(完整word版)江苏省2019年对口单招数学试卷

江苏省2019年普通高校对口单招文化统考

数 学试卷

一、 单项选择题(本大题共10小题，每小题4分,共40分）

1.已知集合M=｛1，3，5｝，N=｛2，3，4,5｝，则MN=（ ） A。{3｝ B。{5｝ C。｛3,5} D。{1,2，3，4，5｝ 2.若复数z满足zi=1+2i，则z的虚部为（ ） A。2 B。1 C.-2 D.—1

3。已知数组a=(2，—1，0）,b=（1，-1,6),则a•b=（ ) A.-2 B.1 C.3 D。6

4.二进制数(10010011)2换算成十进制的结果是（ ） A.（138）10 B. (147)10 C. （150)10 D。 (162)10 5。已知圆锥的底面直径与高都是2,则该圆锥的侧面积为（ ） A。4π B.22 C.

5 D.

3

（x26。A.3816)展开式中的常数项等于（ ） 2x15515B.C.D. 1623237.若sin()，则cos2等于（）25

771818A.B.C.D.252525258.已知f(x)是定义在R上的偶函数，对任意xR，都有f(x3)f(x)，3当0x时，f(x)x，则f(7)等于（2A.1B.2C.2D.1）

9。已知双曲线的焦点在y轴上,且两条渐近线方程为y=（ )

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3x，则该双曲线的离心率为 2(完整word版)江苏省2019年对口单招数学试卷

A.133B.132C.52D.5 310。已知（m,n)是直线x+2y-4=0上的动点，则3m+9n的最小值是( ） A.9 B。18 C.36 D.81

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分)

11。题11图是一个程序框图，若输入m的值是21,则输出的m值是 12.题12图是某项工程的网络图(单位：天）， 则完成该工程的最短总工期天数是

13.已知9a3,则ycosax的周期是

14.已知点M是抛物线C：y2=2px(p〉0)上一点,F为 C的焦点,线段MF的中点坐标是(2，2），则p=

2x,x015.已知函数f(x),令g（x)=f(x）+x+a。

log2x,x0若关于x的方程g（x)=2有两个实根，则实数a的取值范围是

二、 解答题(本大题共8小题，共90分）

16。（8分）若关于x的不等式x2-4ax+4a〉0在R上恒成立。（1）求实数a的取值范围；

（2）解关于x的不等式loga23x2loga16.

17。(10分）已知f（x)是定义在R上的奇函数，当x 0时，f(x)=log2（x+2)+（a—1）x+b,且f（2）=-1。令an=f(n-3）（nN*）。（1)求a，b的值；（2）求a1+a5+a9的值.

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18.（12分）已知曲线C:x2+y2+mx+ny+1=0，其中m是从集合M={-2,0｝中任取的一个数， n是从集合N={-1，1,4｝中任取的一个数。 （1)求“曲线C表示圆”的概率；

（2)若m=—2，n=4,在此曲线C上随机取一点Q（x,y），求“点Q位于第三象限”的概率。

19.(12分）设ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知2sinBcosC-sinC=2sinA.（1)求角B的大小;(2）若b=23 ，a+c=4， 求ABC的面积.

20。（10分）通过市场调查知,某商品在过去90天内的销售量和价格均为时间t(单位：天，tN*）的函数，

1其中日销售量近似地满足q(t)36t(1t90) ，价格满足

41t28,1t404p(t)， 求该商品的日销售额f（t)的最大值与最小值。

1t52,41t902

21。（14分）已知数列｛an｝的前n项和Sna6=b5.

(1）求数列{an｝的通项公式； （2）求数列｛bn2}的前n项和Tn;

321nn ,数列{bn} 是各项均为正数的等比数列，且a1=b1，22（3）求

1111•••的值. a1a2a2a3a3a4a33a3422。（10分)某房产开发商年初计划开展住宅和商铺出租业务。每套住宅的平均面积为80平方米，每套商铺

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的平均面积为60平方米.出租住宅每平方米的年利润是30元，出租商铺每平方米的年利润是50元.政策规定：出租商铺的面积不能超过出租住宅的面积，且出租的总面积不能超过48000平方米。若当年住宅和商铺的最大需求量分别为450套和600套，且开发的住宅和商铺全部租空。问房产开发商出租住宅和商铺个多少套，可使年利润最大？并求最大利润。

22xy23。(14分）已知圆O:x2+y2=r2（r〉0)与椭圆C：221(ab>）相交于点M（0,1），N（0，—1)，

ab且椭圆的一条准线方程为x=—2. （1）求r的值和椭圆C的方程；

（2)过点M的直线l另交圆O和椭圆C分别于A,B两点。

①若7MB10MA，求直线l的方程；

②设直线NA的斜率为k1，直线NB的斜率为k2， 求证：k1=2k2.

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