宁都中学高三上学期11月月考数学(理科) 试卷

（考试时间：120分钟，试卷满分150分）

命题人：曾焰生

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。） 1．已知复数z满足

1z1z，则z的虚部为（ ） iA、i B、－1 C、1 D、－i

2．用5,6,7,8,9组成没有重复数字的五位数，其中有且只有一个奇数夹在两个偶数之间的五位数的个数是（ ）

A．36 B．48 C．72 D．120 3．若CxN|1x10，则（ ）

A.5C B.5C C.5C D.5C

y4．直线l：m1x的图象同时经过第一、二、四象限的一个必要不充分条件是 （ ） nnaaaaA．m＞1，且n＜1 B．mn＜0 C．m＞0，且n＜0 D．m＜0，且n＜0 5．等差数列{an}中a5a64，则log2(212223…210)

A．10 B．20 C．40 D．2+log25 6．下图是一个程序框图, 则输出的结果为（ ）

A.20 B.14 C.10 D.7

x2y27．已知点F是双曲线221（a＞0，b＞0）的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过

ab点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，△ABE是直角三角形，则该双曲线的

离心率是（ ）

A、3 B、2 C、2 D、3 8．函数y =sinxsinx的值域是( )

A．{ 0 } B．[ -2 , 2 ] C．[ 0 , 2 ] D．[ -2 , 0 ] 9．f(x)是定义在非零实数集上的函数，f(x)为其导函数，且x0时，xf(x)f(x)0，

f(20.2)f(0.22)f(log25)记a，则 （ ） ，b，clog2520.20.22（A）abc （B）bac （C）cab （D）cba 10．设OABC是正三棱锥，G1是ABC的重心，G是OG1上的一点，且OG3GG1，

若OGxOAyOBzOC，则(x,y,z)为（ ） A．111333111222,, B．,, C．,, D．,, 4444443333333

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11．已知函数f(x)=x+bx+cx+d(b、c、d为常数),当x∈(0,1)时取得极大值,当x∈(1,2)

22时取极小值,则(b)(c3)的取值范围是( ).

12A.(3737,5) B.(5,5) C.(,25) D.(5,25)

4212．已知向量a,b,c满足a4,b22,a 与b的夹角为

则ca的最大值为

，(ca)(cb)1，4（A）21221 （B） （D）21 1 （C）222

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填在题后的横线上．） 13．在等差数列{an}中，前15项的和S1590，则a810 . 14．xa的展开式中，x7的系数为15，则a=________.(用数字填写答案)

上为增函数，且f20，则不等式f(x)0 15．设定义在R上的奇函数fx在0，的解集为 。 16．设an是等比数列，公比q2，Sn为an的前n项和。记Tn17SnS2n,nN*，

an1设Tn0为数列Tn的最大项，则n0=_______．

2

三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，C＝△ABC的面积为103. （1）求b，c的值； （2）求cos（B－

18．（本题满分12分）若点p,q，在p3,q3中按均匀分布出现.

（1）点M(x,y)横、纵坐标分别由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，则点M(x,y)落在上述区域的概率？

（2）试求方程x22pxq210有两个实数根的概率.

19．如图，四棱锥PABCD中,PA平面ABCD，底面ABCD为梯形，AB//DC，

，a＝5，3）的值. 3ABC900，且PAABBCCD1,EB（1）求证：PD//平面AEC; （2）求二面角ACEP的余弦值.

121PE.（10分） 2PEADCB

x2y2D在椭圆上，20．如图，设椭圆221(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2，点

ab2|F1F2|. DF1F1F2，22，DF1F2的面积为2|DF1|（1）求该椭圆的标准方程；

（2）设圆心在y轴上的圆与椭圆在x轴的上方有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点，求圆的半径..

3

21．设函数fxx2alnx2、gxxex，且f（x）存在两个极值点x1、x2，其中

x1＜x2.

（Ⅰ）求实数a的取值范围； （Ⅱ）求g(x1-x2)的最小值； （Ⅲ）证明不等式：

f(x1)＜-1. x2

选做題(本小題满分10分，请从22、23、24三个小题中任选一題作答，

22.(本小题满分10分)选修4-1 :几何证明选讲

如图，AB是0的一条切线，切点为B，直线ADE，CFD，CGE都是O的割线，已知AC=AB.

(1)求证：FG//AC; (II)若CG=1，CD=4，求

23. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程

已知曲线C的极坐标方程是=2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角 坐

DE的值. GF1x2t,2标系，直线l的参数方程为 (t为参数). y13t,2(I)写出直线l与曲线C的直角坐标系下的方程；

xx,(II)设曲线C经过伸缩变换得到曲线C,设曲线C上任一点为M(x,y)，求

y2y,3x

24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲

已知函数 f(x) = log2(|2x-1|+|x+2|-a). (I)当a = 4时,求函数f(x)的定义域；

(II)若对任意的xR，都有f(x) 2成立，求实数a的取值范围.

1y的取值范围. 2 4