高一指数与指数函数根底练习试题
〔一〕指数
3
1、化简［3
( 5)2
］4 的结果为 〔
〕
A．5
B． 5
C．－5
2、将
3
2 2 化为分数指数幂的形式为〔 〕
1
1 1
A．
22
B．
23
C．22
3 ab23、化简a
3b2
(a,b为正数)的结果是〔
〕 b(a1 1
6b
2)
4
A．b
B．ab
C．a
a
b 1
1 1 1 4、化简12
32
12
16
128
124
1
1
1
A、1
12
32
1
B、12
32
1
C、2
1
3
5、 2
3
(1)2564
31 1=__________．
7
32
b
(a1
ab1 ) =__________． 2 6、31
b
a
a
23
b
1
7、(27)
2
2
(2
10
)
92
27
3
0
37
。
48
3
=__________
2
1
1 1
1
1 5
8、(a3b2
)(3a2b3 )
(a6b6)=__________。
3
4 16
1
9、〔 3
6
3
2 4
2
3〕〔2
2〕
〔4 〕
28
〔
49
1 / 121
D．－5
5
D．26
D．a2
b
1
22
，结果是〔
〕
32
1
D、1
12 1
32
2
0
2005〕=__________。
12
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1
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10、x
1 2
(
a b
b a
),(ab0),求
2 ab x
x2
的值。
1
1
1
3 3 2
11、假设
x 2 x x 2 x
3
x2
x2 3 ，求
2
的值。
2
〔二〕指数函数
A、na(1b%) 2、假设f(52x1)
一、指数函数的定义问题 1、一批设备价值a万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低 批设备的价值为〔 〕
B 、a(1
nb%)
b%，那么n年后这
C、a[1(b%)n] D、a(1b%)n
。
2，那么
x f (125)
3、假设102x 25，那么10x等于
A、〔 〕
1 C、
5 5
4、某商品价格前两年每年递增 20%，后两年每年递减 20%，那么四年后的价格与原来价格比
11 50
D、
1
625
B、
较，变化的情况是〔 A、减少7.84%
5、指数函数图像经过点 〕
B、增加7.84% p(1,3)，那么f(3)
C、减少9.5% D、不增不减
2
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二、指数函数的图像问题
1、假设函数
y
ax (b 1)(a 0,a 1)的图像经过第一、三、四象限，那么一定有〔 〕
A．a1且
b0
C．0a1且b0
3、直线y
B．0a1且
b0
D．a1且b1
|x|
2、方程 2+x=2的实根的个数为_______________
3a 与函数
x
x
y
a 1(a
且
0a
的图像有两个公共点，那么
a的取值范围是
1)
________。
4、函数f(x) A、a
1
a2
1 在R上是减函数，那么a的取值范围是〔 〕
B 、a 2
x
2
C
、a
2
D 、1a2
5、当x 0时，函数
的值总是大于
那么a的取值范围是_____________。
f(x)
a 1
1，
6、假
设
1 x
0，那么以下不等式中成立的是〔
x
〕
x
x
x
5x
1 2
x
x
1
2
5xx
5x
1 D. 1 2 2
5x
5x
7、当a
0 时，函数y
ax b和y bax的图象只可能是
〔 〕
〔2005福建理 5〕函数
xb
8、
〔
〕
1,b 1,b a a
f(x)a
0 0
的图象如图，其中
a、b为常数，那么以下结论正确的选项是
A．a B．a C．0 D．0
1,b 0 1,b 0
3
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三、定义域与值域问题
1、求以下函数的定义域和值域 〔1〕y
1 2x
1
〔2〕y()
12x2
2
〔3〕y
1 x 2
1
〔4〕
〔5〕y
1 x1 2
x1
〔6〕
1 y
2
3
x x 2
2
2x
y
1
2x
2 x
2、以下函数中，值域为
2
0,
的函数是〔
〕
A.y3x
B.y
2x
1
C.y
2x
1 D.y
1
2
3、设集合S
A、
{y|y
3x,x
R},T {y|y
x21,xR}，那么SIT是
C、S
〔
D、有限集
〕
B、T
4、〔2005湖南理2〕函数f(x)＝
A、
,0
x1 2的定义域是
〔 〕
B、[0，＋∞〕 fx
C、〔－∞，0〕 D、〔－∞，＋∞〕 1的定义域为R，那么实数a的取值范围
24x的最大值和最小值。
5、(2007重庆)假设函数
2x 2ax a
2。
6、假设函数
x
2
2x3
0
，求函数 y
2x2
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4
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7、x
3,2，求f(x) 4x
2
1
x 1
1的最小值与最大值。
8、如果函数y a2x
9、假设函数y 4x 2ax
1(a 0且a 1)在 1,1上的最大值为 14，求实数32x
3的值域为1,7，试确定x的取值范围。
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a的值。
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5
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四、比拟大小问题
1、设y14,y28,y3
1 2
，那么
〔 〕
y3 y2
A、y3 2、设a
y1 y2 B、y2 y1 y3 C、y1 D、y1 (
y2y3
(2)1.5,b
3
1
1 3
A.ba1
().那么实数a、b与1的大小关系正确的选项是 3
ab1 b1a B. C.
21.2
)
D.
a1b
3、22, 2
3
4、设0
a
1
,3的大小顺序有小到大依次为_____________。
1,那么以下不等式正确的选项a b bb
是〔
a
〕
bb
a
ba
D.bb
aa
五、定点问题
函数y
ax 3 3(a
x 2x
2
0且a
1)的图象恒过定点____________。
六、单调性问题。 1、函数y
1 2
的单调增区间为_____________
2、函数f(x)
a(a
2x
0且a
1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大
a
，那么a=__________
2
3、函数f(x)
A.[6,+
2x 2(a 1)x1在区间[5,
)上是增函数，那么实数 a的取值范围是
)
( )
) B. (6, C. ( ,6]
D.
( ,6)
4、函数
f(x)
ax 1 a
x
bx1
b
x
(a
0,b
0,a
b)的单调性为〔
〕
A．增函数
B．减函数
C．常数函数 D．与a,b取值有关
5、设0 a 1，解关于x的不等式a2x2
3x2
a2x2 2x3。
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6
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6、函数f(x)
2x 2x.
( Ⅰ) 用函数单调性定义及指数函数性质证明 :f(x)是区间(0, )上的增函数；
( Ⅱ) 假设f(x)
52x
3，求x的值.
2
2x5
7、函数y1x
，求其单调区间及值域。
3
七、函数的奇偶性问题1、如果函数f(x)在区间 2,4a 2a上是偶函数，那么 a=_________
x
2、函数y
2
1
2x
1
是〔
〕
A、奇函数 B 、偶函数 C 、既奇又偶函数 D、非奇非偶函数11 / 1211
7
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、假设函数f(x) a 3
、假设函数f(x) a 4
1 是奇函数，那么a=_________
4x 1
1 是奇函数，那么a=_________ 4x 1
、F(x) 5
1
2
f(x)(x0)
是偶函数，且f(x)不恒等于零，那么f(x)()
2x 1
A、是奇函数 C、是偶函数
B
D
、可能是奇函数，也可能是偶函数 、不是奇函数，也不是偶函数
6、设函数
f(x)a
2 2
x
,
1
求证:不管a为何实数f(x)总为增函数;
(2)
, f(x)
f(x)
.
确定a的值使 为奇函数及此时
的值域
7、函数f(x)1
ax
(a1),
ax 1
(1)判断函数的奇偶性； (2)求该函数的值域；
(3)证明f(x)是R上的增函数。
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