中职数学基础模块上册

课件展示引例：

(1) 某学校数控班学生的全体； (2) 正数的全体；

(3) 平行四边形的全体； (4) 数轴上所有点的坐标的全体。 1. 集合的概念

(1) 一般地，把一些能够确定的对象看成一个整体，我们就说，这个整体是由这些对象的全体构成的集合(简称为集)；

(2) 构成集合的每个对象都叫做集合的元素；

(3) 集合与元素的表示方法：一个集合，通常用大写英文字母 A，B，C，…表示，它的元素通常用小写英文字母 a，b，c，… 表示。

2. 元素与集合的关系

(1) 如果 a 是集合 A 的元素，就说a属于A，记作aA，读作“a属于A” (2)如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a  A读作“a不属于A” 3. 集合中元素的特性

(1) 确定性：作为集合的元素，必须是能够确定的这就是说，不能确定的对象，就不能构成集合

(2) 互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素是互异的这就是说，集合中的任何两个元素都是不同的对象

4. 集合的分类

(1) 有限集：含有有限个元素的集合叫做有限集 (2) 无限集：含有无限个元素的集合叫做无限集 5. 常用数集及其记法

(1) 自然数集：非负整数全体构成的集合，记作 N；

(2) 正整数集：非负整数集内排除0的集合，记作 N＋或 N*； (3) 整数集：整数全体构成的集合，记作 Z；

(4) 有理数集：有理数全体构成的集合，记作 Q； (5) 实数集：实数全体构成的集合，记作 R。 【巩固】

例1 判断下列语句能否构成一个集合，并说明理由

(1) 小于 10 的自然数的全体；(2) 某校高一(2)班所有性格开朗的男生； (3) 英文的 26 个大写字母； (4) 非常接近 1 的实数。 练习1 判断下列语句是否正确：

(1) 由2，2，3，3构成一个集合，此集合共有4个元素； (2) 所有三角形构成的集合是无限集；

(3) 周长为20 cm 的三角形构成的集合是有限集； (4) 如果a  Q，b  Q，则 a＋b  Q。 例2 用符号“”或“”填空：

(1) 1 N，0 N，－4 N，0.3 N；(2) 1 Z，0 Z，－4 Z，0.3 Z； (3) 1 Q，0 Q，－4 Q，0.3 Q；(4) 1 R，0 R，－4 R，0.3 R。 练习2 用符号“”或“”填空：

1

(1) －3 N；(2) 3.14 Q；(3) Z；

3

1

(4) － R；(5) 2 R； (6) 0 Z。

2【小结】

1. 集合的有关概念：集合、元素 2. 元素与集合的关系：属于、不属于 3. 集合中元素的特性

4. 集合的分类：有限集、无限集 5. 常用数集的定义及记法 【作业】

教材P4，练习A组第1~3题

课时序号 2016学年 第1学期 第 课时 工作课时 2课时 授课班级 授课时间 课的类型 新授课√ 练习课 实验课 复习课 测验课 综合课 教学内容 教学目标 教材分析 1.1.2 集合的表示方法 1. 掌握集合的表示方法；能够按照指定的方法表示一些集合； 2. 发展学生运用数学语言的能力；培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力； 3. 让学生感受集合语言的意义和作用，学习从数学的角度认识世界；通过合作学习培养学生的合作精神。 重点 集合的表示方法，即运用集合的列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。 难点 集合特征性质的概念，以及运用描述法表示集合。 教具准备 教学后记 本节课采用实例归纳，自主探究，合作交流等方法。在教学中通过列举例子，引导学生讨论和交流，并通过创设情境，让学生自主探索一些常见集合的特征性质。 【引课】 1. 集合、元素、有限集和无限集的概念是什么？ 2. 用符号“”与“”填空白： (1) 0 N； (2) －2 Q； (3)－2 R。

师：刚才复习了集合的有关概念，这节课我们一起研究如何将集合表示出来 【新授】 1. 列举法

当集合元素不多时，我们常常把集合的元素列举出来，写在大括号“{ }”内表示这个

集合，这种表示集合的方法叫列举法

例如，由1，2，3，4，5这5个数组成的集合，可表示为：{1，2，3，4，5} 又如，中国古代四大发明构成的集合，可以表示为： {指南针，造纸术，活字印刷术，火药}

有些集合元素较多，在不发生误解的情况下，可列几个元素为代表，其他元素用省略号表示

如：小于100的自然数的全体构成的集合，可表示为 {0，1，2，3，…，99}

例1 用列举法表示下列集合：

2

(1) 所有大于3且小于10的奇数构成的集合；(2) 方程 x－5 x＋6＝0的解集 解 (1) {5，7，9}；(2) {2，3}。 练习1 用列举法表示下列集合： (1) 大于3小于9的自然数全体； (2) 绝对值等于1的实数全体； (3) 一年中不满31天的月份全体；

(4) 大于3.5且小于12.8的整数的全体。 2. 性质描述法

给定 x 的取值集合 I，如果属于集合 A 的任意元素 x 都具有性质 p(x)，而不属于集合 A 的元素都不具有性质p(x)，则性质 p(x)叫做集合A的一个特征性质，于是集合 A 可以用它的特征性质描述为 {xI | p(x)} ，它表示集合 A是由集合 I 中具有性质 p(x)的所有元素构成的这种表示集合的方法，叫做性质描述法。

使用特征性质描述法时要注意： (1) 特征性质明确；

(2) 若元素范围为 R，“xR”可以省略不写。 【巩固】

例2 用性质描述法表示下列集合： (1) 大于3的实数的全体构成的集合； (2) 平行四边形的全体构成的集合；

(3) 平面  内到两定点 A，B 距离相等的点的全体构成的集合。 解 (1){ x | x >3}；

(2){ x | x 是两组对边分别平行的四边形}；

(3) l＝{ P  ，|PA|＝|PB|，A，B 为 内两定点}。 练习2 用性质描述法表示下列集合： (1) 目前你所在班级所有同学构成的集合； (2) 正奇数的全体构成的集合；

(3) 绝对值等于3的实数的全体构成的集合； (4) 不等式4 x－5<3的解构成的集合； (5) 所有的正方形构成的集合。 【小结】

本节课学习了以下内容： 1. 列举法 2. 性质描述法

3. 比较两种表示集合的方法，分析它们所适用的不同情况 【作业】教材 P9，练习B组 第1，2题

课时序号 2016学年 第1学期 第 课时 工作课时 2课时 授课班级 授课时间 课的类型 新授课√ 练习课 实验课 复习课 测验课 综合课 教学内容 1.1.3 集合之间的关系(一) 教学目标 1. 理解子集、真子集概念；掌握子集、真子集的符号及表示方法；会用它们表示集合间的关系； 2. 了解空集的意义；会求已知集合的子集、真子集并会用符号及Venn图表示； 3. 培养学生使用符号的能力；建立数形结合的数学思想；培养学生用集合的观点分析问题、解决问题的能力。 重点 子集、真子集的概念 教材分析 难点 集合间包含关系的正确表示 教具准备 教学后记 采用讲练结合、问题解决式教学方法，并运用现代化教学手段辅助教学．设计典型题目，并提出问题，层层引导学生探究知识，让学生在完成题目的同时，思维得以深化；切实体现以人为本的思想，充分发挥学生的主观能动性，培养其探索精神和运用数学知识的意识。 【引课】 2

已知：M＝{－1，1}，N＝{－1，1，3}，P＝{ x | x－1＝0}．问 1. 哪些集合表示方法是列举法？ 2. 哪些集合表示方法是描述法？

3. 集合 M 中元素与集合 N 有何关系？集合 M 中元素与集合 P 有何关系？ 【新授】

1. 子集定义．

如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集． 记作 A  B或B  A；

读作 “A包含于B”，或“B包含A”． 2. 真子集定义．

如果集合A是集合B的子集，并且集合B中至少有一个元素不属于A，那么集合A是集合B的真子集．

记作 A  B(或B  A)； 读作 “A真包含于B”， 或“B真包含A”． 3. Venn图表示．

集合B同它的真子集A之间的关系，可用Venn图表示如下．

A B

4. 空集定义．

不含任何元素的集合叫空集． 记作 ．

如，{x| x2＜0}；{x | x＋1＝x＋2}，这两个集合都为空集． 5．性质． (1) A  A 任何一个集合是它本身的子集． (2)   A

空集是任何集合的子集．

(3) 对于集合A，B，C，如果A  B，B  C，则AC． (4) 对于集合A，B，C，如果AB，BC，则 AC． 【巩固】

例1 判断：集合A是否为集合B的子集，若是则在( )打“√”，若不是则在( 打“×”．

(1) A＝{1，3，5}，B＝{1，2，3，4，5，6} ( ) (2) A＝{1，3，5}，B＝{1，3，6，9} ( ) (3) A＝{0}，B＝{ x | x2＋2＝0} ( ) (4) A＝{ a，b，c，d }， B＝{ d，b，c，a } ( ) 例2 (1) 写出集合 A＝{1，2}的所有子集及真子集． (2) 写出集合 B＝{1，2，3}的所有子集及真子集． 解 (1)集合 A 的所有子集是 ，{1}，{2}，{1，2}．

在上述子集中，除去集合A本身，即{1，2}，剩下的都是A的真子集． (2) 集合B的所有子集是

，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}．

在上述子集中，除去集合B本身，即{1，2，3}，剩下的都是B的真子集． 练习 写出集合A＝{a，b，c}的所有子集及真子集． 【小结】 1. 子集． 2. 真子集

【作业】教材 P12，练习A组第3、4题

) 课时序号 2016学年 第1学期 第 课时 工作课时 2课时 授课班级 授课时间 课的类型 新授课√ 练习课 实验课 复习课 测验课 综合课 教学内容 教学目标 教材分析 1.1.3 集合之间的关系(二) 1. 理解两个集合相等概念．能判断两集合间的包含、相等关系． 2. 理解掌握元素与集合、集合与集合之间关系的区别． 3. 学习类比方法，渗透分类思想，提高学生思维能力，增强学生创新意识 1. 理解集合间的包含、真包含、相等关系及传递关系． 2. 元素与集合、集合与集合之间关系的区别． 重点 难点 弄清元素与集合、集合与集合之间关系的区别 教具准备 教学后记 本节课采用讲练结合、问题解决式教学方法，并运用现代化教学手段进行教学．使学生初步经历使用最基本的集合语言表示有关数学对象的过程，体会集合语言，发展运用数学语言进行交流的能力．精心设计问题情境，引起学生强烈的求知欲望，通过启发，使学生的思考、发现、归纳等一系列的探究思维活动始终处于自主的状态中． 【引课】 课件展示下列集合：

(1) A＝{1，3}，B＝{1，3，5，6}；

(2) C＝{x | x 是长方形}，D＝{x | x是平行四边形}； (3) P＝{x | x 是菱形}，Q＝{x | x 是正方形}； (4) S＝{x | x＞3}，T＝{x | 3 x－6＞3}；

(5) E＝{x|(x＋1)(x＋2)＝0}，F＝{－1，－2}． 师提出问题：

1．第(1)，(2)，(3)题中两个集合的关系如何？

2．第(4)，(5)题中，第二个集合是不是第一个集合的子集？第一个集合是不是第二个集合的子集？

生：观察并回答问题．

师继续提出问题：第(4)，(5)题中，两个集合中的元素有什么特点？ 【新授】

如果两个集合的元素完全相同，那么我们就说这两个集合相等． 记作 A＝B． 读作 集合A等于集合B． 如果A  B，且B  A，那么A＝B；

反之，如果A＝B，那么AB，且B  A． 例1 指出下面各组中集合之间的关系：

2

(1) A＝{x | x－9＝0}， B＝{－3，3}；

(2) M＝{x | |x|＝1}，N＝{－1，1}． 解 (1) A＝B； (2) M＝N．

例2 判断以下各组集合之间的关系： (1) A＝{2，4，5，7}，B＝{2，5}； (2) P＝{x | x2＝1}，Q＝{－1，1}；

(3) C＝{x | x 是正奇数}，D＝{x | x是正整数}； (4) M＝{x | x 是等腰直角三角形}，

N＝{x | x 是有一个角是45的直角三角形}． 解 (1) B  A；(2) P＝Q； (3) C  D；(4) M＝N． 【巩固】

练习1 用适当的符号(，，＝，，)填空：

(1) a {a，b，c}； (2) {4，5，6} {6，5，4}； (3) {a} {a，b，c}； (4) {a， b，c } { b，c}；

(5)  {1，2，3}； (6) {x | x是矩形} {x | x是平行四边形}； (7) 5 {5}； (8) {2，4，6，8} {2，8}． 例3 指出下列各集合之间的关系，并用Venn图表示：

A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是菱形}，C＝{x|x是矩形}，D＝{x|x是正方形}． 解 A D B C

练习2 U 集合U，S，T，S F F如图所示，下列关系中哪些是对的？哪些是错

T 的？

(1) S  U； (2) F  T； (3) S  T； (4) S  F； (5) S  F； (6) F  U． 【小结】

1. 子集，真子集，集合相等．

2. 元素与集合、集合与集合的关系． 【作业】

教材P12，练习B组第1、2、3题

课时序号 2016学年 第1学期 第 课时 工作课时 2课时 授课班级 授课时间 课的类型 新授课√ 练习课 实验课 复习课 测验课 综合课 教学内容 教学目标 教材分析 1.1.4 集合的运算(一) 1. 理解交集与并集的概念与性质． 2. 掌握交集和并集的表示法，会求两个集合的交集和并集． 3. 发展学生运用数学语言进行表达、交流的能力；培养学生观察、归纳、分析的能力 重点 交集与并集的概念与运算 难点 交集和并集的概念、符号之间的区别与联系 教具准备 教学后记 主要采用发现式教学法和自学法．运用现代化教学手段，通过创设情景，提出问题，引导学生自己独立地去发现问题、分析归纳、形成概念．并通过对比，自学相似概念，深化对概念的理解 【引课】 实例引入，以我校食堂每天买菜的品种构成的集合为例，引出集合运算的定义． 第一天买菜的品种构成的集合记为 A＝{黄瓜，冬瓜，鲫鱼，虾，茄子}；

第二天买菜的品种构成的集合记为 B＝{黄瓜，猪肉，毛豆，芹菜，虾，土豆}． 师：提出问题：

1. 两天所买相同菜的品种构成的集合记为 C，则集合 C 等于什么？ 2. 两天买过的所有菜的品种构成的集合记为 D，则集合 D 等于什么？ 生：思考，感知集合运算 【新授】

一、 集合的交 1. 交集的定义． 给定两个集合A，B，由既属于A又属于B的所有公共元素所构成的集合，叫做A，

B的交集．

记作 A ∩ B， 读作 “A 交 B”．

2. 交集的Venn图表示． A B A B

A (B) A B

3. 交集的性质．

(1) A ∩ B B ∩ A；

(2) (A ∩ B) ∩ C A ∩ (B ∩ C)； (3) A ∩ A＝ ；

(4) A ∩ ＝ A＝ ．例1(1) 已知：A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5}，C＝{5，3}，

则 A ∩ B＝ ； B ∩ C＝ ；

(A ∩ B)∩ C＝ ．

例2(1) 已知A＝{x | x 是奇数}，B＝{x | x 是偶数}，Z＝{x | x 是整数}，求 A ∩ Z，B ∩ Z，A ∩ B．

解 A ∩ Z＝{x | x 是奇数} ∩ {x | x是整数}＝{x | x 是奇数}＝A； B ∩ Z＝{x | x 是偶数} ∩ {x | x是整数}＝{x | x 是偶数}＝B； A ∩ B＝{x | x 是奇数} ∩ {x | x是偶数}＝． 二、 集合的并 1. 并集的定义．

给定两个集合A，B，把它们所有的元素合并在一起构成的集合，叫做A与B的并集

记作 A ∪ B， 读作 “A 并 B”．

2. 并集的Venn图表示． A B A B

A B A (B)

3. 并集的性质．

(1) A ∪ B B ∪ A； (2) (A∪B)∪C A∪(B∪C)； (3) A ∪ A＝ ；(4) A ∪ ＝ A＝ ．

例1(2) 已知：A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5}，C＝{5，3}． 则 A ∪ B＝ ；B ∪ C＝ ； (A ∪ B)∪ C＝ ． 例2(2) 已知 A＝{x | x 是奇数}，B＝{x | x 是偶数}，Z＝{x | x 是整数}，求 A ∪ Z，B ∪ Z，A ∪ B．

解 A ∪ Z＝{x | x 是奇数} ∪{x | x 是整数}＝{x | x 是整数}＝Z； B ∪ Z＝{x | x 是偶数} ∪ {x | x是整数}＝{x | x 是整数}＝Z； A ∪ B＝{x | x 是奇数} ∪ {x | x是偶数}＝{x | x 是整数}＝Z． 【巩固】

例3 已知 C＝{x | x≥1}，D＝{x | x＜5}，求 C ∩ D，C∪D． 解 C ∩ D＝{x | x≥1} ∩ {x | x＜5} ＝{x | 1≤x＜5}；

C∪D＝{x | x≥1}∪{x | x＜5}＝R．

练习1 已知 A＝{x | x是锐角三角形}，B＝{x | x 是钝角三角形}． 求 A ∩ B，A ∪ B．

练习2 已知 A＝{x | x是平行四边形}，B＝{x | x 是菱形}，求 A ∩ B，A ∪ B． 练习3 已知 A＝{x | x 是菱形}，B＝{x | x 是矩形}，求 A ∩ B．

例4 已知 A＝{(x，y) | 4 x＋y＝6}，B＝{(x，y)| 3 x＋2 y＝7}，求 A ∩ B． 解 A ∩ B＝{(x，y)| 4 x＋y＝6} ∩ {(x，y)| 3 x＋2 y＝7}

4 x＋y＝6

＝{(x，y)| }

3 x＋2 y＝7

＝{(1，2)}． 【小结】 定义 记法 图示 性质 交集 并集 【作业】 教材 P16， 练习A组第1～4题