第15讲 两角和与差的三角函数

【知识归纳】

1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式:

sin()sincoscossin sin()sincoscossin

)coscossinsin cos()coscossinsin cos(tan()tantan1tantantantan tan()1tantan

2.新增特殊角的三角函数

3.辅助角公式

asinxbcosxa2b2sin(x)，（其中cos典型例题

题型一 公式的正应用 例1.已知sin

变式训练1： 1.已知sin

2.已知sin

aab22，sinbab22）

233,(,)，cos,(,)，求sin()，cos()，tan()。 324215，是第二象限角，求cos（）的值 17345)的值 ，(,)，cos，是第三象限角，求cos(52131

题型二 公式的逆用

例2.计算：（1）cos65cos115cos25sin115 （2）cos70cos20+sin110sin20

（3）tan17+tan28+tan17tan28

变式训练2

1.cos80cos50sin50cos10的值是（ ） A.

12 B.2332 C.2 D.2

2.cos(387x)sin(57x)sin(207x)sin(327x)化简结果是（ ）

A

32 B.12 C. cos(60x) D.cos(2x84) 3.tan20tan403tan20tan40的值是

2

题型三 整体配角求值

531例3.已知、为锐角，cos7，sin()14，求cos

变式训练3

1.（全国卷文）已知是第四象限角，且sin(34)5，则tan(4)_________

2.（广东卷理）已知向量a(sin,2)与b(1,cos)互相垂直，其中(0,2)．

（1）求sin和cos的值； （2）若sin()1010,02，求cos的值．

题型四 辅助角公式及应用 例5.当2x2时，函数f(x)sinx3cosx的（ ）

A.最大值是1，最小值是-1. B.最大值是1，最小值是12 C.最大值是2，最小值是-2. D.最大值是2，最小值是-1. 例6.对于函数f(x)2sinx2cosx(x[0,2])为减函数的单调区间是（ ） A.[0,] B.[34,74] C.[,2] D.[54,4]

3

变式训练4 1.函数ysinx

3cosx在区间0,上的最小值为 ．

2

2.函数ysinxxcos在(2,2)内的递减区间为__________________________________ 22

【经典练习】

1. cos500cos200sin500sin200的值为 （ ）

A.

12 B. 13 C. 332 D. 3 2. cos(150)的值为 （ ）

A.

26 624 B. C. 624 D 6244. 3.已知cos1213,0,2，则cos(4)的值等于（ ） A.

5213 B. 17226 C. 7226 D. 7213

4.sin7cos37sin83sin37()

(A) 32(B) 1(C) 1

(D) 3 2 22 5.设tan13,tan()2，则tan等于( ) A.-7

B.-1

C.-5

D.-3

6.若A=22°,B=23°则(1+tanA)(1+tanB)的值是( )

A.3

B.2

C.1+2

D.2(tanA+tanB)

7.若0＜β＜

4＜α＜33354π,cos(4-α)= 5,sin(4π+β)= 13,则sin(α+β)等于( )

A. 1665 B. 5665 C.- 561665 D.- 65

4

8.若cos15，(32,2)，则sin(3)_____________

9．已知函数ysinx23cosx2,xR. （1）求y取最大值时相应的x的集合；

（2）该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到ysinx(xR)的图象.

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