高中物理万有引力与航天模拟专题

高中物理万有引力与航天模拟专题

一．选择题（共28小题） 1．（2015•江苏校级模拟）下列关于万有引力定律的说法，正确的是（ ） A．万有引力定律是卡文迪许发现的 万有引力定律适用于自然界中的任何两个物体之间 B． 万有引力定律公式F=C．中的G是一个比例常数，是没有单位的 D．万有引力定律公式表明当r等于零时，万有引力为无穷大 2．（2015•宿迁模拟）某物体在地球表面，受到地球的万有引力为F．若此物体受到的引力减小为，则其距离地面的高度应为（R为地球半径）（ ）

R 2R 4R 8R A．B． C． D． 3．（2015•临潼区）我国载人飞船“神舟七号”的顺利飞天，极大地振奋了民族精神．“神七”在轨道飞行过程中，宇航员翟志钢跨出飞船，实现了“太空行走”，当他出舱后相对于飞船静止不动时，以下说法正确的是（ ） A．他处于平衡状态 B． 他不受任何力的作用 他的加速度不为零 C．D． 他的加速度恒定不变 4．（2015•江苏校级学业考试）如图所示，a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上匀速运行的四颗人造卫星．其中a、c的轨道相交于P，b、d在同一个圆轨道上．某时刻b卫星恰好处于c卫星的正上方．下列说法中正确的是（ ）

A．b、d存在相撞危险 a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度 B． b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度 C． D．a、c的线速度大小相等，且小于d的线速度 5．（2015•泗阳县校级模拟）一颗人造卫星在绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为地球半径的2倍，则该卫星做匀速圆周运动的速度（ ） A．一定等于7.9km/s B． 一定小于7.9km/s 一定大于7.9km/s C．D． 介于7.9km/s～11.2km/s 6．（2015•蓟县校级学业考试）2012年6月16日18时37分，“神舟九号”飞船在酒泉卫星发射中心发射升空，不久后在预定的轨道上做匀速圆周运动并准备与在较高轨道上做匀速圆周运动的“天宫一号”空间站对接．相对于“天宫一号”，“神舟九号”的（ ） A．线速度小 B． 向心加速度小 C． 运行周期小 D． 角速度小 7．（2015•蓟县校级学业考试）嫦娥三号月球探测器于12月2日1时30分从西昌卫星发射中心顺利升空，5天之后，经过38万公里太空旅程的嫦娥三号将抵达环月轨道．环月模拟轨道如图所示，轨道上a、b、c、d四个位置中，探测器受月亮引力最大的是（ ）

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a b c d A．B． C． D． 8．（2015•蓟县校级学业考试）如图所示，a、b是地球赤道上的两点，b、c是地球表面上不同纬度同一经度上的两个点，下列说法中正确的是（ ）

A．a、b、c三点的角速度相同 B． b、c两点的线速度大小相同 a、b两点的线速度相同 C．D． b、c两点的角速度不相同 9．（2015•江苏校级模拟）我国发射的神州五号载人宇宙飞船的周期约为90min，如果把它绕地球的运动看作是匀速圆周运动，飞船的运动和人造地球同步卫星的运动相比，下列判断中正确的是（ ） A．飞船的轨道半径大于同步卫星的轨道半径 飞船的运行速度小于同步卫星的运行速度 B． 飞船运动的向心加速度大于同步卫星运动的向心加速度 C． D．飞船运动的角速度小于同步卫星运动的角速度 10．（2015•河南二模）如图所示，曲线Ⅰ是绕地球做圆周运动卫星1的轨道示意图，其半径为R；曲线Ⅱ是绕地球做椭圆运动卫星2的轨道的示意图，O点为地球球心，AB为椭圆的长轴，两轨道和地心都在同一平面内，己知在两轨道上运动的卫星的周期相等，万有引力常量为G，地球质量为M，下列说法正确的是（ ）

A．椭圆轨道的长轴AB长度为R B．若OA=0.5R，则卫星在B点的速率vB＜ 在ⅠC．轨道上卫星1的速率为v0，在Ⅱ轨道的卫星2在B点的速率为vB，则v0＜vB D．两颗卫星运动到C点时，卫星1和卫星2的加速度不同 11．（2015•上海一模）关于卡文迪许扭秤实验对物理学的贡献，下列说法中正确的是（ ） A．发现了万有引力的存在 解决了微小距离的测定问题 B． 开创了用实验研究物理的科学方法 C． D．验证了万有引力定律的正确性 第2页（共29页）

12．（2015•河南一模）我国志愿者王跃曾与俄罗斯志愿者一起进行“火星﹣500”的实验活动．假设王跃登陆火星后，测得火星半径是地球半径的，质量是地球质量的．已知地球表面的重力加速度是g，地球的半径为R，王跃在地面上能向上竖直跳起的最大高度是h，忽略自转的影响，下列说法正确的是（ ） A．火星的密度为 B．火星表面的重力加速度是 C．火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为 D．王跃以在地球上相同的初速度在火星上起跳后，能达到的最大高度是 13．（2015•邢台四模）为研究太阳系内行星的运动，需要知道太阳的质量，已知地球半径为R，地球质量为m，太阳与地球中心间距为r，地球表面的重力加速度为g地球绕太阳公转的周期为T．则太阳的质量为（ ） A．B． C． D． 14．（2015•漳州三模）我国“玉兔号”月球车被顺利送抵月球表面，并发回大量图片和信息．若该月球车在地球表面的重力为G1，在月球表面的重力为G2．已知地球半径为R1，月球半径为R2，地球表面处的重力加速度为g，则（ ） A．“玉兔号”月球车在地球表面与月球表面质量之比为 B．地球的质量与月球的质量之比为 C．地球表面处的重力加速度与月球表面处的重力加速度之比为 D．地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比为 15．（2015•凉州区校级模拟）宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，已观测到稳定的三星系统存在形式之一是：三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行，设每个星体的质量均为M，则（ ）

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A．环绕星运动的线速度为 B．环绕星运动的线速度为 C．环绕星运动的周期为 D．环绕星运动的周期为 16．（2015•华亭县校级三模）原香港中文大学校长、被誉为“光纤之父”的华裔科学家高锟和另外两名美国科学家共同分享了2009年度的诺贝尔物理学奖．早在1996年中国科学院紫金山天文台就将一颗于1981年12月3日发现的国际编号为“3463”的小行星命名为“高锟星”．假设“高锟星”为均匀的球体，其质量为地球质量的，半径为地球半径的，则“高锟星”表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的（ ） A．B． C． D． 17．（2015•池州一模）最近美国宇航局公布了开普勒探测器最新发现的一个奇特的行星系统，命名为“开普勒﹣11行星系统”，该系统拥有6颗由岩石和气体构成的行星围绕一颗叫做“kepler﹣11”的类太阳恒星运行．经观测，其中被称为“kepler﹣11b”的行星与“kepler﹣11”之间的距离是地日距离的，“kepler﹣11”的质量是太阳质量的K倍，则“kepler﹣11b”的公转周期和地球公转周期的比值是（ ） ﹣3﹣13 A．B． Nk Nk C． Nk D． NK 18．（2015•德阳模拟）美国宇航局2011年12月5日宣布，他们发现了太阳系外第一颗类似地球的、可适合居住的行星“开普勒﹣226”，它每290天环绕着一颗类似于太阳的恒星运转一周，距离地球约600光年，体积是地球的2.4倍．已知万有引力常量和地球表面的重力加速度．根据以上信息，下列推理中正确的是（ ） A．若能观测到该行星的轨道半径，可求出该行星所受的万有引力 若该行星的密度与地球的密度相等，可求出该行星表面的重力加速度 B． 根据地球的公转周期与轨道半径，可求出该行星的轨道半径 C． D．若已知该行星的密度和半径，可求出该行星的轨道半径 19．（2015•绵阳校级模拟）如图所示，从地面上A点发射一枚远程弹道导弹，假设导弹仅在地球引力作用下，沿ACB椭圆轨道飞行击中地面目标B，C为轨道的远地点，距地面高度为h．已知地球半径为R，地球质量为M，引力常量为G．则下列结论正确的是（ ）

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A．导弹在C点的速度大于 导弹在C点的速度等于B． C．导弹在C点的加速度等于 D．导弹在C点的加速度大于 20．（2015•嘉峪关校级二模）一艘宇宙飞船贴近一恒星表面飞行，测得它匀速圆周运动的周期为T，设万有引力常数G，则此恒星的平均密度为（ ） A．B． C． D． 21．（2015•安庆模拟）一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v，假设宇航员在该行星表面用弹簧测力计测量一质量为m的物体的重力，当物体处于竖直静止状态时，弹簧测力计的示数为F，已知引力常量为G，则这颗行星的质量为（ ） A．B． C． D． 22．（2015•陕西校级四模）有同学这样探究太阳的密度：正午时分让太阳光垂直照射一个当中有小孔的黑纸板，接收屏上出现一个小圆斑；测量小圆斑的直径和黑纸板到接收屏的距离，可大致推出太阳直径．他掌握的数据是：太阳光传到地球所需的时间、地球的公转周期、万有引力恒量；在最终得出太阳密度的过程中，他用到的物理规律是小孔成像规律和（ ） A．牛顿第二定律 万有引力定律 B． 万有引力定律、牛顿第二定律 C． D．万有引力定律、牛顿第三定律 23．（2015•上海一模）假设航天飞机在太空绕地球作匀速圆周运动．宇航员利用机械手将卫星举到机舱外，并相对航天飞机静止释放该卫星，则被释放的卫星将（ ） A．停留在轨道的被释放处 随航天飞机同步绕地球作匀速圆周运动 B． 向着地球做自由落体运动 C． D．沿圆周轨道的切线方向做直线运动 24．（2015•崇明县一模）理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零．现假设地球是一半径为R、质量分布均匀的实心球体，O为球心，以O为原点建立坐标轴Ox，如图所示．一个质量一定的小物体（假设它能够在地球内部移动）在x轴上各位置受到的引力大小用F表示，则选项图所示的四个F随x的变化关系图正确的是（ ）

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A． B． C． D． 25．（2015•吉林校级一模）将火星和地球绕太阳的运动近似看成是同一平面内的同方向绕行的匀速圆周运动，已知火星的轨道半径r1=2.3×10m，地球的轨道半径为r2=1.5×10m，根据你所掌握的物理和天文知识，估算出火星与地球相邻两次距离最小的时间间隔约为（ ） A．1年 B． 2年 C． 3年 D． 4年 26．（2015•临川区校级二模）2013年12月2日1时30分，“嫦娥三号”月球探测器搭载长征三号乙火箭发射升空．该卫星在距月球表面高度为h的轨道上做匀速圆周运动，其运行的周期为T，最终在月球表面实现软着陆．若以R表示月球的半径，引力常量为G，忽略月球自转及地球对卫星的影响，下列说法不正确的是（ ） A．“嫦娥三号”绕月运行时的向心加速度为 B．月球的第一宇宙速度为 C．月球的质量为 11

11

D．物体在月球表面自由下落的加速度大小为 27．（2015•山东模拟）天文单位（简写AU）是天文常数之一．历史上定义为地球和太阳之间的平均距离．已知水星距离太阳为0.4AU，木星距离太阳约5.2AU，海王星距离太阳约30.1AU，则通过估算判断下述行星公转角速度最接近

rad/s的是（ ）

A．水星 B． 地球 C． 木星 D． 海王星 28．（2015•博白县模拟）地球赤道上有一物体随地球自转而做圆周运动，所受到的向心力为F1，向心加速度为a1，线速度为v1，角速度为ω1；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星（高度忽略）所受到的向心力为F2，向心加速度为a2，线速度为v2，角速度为ω2；地球同步卫星所受到的向心力为F3，向心加速度为a3，线速度为v3，角速度为ω3；地球表面的重力加速度为g，第一宇宙速度为v，假设三者质量相等，则（ ） A．B． C． D． F1=F2＞F3 a1=a2=g＞a3 v1=v2=v＞v3 ω1=ω3＜ω2 二．解答题（共2小题） 29．（2015•定州市校级二模）一飞船在某星球表面附近，受星球引力作用而绕其做匀速圆周运动的速率为v1；飞船在离该星球表面高度为h处，受星球引力作用而绕其做匀速圆周运动的速率为v2．已知万有引力恒量为G．试求

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（1）该星球的质量

（2）若设该星球的质量为M，一个质量为m的物体在离该星球球心r远处具有的引力势能为EPr=﹣

，则一颗质量为m1的卫星由r1轨道变为r2（r1＜r2）轨道，对卫星至少做多

少功？（卫星在r1、r2轨道上均做匀速圆周运动，结果请用M、m1、r1、r2、G表示） 30．（2015•安康二模）近年来，随着人类对火星的了解越来越多，美国等国家都已经开始进行移民火星的科学探索，并面向全球招募“单程火星之旅”的志愿者．若某物体在火星表面做自由落体运动的时间是在地球表面同一高度处自由落体时间的1.5倍，已知地球半径是火星半径的2倍．

（1）求火星表面重力加速度与地球表面重力加速度的比值．

（2）如果将来成功实现了“火星移民”，求出在火星表面发射载人航天器的最小速度v1与地球上卫星最小发射速度v2的比值．

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参考答案与试题解析

一．选择题（共28小题） 1．（2015•江苏校级模拟）下列关于万有引力定律的说法，正确的是（ ） A．万有引力定律是卡文迪许发现的 万有引力定律适用于自然界中的任何两个物体之间 B． 万有引力定律公式F=C．中的G是一个比例常数，是没有单位的 D．万有引力定律公式表明当r等于零时，万有引力为无穷大 考点： 万有引力定律的发现和万有引力恒量的测定． 专题： 万有引力定律的应用专题． 分析： 万有引力定律是牛顿发现的，而引力常量G是卡文迪许测得的． 万有引力适用自然界任何物体间的作用． G是常数，但是有单位． 物体间距离等于零时，万有引力不能直接用其定义式来算． 解答： 解：A、万有引力定律是牛顿发现的，而引力常量G是卡文迪许测得的，故A错误． B、万有引力具有普适性，适用自然界任何物体间的作用，故B正确． 22C、G是常数，但是有单位，其单位是：N•m/kg．故C错误． D、r等于零时物体不能看做质点，万有引力仍然能用，但是r不再是物体间的距离，而要以微积分的方式来算物体间的万有引力，故D错误． 点评： 本题是对万有引力定律的理解，重点是要知道r=0时，r不再是物体间的距离，而要以微积分的方式来算物体间的万有引力． 2．（2015•宿迁模拟）某物体在地球表面，受到地球的万有引力为F．若此物体受到的引力

减小为，则其距离地面的高度应为（R为地球半径）（ ）

R 2R 4R 8R A．B． C． D． 考点： 万有引力定律及其应用． 专题： 万有引力定律的应用专题． 分析： 根据万有引力定律的内容（万有引力是与质量乘积成正比，与距离的平方成反比）解决问题． 解答： 解：根据万有引力定律表达式得： F=，其中r为物体到地球中心的距离． 某物体在地球表面，受到地球的万有引力为F，此时r=R， 若此物体受到的引力减小为，根据F=所以物体距离地面的高度应为R． 故选A． 第8页（共29页）

得出此时物体到地球中心的距离r′=2R，

点评： 要注意万有引力定律表达式里的r为物体到地球中心的距离． 能够应用控制变量法研究问题． 3．（2015•临潼区）我国载人飞船“神舟七号”的顺利飞天，极大地振奋了民族精神．“神七”在轨道飞行过程中，宇航员翟志钢跨出飞船，实现了“太空行走”，当他出舱后相对于飞船静止不动时，以下说法正确的是（ ） A．他处于平衡状态 B． 他不受任何力的作用 他的加速度不为零 C．D． 他的加速度恒定不变 考点： 万有引力定律及其应用；牛顿第二定律． 专题： 万有引力定律的应用专题． 分析： 翟志钢出舱后相对于飞船静止不动，与飞船一起绕地球做圆周运动，处于非平衡状态．他受到地球的万有引力，加速度不是零，而且加速度是变化的． 解答： 解：A、翟志钢出舱后相对于飞船静止不动，与飞船一起绕地球做圆周运动，处于非平衡状态．故A错误． B、翟志钢出舱后仍受到地球的万有引力．故B错误． C、翟志钢出舱后与飞船一起绕地球做圆周运动，加速度不是零．故C正确． D、翟志钢的加速度方向时刻在变化，加速度是变化的．故D错误． 故选C 点评： 本题是实际问题，考查运用物理分析实际问题的能力．要抓住翟志钢做圆周运动，具有圆周运动的特点，如速度、加速度是变化的，受到向心力等等． 4．（2015•江苏校级学业考试）如图所示，a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上匀速运行的四颗人造卫星．其中a、c的轨道相交于P，b、d在同一个圆轨道上．某时刻b卫星恰好处于c卫星的正上方．下列说法中正确的是（ ）

A．b、d存在相撞危险 a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度 B． b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度 C． D．a、c的线速度大小相等，且小于d的线速度 考点： 人造卫星的加速度、周期和轨道的关系． 专题： 应用题． 分析： 根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、周期和向心力的表达式进行讨论即可． 解答： 解：A、人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有 F=F向 F=G 第9页（共29页）

F向=m因而 G=m=mωr=m（2）r 2=mωr=m（2）r=ma 2解得 v= ① ω== ② a= ③ b、d两颗卫星的轨道半径相同，根据①式，它们的线速度相等，故永远不会相撞，故A错误； B、a、c两颗卫星的轨道半径相同，且小于b卫星的轨道半径，根据③式，a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度，故B正确； C、b、c两颗卫星的轨道半径不相同，根据②式，其角速度不等，故C错误； D、a、c两颗卫星的轨道半径相同，且小于d卫星的轨道半径，根据①式，a、c的线速度大小相等，且大于d的线速度，故D错误； 故选B． 点评： 本题关键抓住万有引力提供向心力，先列式求解出线速度、角速度和加速度的表达式，再进行讨论；除向心力外，线速度、角速度、周期和加速度均与卫星的质量无关，只与轨道半径有关． 5．（2015•泗阳县校级模拟）一颗人造卫星在绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为地球半径的2倍，则该卫星做匀速圆周运动的速度（ ） A．一定等于7.9km/s B． 一定小于7.9km/s 一定大于7.9km/s C．D． 介于7.9km/s～11.2km/s 考点： 人造卫星的加速度、周期和轨道的关系． 专题： 人造卫星问题． 分析： 卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供圆周运动向心力，据此求出线速度v与轨道半径r的关系，同时理解第一宇宙速度． 解答： 解：卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供圆周运动向心力有： 得卫星的线速度： 知轨道半径越大，则卫星的线速度越小． 又因为近地卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度大小为v1=7.9km/s，所以轨道半径大于地球半径的卫星线速度均小于7.9km/s． 第10页（共29页）

宗上所述可知，ACD错误，B正确． 故选：B 点评： 抓住第一宇宙速度是近地卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度，同时也是人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度． 6．（2015•蓟县校级学业考试）2012年6月16日18时37分，“神舟九号”飞船在酒泉卫星发射中心发射升空，不久后在预定的轨道上做匀速圆周运动并准备与在较高轨道上做匀速圆周运动的“天宫一号”空间站对接．相对于“天宫一号”，“神舟九号”的（ ） A．线速度小 B． 向心加速度小 C． 运行周期小 D． 角速度小 考点： 人造卫星的加速度、周期和轨道的关系；万有引力定律及其应用． 专题： 人造卫星问题． 分析： 根据万有引力提供向心力得出线速度、向心加速度、角速度、周期与轨道半径的关系，从而比较大小． 解答： 解：根据=得，a=，v=，ω=，T=，神舟九号的轨道半径小于天宫一号的轨道半径，则神舟九号的线速度大，向心加速度大，周期小，角速度大．故C正确，A、B、D错误． 故选：C． 点评： 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一理论，知道线速度、加速度、角速度、周期与轨道半径的关系． 7．（2015•蓟县校级学业考试）嫦娥三号月球探测器于12月2日1时30分从西昌卫星发射中心顺利升空，5天之后，经过38万公里太空旅程的嫦娥三号将抵达环月轨道．环月模拟轨道如图所示，轨道上a、b、c、d四个位置中，探测器受月亮引力最大的是（ ）

a A． b B． c C． d D． 考点： 人造卫星的加速度、周期和轨道的关系；万有引力定律及其应用． 专题： 人造卫星问题． 分析： 探测器受月亮引力为万有引力，由万有引力定律可得知，距离越小万有引力越大 解答： 解：由F=可得，a点力月球球心最近，故探测器受月亮引力最大． 故选：A 点评： 万有引力定律的简单应用，不复杂． 8．（2015•蓟县校级学业考试）如图所示，a、b是地球赤道上的两点，b、c是地球表面上不同纬度同一经度上的两个点，下列说法中正确的是（ ）

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A．a、b、c三点的角速度相同 B． b、c两点的线速度大小相同 a、b两点的线速度相同 C．D． b、c两点的角速度不相同 考点： 人造卫星的加速度、周期和轨道的关系；万有引力定律及其应用． 专题： 人造卫星问题． 分析： 共轴转动的物体具有相同的角速度，从图中可以看出a和b的半径相等且比c大，再根据v=rω去比较线速度、角速度． 解答： 解：AD、地球自转绕地轴转动，地球上除两级各点具有相同的角速度．所以a、b、c三点的角速度相等，故A正确、D错误； BC、从图中可以看出a和b的半径相等且比c大，根据v=rω可知，b、c两点线速度大小不等，所以a、b两点的线速度不同，根据v=rω可知，ab两点线速度大小相等，但方向不同，所以a、b两点的线速度不同，故B、C均错误． 故选：A． 点评： 解决本题的关键知道共轴转动的物体具有相同的角速度．要知道地球自转绕地轴转动，地球上除两级各点具有相同的角速度． 9．（2015•江苏校级模拟）我国发射的神州五号载人宇宙飞船的周期约为90min，如果把它绕地球的运动看作是匀速圆周运动，飞船的运动和人造地球同步卫星的运动相比，下列判断中正确的是（ ） A．飞船的轨道半径大于同步卫星的轨道半径 飞船的运行速度小于同步卫星的运行速度 B． 飞船运动的向心加速度大于同步卫星运动的向心加速度 C． D．飞船运动的角速度小于同步卫星运动的角速度 考点： 同步卫星． 专题： 人造卫星问题． 分析： 研究卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式表示出线速度、角速度、周期、加速度等物理量． 根据轨道半径的关系判断各物理量的大小关系． 解答： 2解：根据万有引力提供向心力得出：=ma=mωr=m A、T=2π，神州五号载人宇宙飞船的周期约为90min．同步卫星周期24h，所以飞船的轨道半径小于同步卫星的轨道半径．故A错误 B、v=，飞船的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，所以飞船的运行速度大于同第12页（共29页）

步卫星的运行速度．故B错误； C、a=，飞船的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，所以飞船运动的向心加速度大于同步卫星运动的向心加速度．故C正确 D、ω=，飞船的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，飞船运动的角速度大于同步卫星运动的角速度，故D错误 故选C． 点评： 要比较一个物理量大小，我们应该把这个物理量先表示出来，在进行比较． 向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量选取应用． 10．（2015•河南二模）如图所示，曲线Ⅰ是绕地球做圆周运动卫星1的轨道示意图，其半径为R；曲线Ⅱ是绕地球做椭圆运动卫星2的轨道的示意图，O点为地球球心，AB为椭圆的长轴，两轨道和地心都在同一平面内，己知在两轨道上运动的卫星的周期相等，万有引力常量为G，地球质量为M，下列说法正确的是（ ）

A．椭圆轨道的长轴AB长度为R B．若OA=0.5R，则卫星在B点的速率vB＜ 在ⅠC．轨道上卫星1的速率为v0，在Ⅱ轨道的卫星2在B点的速率为vB，则v0＜vB D．两颗卫星运动到C点时，卫星1和卫星2的加速度不同 考点： 开普勒定律． 专题： 万有引力定律的应用专题． 分析： 根据开普勒定律比较长轴与R的关系，根据万有引力的大小，通过牛顿第二定律比较加速度，结合速度的大小比较向心加速度的大小． 解答： 解：A、根据开普勒第三定律得=k，a为半长轴，己知卫星在两轨道上运动的卫星的周期相等，所以椭圆轨道的长轴长度为2R，故A错误； B、若OA=0.5R，则OB=1.5R， 人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力， ， 如果卫星以OB为轨道半径做匀速圆周运动，v=， ，在Ⅱ轨道上，卫星在B点要减速，做近心运动，所以卫星在B点的速率vB＜第13页（共29页）

故B正确． C、B点为椭圆轨道的远地点，速度比较小，v0表示做匀速圆周运动的速度，v0＞vB．故C错误； D、由于两卫星离地高度相同，故两卫星受到的万有引力产生的加速度相同，故D错误； 故选：B． 点评： 本题考查万有引力定律、开普勒第三定律、牛顿第二定律等知识，知道卫星变轨的原理是解决本题的关键． 11．（2015•上海一模）关于卡文迪许扭秤实验对物理学的贡献，下列说法中正确的是（ ） A．发现了万有引力的存在 解决了微小距离的测定问题 B． 开创了用实验研究物理的科学方法 C． D．验证了万有引力定律的正确性 考点： 万有引力定律的发现和万有引力恒量的测定． 专题： 万有引力定律的应用专题． 分析： 物理学史要平时加强识记，牛顿发现了万有引力定律，伽利略开创了用实验研究物理的科学方法，卡文迪许扭秤实验验证了万有引力定律的正确性等 解答： 解：A、牛顿发现了万有引力定律，故A错误 B、卡文迪许扭秤实验对物理学的贡献是验证了万有引力定律的正确性，不是主要解决微小距离的测定问题，故B错误 C、伽利略开创了用实验研究物理的科学方法，开启了实验物理时代，故C错误 D、卡文迪许扭秤实验对物理学的贡献是验证了万有引力定律的正确性，故D正确 故选D 点评： 物理学史近几年常有考察，要加强积累和识记，没有别的更好的方法 12．（2015•河南一模）我国志愿者王跃曾与俄罗斯志愿者一起进行“火星﹣500”的实验活

动．假设王跃登陆火星后，测得火星半径是地球半径的，质量是地球质量的．已知地球表面的重力加速度是g，地球的半径为R，王跃在地面上能向上竖直跳起的最大高度是h，忽略自转的影响，下列说法正确的是（ ） A．火星的密度为 B．火星表面的重力加速度是 C．火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为 D．王跃以在地球上相同的初速度在火星上起跳后，能达到的最大高度是 考点： 万有引力定律及其应用． 专题： 万有引力定律的应用专题． 分析： 求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先表示出来，在进行之比． 第14页（共29页）

根据万有引力等于重力，得出重力加速度的关系，根据万有引力等于重力求出质量表达式，在由密度定义可得火星密度； 由重力加速度可得出上升高度的关系． 根据万有引力提供向心力求出第一宇宙速度的关系． 解答： 解：A、由G=mg，得到：g=，已知火星半径是地球半径的，质量是地球质量的，则火星表面的重力加速度是地球表重力加速度的，即为g． 设火星质量为M′，由万有引力等于中可得： ， 解得： M=， 密度为： ． 故A正确． B、由G=mg，得到：g=，已知火星半径是地球半径的，质量是地球质量的，则火星表面的重力加速度是地球表重力加速度的，即为g．故B错误． C、由，得到v=，火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的倍．故C错误． D、王跃以v0在地球起跳时，根据竖直上抛的运动规律得出可跳的最大高度是： ， 由于火星表面的重力加速度是大高度h′=h．故D错误． 故选：A． 点评： 通过物理规律把进行比较的物理量表示出来，再通过已知的物理量关系求出问题是选择题中常见的方法．把星球表面的物体运动和天体运动结合起来是考试中常见的问题． ，王跃以相同的初速度在火星上起跳时，可跳的最第15页（共29页）

13．（2015•邢台四模）为研究太阳系内行星的运动，需要知道太阳的质量，已知地球半径为R，地球质量为m，太阳与地球中心间距为r，地球表面的重力加速度为g地球绕太阳公转的周期为T．则太阳的质量为（ ） A．B． C． 考点： 万有引力定律及其应用． 专题： 万有引力定律的应用专题． 分析： 地球绕太阳公转，知道了轨道半径和公转周期利用万有引力提供向心力可列出等式． 根据地球表面的万有引力等于重力列出等式，联立可求解． 解答： 解：设T为地球绕太阳运动的周期，则由万有引力定律和动力学知识得： D． = 根据地球表面的万有引力等于重力得： 对地球表面物体m′有=m′g 两式联立得M= 故选D． 点评： 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力和万有引力等于重力． 14．（2015•漳州三模）我国“玉兔号”月球车被顺利送抵月球表面，并发回大量图片和信息．若该月球车在地球表面的重力为G1，在月球表面的重力为G2．已知地球半径为R1，月球半径为R2，地球表面处的重力加速度为g，则（ ） A．“玉兔号”月球车在地球表面与月球表面质量之比为 B．地球的质量与月球的质量之比为 C．地球表面处的重力加速度与月球表面处的重力加速度之比为 D．地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比为 考点： 万有引力定律及其应用；第一宇宙速度、第二宇宙速度和第三宇宙速度． 第16页（共29页）

专题： 万有引力定律的应用专题． 分析： 质量是不变的，重力是改变的，根据重力表达式G重=mg表示出g进行比较；忽略星球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式比较地球和月球的质量；第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是最大的圆周运动的环绕速度． 解答： 解：A、质量是表示物体含物质多少的物理量，与引力无关，故“玉兔号”月球车在地球表面与月球表面质量之比为1：1，故A错误． B、根据g=，有：M=，故地球的质量与月球的质量之比为：=，故B错误． C、重力加速度：g=，故地球表面处的重力加速度与月球表面处的重力加速度之比为G1：G2，故C错误． D、第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度：v=第一宇宙速度之比为：==，故地球的第一宇宙速度与月球的，故D正确． 故选：D． 点评： 本题关键是明确重力和质量的区别，知道第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，根据牛顿第二定律列式分析即可． 15．（2015•凉州区校级模拟）宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，已观测到稳定的三星系统存在形式之一是：三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行，设每个星体的质量均为M，则（ ）

A．环绕星运动的线速度为 B．环绕星运动的线速度为 C．环绕星运动的周期为 D．环绕星运动的周期为 考点： 万有引力定律及其应用；第一宇宙速度、第二宇宙速度和第三宇宙速度． 第17页（共29页）

专题： 万有引力定律的应用专题． 分析： 对于某一个环绕星而言，受到两个星的万有引力，两个万有引力的合力提供环绕星做圆周运动的向心力． 解答： 解：对某一个环绕星：+=M=M 解得：v=， 故选BC 点评： 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力，两个万有引力的合力提供环绕星做圆周运动的向心力，难度不大，属于基础题． 16．（2015•华亭县校级三模）原香港中文大学校长、被誉为“光纤之父”的华裔科学家高锟和另外两名美国科学家共同分享了2009年度的诺贝尔物理学奖．早在1996年中国科学院紫金山天文台就将一颗于1981年12月3日发现的国际编号为“3463”的小行星命名为“高锟星”．假设“高锟星”为均匀的球体，其质量为地球质量的，半径为地球半径的，则“高锟星”表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的（ ） A．B． C． D． 考点： 万有引力定律及其应用． 专题： 万有引力定律的应用专题． 分析： 根据万有引力等于重力得出重力加速度与天体质量和半径的关系，从而结合质量之比、半径之比求出重力加速度的比值． 解答： 解：根据得，g=． 因为高锟星的质量为地球质量的，半径为地球半径的，则“高锟星”表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的．故C正确，A、B、D错误． 故选：C． 点评： 解决本题的关键掌握万有引力等于重力这一理论，并能灵活运用． 17．（2015•池州一模）最近美国宇航局公布了开普勒探测器最新发现的一个奇特的行星系统，命名为“开普勒﹣11行星系统”，该系统拥有6颗由岩石和气体构成的行星围绕一颗叫做“kepler﹣11”的类太阳恒星运行．经观测，其中被称为“kepler﹣11b”的行星与“kepler﹣11”之间的距离是地日距离的，“kepler﹣11”的质量是太阳质量的K倍，则“kepler﹣11b”的公转周期和地球公转周期的比值是（ ）

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31 A．Nk ﹣﹣3B． Nk C． Nk D． NK 考点： 万有引力定律及其应用． 专题： 万有引力定律的应用专题． 分析： 分别以开普勒﹣11行星系统和太阳行星系统研究，根据万有引力等于向心力，列式求解即可． 解答： 解：对于任一恒星﹣行星系统，根据万有引力提供向心力，则有： G=r 得：T=2π，M是恒星的质量，r是行星公转半径． 根据已知条件得：“kepler﹣11b”的公转周期和地球公转周期的比值是： Tkb：T地=：= 故选：C 点评： 建立恒星行星运动模型是解题的关键，运用万有引力等于向心力，列式求解． 18．（2015•德阳模拟）美国宇航局2011年12月5日宣布，他们发现了太阳系外第一颗类似地球的、可适合居住的行星“开普勒﹣226”，它每290天环绕着一颗类似于太阳的恒星运转一周，距离地球约600光年，体积是地球的2.4倍．已知万有引力常量和地球表面的重力加速度．根据以上信息，下列推理中正确的是（ ） A．若能观测到该行星的轨道半径，可求出该行星所受的万有引力 若该行星的密度与地球的密度相等，可求出该行星表面的重力加速度 B． 根据地球的公转周期与轨道半径，可求出该行星的轨道半径 C． D．若已知该行星的密度和半径，可求出该行星的轨道半径 考点： 万有引力定律及其应用． 专题： 万有引力定律的应用专题． 分析： A、根据万有引力公式F=即可判断； B、根据万有引力提供向心力公式，分别对该行星和地球列式，即可判断； C、D，地球与行星不是围绕同一个中心天体做匀速圆周运动，也不知道中心天体的质量，故无法求出该行星的轨道半径． 解答： 解：A、根据万有引力公式F=，由于不知道中心天体的质量，无法算出向心力，故A错误； B、根据万有引力提供向心力公式，有： 第19页（共29页）

g=，若该行星的密度与地球的密度相等，体积是地球的2.4倍，则有：，，根据，可以求出该行星表面的重力加速度，故B正确； C、由于地球与行星不是围绕同一个中心天体做匀速圆周运动，故根据地球的公转周期与轨道半径，无法求出该行星的轨道半径，故C错误； D、由于不知道中心天体的质量，已知该行星的密度和半径，无法求出该行星的轨道半径，故D错误； 故选B 点评： 考查天体的运动规律，会由万有引力提供向心力公式求解相关问题，难度适中． 19．（2015•绵阳校级模拟）如图所示，从地面上A点发射一枚远程弹道导弹，假设导弹仅在地球引力作用下，沿ACB椭圆轨道飞行击中地面目标B，C为轨道的远地点，距地面高度为h．已知地球半径为R，地球质量为M，引力常量为G．则下列结论正确的是（ ）

A．导弹在C点的速度大于 导弹在C点的速度等于B． C．导弹在C点的加速度等于 D．导弹在C点的加速度大于 考点： 万有引力定律及其应用． 专题： 万有引力定律的应用专题． 分析： 距地面高度为h的圆轨道上卫星的速度，根据牛顿第二定律得到其运动速度为，C为轨道的远地点，导弹在C点的速度小于的加速度． ．由牛顿第二定律求解导弹在C点第20页（共29页）

解答： 解：A、根据万有引力提供向心力，解得v=．导弹在C点只有加速才能进入卫星的轨道，所以导弹在C点的速度小于．故A、B错误． C、导弹在C点受到的万有引力，根据牛顿第二定律知，导弹的加速度a==．故C正确，D错误． 故选：C． 点评： 本题运用牛顿第二定律、开普勒定律分析导弹与卫星运动问题．比较C在点的速度大小，可以结合卫星变轨知识来理解． 20．（2015•嘉峪关校级二模）一艘宇宙飞船贴近一恒星表面飞行，测得它匀速圆周运动的周期为T，设万有引力常数G，则此恒星的平均密度为（ ） A．B． C． D． 考点： 万有引力定律及其应用． 专题： 万有引力定律的应用专题． 分析： 根据万有引力提供向心力求出恒星的质量，结合体积求出恒星的平均密度． 解答： 解：设恒星的半径为R，根据万有引力提供向心力得， ， 解得恒星的质量M=． 则恒星的密度．故B正确，A、C、D错误． 故选：B． 点评： 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一理论，并能灵活运用，注意飞船贴近星球表面飞行，则轨道半径等于恒星的半径． 21．（2015•安庆模拟）一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v，假设宇航员在该行星表面用弹簧测力计测量一质量为m的物体的重力，当物体处于竖直静止状态时，弹簧测力计的示数为F，已知引力常量为G，则这颗行星的质量为（ ） A．B． C． D． 第21页（共29页）

考点： 万有引力定律及其应用． 专题： 万有引力定律的应用专题． 分析： 先求出该星球表面重力加速度，再根据万有引力定律和向心力公式即可解题； 解答： 解：宇航员用弹簧秤竖直悬挂质量为m的钩码时，弹簧秤的示数为F，则有： g= 一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，根据万有引力等于需要的向心力得 =m′ 根据万有引力等于重力得 =m′g 解得这颗行星的质量M=， 故选B． 点评： 该题考查了万有引力公式及向心力基本公式的直接应用，难度不大，属于基础题． 22．（2015•陕西校级四模）有同学这样探究太阳的密度：正午时分让太阳光垂直照射一个当中有小孔的黑纸板，接收屏上出现一个小圆斑；测量小圆斑的直径和黑纸板到接收屏的距离，可大致推出太阳直径．他掌握的数据是：太阳光传到地球所需的时间、地球的公转周期、万有引力恒量；在最终得出太阳密度的过程中，他用到的物理规律是小孔成像规律和（ ） A．牛顿第二定律 万有引力定律 B． 万有引力定律、牛顿第二定律 C． D．万有引力定律、牛顿第三定律 考点： 万有引力定律及其应用． 专题： 万有引力定律的应用专题． 分析： 根据小孔成像规律和几何知识能得到太阳的直径，算出太阳的体积．根据太阳光传到地球所需的时间，可算出太阳到地球的距离，结合地球公转的周期，根据牛顿第二定律能求出太阳的质量，得到太阳的密度． 解答： 解：根据小孔成像规律和相似三角形的知识可得到太阳的直径D，求得太阳的体积．根据万有引力定律和牛顿第二定律可得太阳的质量，故可求出太阳的密度．所以他用到的物理规律是小孔成像规律和万有引力定律、牛顿第二定律． 故选C 点评： 知道地球公转的周期、轨道半径可求出太阳的质量，可根据太阳的万有引力提供地球的向心力模型研究． 23．（2015•上海一模）假设航天飞机在太空绕地球作匀速圆周运动．宇航员利用机械手将卫星举到机舱外，并相对航天飞机静止释放该卫星，则被释放的卫星将（ ）

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A．停留在轨道的被释放处 随航天飞机同步绕地球作匀速圆周运动 B． 向着地球做自由落体运动 C． D．沿圆周轨道的切线方向做直线运动 考点： 万有引力定律及其应用；向心力． 专题： 万有引力定律的应用专题． 分析： 航天飞机在太空绕地球作匀速圆周运动时，由地球的万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得到飞机的速度表达式，将卫星相对航天飞机静止释放时，由地球的万有引力提供向心力，分析卫星的运动情况． 解答： 解：航天飞机在太空绕地球作匀速圆周运动时，由地球的万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得到航天飞机的速度表达式为v=，M是地球的质量，r是航天飞机的，地球对卫轨道半径．将卫星相对航天飞机静止释放时，卫星的速度也等于v=星万有引力恰好提供向心力，所以卫星将随航天飞机同步绕地球作匀速圆周运动，不做自由落体运动．故B正确． 故选B 点评： 本题关键要理解卫星做匀速圆周运动的条件；地球对卫星万有引力提供向心力． 24．（2015•崇明县一模）理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零．现假设地球是一半径为R、质量分布均匀的实心球体，O为球心，以O为原点建立坐标轴Ox，如图所示．一个质量一定的小物体（假设它能够在地球内部移动）在x轴上各位置受到的引力大小用F表示，则选项图所示的四个F随x的变化关系图正确的是（ ）

A． B． C． D．

考点： 万有引力定律及其应用． 专题： 万有引力定律的应用专题． 分析： 根据题意知，地球表面的重力加速度等于半径为R的球体在表面产生的加速度，在其内部距离地心距离为r处一点的加速度相当于半径为r的球体在其表面产生的加速度，根据地球质量分布均匀得到加速度的表达式，再根据半径关系求解即可． 解答： 解：令地球的密度为ρ，则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有：g= 由于地球的质量为M=， ． 所以重力加速度的表达式可写成：g=第23页（共29页）

根据题意有，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，固在深度为R﹣r的井底，受到地球的万有引力即为半径等于r的球体在其表面产生的万有引力，g′= 当r＜R时，g与r成正比，当r＞R后，g与r平方成反比．即质量一定的小物体受到的引力大小F在地球内部与r成正比，在外部与r的平方成反比． 故选：A． 点评： 抓住在地球表面重力和万有引力相等，在矿井底部，地球的重力和万有引力相等，要注意在地球内部所谓的地球的质量不是整个地球的质量而是半径为r的球体的质量． 25．（2015•吉林校级一模）将火星和地球绕太阳的运动近似看成是同一平面内的同方向绕行

1111

的匀速圆周运动，已知火星的轨道半径r1=2.3×10m，地球的轨道半径为r2=1.5×10m，根据你所掌握的物理和天文知识，估算出火星与地球相邻两次距离最小的时间间隔约为（ ） A．1年 B． 2年 C． 3年 D． 4年 考点： 万有引力定律及其应用． 专题： 万有引力定律的应用专题． 分析： 根据开普勒第三定律求得地球和火星的周期之比，这样可以解出火星的周期．两星转过的角度之差△θ=2π时，火星与地球相邻再次相距最近，从而求出时间． 解答： 解：根据开普勒第三定律=k得： 火星与地球的周期之比为 ===1.9 地球的周期为T2=1年，则有火星的周期为T1=1.9年 设经时间t两星又一次距离最近， 根据θ=ωt 则两星转过的角度之差 △θ=（﹣）t=2π 得t=2.3年≈2年． 故选：B 点评： 本题也可万有引力提供向心力，列式求解火星的运动周期．这种方法，很好理解，关键确定相距最近的条件． 26．（2015•临川区校级二模）2013年12月2日1时30分，“嫦娥三号”月球探测器搭载长征三号乙火箭发射升空．该卫星在距月球表面高度为h的轨道上做匀速圆周运动，其运行的周期为T，最终在月球表面实现软着陆．若以R表示月球的半径，引力常量为G，忽略月球自转及地球对卫星的影响，下列说法不正确的是（ ） A．“嫦娥三号”绕月运行时的向心加速度为 第24页（共29页）

B．月球的第一宇宙速度为 C．月球的质量为 D．物体在月球表面自由下落的加速度大小为 考点： 万有引力定律及其应用． 专题： 万有引力定律的应用专题． 分析： 根据万有引力提供向心力G =m=mωr=m（2）r=ma解答，注意r=R+h．第2一宇宙速度为卫星绕月附近运行的速度． 解答： 解：A、根据万有引力提供向心力 G=ma=m（R+h）， 得向心加速度为：a=（R+h），故A错误． C、根据万有引力提供向心力为：G=m（R+h）， 可求月球质量为：M=．故C正确， D、根据黄金代换GM=gR，又M=2 联立解得月球表面的加速度为：g=，故D正确． B、可得月球的第一宇宙速度为：v==，故B正确． 本题选错误的，故选：A． 点评： 本题关键抓住万有引力提供向心力，列式求解出线速度、角速度、周期和向心力的表达式，再进行讨论． 27．（2015•山东模拟）天文单位（简写AU）是天文常数之一．历史上定义为地球和太阳之间的平均距离．已知水星距离太阳为0.4AU，木星距离太阳约5.2AU，海王星距离太阳约30.1AU，则通过估算判断下述行星公转角速度最接近

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rad/s的是（ ）

A．水星 B． 地球 C． 木星 D． 海王星 考点： 万有引力定律及其应用． 专题： 万有引力定律的应用专题． 分析： 根据万有引力提供向心力，得出角速度与轨道半径的关系，通过行星和地球的公转角速度之比得出轨道半径之比，从而进行判断． 解答： 解：行星绕太阳运动，根据得，ω=，由此可知，设某行星的公转角速度为ω1，地球的公转角速度为ω2，则，地球公转的角速度为，行星的角速度为rad/s，可得，海王星最接近．故D正确，A、B、C错误． 故选D． 点评： 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力，知道角速度与轨道半径的关系． 28．（2015•博白县模拟）地球赤道上有一物体随地球自转而做圆周运动，所受到的向心力为F1，向心加速度为a1，线速度为v1，角速度为ω1；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星（高度忽略）所受到的向心力为F2，向心加速度为a2，线速度为v2，角速度为ω2；地球同步卫星所受到的向心力为F3，向心加速度为a3，线速度为v3，角速度为ω3；地球表面的重力加速度为g，第一宇宙速度为v，假设三者质量相等，则（ ） A．B． C． D． F1=F2＞F3 a1=a2=g＞a3 v1=v2=v＞v3 ω1=ω3＜ω2 考点： 万有引力定律及其应用；向心力． 专题： 万有引力定律的应用专题． 分析： 题中涉及三个物体：地球赤道上有一随地球的自转而做圆周运动物体1、绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星2、地球同步卫星3；物体1与人造卫星2转动半径相同，物体1与同步卫星3转动周期相同，人造卫星2与同步卫星3同是卫星，都是万有引力提供向心力；分三种类型进行比较分析即可． 解答： 解：A、根据题意三者质量相等，轨道半径r1=r2＜r3 物体1与人造卫星2比较，由于赤道上物体受引力和支持力的合力提供向心力，而近地卫星只受万有引力，故F1＜F2 ，故A错误； B、由选项A的分析知道向心力F1＜F2 ，故由牛顿第二定律，可知a1＜a2，故B错误； C、由A选项的分析知道向心力F1＜F2 ，根据向心力公式F=m故v1＜v2，故C错误； D、同步卫星与地球自转同步，故T1=T3，根据周期公式T=2π，可知，卫星轨道，由于m、R一定，第26页（共29页）

半径越大，周期越大，故T3＞T2，再根据ω=，有ω1=ω3＜ω2，故D正确； 故选：D． 点评： 本题关键要将物体1、人造卫星2、同步卫星3分为三组进行分析比较，最后再综合；一定不能将三个物体当同一种模型分析，否则会使问题复杂化． 二．解答题（共2小题） 29．（2015•定州市校级二模）一飞船在某星球表面附近，受星球引力作用而绕其做匀速圆周运动的速率为v1；飞船在离该星球表面高度为h处，受星球引力作用而绕其做匀速圆周运动的速率为v2．已知万有引力恒量为G．试求 （1）该星球的质量

（2）若设该星球的质量为M，一个质量为m的物体在离该星球球心r远处具有的引力势能为EPr=﹣

，则一颗质量为m1的卫星由r1轨道变为r2（r1＜r2）轨道，对卫星至少做多

少功？（卫星在r1、r2轨道上均做匀速圆周运动，结果请用M、m1、r1、r2、G表示） 考点： 万有引力定律及其应用；人造卫星的加速度、周期和轨道的关系． 专题： 万有引力定律的应用专题． 分析： （1）由两个轨道上的运动速度，可以列两次万有引力充当向心力的表达式，联立可以解得星球质量 （2）已知卫星引力势能的表达式，又由圆周运动可得动能表达式，两者相加为该轨道上的机械能，则两个轨道机械能之差就是需要对卫星做的功 解答： 解： （1）由万有引力提供向心力的速度表达式：， 可知在星球表面时：， 在高空h处：， 联立解得： （2）由得轨道半径为r时的动能为：， 又引力势能为：EP=﹣， ， 卫星在该轨道上的机械能为：则变轨需要对卫星做的功为卫星机械能的增加量， 第27页（共29页）

即：= 答：（1）星球的质量为： （2）变轨需要对卫星做的功为： 点评： 本题重点是要利用好给定的引力势能，知道变轨做的功应等于卫星在两个轨道上的机械能的差值． 30．（2015•安康二模）近年来，随着人类对火星的了解越来越多，美国等国家都已经开始进行移民火星的科学探索，并面向全球招募“单程火星之旅”的志愿者．若某物体在火星表面做自由落体运动的时间是在地球表面同一高度处自由落体时间的1.5倍，已知地球半径是火星半径的2倍．

（1）求火星表面重力加速度与地球表面重力加速度的比值．

（2）如果将来成功实现了“火星移民”，求出在火星表面发射载人航天器的最小速度v1与地球上卫星最小发射速度v2的比值． 考点： 万有引力定律及其应用． 专题： 万有引力定律的应用专题． 分析： （1）根据自由落体运动的位移时间关系公式h=列式求解重力加速度之比； （2）第一宇宙速度是星球表面的环绕速度，重力等于向心力，根据牛顿第二定律列式求解第一宇宙速度之比． 解答： 解：（1）根据自由落体运动的位移时间关系公式h=，有： 解得： （2）第一宇宙速度是星球表面的环绕速度，重力等于向心力，根据牛顿第二定律，有： 解得：v=故： 答：（1）火星表面重力加速度与地球表面重力加速度的比值为． （2）在火星表面发射载人航天器的最小速度v1与地球上卫星最小发射速度v2的比值第28页（共29页）

为． 点评： 本题关键是先根据自由落体运动确定重力加速度，然后结合重力等于卫星需要的向心力列式求解．

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