2010年全国高中数学联赛广西赛区预赛试题

一、选择题（每小题6分，共36分）

1(x2)1、已知定义域为R的函数f(x)，若关于x的方程f2(x)bf(x)c0|x2|1(x2)恰有5个不同的实数解x． x,xx2,,xx3,,xx4,,xx5,,则则ff((xx1xx2xx3xx4xx5))等于（ ）1,1111A． B． C． D．

24816

2、已知集合A{x|5xa0}，B{x|6xb0}，a,bN，且ABN{2,3,4}，则整数对(a,b)的个数为（ ）.

A．20 B．30 C．42 D．56

3、设x10000，可使2xx2被7整除的正整数x的个数是（ ）.

A．2857 B．2587 C．1857 D．1587

4、正四面体的棱长是6,P是四面体内部一点,则点P到四个面的距离之和等于（ ）.

A．2 B．

322 C．1 D．

233

5、双曲线的左、右两焦点分别为F1,F2,一条过F2的直线与双曲线的右支交于A、B两点，若F1AB是正三角形，则该双曲线的离心率是（ ）.

A．

2 B． 3 C．5 D．6

6、某人投掷两次骰子先后得到点数m,n，用来作为一元二次方程x2mxn0的系数，则使方程有实根的概率是（ ）.

1

A．

151719 B． C． D． 293636

二、填空题（每小题9分，共54分）

1、已知函数yf(x)，对于任意的实数x1、x2(x1x2)，均有f(x1x2)f(x1)f(x2)

0f(200)9f(1)f(0)f(1)f(200)9f(201)0且f(0)0，则f(201)的值

为 .

2、已知4个正数之和为4，其平方和为8，则这4个数的最大者的最大值是_________.

1)4,43、设f(x)ax2bx，且2f((1)f6，2)的取值范围是___________.. 则f(x2y24、已知椭圆221(ab0)与x轴正向交于点A，若这个椭圆上总存在点P，使得

abOPAP0,O为原点，则离心率的取值范围是__________.

5、设(x22x2)6a0a1(x2)a2(x2)2a12(x2)12，其中ai(i0,1,2,,12)为实常数，则a0a12a212a12=_________.

6、平面上有11个点，每两点连成一条直线，共得48条直线，则这11个点可构成不同的三角形的个数是________.

三、解答题（每小题20分，共60分）

1、已知数列an满足a1a22,2nan1(3n2)an(n1)an10(n2)，求a2010的值.

2

2、在平面直角坐标系xOy中，横、纵坐标均为整数的点称为整点. 已知O(0,0)、A(2,1)，

M是椭圆x2200y281内的整点. 若SOAM3，求符合条件的整点M的个数.

3、已知函数yx33ax224a2xb具有正的极大值和负的极小值，其差为4. （1）求a的值； （2）求b的取值范围.

3

4