用1根17股钢绞线布置在空心板下缘，ap40mm，沿空心板跨长直线布置，即沿跨长ap40mm保持不变，见图3-9，预应力钢筋布置应满足《公预规》要求，钢绞线净距不小于25mm，端部设置长度不小于

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150mm的螺旋钢筋等。

图3-9 空心板跨中截面预应力钢筋的布置（尺寸单位：cm）

3.5.3 普通钢筋数量的估算及布置

在预应力钢筋数量已经确定的情况下，可由正截面承载能力极限状态要求的条件确定普通钢筋数量，暂不考虑在受压区配置预应力钢筋，也暂不考虑普通钢筋的影响。空心板截面可换算成等效工字形截面来考虑：

由：bkhkbk43828381438.115cm2

1438.115 ① hk13883bkhk20.006863842567.1(8.064)2 ② 1212195191.53(cm4)由①、②得hk40.4(cm)，bk1438.11535.6(cm) hk则得等效工字形截面的上翼缘板厚度h'f：

h'fy上hk40.43514.8(cm) 22hk40.43514.8(cm) 22等效工字形截面的下翼缘板厚度hf：hfy下等效工字形截面的肋板厚度：bb'f2bk9935.627.8(cm) 等效工字形截面尺寸见图3-10:

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图3-10 等效工字截面示意（尺寸单位：cm）

估算普通钢筋时，可先假定xh'f，则由下式可求得受压区高度x，设

h0haps70466(cm)660(mm)。

Mudfcdb'fx(h0)

0x2由《公预规》 ，00.9，C50，ftd22.4MPa。由表3-6，跨中

Mud857.29KNm857.29Nmm，b'f990mm，代入上式得：

x0.9857.2910622.4990x(660)

2整理后得：x21320x695850

求得：x55mmh'f148mm，且xbh00.4h0264mm 说明中和轴在翼缘板内，可用下式求得普通钢筋面积As：

Asfcdb'fxfpdApfsd22.4990551260907.3273.15mm20

280说明按受力计算需要配置纵向普通钢筋，现按构造要求配置。 普通钢筋选用HRB335，fsd280MPa，Es2105MPa。 按《公预规》 ，As0.003bh00.003278660550.44(mm2)。 普通钢筋采用812，As8(12)24804.32(mm2)550.44(mm2)

普通钢筋812布置在空心板下缘一排（截面受拉边缘），沿空心板跨长直

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线布置，钢筋重心至下缘40mm处，即as40mm。

3.6 换算截面几何特性计算

由前面计算已知空心板毛截面的几何特性。毛截面面积A335940(mm2)，毛截面重心轴至

1板高的距离d7.5(mm)（向下），毛截面对其重心轴惯性2距23415106(mm4)。

（一）换算截面面积A0

A0A(Ep1)Ap(Es1)AsEp1.9510525.65;A907.3mmpEc3.45104Es21026;A788.83mmsEc3.451045Ep

EsA335940mm2代入得：

A0335940(5.651)907.3(61)788.83344103.095(mm2)

（二）换算截面重心位置

所有钢筋换算截面对毛截面重心的静矩为：

S01(Ep1)Ap(3507.540)(Es1)As(3507.540)(5.651)907.3302.5(61)788.83302.52469336.238(mm2)

换算截面重心至空心板毛截面重心的距离为：

d01S012469336.2387.176(mm)（向下移） A0344103.095则换算截面重心至空心板截面下缘的距离为：

y01l3507.57.2335.3(mm)

换算截面重心至空心板截面上缘的距离为：

y01u3507.57.2364.7(mm)

换算截面重心至预应力钢筋重心的距离为：

e01p335.340295.3(mm)

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换算截面重心至普通钢筋重心的距离为：

e01s335.340295.3(mm)

（三）换算截面惯性矩0

2220Ad01(Ep1)Ape01p(Es1)Ase01s234151063359407.22(5.651)907.3295.32(61)788.83295.32.4141010(mm4)2

（四）换算截面弹性抵抗矩 下缘：W01lI02.414101072.008106(mm3) y01l335.3I02.414101066.191106(mm3) y01u364.7上缘：W01u3.7 承载能力极限状态计算

3.7.1 跨中截面正截面抗弯承载力计算

跨中截面构造尺寸及配筋见图。预应力钢绞线合力作用点到截面底边的距离ap40mm，普通钢筋离截面底边的距离as40mm，则预应力钢筋和普通钢筋的合力作用点到截面底边的距离为：

apsfsdAsasfpdApap280788.83401280907.34040(mm)

fsdAsfpdAp280788.831280907.3h0haps70040660(mm)

采用换算等效工字形截面来计算，参见图，上翼缘厚度hf148mm，上翼缘工作宽度b'f990(mm)，肋宽b278mm。首先安公式fpdApfcdb'fh'f来判断截面类型：

fpdApfsdAs1260907.3280788.831363922(N)

fcdb'fh'f22.49901483282048(N)

属于第一类T形，应按宽度b'f990(mm)的矩形截面来计算其抗弯承载力。由x0计算混凝土受压区高度x：

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fpdApfsdAsfcdb'fx

得：xfpdApfsdAsfcdb'f1260907.3280788.8361.51(mm)

22.4990bh00.4(70040)264(mm)

h'f148(mm)

将x61.51(mm)代入下列公式计算出跨中截面的抗弯承载力Mud：

x61.51Mudfcdb'fx(h0)22.499061.51(660)22858.32106(Nmm) 858.32(kNm)0Md0.9857.29771.561(kNm)计算结果表明，跨中截面抗弯承载力满足要求。

3.7.2 斜截面抗弯承载力计算

1.截面抗剪强度上、下限复核

选取距支点h/2处截面进行斜截面抗剪承载力计算.截面构造尺寸及配筋见图3-9。首先进行抗剪强度上、下限复核，按《公预规》5.2.9条：

0Vd0.51103fcu.kbh0(KN)

式中：Vd——验算截面处的剪力组合设计值（kN），由表1-6得支点处剪

力及跨中截面剪力，内插得到距支点h/2=450mm处的截面剪力Vd：

Vd326.83350(326.8353.24)314.55(kN)；

7800h0——截面有效高度，由于本桥预应力钢筋都是直线配置，有效

高度h0与跨中截面相同，h0660mm；

fcu.k——边长为150mm的混凝土立方体抗压强度，空心板为C50，则：

fcu.k50MPa，ftd1.83MPa；

b——等效工字形截面的腹板宽度，b=278mm。

代入上述公式：

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0Vd0.9314.55283.10(kN)0Vd0.51103fcu.kbh00.5110350278660661.67(kN)

计算结果表明空心板截面尺寸符合要求。 按《公预规》第5.2.10条

1.250.501032ftdbh01.250.501031.01.83278660209.86(kN)式中，21.0，1.25是按《公预规》5.2.10条，板式受弯构件可乘以1.25的提高系数。

由于：

0Vd0.9314.55283.10(kN)1.250.501032ftdbh0209.86(kN)，并对照表3-6沿跨长各截面的控制剪力组合设计值，在l/4至支点的部分区段内应按计算要求配置抗剪箍筋，其它区段可按构造要求配置箍筋。

为了构造方便和便于施工，本桥预应力混凝土空心板不设弯起钢筋，计算剪力全部由混凝土及箍筋承受，则斜截面抗剪承载力按下式计算：

0VdVcs

Vcs1230.45103bh0(20.6P)fcu.ksvfsv

式中，各系数值按《公预规》5.2.7条规定取用：

1——异号弯矩影响系数，简支梁11.0；

2——预应力提高系数，本桥为全预应力构件，偏安全取21.0； 3——受压翼缘的影响系数，取31.1；

b、h0——等效工字形截面的肋宽及有效高度，b278mm,h0660mm；

p——纵向钢筋的配筋率，P100100907.3788.830.924；

278660sv——箍筋的配箍率，svAsv，箍筋选用双股10， bsvAsv21024157.08(mm2)，则写出箍筋间距sv的计算式为：

2212230.2106(20.6P)fcu.kfsvAsvbh02sv 2(0Vd)26

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121.021.120.2106(20.60.924)50280157.082786602 (0.9314.55)2290.49(mm)fcu.k50MPa；

箍筋选用HRB335，则fsv280MPa。

取箍筋间距sv200mm，并按《公预规》要求，在支座中心向跨中方向不小于一倍梁高范围内，箍筋间距取100mm。

配箍率svAsv157.080.28%min0.12% bsv278200（按《公预规》9.3.13条规定，HRB335，min0.12%）

在组合设计剪力值0Vd1.250.51032ftdbh0209.86(kN)的部分梁段，可只按构造要求配置箍筋，设箍筋仍选用双肢10，配箍率sv取svmin，则由此求得构造配筋的箍筋间距sv'取sv'300mm。

经比较综合考虑，箍筋沿空心板跨长布置如图3-11。

Asvbsvmin157.08470.9(mm)。

2780.0012

图3-11 空心板箍筋布置（尺寸单位：cm）

2.斜截面抗剪承载力计算

由图3-11，选取以下三个位置进行空心板斜截面抗剪承载力计算：

h① 距支座中心=350mm处截面，x=7450mm；

2② 距跨中位置x=4350mm处截面（箍筋间距变化处）；（位置确定见剪力包络图）

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③ 距跨中位置x3300122005700(mm)处截面（箍筋间距变化处）。 计算截面的剪力组合设计值，可按表3-6由跨中和支点的设计值内插得到，计算结果列于表3-7.

表3-7 各计算截面剪力组合设计值

截面位置x（mm） 剪力组合设计值Vd(kN) 支点 x7800 326.83 x7450 x5700 x4350 跨中x0 314.55 238.83 182.27 53.24

h=350mm处截面，即x=7450mm 2由于空心板的预应力筋是直线配置，故此截面的有效高度取与跨中近似相

（1）距支座中心

同，h0660mm，其等效工字形截面的肋宽b278mm。由于不设弯起钢筋，因此，斜截面抗剪承载力按下式计算：

Vcs1230.45103bh0(20.6P)fcu.ksvfsv

式中：11.0，21.0，31.1，b278mm，h0660mm，p1.14 此处箍筋间距sv100mm，210，Asv2则：sv1024157.08mm2。

Asv157.080.565%svmin0.12% bsv278100fcu.k50MPa，fsv280MPa

代入，得：

Vcs1.01.01.10.45103278660(20.60.924)500.00565280485.49(kN) 0Vd0.9314.55kN283.095KNVcs485.49kN

抗剪承载力满足要求。 （2）跨中距截面x4350mm处

此处，箍筋间距sv300mm，Vd182.27kN，

svAsv157.080.188%svmin0.12% bsv27830028

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斜截面抗剪承载力：

Vcs1.01.01.10.45103278660(20.60.924)500.00188280 280.052kN0Vd0.91852.27kN164.043KNVcs280.052kN 抗剪承载力满足要求。

（3）距跨中截面距离x5700mm处

此处，箍筋间距sv200mm，Vd238.83kN，

svAsv157.080.283%svmin0.12% bsv278200斜截面抗剪承载力：

Vcs1.01.01.10.45103278660(20.60.924)500.00283280343.60kN

0Vd0.9238.83kN214.847KNVcs343.60kN 计算表明抗剪承载力均满足要求。

3.8 预应力损失计算

本桥预应力钢筋采用直径为12.7mm的17股钢绞线：

Ep1.95105MPa，fpk1860MPa

控制应力取con0.7fpk0.718601302MPa。 （一）锚具变形、回缩引起的应力损失l2

预应力钢绞线的有效长度取为张拉台座的长度，设台座长L=50m，采用一端张拉及夹片式锚具，有顶压时l4mm，则：

l2lELp451.951015.6MPa 35010（二）加热养护引起的温差损失l3

先张法预应力混凝土空心板采用加热养护的方法，为减少温差引起的预力损失，采用分阶段养护措施。

设控制预应力钢绞线与台座之间的最大温差tt2t115C，则：

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l32t21530MPa

（三）预应力钢绞线由于应力松弛引起的预应力损失l5

l5(0.52pefpk0.26)pe

式中：——张拉系数，一次张拉时，1.0；

——预应力钢绞线松弛系数，低松弛0.3；

fpk——预应力钢绞线的抗拉强度标准值，fpk1860MPa；

pe——传力锚固时的钢筋应力，由《公预规》6.2.6条，对于先张

法构件，

peconl2130215.61286.4MPa

代入计算式，得：l51.00.3(0.521286.40.26)1286.438.45MPa

1860（四）混凝土弹性压缩引起的预应力损失l4 对于先张法构件 ：l4Eppe

式中：Ep——预应力钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值，

Ep1.951055.656； 43.4510pe——在计算截面钢筋中心处，由全部钢筋预加力产生的混凝

土法向应力（MPa)，其值为

peNp0A0Np0ep0I0y0

Np0p0Apl6As

p0conl'

其中l'——预应力钢筋传力锚固时的全部预应力损失值，由《公预规》

6.2.8条，先张法构件传力锚固时的损失为：

30

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l'l2l30.5l515.6400.538.4574.83MPa

则：p0con(l2l30.5l5)130274.831227.18MPa

Np0p0Apl6As1227.18907.301113.41103N

由前面计算的空心板换算截面面积，

A0344103.095mm2，02.4141010mm4

ep0295.3mm,y0295.3mm。

则：

peNp0A0Np0ep0I01113.411031113.41103295.3y0295.37.26MPa344103.0952.4141010 l4Eppe5.657.2240.793MPa

（五）混凝土收缩、徐变引起的预应力损失l6

l60.9Epcst,t0Eppct,t0115ps

式中：——构件受拉区全部纵向钢筋的含筋率，

ApA0907.3788.830.005；

344103.095；

ps——ps1e2psi2eps——构件截面受拉区全部纵向钢筋截面重心的距离，

epe295.3mm；

i——构件截面回转半径，

I02.4141010i70153.39(mm2)；

A0344103.0952pc——构件受拉区全部纵向钢筋重心处，由预应力（扣除相

应阶段的预应力损失）和结构自重产生的混凝土法向拉应力，其值为

31

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pcNp0A0Np0ep0I0y0

Np0——传力锚固时，预应力钢筋的预加力，其值为

Np0p0Apl6Asconl2l3l40.5l5Ap0

130215.64040.7930.538.45907.3

1076404.389N

ep0——epopoApYpl6AsYsNpo1076404.389295.3295.3(mm)

1076404.389y0——构件受拉区全部纵向钢筋重心至截面重心的距离，由前面计算

y0eps295.3mm；

cst,t0——预应力钢筋传力锚固龄期t0，计算龄期为t时的混凝土收缩应

变；

t,t0——加载龄期为t0，计算考虑的龄期为t时的徐变系数；

pcNp0A0Np0ep0I0y0

1076404.3891076404.389295.3295.37.02MPa 10344103.0952.41410295.32ps1212.24

i70153.39e2psEp1.95105MPa Ep5.656

考虑自重的影响，由于收缩徐变持续时间较长，采用全部永久作用，空心板跨中截面全部永久作用弯矩MGK，可由表3-6查得MGK361.97kNm，在全部钢筋重心处由自重产生的拉应力为：

MGK361.97106跨中截面：ty0295.34.43MPa

I02.4141010271.48106295.33.32MPa l4截面：t2.414101032

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支点截面：t0

则全部纵向钢筋重心处的压应力为： 跨中:pc7.024.432.59MPa

l4截面：pc87.023.323.7MPa

支点截面：pc7.02MPa

《公预规》6.2.7条规定，pc不得不大于传力锚固时混凝土立方体抗压强

的0.5倍，设传力锚固时，混凝土达到C30，则度fcu30MPa,0.5fcu0.53015MPa，则跨中、l4截面、支点截面全部钢fcu筋重心处的压应力2.59MPa、3.7MPa、7.02MPa，均小于

0.53015MPa,满足要求。 0.5fcu设传力锚固龄期为7d，计算龄期为混凝土终极值tu，设桥梁所处环境的大气相对湿度为75%。由前面计算，空心板毛截面面积A3359.4102mm2，空心板与大气接触的周边长度为u：

u2990270023804806086.4mm

理论厚度：

2A23359.4102h110.39mm

u6086.4查《公预规》表6.2.7直线内插得到：

cst,t00.000296 t,t02.3023

把各项数值代入l6计算式中，得： 跨中：

l6t0.91.951050.2961035.652.592.30231150.0052.2470.44MPa

l4截面：

l6t0.91.951050.2961035.653.72.30231150.0052.2433

81.56MPa

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支点截面：

l6t0.91.951050.2961035.657.022.30231150.0052.24114.84MPa

（六）预应力损失组合 传力锚固时第一批损失l,I

l,Il2l3l4l515.64040.7930.538.45115.618MPa

传力锚固后预应力损失总和l 跨中截面：

12ll2l3l4l5l615.64040.79338.4570.44205.28MPa

l4截面：

ll2l3l4l5l615.64040.79338.4581.56216.40MPa 支点截面：

ll2l3l4l5l615.64040.79338.45114.84249.68MPa 各截面的有效预应力：pcconl。 跨中截面：pe1302205.281096.72MPa

l4截面：pe1302216.101085.60MPa

支点截面：pe1302249.681052.32MPa

3.9 正常使用极限状态计算 3.9.1 正截面抗裂性验算

正截面抗裂性计算是对构件跨中截面混凝土的拉应力进行计算，并满足《公预规》6.3条要求，对于本桥部分预应力A类构件，应满足两个要求：

第一， 在作用短期效应组合下，stpc0.7ftk；

第二，在荷载长期效应组合下，ltpc0，即不出现拉应力。 式中：st——在作用（或荷载）短期效应组合下，构件抗裂验算边缘的

混凝土法向拉应力；

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由表3-6，空心板跨中截面弯矩

Msd542.57kNm542.57106Nmm

由前面计算换算截面下缘弹性抵抗距W01l73.133106mm3

Msd542.57106则：st7.535MPa 6W072.00810pc——扣除全部预应力损失后的预加力，在构件抗裂验算边缘产生

的预压应力，其值为：

pcNp0A0Np0ep0I0y0

p0conll41302205.2840.7931137.51MPa

Np0p0Apl6As1137.51907.370.44788.83976497.64(N)

ep0p0Apypl6AsYsNp0

1137.51907.3295.370.44788.83295.3 976497.64295.3mm空心板跨中截面下缘的预压应力pc为：

pcNp0A0Np0ep0I0y0

976497.64976497.64295.3335.3 344103.0952.41410106.84(MPa)lt——在荷载的长期效应组合下，构件抗裂验算边缘产生的混凝土法向

拉应力，ltMldW0ld，由表3-6，跨中截面

Mld461.05kNm461.05106Nmm。

同样，W0ld72.008106mm3，代入lt公式，则得：

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Mld461.05106lt6.403(MPa) 6W0ld72.00810由此得：

stpc7.5356.840.695MPa0.7ftk0.72.651.855(MPa)ltpc6.4036.840.437(MPa)0符合《公预规》对A类构件的规定。 温差应力计算，按《公预规》附录B计算：

本示例桥面铺装厚度为100mm的沥青混凝土,根据最不利的情况，由《桥规》4.3.10条，T114C，T25.5C。竖向温度梯度为下图3-13，由空心板高为700mm400mm，取A300mm。

图3-13 空心板竖向温度梯度（尺寸单位：cm）

对于简支板桥，温差应力：

NtAytycEc

Mt0AytyEcey

正温差应力：

NtMt0tytycEc

A0I0式中：c——混凝土线膨胀系数，c0.00001

Ec——混凝土弹性模量，C50，Ec3.45104MPa Ay——截面内的单位面积

ty——单位面积Ay内温差梯度平均值，均以正值代入

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y——计算应力点至换算截面重心轴的距离，重心轴以上取正值，

以下取负值

A0I0——换算截面面积和惯性

ey——单位面积Ay重心至换算截面重心轴的距离，重心轴以上取

正值，重心轴以下取负值

表3-8 列表计算Ay，ty，ey，计算见下表

编号 单位面积单位面积Ay重心至换算截面重心距离Aymm2 温度tyC eymm 1 8099079200 147.210.6 2ey364.7801427.2329.0 3147.22 20(7.225.5)(28070)205.57.2225.15 6.35 ey364.7803(7.25.5)246003

(28070)300 690005.52.75 21ey364.78020300164.7 3NtAytycEc7920010.646006.35690002.750.0000103.45104365175.6(N)Mt0AytyEcey(7920010.6329.046006.35225.15690002.75164.7)0.0000103.45104108.34106(Nm)

正温差应力：

NtMt0梁顶：tytycEc

A0I0365175.6108.34106364.7140.0000103.45104 10344103.0952.41410 1.061.644.832.13(MPa)

365175.6108.34106(335.3)00.44(MPa) 梁底：t10344103.0952.4141037

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预应力钢筋重心处：

365175.6108.34106t(295.3)0.27MPa 10344103.0952.41410普通钢筋重心处：

365175.6108.34106t(295.3)0.27MPa 10344103.0952.41410预应力钢筋温差应力：

tEPt5.650.271.53(MPa)

反温差应力：

按《公预规》4.3.10条及经验，反温差为正温差乘以0.5，则得反温差应力

梁顶：t2(0.5)1(MPa) 梁底：t0.44(0.5)0.22(MPa)

预应力钢绞线反温差应力：t1.53(0.5)0.77(MPa) 普通钢筋反温差应力：t1.5375(0.5)0.769(MPa) 以上正值表示压应力，负值表示拉应力。

设温差频遇系数为0.8（《桥规》4.1.7），则考虑温差应力，在作用短期效应组合下，梁底总拉应力为：

st7.5350.80.217.703(MPa)

则stpc7.7036.840.863MPa0.7ftk1.86MPa，满足部分预应力A类构件条件。

在作用长期效应组合下，梁底的总拉应力为：

lt6.4030.80.316.651(MPa)

则ltpc6.6516.840.189MPa0，符合A类预应力混凝土条件。上述计算结果表明，本桥在短期效应组合及长期效应组合下，并考虑温差应力，正截面抗裂性均满足要求。

3.9.2 斜截面抗裂性验算

部分预应力A类构件斜截面抗裂性验算是以主拉应力控制，采用作用的短

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期效应组合，并考虑温差作用，温差作用效应可利用正截面抗裂计算中温差应力计算并选用支点截面，分别计算支点截面AA纤维（空洞顶面），BB纤维（空心板换算截面重心轴），CC纤维（空洞底面）处主拉应力，对于部分预应力A类构件应满足：

tp0.7ftk

式中：ftk——混凝土的抗拉强度标准值，C50，取ftk2.65MPa；

tp——由作用短期效应组合预加力引起的混凝土主拉应力，并考

虑温度作用。

先计算温差应力 1. 正温差应力

AA纤维：

NtMt0tytycEcA0I0365175.6108.341064(364.780)7.20.0000103.4510344103.0952.4141010

0.154MPa

BB纤维

365175.6108.341064t01.420.0000103.4510 10344103.0952.41410 0.57MPa

CC纤维：

365175.6108.34106t(335.380)0 10344103.0952.41410 0.09MPa 2. 反温差应力

为正温差应力乘以0.5。

AA纤维：t0.154(0.5)0.077(MPa) BB纤维：t(0.57)(0.5)0.285(MPa) CC纤维：t0.09(0.5)0.045(MPa) 以上正值表示压应力，负值表示拉应力。

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3.主拉应力tp

（1）、AA纤维（空洞顶面）

tpcx2(cx2)22

VdS01A bI0式中：Vd——支点截面短期组合效应剪力设计值，由表3-6查得：

Vd180.64kN180.64103N

b——计算主拉应力处截面腹板总宽。取b70280230mm

I0——计算主拉应力截面抗弯惯距。I0 2.4141010mm4 S01A——空心板AA纤维以上截面对空心板换算截面重心轴的静

矩

S01A99080(26780)17.98106mm3 2VdS01A180.6410317.98106则：0.58(MPa)

bI02302.4141010cxpc式中：

Np0p0Ap

Msy01jt I0p0conll41302249.6840.7931093.11(MPa)

Np0p0Ap1093.11907.3114.84788.83901189.466(N)

ep0p0ApypNp01089.11907.3295.3114.84788.83295.3295.3(mm)901189.466 pcNp0A0Np0ep0I0y0

901189.466901189.466295.3284.70.520(MPa)

344103.0952.414101040

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(y0—AA纤维至截面重心轴的距离，y0364.780284.7mm)

cxpcMsy01jt0.52000.80.154 I00.397MPa（计入正温差效应）

式中：Ms——竖向荷载产生的弯矩，在支点Ms0

1j——温差频遇系数，取1j0.8

计入反温差效应则：

cx0.5200.8(0.077)0.458(MPa)

主拉应力：

tpcx2(cx2)220.3640.3642()(0.57)2 22 0.78MPa（计入正温差应力）

计入反温差应力：

tpcx2(cx2)220.4580.4582()(0.57)2 22 0.85MPa

上式中负值表示拉应力。

预应力混凝土A类构件，在短期效应组合下，预制构件应符合：

tp0.7ftk0.72.651.855MPa，

现AA纤维处

tp0.78MPa1.86(MPa)（计入正温差影响）

tp0.85MPa1.86(MPa)（计入反温差影响），符合要求。 （2）、BB纤维（空心板换算截面重心处）

VdS01B bI0式中：S01B—BB纤维以上截面对重心轴的静矩。

S01B364.73802990364.72(364.78019080.6)

2841

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2380(364.780190)364.780190

242.55106(mm3)（铰缝未扣除）

VdS01B180.6410342.551061.38(MPa)

bI02302.4141010cxpcNp0A0Msy01jt（y0—BB纤维至重心轴距离，y00） I0pcNp0ep0I0y0

901189.46602.619(MPa)

344103.095同样，MS0,1j0.8

cx2.6190.8(0.57)2.164(MPa) cx2.6190.80.2852.847(MPa)

tpcx2(cx2)222.1642.1642()1.382 22 0.67(MPa)（计入正温差应力）

tpcx2(cx2)222.8472.8472()1.382 220.559(MPa)（计入反温差应力）

则BB纤维处，tp0.67MPa（计入正温差应力）

tp0.559MPa（计入反温差应力）

上式中负值为拉应力，均小于0.7ftk0.72.651.855MPa，符合《公预规》对部分预应力A类构件斜截面抗裂性要求。

（三）、CC纤维（空洞底面）

tpcx2(cx2)22 VdS01C bI042

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式中：S01C—CC纤维以上截面对重心轴的静矩。

S01C99080(335.3(61)788.83295.325.80106(mm3)

80)(5.651)907.3295.3 2VdS01C180.6410325.801060.839(MPa) 10bI02302.41410pcNp0A0Np0ep0I0y0

901189.466901189.466295.3255.3

344103.0952.41410105.433MPa

（y0—CC纤维至重心轴距离，y0335.380255.3(mm)）

cxpcMsy01jt I05.43300.80.095.505(MPa)

cx5.43300.8(0.045)5.397(MPa)

tpcx2(cx2)225.5055.5052()0.8392 220.125(MPa)(计入正温差应力)

tp5.3975.3972()0.8392 220.127(MPa)（计入反温差应力）

上式中负值为拉应力。

CC纤维处的主拉应力

tp0.125(MPa)0.7ftp0.72.651.86(MPa)(计入正温差应力)

pc0.127(MPa)0.7ftp0.72.651.86(MPa)(计入反温差应力) 上述计算结果表明，本桥空心板满足《公预规》对部分预应力A类构件斜

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截面抗裂性要求。

3.10 变形计算

（一）正常使用阶段的挠度计算

使用阶段的挠度值，按短期荷载效应组合计算，并考虑挠度长期增长系数

，对于C50混凝土，=1.43，对于部分预应力A类构件，使用阶段的挠度计算时，抗弯刚度B00.95EcI0.取跨中截面尺寸及配筋情况确定B0:

B00.95EcI00.953.451042.41410107.911014(mm2)

短期荷载组合作用下的挠度值，可简化为按等效均布荷载作用情况计算：

5l2Ms5156002542.57106fs17.38(mm) 1448B0487.9110自重产生的挠度值按等效均布荷载作用情况计算：

5l2MGK5156002361.97106fG11.6(mm) 1448B0487.9110Ms,MGK值由查表3-6得。

消除自重产生的挠度，并考虑长期影响系数后，正常使用阶段的挠度值为：

l1560026(mm) 600600计算结果表明，使用阶段的挠度值满足《公预规》要求。 f1fsfG1.4317.3811.608.27mm（二）预加力引起的反拱度计算及预拱度的设置

1.预加力引起的反拱度计算

空心板当放松预应力钢绞线时跨中产生反拱度，设这时空心板混凝土强度达到C30,预加产生的 反拱度计算按跨中截面尺寸及配筋计算，并考虑反拱长期增长系数2.0。

先计算此时的抗弯刚度：

''B00.95Ec'I0

放松预应力钢绞线时，设空心板混凝土强度达到C30 这时Ec'3.0104MPa，则:

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'EPEP1.951052 '6.5A907.3mmp4Ec3.010ES2.01052A788.83mm '6.7S4Ec3.010'ES换算截面面积：

'A0344103.0956.51907.3(6.71)788.83353590(mm2)

所有钢筋换算面积对毛截面重心的静距为：

'''S01EP1Ap3507.540ES1AS3507.5406.51907.3302.5(6.71)788.83302.52869661(mm3)换算截面重心至毛截面重心的距离为：

'S012869661d'8.1(mm)向下移

A0353590'01

则换算截面重心至空心板下缘的距离：

'y01 l3507.58.1334.4(mm)换算截面重心至空心板上缘的距离：

'y01u3507.58.1365.6(mm)

预应力钢绞线至换算截面重心的距离：

'e01p334.440294.4(mm)

普通钢筋至换算截面重心的距离：

'e01s334.440294(4mm)

换算截面惯矩:

'I0234151063359408.126.51907.3294.42(6.71)788.83294.422.42591010(mm4) 换算截面的弹性抵抗矩：

下缘：w'01l'I02.42591010'70.4384106(mm3) y01l344.4'I02.42591010'66.3539106(mm3) y01u365.6上缘：w'01u45

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空心板换算截面几何特性汇总于表3-9

表3-9 空心板截面几何特性汇总表

C30 项目 符号 单位 'EP6.5 C40 EP6 344103.095 335.3 364.7 295.3 295.3 换算截面面积 换算截面重心至截面下缘距离 换算截面重心至截面上缘距离 预应力钢筋至截面重心轴距离 普通钢筋至截面重心距离 换算截面重心惯矩 A0 mm2 mm 353590 344.1 365.6 294.4 294.4 y01l y01u e01p mm mm mm e01s I0 w01l mm4 mm3 2.42591010 70.4384106 2.4141010 72.008106 换算截面弹性抵抗矩 w01u

mm3 66.3539106 66.191106 由前3.8计算得扣除预应力损失后的预加力为：

Npo1159836.879N

Mpo1159836.879294.4341.46106(Nmm)

则由预加力产生的跨中反拱度，并乘以长期增长系数2.0后得：

fp2.05l2Mpo'480.95Ec'I05156002341.461062.0480.953.01042.4259101025.04(mm)

2.预拱度的设置

由《公预规》6.5.5条，当预加应力的长期反拱值fp小于按荷载短期效应组合计算的长期挠度fsl时，应设置预拱度，其值按该荷载的挠度值与预加应力长期反拱度值之差采用；若大于时，可不设预拱度。

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fp25.04mmfsl1.621.935.04(mm)，故应设预拱度。

跨中预拱度fslfp35.0425.0410(mm)，支点0，预拱度值沿顺桥向做成平顺的曲线。

3.11 持久状态应力验算

持久状态应力验算应计算使用阶段正截面混凝土的法向压应力kc,预应力钢筋的拉应p及斜截面的主压应力cp。计算时作用取标准值，不计分项系数，汽车荷载考虑冲击系数并考虑温差应力。

（一）跨中截面混凝土法向压应力kc验算。 跨中截面的有效预应力：

pconl1302205.281096.72(MPa)

跨中截面的有效预加力：

NPPAP1096.72907.31208873.286(N)

由表3-6得标准值效应组合：

Ms668.44kNm668.44106Nmm.

则：

kcNpA0NPepw01uMstw01u1208873.2861208873.286668.44106295.32 66344103.09566.1911066.1911010.220.5fck0.532.416.2MPa(二)跨中截面预应力钢绞线拉应力p验算

ppeEPkt0.65fpk

式中：kt——按荷载效应标准值计算的预应力钢绞线重心处混凝土法向

应力。

668.44106kt295.38.18MPa

2.4141010有效预应力：

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peconl1302205.281096.72MPa

考虑温差应力，则预应力钢绞线中的拉应力为：

ppeEPktt1096.725.658.180.7511143.687MPa0.65fpk0.6518601209MPa

（三）斜截面主应力验算

斜截面主应力计算选取支点截面的AA纤维（空洞顶面）、（空BB纤维心板重心轴）、CC纤维（空洞底面）在标准值效应组合和预加力作用下产生的主压应力cp和主拉应力tp计算。

而且要满足cp0.6fck0.632.419.44MPa的要求。

cptp2cxkk 22cxk2cxkpcVSkd01bI0Mky0tI0

1. AA纤维（空洞顶面）

VdS01A247.5510317.98106k0.80MPa 10bI02302.41410式中：Vd——支点截面标准值效应组合设计值。

Vd247.55kN247.55103N

b——腹板宽度，b230mm

I0——换算截面抗弯惯矩，I02.4141010mm4

S01A——AA纤维以上截面对空心板重心轴的静距，见3.8（二）

计算，S01A17.98106mm3

cxkpcMky0t I00.52000.1540.366MPa

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式中：pc——预加力产生在AA纤维处的正应力，见3.8（二）计算， pc0.520MPa

Mk——竖向荷载产生的截面弯矩，支点截面Mk0

t——AA纤维处正温差应力，见3.8（二）计算，

t0.129MPa，反温差应力t0.077MPa

则AA纤维处的主应力为（计入正温差应力）：

cptp0.6370.3660.36620.8MPa 221.0042计入反温差应力时：

cxk0.52000.0770.597MPa 则：

cptp0.5550.5970.59720.8MPa 221.1522混凝土主压应力限值为0.6fck0.632.419.44MPa

cpmax0.64719.44MPa，符合《公预规》要求。 2、BB纤维

VdS01B247.5510342.55106k1.90MPa 10bI02302.41410式中：S01B——BB纤维以上截面对空心板重心轴的静距，见3.8（二）

计算，S01B42.55106mm3

由前面3.8（二）计算得pc2.619MPa，t0.57MPa（计入正温差），

t0.2665MPa（计入反温差）。则

cxkpc力)

Mky0t2.6190(0.57)2.049MPa(计入正温差应I049

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cxkpcMkyot2.61900.26652.904MPa（计入反温差应力） IO则BB纤维处的主应力为（计入正温差应力）：

cptp3.1832.0492.04921.9MPa 221.1342计入反温差应力：

cpcxk3.8432.9042.90421.9MPa 220.9392混凝土主压应力限值为19.44MPa3.843MPa，符合《公预规》要求。 3、.CC纤维

VdS01C247.5510325.80106k1.150MPa 10bI02302.41410式中：S01C——CC纤维以上截面对空心板重心轴的静距，见3.8（二）

计算，S01C25.80106mm3

同样由前面3.8（二）计算得pc5.433MPa，t0.09MPa（计入正温差），t0.045MPa（计入反温差）。则

cxkpcMky0t5.43300.095.523MPa（计入正温差应力） I0Mkyot5.4330(0.045)5.388MPa（计入反温差应IOcxkpc力）

则CC纤维处的主应力为（计入正温差应力）：

cpcxkcpcxk5.6665.4335.43321.150MPa 20.23322计入反温差应力：

5.6235.3885.38821.150MPa 220.2352混凝土主压应力限值为5.666MPa19.44MPa，符合《公预规》要求。 计算结果表明使用阶段正截面混凝土法向应力，预应力钢筋拉应力和斜截

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面主压应力均满足规范要求。

以上主拉应力最大值发生在BB纤维处为1.134MPa，按《公预规》7.1.6条，在tp0.5ftk0.52.651.325MPa区段，箍筋可按构造设置。在

tp>0.5ftk1.325MPa区段，箍筋间距Sv按下列公式计算：

Sv式中:

fsk——箍筋抗拉强度标准值，由前箍筋采用HRB335，其fsk335MPa； Asv——同一截面内箍筋的总截面面积，由前箍筋为双肢

fskAsv tpb210,Asv157.08mm2；

b——腹板宽度，b230mm 则箍筋间距Sv计算如下：

SvfskAsv335157.08201.755mm tpb1.1.34230采用Sv100mm，此时配筋率：

svAsv157.080.00680.68% Svb100230按《公预规》9.3.13条，对于HRB335，sv不小于0.12%，满足要求。支点附近箍筋间距100mm，其它截面适当加大，需按计算决定，箍筋布置见图，即满足斜截面抗弯要求，也满足主拉应力计算要求，箍筋间距也满足不大于板

h高的一半即350mm，以及不大于400mm的构造要求。

23.12 短暂状态应力验算

预应力混凝土受弯构件按短暂状态计算时，应计算构件在制造、运输及安装等施工阶段，由预加力（扣除相应的应力损失），构件自重及其他施工载荷引起的截面应力，并满足《公预规》要求。为此对本设计应设计在放松预应力钢铰线时预制空心板的板底压应力和板顶拉应力。

设预制空心板当混凝土强度达到C30时，放松预应力钢绞线，这时，空心板处于初始预加力及空心板自重共同作用下，计算空心板板顶（上缘）、板底

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（下缘）法向应力。

20.1MPa，ftk2.01MPa，C30混凝土，Ec'3.0 104MPa,fck1.95105ES2.0105'6.5，ES'6.7，Ep1.9510MPa ，EP443.010Ec3.010Ec5Ep由此计算空心板截面的几何特性，见表3-9。

放松预应力钢绞线时，空心板截面法向力计算取胯中，l/4，支点三个截面，计算如下：

（一）跨中截面

1、由预加力产生的混凝土法向应力(由《公预规》6.1.5条)

板底压应力下板顶拉应力上Np0A0Np0I0yo1ly01u

式中: Npo——先张法预应力钢筋和普通钢筋的合力，其值为：

Np0poAppoconll4

其中： l——放松预应力钢绞线时预应力损失值。由《公预规》6.2.8条对先张法构件

ll,IL2L3L40.5L5，

则：poconll4conl2l3l40.5l5l4

130215.6400.538.45

1227.18MPa

NpopoAp1227.18907.370.44788.831057850.692N

epopoApypl6AsysNPO1227.18907.3294.470.44788.83294.4 1057850.692294.4(mm)下缘应力下上缘应力上NPONPOepoy01l A0I0y01u1057850.6921057850.692294.4344.1

365.63535902.4259101052

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7.409MPa 1.7022.由板自重产生的板截面上、下缘应力

空心板跨中截面板自重弯矩：MG1255.48kNmm255,48106Nmm，则由板自重产生的截面法向应力为：

MG1y01l255.48106344.13.19MPa 10上缘拉应力上365.63.40I0y0lu2.425910放松预应力钢绞线时，由预加力及板自重共同作用，空心板上下缘产生的法向应力为：

下缘应力:

下缘压应力下下7.4093.194.219MPa

上缘应力：

上1.7023.401.698MPa

'0.720.114.07MPa，符合《公截面上下缘均为压应力，且小于0.7fck预规》要求。

（二）l/4截面

pocon-ll4

conl2l3l40.5l5l4conl2l30.5l5130215.6400.538.451227.175MPa

NpopoAp1227.18907.381.56788.831049078.903(N)

epopoApypl6AsysNPO294.4(mm)

下缘应力下上缘应力上NPONPOepoy01l A0I0y01u1049078.9031049078.903294.4334.1365.63535902.4141010

7.24MPa1.7153

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空心板l/4截面板自重弯矩：MG1191.61kNmm191.61106Nmm，则由板自重产生的截面法向应力为：

MG1y01l191.61106344.12.65MPa 10上缘拉应力上365.62.90I0y0lu2.41410放松预应力钢绞线时，由预加力及板自重共同作用，空心板上下缘产生的法向应力为：

下缘应力：下7.242.654.59MPa 上缘应力：上1.712.901.19MPa

'0.720.114.07MPa，上下缘均为压应力，且小于0.7fck符合《公预规》

下缘压应力下要求。

（三）支点截面

预加力产生的支点截面上下缘的法向应力为：

下缘应力下上缘应力上NPONPOepoy01l A0I0y01ull,Il2l3l40.5l5， 则pocon-ll41227.18MPa

NpopoAp1227.18907.3114.84788.831022831.177(N)

epopoApypl6AsysNPO294.4(mm)

下缘应力下上缘应力上NPONPOepoy01l A0I0y01u1022831.1771022831.177294.4334.17.06MPa 10365.61.673535902.41410板自重在支点截面产生的弯矩为0，因此，支点截面跨中法向应力为：

下缘应力下上缘应力上7.061.67MPa

下缘压应力 ：下7.06MPa0.7fck0.720.114.07MPa

跨中，l/4，支点三个截面在放松预应力钢绞线时板上下缘应力计算结果

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汇总于下表：

表3-10 短暂状态空心板截面正应力汇总表

跨中截面 l/4截面 支点截面 上 预加力 -1.702 3.4 1.698 14.07 下 7.409 -3.19 4.129 14.07 上 -1.71 2.90 1.19 14.07 下 7.24 -2.65 4.59 14.07 上 -1.67 0 -1.67 下 7.06 0 7.06 14.07 作用种类 板自重 总应力值MPa  压应力限制0.7ftk

表中负值为拉应力，正值为压应力，压应力均满足《公预规》要求： 由上述计算，在放松预应力钢绞线时，支点截面上缘拉应力为：

0.7ftk'0.72.011.407MPa

上1.67MPa

'1.15ftk1.152.012.312MPa

按《公预规》7.2.8条，预拉区（截面上缘）应配置纵向钢筋，并应按以下原则配置：

当上0.7ftk'时，预拉区应配置其配筋率不小于0.2%的纵向钢筋；

'当上1.15ftk时，预拉区应配置其配筋率不小于0.4%的纵向钢筋； ''当0.7ftk时，预拉区应配置的纵向钢筋配筋率按以上两者直上1.15ftk线内插取得。

As'上述配筋率为，As'为预拉区普通钢筋截面积，A为截面毛截面面积，

AA335940mm2

由两者内插得到上1.95MPa时的纵向钢筋配筋率为0.0032，则

As'0.0032A1075.008mm2。

预拉区的纵向钢筋宜采用带肋钢筋，其直径不宜大于14mm，现采用

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HRB335钢筋，1012，则As1012241130.4mm2，大于1075.008mm2，

满足要求，布置在空心板支点截面上边缘，见图3-13。

为防止支点截面上缘拉应力过大，还可以采用降低支点截面预压应力的方法，即支点附近设置套管，使预应力钢绞线与混凝土局部隔离，以不传递预压力。设支点截面附近仅有3根钢绞线传递预压力，另2根隔离，则此时空

7心板上缘拉应力将减少为上1.671.002MPa0.7ftk'1.407MPa，按

11《公预规》要求，预拉区需配置配筋率不小于0.2%的纵向普通钢筋，其值为：

0.002335940671.88(mm)2，则可采用612钢筋：

As61224678.6mm2

3.13 最小配筋率复核

按《公预规》9.1.12条，预应力混凝土受弯构件最小配筋率应满足下列要求：

Mud1.0 Mcr式中：Mud——受弯构件正截面承载力设计值，由3.6计算得

Mud1013.03KNm.

Mcr——受弯构件正截面开裂弯矩值，按下式计算：

Mcrpcftkw0

2s0 w0其中pc——扣除全部预应力损失后预应力钢筋和普通钢筋合力NPO在

构件抗裂边缘产生的混凝土预压应力，由3.8（一）计算得

pc6.84MPa。

S0 ——换算截面重心轴以上部分对重心轴的静距，其值为：

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365.680190365.6S0990365.62380

222238028380.6365.68019042707301.4mm

W0 ——换算截面抗裂边缘的弹性抵抗矩，由3.5（四）计算得

W0W01l72.008106mm3

ftk——混凝土轴心抗拉标准值，C50,ftk2.65MPa。

代入Mcr计算式得：

2SO242707301.41.186 6wo72.00810Mcrpcftkw06.841.1862.6572.008106

718.85106Nmm718.85(KNm)

Mud857.291.331.0，满足《公预规》要求。 Mcr718.85按《公预规》9.1.12条，部分预应力受弯构件中普通受拉钢筋的截面面积不应小于0.003bh0。本桥普通受拉钢筋

As788.83mm20.003bh00.003bh00.003278660550.44(mm2)。

这里的b采用空心板等效工字形截面肋宽，b278mm，计算结果说明满足《公预规》要求。

3.14 预制空心板吊环计算

吊环预埋在预制空心板支座中心位置，板一端设一个，桥吊时构件重力乘以1.2的动力系数。则预制空心板起吊时，板跨中截面弯矩为：

M1.2MG11.2255.48306.576kNmMd857.29kNm

起吊时吊环内的总拉力为：

V1.2VG11.265.5178.612KNVd326.83kN

所以不需要验算起吊时预制空心板截面的强度。 吊环钢筋直径的选择：

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吊环选用HRB335普通钢筋，其抗拉强度设计值fsd280MPa 由下式：

78.6121032280

4d278.6121032, 解得: d280d13.4mm2采用d16mm,即吊环钢筋用16HRB335钢筋。

3.15 栏杆计算

（一）栏杆的构造及布置

栏杆构造及布置见图3-17，它由栏杆柱及上、下扶手组成，栏杆柱间距为3m。

图3-17 栏杆构造图（尺寸单位：cm）

（二）栏杆柱的作用效应计算 1、永久作用效应（参照图3-17）

扶手自重：NG120.150.15(3.00.2)253.15KN 栏杆柱自重：NG20.20.221.2251.32KN 栏杆柱根部截面上永久作用产生的总轴向力：

NGNG1NG23.151.324.47KN

2、荷载效应

按《桥规》4.3.5条，计算人行道栏杆荷载效应时，作用在栏杆柱顶上的水平推力标准值去0.75KN/m，作用在栏杆扶手上的竖向力标准值取

1.0KN/m。

则荷载效应计算如下：

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由于扶手两边对称，作用于扶手上的竖向力在栏杆柱根部截面产生轴向力

Np，水平推力在栏杆柱根部截面形成剪力Vp、弯矩Mp，其大小为：

Np1.03.03(KN) Vp0.753.02.25(KN)

Mp0.753.0(1.20.140.15)2.2165(KNm) 23、效应组合

栏杆柱根部截面Ⅰ-Ⅰ上按承载力极限状态基本组合的效应组合设计值为：

Nd1.24.471.43.09.564(KN)

Vd1.42.253.15(KN) Md1.42.21653.10275(KNm)

4、栏杆柱的钢筋布置

栏杆柱采用C25混凝土，参照已有设计，栏杆柱受力钢筋采用R235普通钢筋12，箍筋采用8，布置如图3-18。

图3-18 栏杆柱截面配筋图（尺寸单位：cm）

（三）栏杆柱承载能力复核（见图3-19）

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图3-19 栏杆柱计算图式（尺寸单位：cm）

栏杆柱是一个偏心受压构件，按实际的配筋进行承载能力符合。 按《公预规》9.1.12条，偏心受压构件全部纵向钢筋的配筋率不应小于

0.500，一侧钢筋的配筋率不应小于0.200。本桥栏杆柱中，全部纵向钢筋配

筋率为：

4122一侧钢筋的配筋率为：

41.0300.50

0020022040.51400.20

00200220均满足《公预规》要求。

2122可先按大偏心受压构件计算。由所有的力对轴向力Nd作用点取矩的平衡条件，得：

xAses fcdbx(esh0)sAsesfsd2取sfsd，则公式成为：

xAses fcdbx(esh0)fsdAsesfsd2式中：fcd——混凝土轴心抗压强度设计值，C25混凝土fcd11.5MPa；

As，As——分别为受拉、受压钢筋面积，本桥采用对称钢筋，

AsAs226.2mm2;

——分别为As，As钢筋的抗拉强度、抗拉强度设计值，本桥As，fsd,fsd60

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195MPa。 As均采用R25普通钢筋，fsdfsdMd3.10103e0324(mm)

Nd9.564103h220ese0as32437397(mm)

22h220ese0as32437251(mm)

22h0has22037183(mm) asas37(mm) b200(mm)

把上述各项数值代入平衡式得：

x11.5200x(397183)195226.2397195226.2251

2整理后得：x2428x56000 解得：x12.7(mm) 则x12.7《公预规》表5.2.1） 0.069b0.62（

h0183由于xbh0，栏杆柱确实是大偏心受压构件。

同时，x12.7mm2as33774mm，说明受压钢筋离中和轴太近，构件破坏时受压钢筋的应力达不到抗压设计强度，这时构件正截面承载力可按下式近似计算得到：

0NdesfsdAs(h0as)

fsdAs(h0as)195226.2(18337)6439914(Nmm)6.44KNm 0Ndes0.99.5641032512160507.6(Nmm)2.16(KNm)

计算结果表明，截面抗弯承载力是足够的。 （四）扶手计算 1、扶手的作用效应计算

按《公预规》作用在扶手上的水平推力标准值为0.75KN/m，作用在扶手上的竖向力标准值为1.0KN/m。

扶手可近似成两端简支在两根相邻栏杆柱上的简支梁，承受0.75KN/m水平推力产生的水平弯矩及1.0KN/m竖向力产生的竖向弯矩，是一个双向受弯的受弯构件。

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简支在两根相邻栏杆柱上的扶手的计算跨径取为栏杆柱间距，本桥为3.0m，见图3-20。

图3-20 扶手计算图式（尺寸单位：cm）

则荷载产生的扶手跨中最大水平弯矩为：

1.02Ms31.125(KNm)112.5104(Nmm)

80.752M水30.84375(KNm)84.375104(Nmm)

8扶手跨中竖向弯矩为：

扶手自重产生的跨中竖向弯矩为：

MG0.150.1512532/80.6328(KNm)63.28104(Nmm)

效应组合:

扶手跨中竖向弯矩按承载能力极限状态基本组合的效应组合设计值为：

1.263.281041.4112.5104223.436104(Nmm)

扶手跨中水平弯矩按承载能力极限状态基本组合的效应组合设计值为：

1.484.375104118.125104(Nmm)

2、扶手承载能力复核

本桥扶手设计成边长0.15m的正方形截面，材料为混凝土C25，钢筋设置如图3-20所示。扶手承载能力应按竖向及水平方向分别予以复核，但由于扶手配筋在两个方向是相同的，所以只要就最不利的一个方向进行符合即可。

首先验算配筋率：

h015035115(mm)

As21224226.2(mm2) b150(mm)

ftd1.23450.2000 fsd280min0.200或min4562

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As226.20.0311.3100min0.2000 bh0150115混凝土受压区高度：

xfsd280226.236.7(mm)bh00.5611564.4(mm) fcd11.5150截面能承受的弯矩设计值为：

x36.7Mudfcdbx(h0)11.515036.7(115)612104(Nmm)

22Mud0Md0.9223.436104201.09104(Nmm)（竖向弯矩） Mud0Md0.9118.125104106.31104(Nmm)（水平向弯矩）

计算结果表明，扶手正截面抗弯承载能力是足够的。

63

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第四章 下部结构计算

4.1 设计资料

1、设计标准及上部构造 设计荷载：公路—Ⅱ级； 桥面净空：净7m21.0m； 标准跨径：lb = 16m，梁长15.96m； 上部构造：预应力钢筋混凝土简支空心板。 2、水文地质资料 河道水位标高：2.8m； 洪水位：吴淞基准 3.99m； 地质资料：

按无横桥向的水平力（漂流物、冲击力、水流压力等）计算。 通航要求：无通航要求 河床底高程：-4.4m 3、材料

钢筋：均用HRB335钢筋；

混凝土：盖梁、墩柱用C30，系梁及钻孔灌注桩用C25。 4、桥墩尺寸

盖梁支座距边缘距离x按正、负弯矩相等计算。

xMqx

2qll2xqllM

2224qqll2xqll由M+ = M- 得： x2

22224l2整理后得： xxl0

42代入数据得： x5、设计依据

《公路桥涵地基与基础设计规范》（JTJ024—85）。

l0.2071l0.2071960198.816198cm 2264

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4.2 支座计算

采用板式橡胶支座，其设计按《公预规》8.4条要求进行。 （一）选定支座平面尺寸

橡胶支座的平面尺寸由橡胶板的抗拉强度和梁端或墩台顶的混凝土局部承压强度来确定。对橡胶板应满足：

RRckck[ck]

Aab式中：Rck ——支座压力标准值，汽车荷载应计入出击系数； [ck]——橡胶支座使用阶段的平均压应力限制，[ck]10000kPa 1、计算支座的平面形状系数S

若选定的支座尺寸ab=18×20=360（cm2）则支座的形状系数S为:

Sab18209.58

2t(ab)20.5(1820)5≤S≤12，满足规范要求。

式中：t — 中间层橡胶片厚度 取t = 0.5cm。 2、计算橡胶支座的弹性模量

Ej5.4GeS25.41.09.52487.35(Mpa)

3、验算橡胶支座的承压强度

R247.55/2jck3.44MPa[j]10MPa(合格)

ab0.180.2（二）确定支座的厚度

主梁的计算温差取△T=36℃，温度变形由两端的支座均摊，则每一个支座承受的水平位移△g为：

11gatl'10536(156018)0.284(cm)

22计算汽车荷载制动力引起的水平位移，首先确定作用在每一个支座上的制动力HT,对于15.6m桥梁可布置一行车队，汽车荷载制动力按《桥规》4.3.6条，为一车道上总重力的10%，一车道的荷载的总重为：7.875×15.6+166.8＝289.65kN， 289.65×10%＝28.965kN，但《公预规》规定不小于90kN，取制动力为90kN。12片梁共48个支座，每个支座承受的水平力HT为：HT＝90/48＝1.875kN。

按《桥规》8.4条要求，橡胶层的总厚度∑t应满足：

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(1)不计汽车制动力时：∑t≥2△l＝2×0.284＝0.568(cm) (2)计汽车制动力时：

teg0.2840.427(cm) Fbk2.50.70.721.010118202Geab(3)《公预规》的其他规定：

te0.2a0.2183.6(cm)

选用7层钢板，8层橡胶组成橡胶支座。上下层橡胶片的厚度为0.25cm，中间层的厚度为0.5cm，薄钢板厚度为0.2cm，则：

橡胶片的总厚度：∑t＝2×0.25+6×0.5＝3.5(cm)>0.568，并>3.6cm，合格。

支座总厚度： h＝∑t+7×0.2＝4.9(cm) 符合规范要求。 （三）验算支座的偏转 (1)支座的平均压缩变形δ为：

c,mRckteRckte247.55/20.035247.55/20.035abEeabEb0.180.24873500.180.2200000

2.47104(m)2.47102(cm)按规范要求应满足δ≤0.007∑t，即：0.0285≤0.07×42.0=0.140（cm） （合格）。

(2)计算两端转角

5gl4gl3由关系式f和可得：

384EI24EI5lgl316f16f()

1624EI5l5l设在结构自重作用下，主梁处于水平状态，已知公路-Ⅱ级荷载作用下的跨中挠度f15.04mm，代入上式得：

tanf1161.5040.00309(rad) l计51560（3）验算支座偏转情况

δ=0.0247cm≥θa/2=0.00309×18/2=0.0278cm 符合规范要求。

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（四） 验算支座的抗滑稳定性

（1）计算温度变化引起的水平力

g0.284HtabGe0.180.21.01032.92(KN)

te3.5（2）验算滑动稳定性

Rck：由结构自重标准值和0.5倍汽车荷载标准值引起的支座反力

支座与混凝土接触时，0.3

Rck0.3(92.810.5150.53)50.42(kN)

1.4htFbk1.42.921.8755.936(KN)

并且NG0.392.8127.84(kN)1.4Ht1.42.924.088(KN)（合格）

4.3 盖梁计算

图4-1 盖梁结构尺寸图（尺寸单位：cm）

4.3.1 荷载计算

1、上部结构永久荷载见表4—1。

表4-1 上部结构永久作用汇总表

边板（kN/m） 中板（kN/m） 11.819 11.899 一孔上部构造（kN） 各支座恒载反力（kN） 92.81

2、盖梁自重及作用效应计算（1/2盖梁长度）见表4—2。

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天津大学仁爱学院2011届本科生毕业设计（论文） 表4-2 盖梁自重产生的弯矩、剪力效应计算

剪力(kN) 截面编号 自重(kN) 弯矩(kN·m) V左 q1=0.4×0.6×1.5×1—1 25+0.6×1/2×0.3×1.5×25 =12.375 M1=-7.5×0.6/2-2.8125×0.6/3 =-2.815 -12.375 -12.375 V右 2—2 q2=0.5(0.4+0.3+1.3)×1.5×1.1×25 = 41.25 M2=-1.7×0.4×1.5×25×1.7/2-0.5×0.9×1.7×1.5×25×1.7/3=-37.931 M3=-2.4×0.4×1.5×25×-53.625 -53.625 3—3 q3=0.7×1.3×1.5×25= 34.125 2.4/2-1/2×0.9×1.7×25×(1.7/3+0.7)-0.7×0.9×1.5×25×0.7/2 = -91.65 M4=186.6875×0.7-2×-87.75 117 4—4 q4=0.7×1.3×1.5×25 =34.125 34.125×1.4/2-0.4×1.7×1.5×25×（1.4+1.7/2）-1/2×0.9×1.7×1.5×25×（1.4+1.7/3）=-30.89 M5=186.6875×2.1-（34.125×2+58.5）×2.4/2-0.4×82.875 82.875 5—5 q5=×1.3×1.5×25= 7.5 1.7×1.5×25×（2.4+1.7/2）-1/2×0.9×1.7×1.5×25×（2.4+1.7/3）=112.91 M6=186.6875×2.4-（24.375+2×34.125+58.5）24.375 24.375 6—6 q6=0.5×1.3×1.5×25= 24.375 ×3.1/2-0.4×1.7×1.5×25×（2.1+1.7/2）-1/2×0.9×1.7×1.5×25×（3.1+1.7/3）=7.89 68

0 0 天津大学仁爱学院2011届本科生毕业设计（论文）

q1q2q3q4q5q6186.6875kN

3、可变荷载计算

（1）可变荷载横向分布系数计算:荷载对称布置时用杠杆法，非对称布置时用偏心受压法。

①公路—Ⅱ级

a、 单车列、对称布置（图4—2）时：

图4-2 单车列布置（单位：cm）

1237890

460.90.45 50.120.1

12b、双车列、对称布置（图4—3）时：

12

图4-3 双车列布置（单位：cm）

同理可得双车列时：

69

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190

121370.550.275

21460.650.325

2150.3520.35

2c、单车列、非对称布置（图4—2）时：

280.450.225

由 ieai1已知：n = 9，e =2.1 nai22a22(42322212)60

12.1412.110.251 60.076 96096012.1312.1220.216 70.041

96096012.1212.1330.181 80.006

96096012.1112.1440.146 90.029

96096012.1050.111

960d、双车列、非对称布置（图4—3）时

则： 1已知：n = 9，e =0.55，

10.55410.551则：10.148 60.102

96096010.55310.55220.139 70.093

96096010.55210.55330.129 80.084

96096010.55110.55440.120 90.074

96096010.55050.111

960① 人群荷载

q人0.7532.25KN/m。

a、 两侧有人群，对称布置时：（图4-5）

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图4-5 人群荷载布置（单位：cm）

190.875 280.125

345670

b、单侧有人群，非对称布置时： 已知：n = 9，e =3.85

2a22(0.521.522.523.524.525.52)143

13.85413.8510.368 60.047 96096013.85313.85220.304 70.017

96096013.85213.85330.239 80.081

96096013.85113.85440.175 90.146

96096013.85050.111

960（2）按顺桥向可变荷载移动情况，求得支座可变荷载反力的最大值（图

则：14-6）

①汽车，公路—Ⅱ级：

考虑到支点外布置荷载，并以车轮顺桥向着地宽度边缘为限（0.20m），布载长度l为：l15.60.215.8m

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a 单孔荷载

1 单列车时：B27.8751.01315.81.013166.8231.99kN

2 两列车时：B22231.99463.98kN

图4-6 （尺寸单位：m）

b 双孔荷载

1单列车时： B1B22(7.8751.01315.8)1.013166.8295kN

2两列车时： 2(B1B2)590kN

图4-7 （单位尺寸：KN/m）

② 人群荷载

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图4-8 （单位尺寸：KN/m）

1单孔满载时：B23.01.01315.824.01kN(一侧)

2双孔满载时：(一侧)B1B224.01kN；B1B248.02kN

（3）可变荷载横向分布后各梁支点反力（计算的一般公式为Ri = Bηi），见表4—3。

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表4—3 各梁支点反力计算

荷载横向分布情况 计算方法 对 称 布 置 按 杠 杆 原 理 法 计 算 单列行车公路-Ⅱ级 人群荷载 双列行车公路-Ⅱ级 单列行车公路-Ⅱ级 荷载布置 横向分布系数η η1=η2=η3=η7=η8=η9=0 η5= 0.1 η4=η6 =0.3 η1=η9=0 η2=η8=0.225 η3=η7=0.275 η4=η6= 0.325 η5=0.35 η1=η9=0.875 η2=η8=0.125 η3=η4=η5=η6=η7=0 η1 η2 η3 η4 η5 η6 η7 0.251 0.216 0.181 0.146 0.111 0.076 0.041 231.99 58.23 60.11 41.99 33.87 25.75 17.63 9.51 295 74.05 63.72 53.40 43.07 32.75 22.42 12.10 463.98 231.99 B 公路一级荷载 单孔 R1 0.00 23.20 104.40 0.00 220.39 46.40 197.19 0.00 590 295 B 双孔 R1 0.000 29.5 132.75 0.000 280.25 59 250.75 0.000 B 24.01 单孔 R1 21.01 3.00 0 B 48.02 人群荷载 双孔 R1 42.02 6.00 0 74

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非 对 称 布 置 按 偏 心 受 压 法 计 算 人群荷载 双列行车公路-Ⅱ级 η8 η9 η1 η2 η3 η4 η5 η6 η7 η8 η9 η1 η2 η3 η4 η5 η6 η7 η8 η9 0.006 -0.029 0.148 0.139 0.129 0.120 0.111 0.102 0.093 0.084 0.074 0.368 0.304 0.239 0.157 0.111 0.047 -0.017 -0.081 -0.146 463.98 1.39 -6.73 68.67 64.49 59.85 55.68 51.50 47.33 43.15 38.97 34.33 590 1.77 -0.85 87.32 82.01 76.11 70.8 65.49 60.18 54.87 49.56 43.66 8.84 7.30 5.74 4.20 17.67 14.60 11.48 8.40 24.01 2.67 1.13 -0.41 -1.94 -3.51 48.02 5.33 2.26 -0.82 -3.89 -7.01 75

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（4）各梁永久荷载、可变荷载反力组合

计算见表4—4，表中均取用各梁的最大值，其中冲击系数为：1+μ= 1.2339

表4—4 各梁永久荷载、可变荷载基本组合计算表（单位：kN）

编号 ① ② 荷载情况 恒载 公路-Ⅱ级双列对称 公路-Ⅱ级双列非对称 人群对称 人群非对称 ①+②+④ ①+②+⑤ ①+③+④ ①+③+⑤ 1号板R1 188.63 0 2号板R2 189.91 163.80 3号板R3 189.91 200.20 4号板R4 189.91 236.60 5号板R5 189.91 254.80 6号板R6 189.91 236.60 7号板R7 189.91 200.20 8号板R8 189.91 163.80 9号板R9 188.63 0 ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ 107.74 51.85 21.80 284.43 250.77 436.8 439.33 101.19 7.40 18.01 465.5 477.38 377.85 427.71 93.91 0 14.17 508.17 524.04 359.37 413.22 87.36 0 10.36 559.13 570.74 350.20 399.78 80.81 0 6.58 584.61 591.98 341.03 372.96 74.26 0 2.79 559.13 562.26 331.86 335.99 67.70 0 -1.01 508.17 507.04 322.53 359.52 61.15 7.40 -4.80 465.5 451.84 321.79 346.11 53.87 51.85 -8.65 284.43 218.20 284.43 331.60

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4、双柱反力Gi计算所引用的各梁反力见表4-5。

表4-5 双柱反力Gi计算

荷载组合情况 组合⑥ 公路-Ⅱ双列对称 人群对称 组合⑦ 公路-Ⅱ双列对称 人群非对称 组合⑧ 公路-Ⅱ双列非对称 人群对称 组合⑨ 公路-Ⅱ双列非对称 人群非对称 计算式 1/4.8(284.43×6.4+465.5×5.4+508.17×4.4+559.13×3.4+584.61×2.4+559.13×1.4+508.17×0.4-465.5×0.6-284.43×1.6) 1/4.8(250.77×6.4+477.38×5.4+524.04×4.4+570.14×3.4+591.98×2.4+562.26×1.4+507.04×0.4-451.84×0.6-218.20×1.6) 1/4.8(436.8×6.4+377.85×5.4+359.37×4.4+350.20×3.4+341.03×2.4+331.86×1.4+322.53×0.4-321.79×0.6-284.43×1.6) 1/4.8(439.33×6.4+427.71×5.4+413.22×4.4+399.78×3.4+386.38×2.4+372.96×1.4+359.52×0.4-346.11×0.6-331.30×1.6) 1913.71 1744.13 2129.08 2109.51 反力G1（kN）

由表4—5可知，偏载左边的立柱反力最大（G2＞G1），并由荷载组合⑥时控制设计。此时G2 = 2129.08（kN）。

4.3.2 内力计算

1、恒载加活载作用下个截面的内力 （1）弯矩计算

截面位置见图4-1所示。为求得最大弯矩值，支点负弯矩取用非对称布置时数据，跨中弯矩也取用对称布置时数值。

按图4-1给出的截面位置，各截面弯矩计算式为： M①-① = 0

M②-② = －R1×0.9 M③-③ = －R1×1.6- R2×0.6

M④-④ = －R1×2.3- R2×1.3- R3×0.3+G1×0.7

M⑤-⑤ = －R1×2.5- R2×2.5- R3×1.5- R4×0.5+G1×0.9 M⑥-⑥ = －R1×4- R2×3- R3×2- R4×1+G1×2.4

各种荷载组合下的各截面弯矩计算见表4-6。注意的是，表中内力计算未考虑施工荷载的影响。

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表4-6 各截面弯矩计算

荷载组合 6 7 8 9 6 7 8 9

墩柱反力（kN） G1 2109.51 2129.08 1744.13 1913.71 2109.51 2129.08 1744.13 1913.71 R1 284.43 250.77 436.8 439.33 R2 465.5 477.38 377.85 427.71 梁支座反力（kN） R3 508.17 524.04 359.37 413.22 截面②-② 截面③-③ 截面④-④ 截面⑤-⑤ 截面⑥-⑥ -255.59 -225.69 -393.12 -395.21 -734.39 -687.66 -925.59 -959.22 64.87 135.78 -382.77 -351.00 806.99 902.68 126.27 208.66 953.13 1055.75 236.22 325.25 R4 559.13 570.74 350.20 399.78 R5 584.61 591.98 341.03 386.38 （2）相应于最大弯矩时的剪力计算。一般计算公式为： 截面①—①：V左 = 0，V右 =－R1； 截面②—②：V左 = V右 =－R1；

截面③—③：V左 = －R1-R2，V右 =G1－R1－R2；

截面④—④：V左 = G1－R1－R2－R3，V右 = G1－R1－R2－R3－R4； 截面⑤—⑤：V左 = G1－R1－R2－R3－R4；V右 = G1－R1－R2－R3-R4-R5； 截面⑥—⑥: V左 = G1－R1－R2－R3－R4－R5；V右 = G1－R1－R2－R3－R4－R5

－R6；

计算结果见表4-7.

表4-7 各截面剪力计算

荷截面①-载① 组V合 V右 左 6 0 7 0 8 0 9 0

-284.43 -250.77 -436.8 -439.33 各截面剪力（kN） 截面②-② V左 -284.43 -250.77 -436.8 -439.33 V右 -284.43 -250.77 -436.8 -439.33 截面③-③ V左 -749.93 -728.15 -814.65 -867.04 V右 1359.58 1400.93 929.48 1046.67 截面④-④ V左 851.41 876.89 570.11 633.45 V右 292.28 306.15 219.91 233.67 截面⑤-⑤ V左 292.28 306.15 219.91 233.67 V右 -292.28 -306.15 -219.91 -233.67 截面⑥-⑥ V左 -292.28 -306.15 -219.91 -233.67 V右 -292.28 -306.15 -219.91 -233.67 78

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2、盖梁内力汇总（表4—8）

各截面内力均取表4—6和表4—7中的最大值。按表4—8可绘制内力计算的包络图。

表4-8 盖梁内力汇总表

内力 截面号 ①—① ②—② ③—③ ④—④ ⑤—⑤ ⑥—⑥ M自重 弯矩 (kN·m) M计算 M荷载 -2.8125 -37.931 0 -91.65 -30.89 -382.77 -413.66 82.875 82.875 1972.73 112.91 806.99 7.89 1055.75 1063.64 0 0 -292.41 -292.41 -292.41 -292.41 -395.21 -959.22 -1050.87 -87.75 117 -1384.59 -2.8025 -433.14 919.9 24.375 24.375 684.1 左 -12.375 -53.625 V自重 右 -12.375 -53.625 左 剪力 (kN) V荷载 右 -439.33 0 -439.33 -492.955 1400.93 306.15 -291.41 959.765 389.025 左 -12.375 -939.51 -954.79 V计算 右

-451.705 -492.955 330.525 -268.035 1517.93 4.3.3 截面配筋设计与承载力校核

采用C30混凝土，主筋选用HRB335，直径25mm，保护层5cm（钢筋中心至混凝土边缘）。fcd= 13.8MPa， fsd = 280MPa。

1、 正截面抗弯承载力验算

x20Mdfsdbx(h0)

fsdAsfcdbx Asfcdbx fsd以下取③-③截面做配筋设计，其他截面雷同。

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已知:bh15013019500cm,Md1050.87kNm,取01.0，

h01305125cm。

x即：1.01050.8710613.81500x(1250)

2化简后为：x22500x1015330

解方程得： x41.30mm

Asfcdbx13.8150041.303053mm230.53cm2， fsd280As30.536，实际选用14根，As144.90668.684cm2，As14.906其根数nftd68.684配筋率：100%0.366%min450.19%

150125fsd该截面实际承载力Mu为：

Mu fsdAs(h01x) 282.59)2324.39kNm 2280686.8(1250

Md1050.87kNm就正截面承载能力与配筋率而言，配筋设计满足《公预规》要求。 其他截面的配筋设计计算结果列于表4-9

表4-9 各截面钢筋量计算表

截面号 ①—① ②—② ③—③ ④—④ ⑤—⑤ ⑥—⑥ M（kN·m） -2.8125 -433.14 -1050.87 -413.66 919.9 1063.64 所需钢筋面积As（cm） -- 12.47 30.53 11.90 26.67 30.9 2所需钢筋根数 -- 3 6 2 5 6 实际选用 根数 8 10 14 10 10 10 As（cm） 39.248 49.06 68.68 49.06 49.06 49.06 2含筋率（%） 0.209 0.262 0.366 0.262 0.262 0.262

2、斜截面抗剪承载能力验算

按《公预规》5.2.10条要求，当截面符合：γ0Vd≤0.50×10-3α2ftdbh（kN）0

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可不进行斜截面抗剪承载力计算，仅需按《公预规》9.3.13条构造要求配置箍筋。（见图下所示）

式中：2— 预应力提高系数，对于预应力混凝土受弯构件，取α2 = 1.0； ftd— 混凝土抗拉设计强度，取ftd= 1.39MPa。 对于①—①截面：

0.51032ftdbh00.510311.3916009461051.952(kN)

对于②—②截面～⑤—⑤截面：

0.51032ftdbh00.510311.39160014501612.4(kN) 按《公预规》5.2.9条规定，为满足截面最小尺寸限制，应满足：

0Vd0.51103fcu,kbh00.5110330160014506480.65(kN)

对照表4-8的剪力值，本桥可按构造要求设置斜筋与箍筋，见图4-9

图4-9 盖梁配筋图（尺寸单位：cm）

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现进行斜截面抗剪承载力验算： 选取HRB335 直径10mm

Asv81024628mm2，

svAsv628100%0.196% bSv1600200As160.84100%0.69% bh016001050P = 100ρ= 0.517

Vu1230.45103bh020.6Pfcu,ksvfsv1.01.01.10.45103160014503358.36(kN)0Vd959.765(kN)20.60.69300.196%330 剪力可完全由箍筋和混凝土承担，故不需弯起钢筋。

4.4 桥墩墩柱设计

墩柱一般尺寸见图4-10所示，墩柱直径为120cm，用C30混凝土，HRB235钢筋。

图4-10 盖梁尺寸示意(尺寸单位：cm)

4.4.1 荷载计算

1.恒载计算

由前面计算得：

（1） 上部构造恒载，一孔重2129.08（kN）

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（2） 梁盖自重（半根梁盖）186.6875（kN） （3） 横系梁重1.00.85.225104kN （4） 墩柱自重 0.623.52598.96kN

作用墩柱底面的恒载垂直力为：

1N恒2129.0898.96186.68751350.1875KN

22.活载计算

荷载布置及行驶情况见前述图4-2～图4-8，由盖梁计算得知： （1） 公路-II级 ① 单孔荷载

单列车时：B10,B2231.99kN,双列时B1B2231.99kN

相应的制动力：T231.9920.146.398(kN)，按《公预规》制动力不小于165kN,故取制动力为165kN。

② 双孔荷载

单列车时： B1B2295kN,双列时B1B2590kN 相应的制动力：T90kN，取制动力为90kN。

汽车荷载中双孔荷载产生支点处最大反力值，即产生最大墩柱垂直力；汽车荷载中单孔荷载产生最大偏心弯矩，即产生最大墩柱底弯矩。

（2）人群荷载 ①单孔行人（单侧）

B10,B224.01kN,B1B224.01kN ②双孔行人（单侧）

B1B224.01kN,B1B248.02kN

3.双柱反力横向分布计算（汽车荷载位置见图4-11所示） （1） 公路-Ⅱ级

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图4-11 汽车的双柱反力横向分布（尺寸单位：cm）

单列车时：12102400.9375 640210.93751.0630.0625 双列车时：1552400.6146 640210.61460.3854 （2） 人群荷载 单侧时：

387.524011.3073

640211.30730.3073

图4-12 （尺寸单位：cm）

双侧时：120 4.荷载组合

（1）最大最小垂直反力时，计算见表4—10。

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天津大学仁爱学院2011届本科毕业设计（论文） 表4-10 可变荷载组合垂直反力计算（双孔）

编号 1 2 3 荷载状况 单列车 双列车 单侧行人 双侧行人 最大垂直反力（kN） 最小垂直反力（kN） Bη1(1+μ) 23.23 286.55 -14.76 24.01 横向分布η1 Bη1(1+μ) 横向分布η1 0.9375 0.6146 1.3073 0.500 348.52 456.97 62.77 24.01 0.0625 0.3854 -0.3073 0.500 公路-II级 人群荷载

表中汽车-I级已乘以冲击系数，(1)=1.2602。 (2) 最大弯矩时，计算见表4-11。

表4-11 可变荷载组合最大弯矩计算（单孔）表4-11

墩柱顶反编号 荷载情况 力计算式Bη1(1+μ) 1 上部构造与盖梁计算 — 463.98×2 单孔双列车 0.6146×1.2602 3

单孔单侧人群 48.02×0.5 — — 1350.1875 B1 B2 B1+B2 垂直力（kN） 水平力H（kN） 对柱顶中心弯矩（kN·m） 0.25（B1-B2） 1.14H — 0 0 359.36 0 359.36 45 89.84 51.30 24.01 — 24.01 — 6.00 — 表4-11内水平力由两墩柱平均分配。

4.4.2 截面配筋计算及应力验算

1、作用于墩柱顶的外力（见图4-13） （1）垂直力 最大垂直力：

Nmax汽1350.1875456.9762.771869.93kN（汽车）

最小垂直力：（考虑与最大弯矩相适应）

Nmin1350.1875359.3624.011733.56kN

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（3） 水平力: H9045kN 2（4） 弯矩: Mmax89.8451.306.00147.14kNm

图4-13 （尺寸单位：cm）

2.作用于墩柱底的外力

Nmax1869.9398.961968.89kNNmin1733.5698.961832.52kNMmax147.14453.5304.64kNm3.截面配筋计算

已知墩柱顶用C30混凝土，采用12Ф16HRB335钢筋，Ag24.13cm2,则纵向钢筋配筋率As24.130.213%。 22r3.14(60)由于l0/2r23.5/20.65.837，故不计偏心增大系数，取1.0。

（1）

双孔荷载，按最大垂直力时，墩柱顶按轴心受压构件验算，

根据《公预规》5.3.1条：

0Nd0.9(fcdAfsdAs)

0.9(fcdAfsdAs)0.91.0(13.81.131062802413)

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满足规范要求

14654.80kN0Nd1869.93kN

（2）单孔荷载，最大弯矩时，墩柱顶按小偏心受压构件验算：

Nd1869.93kN Md147.14kN

e0Md0.079m79mm Ndl0/2r5.837故η= 1.0，ηe0 = 79（mm）（不考虑轴向力偏心距影响）。

根据《公预规》5.3.9条偏心受压构件承载力计算应符合下列规定：

0NdAr2fcdCr2fsd'

0Nde0Br3fcdDgr3fsd'

e0BfcdDgfsd'rAfcdCfsd'

设g＝0.88,代入fcd，fsd’，ρ后，经整理得：

13.8B0.548D e0r

13.8A0.5964C按《公预规》提供的附录C表C.0.2“圆形截面钢筋混凝土偏压构件正截面抗压承载力计算系数”表，经试算查得各系数A、B、C、D为： 设ξ=0.86，A=2.3047，B=0.5304，C=1.8786，D=0.9639，代入后：

13.80.53040.54280.9639 e00.60.1426(m)140(mm)

13.82.30470.59641.8786则：

Ar2fcdCr2fsd'(2.304713.81.87860.00213280)600211853kN0Nd1869.93kN

Br3fcdDgr3fsd'(0.530413.80.96390.880.00213280)60031690.29kNm0Nd351.96kNm墩柱承载力满足规范要求。

4.5 钻孔桩计算

钻孔灌注桩直径为1.2m，用C20混凝土，16HRB235级钢筋。灌注桩按m法计算。m值为5103kN/m4（软塑黏性土）。桩身混凝土受压弹性模量

Eh2.55107KN/m2

87

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N42N42N1NN2N3NHMHNM桩径1.70m880图4-14 （尺寸单位：cm）

4.5.1 荷载计算

每一根桩承受的荷载为：

11、一孔恒载反力（图4—14） N12129.081064.54kN

22、盖梁恒重反力 N2186.6875kN 3、系梁恒重反力

1N310452(kN)

24、一根墩拄恒重 N498.96kN

作用于桩顶的恒载反力N恒为： NN1N2N3N41402.1875kN 5、灌注桩每延米自重：q6、可变荷载反力

（1）两跨可变荷载反力： N5456.97kN （公路一级）

41.221516.96(kN/m)（已扣除浮力）

N5''62.77kN（人群单侧）

（2）单跨可变荷载反力： N6359.36kN （公路一级）

N6''24.01kN（人群单侧）

（3）制动力T=82.5kN，作用点在支座中心，距离桩顶距离为： （0.5×0.042＋1.3＋3.5）＝4.621(m)

88

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（4）纵向风力，风压查《桥规》附表A，取苏州百年一遇的风压为

0.7kN/m2，则风压为：0.7442309.4(Pa)

则由盖梁引起的风力：W10.72.3141.157kN

1对桩顶的力臂为： 1.33.54.15(m)

2墩顶引起的风力： W20.85kN

1对桩顶的力臂为： 3.51.75(m)

2横向风因墩柱横向刚度较大，可不予考虑。

7、作用于桩顶的外力（图4—9）

Nmax1402.1875456.9762.771921.93kN(双孔) Nmin1402.1875359.3624.011785.56kN(单孔) H45W1W247.01kN

MN60.25T4.621W14.15W21.75N6''0.25310.08kNm

8、作用于地面处桩顶上的外力

Nmax1921.9316.961938.89kN Nmin1785.5616.961802.52kN H047.01kN

M0310.0847.011.0357.09kNm

4.5.2 桩长计算

由于假定的土层是单一的，可由确定单桩容许承载力的经验公式初步计算桩长。

灌注桩地面河床线以下的桩长为h，则：

N1Uliim0A0k22h33 2×1.25=3.93(m)；

式中：U——桩周长，考虑用旋转式钻机，成孔直径增大5cm，则U=π

89

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i——桩壁极限摩阻力，取40kN/m2

li——土层厚度（m）；

——考虑桩入土深度影响的修正系数，取为0.75； m0——考虑孔底沉淀厚度影响的清底系数，取为0.8； A——桩底截面积，A=πR2=1.13m2；

0——桩底土层容许承载力，取0=220kPa；

k2——深度修正系数，取k2=1.5；

2——土层的重度，取2=8.0kN/m3(已扣除浮力)； h3—— 一般冲刷线以下深度（m）。 代入得：

[N]123.93[140152010303506400.88024521006601110

40(h346.8)]0.750.81.13[220158(h33)]86.736h3106.752 桩底最大垂直力为：

N1938.892.816.961max2q(h32.8) 1962.6348.48h3即：1962.6348.48h386.736h3106.752

故：h23.72(m)，取h=25m，即地面以下桩长为32.80m，由上式反求：[N]86.73632.8106.7522275.152(kN)N

max1962.6348.48252174.634(kN)可知桩的轴向承载能力能满足要求。

4.5.3 桩的内力计算（m法）

1、桩长的计算宽度b

b1kf(d1)0.9(1.21.0)1.98m

2、桩的变形系数

90

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5mb1 EI式中：Eh — 桩身混凝土弹性模量，Eh2.55107KN/m2； I0 — 桩的截面惯矩，Id4640.102(m4)。

受弯构件：EI0.67EhI0 故： 550001.9810.356m 70.672.55100.102桩的换算深度：hh0.356258.92.5 可按弹性桩计算。

3、地面以下深度z处桩身截面上的弯矩Mx与水平应力zz的计算 已知作用于地面处桩顶上的外力为：

N01802.52kN,H047.01kN,M0357.09kNm （1）桩身弯矩Mz ：

MzH0AmM0Bm

式中的无纲量系数Am，Bm 可由《基础工程》附表查得，计算见表4-121，桩身的弯矩分布示于图4-11。

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天津大学仁爱学院2011届本科毕业设计（论文） 表4-12 桩身弯矩Mz计算（单位：kN.m）

z zz hh Am Bm H0Am M0Bm Mz 0.56 1.40 1.97 2.53 3.37 3.93 5.06 6.74 7.30 8.43 9.83 11.24

0.2 0.5 0.7 0.9 1.2 1.4 1.8 2.4 2.6 3.0 3.5 4.0 4.0 4.0 4.0 4.0 4.0 4.0 4.0 4.0 4.0 4.0 4.0 4.0 0.1696 0.99806 22.40 0.45752 0.97458 60.42 0.59228 0.93817 78.21 0.68926 0.88407 91.02 356.40 378.8 348.01 408.43 335.01 413.22 315.69 406.71 346.5 145.17 109.48 52.61 11.54 0.039 0.76183 0.77415 100.60 276.44 377.04 0.76498 0.68694 101.02 245.30 0.68488 0.49889 90.44 0.44334 0.24262 58.54 0.35458 0.17546 46.82 0.19305 0.07595 25.49 0.05081 0.01354 6.710 0.00005 0.00009 0.007 86.63 62.66 27.12 4.83 0.032 178.15 268.59 （2）桩身水平压应力σzz

zzH0b1zAx2M0bizBx

式中无纲量系数Ax，Bx可由《基础工程》附表查得，zz。z为换算深度，计算见表4-13，桩身的水平压应力分布示于图4—15。

H0b120.35647.018.451.98M0b10.356388.0624.841.98

2

92

天津大学仁爱学院2011届本科毕业设计（论文） 表4-13 水平压力zz计算（单位：kN/m2）

H0z zz Ax Bx b1zAx 2M0b15.90 9.94 10.21 9.15 6.01 3.45 -1.47 -4.56 -1.36 zBx zx 9.48 16.91 18.26 17.47 13.57 9.98 2.39 -7.66 -5.01 0.56 1.40 1.97 2.53 3.37 3.93 5.06 9.83 11.24 0.2 0.5 0.7 0.9 1.2 1.4 1.8 3.5 4.0 2.11779 1.29088 3.58 1.65042 0.87036 6.97 1.36024 0.63885 8.05 1.09361 0.44481 8.32 0.74588 0.21908 7.56 0.55175 0.10793 6.53 0.25386 -0.03572 3.86 -0.10495 -0.05698 -3.10 -0.10788 -0.01487 -3.65

0246810125001000Mz(kN·m)0246810121020σzx2(kN/m )z(m)z(m)图4-15 （尺寸单位：KN.m）

4.5.4 桩身截面配筋与承载力验算

验算最大弯矩z=1.97m处的截面强度，该处的内力值为：

M413.22kNm

N1979.34kN 93

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图4-16 桩身截面图（单位尺寸：cm）

桩内竖向钢筋按0.2%配置，则Ag选用1216，As =24.13cm2

4(1.2)20.2%22.62(cm2)

桩的换算面积为：

24.13100%0.21%。 2604其中： n＝Es/Ec-1＝2×105/(2.55×104)-1＝6.84 桩的换算截面模量W0为：

A0AhnAs1.226.8424.131041.147(m2)

nAsrs26.8424.131040.5423W0R0.60.244(m2)

42R420.63lp为桩的计算长度，当αh≥4时，取lp＝0.7×(l0＋4/0.356)＝7.87(m)。

根据《公预规》5.3.9条和5.3.10条相关规定：（e0M0.206） N10.22.7e00.2060.22.70.688 r0rs0.60.5421.150.01l04.01.150.011.121， 取2＝1。 2r20.621l0偏心增大系数：1121.003

1400e0/rrs2r则：e01.0030.2060.2066(m)207(mm)

按桥墩墩柱一节所示方法，查《公预规》附录C相关表格，可得到相关系数。

经试算，当ξ=0.89时，从表中查得A=2.3927，B=0.4952，，C=1.9846，D=0.8930。另设g=0.9，ρ=0.21%，fcd=11.5MPa，fsd’=280MPa。

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代入下式：

e0BfcdDgfsd'0.495211.50.89300.21%0.9280r600AfcdCfsd'2.392711.51.98460.21%280

129.01(mm)129(mm)22则：0Nd2146.50(kN)ArfcdCrfsd'

(2.392711.51.98460.0021280)60010325.79kN

20Nde0413.22(kN·m)Br3fcdDgr3fsd'(0.495211.50.89300.00210.9280)60031332.19(KNm)

钻孔桩的正截面受压承载力满足要求。

4.5.5 墩顶纵向水平位移验算

1、桩在地面处的水平位移和转角x0,0计算

H0MzAB 3EIx2EIx当h4，z0时，查《基础工程》附表得到： x0 Ax2.44066,Bx1.621 故：

Q0M0ABxx32EIEI47.01357.092.440661.6210.35630.672.551070.1020.35620.672.551070.1023.1(mm)6(mm)x0符合m法计算要求。

HM020A0B

EIEI同上表查得到：A1.62100,B1.75058 ，代入得：

0Q0MA0B2EIEI47.01357.091.6211.750580.35620.672.551070.1020.3560.672.551070.1020.00135(rad)

2、墩顶纵向水平位移验算（图4-17）

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HML0h1h2E I =nEI11hEI

图4-17 桩基础图（单位尺寸：cm）

由于桩露出地面部分为变截面，其上部墩柱截面抗弯刚度为E1I1（直径ｄ

１

），下部桩截面抗弯刚度为EI（直径为d）,假设n= E1I1/(EI),则墩顶的水平

位移公式为： x1x00l0xQxm

式中： xQH133nhhnhhhh211212

E1I13xmM2hnh22h1h21 2E1I14EI1.0,EE1 ，所以n由于n0.482,E1I10.482EI E1I11.2已知：h14.5m,h21.0m,h32.8m 故:

47.011[(0.4821.034.53)0.4824.51.0(4.51.0)]70.4820.672.55100.10232.8103mxQ341.0522[4.50.4821.0(4.51.0)]720.4820.672.55100.102 4.65103mxm 96

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x14.31030.001434.04.651032.810317.47103m17.47mm

墩顶容许的纵向水平位移为：

5

l532.828.64mmx117.47mm ，符合规范要求。

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