专题07 数列-领军高考数学(文)十年真题(2010-2019)深度思考(新课标Ⅰ卷)(原卷版)

历年考题细目表

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年份20152013201220192015201220192018201720162014201320112010

考点等差数列等比数列数列综合题等比数列等比数列等比数列等差数列数列综合题数列综合题数列综合题数列综合题数列综合题数列综合题数列综合题

试题位置

2015年新课标1文科072013年新课标1文科062012年新课标1文科122019年新课标1文科142015年新课标1文科132012年新课标1文科142019年新课标1文科182018年新课标1文科172017年新课标1文科172016年新课标1文科172014年新课标1文科172013年新课标1文科172011年新课标1文科172010年新课标1文科17

历年高考真题汇编

1．【2015年新课标1文科07】已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和，若S8＝4S4，则a10＝（A．B．）C．10D．122．【2013年新课标1文科06】设首项为1，公比为的等比数列{an}的前n项和为Sn，则（A．Sn＝2an﹣1B．Sn＝3an﹣2C．Sn＝4﹣3anD．Sn＝3﹣2an）3．【2012年新课标1文科12】数列{an}满足an+1+（﹣1）nan＝2n﹣1，则{an}的前60项和为（A．3690B．3660C．1845D．18304．【2019年新课标1文科14】记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a1＝1，S3，则S4＝．）15．【2015年新课标1文科13】在数列{an}中，a1＝2，an+1＝2an，Sn为{an}的前n项和，若Sn＝126，则n＝．．6．【2012年新课标1文科14】等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3+3S2＝0，则公比q＝7．【2019年新课标1文科18】记Sn为等差数列{an}的前n项和．已知S9＝﹣a5．（1）若a3＝4，求{an}的通项公式；（2）若a1＞0，求使得Sn≥an的n的取值范围．8．【2018年新课标1文科17】已知数列{an}满足a1＝1，nan+1＝2（n+1）an，设bn（1）求b1，b2，b3；（2）判断数列{bn}是否为等比数列，并说明理由；（3）求{an}的通项公式．9．【2017年新课标1文科17】记Sn为等比数列{an}的前n项和．已知S2＝2，S3＝﹣6．（1）求{an}的通项公式；（2）求Sn，并判断Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列．10．【2016年新课标1文科17】已知{an}是公差为3的等差数列，数列{bn}满足b1＝1，b2＝nbn．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）求{bn}的前n项和．11．【2014年新课标1文科17】已知{an}是递增的等差数列，a2，a4是方程x2﹣5x+6＝0的根．（1）求{an}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．．，anbn+1+bn+112．【2013年新课标1文科17】已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3＝0，S5＝﹣5．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和．13．【2011年新课标1文科17】已知等比数列{an}中，a1，公比q．2（Ⅰ）Sn为{an}的前n项和，证明：Sn（Ⅱ）设bn＝log3a1+log3a2+…+log3an，求数列{bn}的通项公式．14．【2010年新课标1文科17】设等差数列{an}满足a3＝5，a10＝﹣9．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值．考题分析与复习建议

本专题考查的知识点为：数列的概念与简单表示法，等差数列及其前n项和，等比数列及其前n项和，数列求和，数列求通项等.历年考题主要以选择填空或解答题题型出现.重点考查的知识点为：等差数列及其前n项和，等比数列及其前n项和，数列求和，数列求通项等.预测明年本考点题目会比较稳定，备考方向以知识点等差数列及其前n项和，等比数列及其前n项和，数列求和，数列求通项为重点较佳.

最新高考模拟试题

1．等差数列{an}，等比数列bn，满足a1b11，a5b3，则a9能取到的最小整数是（A．1B．0C．2

D．3

）中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问題:今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰:“我2．羊食半马、“马主曰:“我马食半牛，”今欲衰偿之，问各出几何?此问题的译文是:今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟、羊主人说:“我羊所吃的禾苗只有马的一半，”马主人说:“我马所吃的禾苗只有牛的一半，“打算按此比例偿还，他们各应偿还多少？该问题中，1斗为10升，则马主人应偿还(A．)升粟？B．25

3503

C．507

D．10073．我国古代的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：如图，将1，2，…，9填入33的方格内，使三行，三列和两条对角线上的三个数字之和都等于15.一般地，将连续的正整数1,2,3,,n2填入nn个方格中，使得每行，每列和两条对角线上的数字之和都相等，这个正方形叫做n阶幻方.记n阶幻方的对角线3上的数字之和为Nn，如图三阶幻方的N315，那么N9的值为（）A．41B．45C．369D．3214．设数列an的前n项和为Sn，且a11an是（A．290）B．1Sn2(n1)(nN)，则数列的前10项的和S3nnn

9

20C．511D．10111,1,2,3,5,8,13,21,34,55,，5．意大利数学家列昂那多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：即F1F21,FnFn1Fn2n3,nN



，此数列在现代物理“准晶体结构”、化学等都有着广泛的应用．若此数列被2整除后的余数构成一个新数列an，则数列an的前2019项的和为（A．672）B．673C．1346D．20196．已知数列an是等比数列，数列bn是等差数列，若a2a6a1033，b1b6b117，则tan

b2b10的值是（1a3a9

）A．1B．22C．22

D．37．已知数列{an}满足a1

2n1111

a2a3ann2n(nN*)，设数列bn满足：bn，数列aa23nnn1

n

(nN*)恒成立，则实数的取值范围为（n1

C．[,)

）bn的前n项和为TA．[,)

n，若Tn

14B．(,)

1438D．(,)

388．已知函数yfx的定义域为R，当x0时fx1，且对任意的实数x,yR，等式41

fxfyfxy成立，若数列an满足fan1f1nN，且a1f0，则下列结1an

论成立的是（）B．fa2017fa2020D．fa2016fa2019A．fa2016fa2018C．fa2018fa20199．在数列an中，a1

11,an1an,(nN*)，则a2019的值为______．2019n(n1)

10．已知正项等比数列{an}满足2a5a4a3，若存在两项am，an，使得8amana1，则值为__________．11．已知数列an满足对m,

都有amanamn成立，a7nN*，91

的最小mn2x，函数fxsin2x4cos，22

记ynfan，则数列yn的前13项和为______．12．已知数列an的前n项和为Sn，满足Sn2an2n(nN)，则an=_____．13．等差数列an中，a410且a3，a6，a10成等比数列，数列an前20项的和S20____14．已知正项等比数列an的前n项和为Sn．若S9S32S6，则S6_______．15．设数列an的前n项和为Sn，且满足a12a22

n1

1

取得最小值时，S9的值为S3ann，则S5____．ana2(n1)ana0,a416．已知数列n满足，则数列的前n项和为nn11

(n1)(n2)___________.17．定义：从数列{an}中抽取m(mN,m3)项按其在{an}中的次序排列形成一个新数列bn，则称bn为{an}的子数列；若bn成等差（或等比），则称bn为{an}的等差（或等比）子数列.（1）记数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn2n1.①求数列{an}的通项公式；②数列{an}是否存在等差子数列，若存在，求出等差子数列；若不存在，请说明理由.5（2）已知数列{an}的通项公式为annaaQ，证明：{an}存在等比子数列.18．在等差数列an中，已知公差d2，a2是a1与a4的等比中项（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足an（3）令cn

bbb1b

2233nn，求数列bn的通项公式；31313131anbnnN*，数列cn的前n项和为Tn.419．已知等差数列an满足a32a21,a47，等比数列bn满足b3b52b2b4，且b2n2bn2nN*.（1）求数列an，bn的通项公式；（2）记数列an的前n项和为Sn，若数列cn满足为Tn.20．等差数列an前n项和为Sn，且S432，S13221．（1）求an的通项公式an；（2）数列bn满足bn1bnannN

cc1c2nSnnN*，求cn的前n项和b1b2bn

*

且b13，求

1

的前n项和Tn．bn

21．设an是单调递增的等比数列，Sn为数列an的前n项和．已知S313，且a13，3a2，a35构成等差数列．（1）求an及Sn；（2）是否存在常数．使得数列Sn是等比数列?若存在，求的值；若不存在，请说明理由．22．对于无穷数列{an}，{bn}，若bkmaxa1,a2,,akmina1,a2,,ak，k1,2,3,，则称{bn}是{an}的“收缩数列”.其中maxa1,a2,,ak，mina1,a2,,ak分别表示a1,a2,,ak中的最大数和最小数.已知{an}为无穷数列，其前n项和为Sn，数列{bn}是{an}的“收缩数列”.6（1）若an2n1，求{bn}的前n项和；（2）证明：{bn}的“收缩数列”仍是{bn}；（3）若S1S2Sn

n(n1)n(n1)

a1bn(n1,2,3,)

a1，a22，求所有满足该条件的22且1

{an}.7