哈尔滨工业大学威海随机信号分析实验二报告

《随机信号分析》实验报告

实 验: 实验二 班 级: 1302502 学 号: 姓名:

实验二

1、产生一组（0,1）均匀分布的白噪声序列，画出其自相关函数和功率谱密度。

实验程序如下： clear all; close all;

x=rand(1,1000); subplot(211);

R=xcorr(x,'coeff'); plot(R);

title('均匀分布白噪声序列自相关函数R'); subplot(212);

periodogram(x,[],512,1000); title('均匀白噪声序列功率谱密度');

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2、产生一组服从N~（2,5）的正态白噪声序列，画出其自相关函数和功率谱密度。

实验程序如下： clear all; close all;

x=normrnd(2,sqrt(5),1,1000); subplot(211);

R=xcorr(x,'coeff'); plot(R);

title('正态分布白噪声序列N~（2,5）自相关函数R'); subplot(212);

periodogram(x,[],512,1000);

title('正态分布白噪声序列功率谱密度');

3、估计随机过程X(t)=cos(100*pi*t)+cos(200*pi*t)+N(t)的自相关函数和功率谱，其中N(t)服从N~（0,1）的高斯分布。 实验程序如下： clear all; close all;

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t=0.001:0.001:1;

x=cos(100*pi*t)+cos(200*pi*t)+normrnd(0,1,1,1000); subplot(211); R=xcorr(x,'coeff'); plot(R);

title('随机过程高斯分布白噪声序列自相关函数R'); subplot(212);

periodogram(x,[],512,1000);

title('随机过程高斯分布白噪声序列功率谱密度');

4、随机相位信号X(t)=Acos(wt+p)其中A=2,是在w=1000*pi，p是在（0,2*pi）上均匀分布的随机变量。估计该随机信号的自相关函数和功率谱密度。 实验程序如下： clear all; close all; A=2;

w=1000*pi;

fi=2*pi*rand(1,1000);

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t=0.001:0.001:1; x=A*cos(w*t+fi); subplot(211); R=xcorr(x,'coeff'); plot(R);

title('随机相位信号序列自相关函数R'); subplot(212);

periodogram(x,[],512,1000); title('随机相位信号序列功率谱密度');

在实验时，发现用subplot(212); periodogram(x,[],512,1000); 与用[P,f]= periodogram(x,[],512,1000); P=10*log(P); plot(f,P);

得到的图形差了大概10db。得到图形如下：

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通过查阅文档知：

Note that the default window (rectangular) has a 13.3 dB sidelobeattenuation.

该函数由于加窗，会导致13.3db的影响。

5、随机过程通过线性系统分析

根据随机信号课程中的知识， 任意分布的白噪声通过有限带宽的线性系统后的输出是服从高斯分布的；宽带白噪声通过窄带系统输出也近似服从高斯分布。本实验的目的就是要验证以上结论。

假定滤波器为 RC 低通滤波器，如右图所示： （1）将低通滤波器转换成数字低通滤波器；

（2）产生一组均匀分布的白噪声序列，让这组白噪声序列通过 该滤波器，画出输出序列的直方图，并与输出的理论分布进行比较；

（3）改变 RC 的参数，重做（1）~（2） ，并与前一次的结果进行比较。

实验程序如下： syms RCw; J=sqrt(-1); s=J*w;

H=(1/(s*C))/(R+(1/s*C));

disp(H) %数字滤波器传递函数 clc;clear all; close all; X=rand(1,1000); [f,xi]=ksdensity(X); figure(1)

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plot(xi,f);

R=[1,0.05]; C=0.05;N=1000; t=0:pi/N:pi/256-pi/N;

H=1/(R(1)*C)*exp(-1/(R(1)*C)*t); %系统传递函数(时域) y=conv(X,H); figure(2) subplot(2,1,1) hist(y);

title('白噪声经过R=1,C=0.05 滤波器输出直方图'); t=0:pi/N:pi/256-pi/N;

H=1/(R(2)*C)*exp(-1/(R(2)*C)*t); y=conv(X,H); subplot(2,1,2) hist(y);

title('白噪声经过R=0.05,C=0.05 滤波器输出直方图');

%绘制数字滤波器频率响应曲线

J=sqrt(-1); %H(t)=1/(R*C)*exp(-1/(R*C)*t) R=[1 0.01]; C=0.05;

Fs=1000;b=[0,1];a=[J*R*C,1]; %a为分母的系数，b为分子的系数 td=0:pi/Fs:pi-pi/Fs;

[bz az]=impinvar(b,a,Fs); %模拟数字滤波器转换的脉冲响应不变法 Hd=freqz(bz,az,td); %求滤波器的频率响应 figure(3);

plot(td,abs(Hd)); %窄带系统幅度谱 axis([0,0.15,-inf,inf]) title('数字滤波器的幅度谱');

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6、窄带随机过程的产生

模拟产生一个窄带随机过程，首先产生两个互相独立的随机过程Ac(t)和As(t)并将用两个正交载波cos2*π*f0*t和sin2*π*f0*t进行调制，如下图所示，然后进行抽样得到窄带随机过程的抽样。

低通过程Ac(t)和As(t)的抽样是通过将两个独立的白噪声序列通过两个相同的低通滤波器产生的，分别得到Ac(t)和As(t)的抽样Ac(n)和As(n),低通滤波器的传递函数选择为 :

然后将Ac(n)乘以cos2*π*f0*n*T，As(n)乘以sin2*π*f0*n*T，再通过相减得到窄带随机过程的抽样值，其中T 为抽样间隔，假定T =1 ，f0=1000/π。估计窄带随机过程的自相关函数和功率谱，并绘出图形。

1方法分析：由H(z)知h(n)0.9n，将输入信号Ac和As分别与h(n)卷积110.9z得到经过滤波器的序列Ac_n和As_n，再根据要求得到调制序列，得到自相关函数和功率谱。 实验程序如下： clear all; close all;

Ac=200*randn(1,1000); As=200*randn(1,1000); figure(1); subplot(211);

periodogram(Ac,[],512,1000); title('Ac的功率谱密度'); subplot(212);

periodogram(As,[],512,1000); title('As的功率谱密度'); n=0:1:1100; h=(0.9).^n; w=0:0.1:pi;

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for m=1:length(w)

H(m)=10*log(1/(1-0.9*exp(j*w(m)))); end figure(4); plot(w,abs(H));

title('H(jw)的频率响应'); xlabel('w');

ylabel('|H(jw)|dB'); Ac_n=conv(Ac,h); As_n=conv(As,h); Ac_n=Ac_n(1:1100); As_n=As_n(1:1100); figure(2); subplot(211);

periodogram(Ac_n,[],512,1100); title('Ac_n的功率谱密度'); subplot(212);

periodogram(As_n,[],512,1100); title('As_n的功率谱密度'); n1=0:1:1099;

x=Ac_n.*cos(2*pi*1000/pi.*n1)-As_n.*sin(2*pi*1000/pi.*n1); figure(3);

R=xcorr(x,'coeff'); subplot(211); plot(R);

title('窄带随机过程的自相关函数R'); subplot(212);

periodogram(x,[],512,1100); title('窄带随机过程的功率谱密度');

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实验心得：通过本次实验，我熟悉并掌握了关于产生随机序列的几种常用matlab函数以及pdf、cdf、psd，相关函数的求法和图形表示，对随机信号的分析有了更深刻的认识。尤其是在实验中遇到问题和老师交流后让我受益匪浅，让我对掌握matlab有了更大的激励和信心。

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