晋源区三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

晋源区三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 下列图象中，不能作为函数y=f（x）的图象的是（ ）

A． B．C．

D．

2

2． 已知抛物线y4x的焦点为F，A(1,0)，点P是抛物线上的动点，则当面积为（ ） A.

|PF|的值最小时，PAF的 |PA|2 2B.2 C. 22 D. 4

【命题意图】本题考查抛物线的概念与几何性质，考查学生逻辑推理能力和基本运算能力.

3． 在平面直角坐标系中，把横、纵坐标均为有理数的点称为有理点．若a为无理数，则在过点P（a，﹣）的所有直线中（ ）

A．有无穷多条直线，每条直线上至少存在两个有理点 B．恰有n（n≥2）条直线，每条直线上至少存在两个有理点 C．有且仅有一条直线至少过两个有理点

D．每条直线至多过一个有理点

4． 已知△ABC的周长为20，且顶点B （0，﹣4），C （0，4），则顶点A的轨迹方程是（ ）

第 1 页，共 17 页

精选高中模拟试卷

A．C．

（x≠0） （x≠0）

B． D．

（x≠0） （x≠0）

5． 如图框内的输出结果是（ ）

A．2401 B．2500 C．2601 D．2704

6． 如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（ ）

A． B．4 C． D．2

7． 在抛物线y2=2px（p＞0）上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为（ ） A．x=1 B．x= C．x=﹣1

D．x=﹣

8． 若全集U={﹣1，0，1，2}，P={x∈Z|x2＜2}，则∁UP=（ ） A．{2} B．{0，2}

C．{﹣1，2} D．{﹣1，0，2}

9． 已知向量=（1，2），=（m，1），如果向量与平行，则m的值为（ ） A．

B．

C．2

D．﹣2

第 2 页，共 17 页

精选高中模拟试卷

10．以过椭圆

A．相交 A．1

B．2

+=1（a＞b＞0）的右焦点的弦为直径的圆与其右准线的位置关系是（ ）

B．相切 C．3

D．4

C．相离 D．不能确定

11．已知向量与的夹角为60°，||=2，||=6，则2﹣在方向上的投影为（ ） 12．函数y=x3﹣x2﹣x的单调递增区间为（ ） A．

D．

B．

C．

二、填空题

13．已知x，y满足条件

2214．已知x，y为实数，代数式1(y2)9(3x)，则函数z=﹣2x+y的最大值是 ．

x2y2的最小值是 .

【命题意图】本题考查两点之间距离公式的运用基础知识，意在考查构造的数学思想与运算求解能力. 15．函数y=sin2x﹣2sinx的值域是y∈ ．

16．正六棱台的两底面边长分别为1cm，2cm，高是1cm，它的侧面积为 ．

17．若在圆C：x2+（y﹣a）2=4上有且仅有两个点到原点O距离为1，则实数a的取值范围是 ．

18．已知f(x)是定义在R上函数，f(x)是f(x)的导数，给出结论如下：

x①若f(x)f(x)0，且f(0)1，则不等式f(x)e的解集为(0,)；

②若f(x)f(x)0，则f(2015)ef(2014)； ③若xf(x)2f(x)0，则f(2④若f(x)n1)4f(2n),nN；

f(x)0，且f(0)e，则函数xf(x)有极小值0； xex⑤若xf(x)f(x)，且f(1)e，则函数f(x)在(0,)上递增．

x其中所有正确结论的序号是 ．

三、解答题

2219．已知Aa,a1,3,Ba3,3a1,a1,若AB3，求实数的值.

第 3 页，共 17 页

精选高中模拟试卷

20．本小题满分12分 设函数f(x)exalnx Ⅰ讨论f(x)的导函数f'(x)零点个数; Ⅱ证明:当a0时,f(x)2aalna

21．已知椭圆E：

=1（a＞b＞0）的焦距为2

，且该椭圆经过点

．

（Ⅰ）求椭圆E的方程； MN与y轴垂直时，求k1k2的值．

22．已知函数f（x）=|x﹣a|．

（Ⅱ）经过点P（﹣2，0）分别作斜率为k1，k2的两条直线，两直线分别与椭圆E交于M，N两点，当直线

（1）若f（x）≤m的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数a，m的值． （2）当a=2且0≤t＜2时，解关于x的不等式f（x）+t≥f（x+2）．

第 4 页，共 17 页

精选高中模拟试卷

2x23．【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】设a1,函数fx1xea.

（1）证明（2）若曲线证明:m

3在0,a1上仅有一个零点；

在点

处的切线与轴平行,且在点

处的切线与直线

平行（,O是坐标原点）,

a21 e24．已知等差数列满足：=2，且，的通项公式。

成等比数列。

若存在，求n的最小

（1） 求数列（2）记为数列

的前n项和，是否存在正整数n，使得

值；若不存在，说明理由.

第 5 页，共 17 页

精选高中模拟试卷

晋源区三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】B

【解析】解：根据函数的定义可知，对应定义域内的任意变量x只能有唯一的y与x对应，选项B中，当x＞0时，有两个不同的y和x对应，所以不满足y值的唯一性． 所以B不能作为函数图象． 故选B．

【点评】本题主要考查函数图象的识别，利用函数的定义是解决本题的关键，注意函数的三个条件：非空数集，定义域内x的任意性，x对应y值的唯一性．

2． 【答案】B

|PF|y2【解析】设P(,y)，则

4|PA|y214y2(1)2y24y21，所以1t，则y24t4，t….又设

4|PF|t12，当且仅当t2，即y2时，等号成立，此时点P(1,2)，„2|PA|22t4t4(1)22t11PAF的面积为|AF||y|222，故选B.

223． 【答案】C

【解析】解：设一条直线上存在两个有理点A（x1，y1），B（x2，y2）， 由于

也在此直线上，

所以，当x1=x2时，有x1=x2=a为无理数，与假设矛盾，此时该直线不存在有理点； 当x1≠x2时，直线的斜率存在，且有又x2﹣a为无理数，而所以只能是即

；

； ，

为有理数，

，且y2﹣y1=0，

所以满足条件的直线只有一条，且直线方程是

第 6 页，共 17 页

精选高中模拟试卷

所以，正确的选项为C． 故选：C．

【点评】本题考查了新定义的关于直线方程与直线斜率的应用问题，解题的关键是理解新定义的内容，寻找解题的途径，是难理解的题目．

4． 【答案】B ∴BC=8，AB+AC=20﹣8=12， ∵12＞8

∴点A到两个定点的距离之和等于定值， ∴点A的轨迹是椭圆， ∵a=6，c=4

2

∴b=20，

【解析】解：∵△ABC的周长为20，顶点B （0，﹣4），C （0，4），

∴椭圆的方程是故选B．

【点评】本题考查椭圆的定义，注意椭圆的定义中要检验两个线段的大小，看能不能构成椭圆，本题是一个易错题，容易忽略掉不合题意的点．

5． 【答案】B 故选：B．

【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，等差数列的求和公式的应用，属于基础题．

6． 【答案】C

【解析】解：由已知中该几何中的三视图中有两个三角形一个菱形可得 这个几何体是一个四棱锥

由图可知，底面两条对角线的长分别为2故底面棱形的面积为侧棱为2故V=

故选C

7． 【答案】C

，则棱锥的高h=

=2

=2

=3

，2，底面边长为2

【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=1+3+5+…+99=2500，

第 7 页，共 17 页

精选高中模拟试卷

【解析】解：由题意可得抛物线y2=2px（p＞0）开口向右， 焦点坐标（，0），准线方程x=﹣，

由抛物线的定义可得抛物线上横坐标为4的点到准线的距离等于5， 即4﹣（﹣）=5，解之可得p=2 故抛物线的准线方程为x=﹣1． 故选：C．

【点评】本题考查抛物线的定义，关键是由抛物线的方程得出其焦点和准线，属基础题．

8． 【答案】A

2

【解析】解：∵x＜2 ∴﹣

＜x＜

＜x＜

，x∈Z|}={﹣1，0，1}，

2

∴P={x∈Z|x＜2}={x|﹣

又∵全集U={﹣1，0，1，2}， ∴∁UP={2} 故选：A．

9． 【答案】B 【解析】解：向量可得2m=﹣1． 解得m=﹣． 故选：B．

10．【答案】C

，向量与平行，

【解析】解：设过右焦点F的弦为AB，右准线为l，A、B在l上的射影分别为C、D 连接AC、BD，设AB的中点为M，作MN⊥l于N 根据圆锥曲线的统一定义，可得

=

=e，可得

∴|AF|+|BF|＜|AC|+|BD|，即|AB|＜|AC|+|BD|，

∵以AB为直径的圆半径为r=|AB|，|MN|=（|AC|+|BD|） ∴圆M到l的距离|MN|＞r，可得直线l与以AB为直径的圆相离 故选：C

第 8 页，共 17 页

精选高中模拟试卷

【点评】本题给出椭圆的右焦点F，求以经过F的弦AB为直径的圆与右准线的位置关系，着重考查了椭圆的简单几何性质、圆锥曲线的统一定义和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．

11．【答案】A

【解析】解：∵向量与的夹角为60°，||=2，||=6， ∴（2﹣）•=2

﹣

=2×22﹣6×2×cos60°=2，

=

．

∴2﹣在方向上的投影为故选：A．

【点评】本题考查了平面向量数量积的定义与投影的计算问题，是基础题目．

12．【答案】A

32

【解析】解：∵y=x﹣x﹣x，

2

∴y′=3x﹣2x﹣1，

，

令y′≥0

解得：x≤﹣或x≥1 故函数单调递增区间为故选：A．

2

即3x﹣2x﹣1=（3x+1）（x﹣1）≥0

【点评】本题主要考查导函数的正负和原函数的单调性的关系．属基础题．

二、填空题

13．【答案】 4 ．

第 9 页，共 17 页

精选高中模拟试卷

【解析】解：由约束条件作出可行域如图，

化目标函数z=﹣2x+y为y=2x+z，由图可知，当直线y=2x+z过点A（﹣2，0）时， 直线y=2x+z在y轴上的截距最大，即z最大，此时z=﹣2×（﹣2）+0=4． 故答案为：4．

【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．

14．【答案】41. 【

解

析

】

第 10 页，共 17 页

精选高中模拟试卷

15．【答案】 [﹣1，3] ．

22

【解析】解：∵函数y=sinx﹣2sinx=（sinx﹣1）﹣1，﹣1≤sinx≤1，

22

∴0≤（sinx﹣1）≤4，∴﹣1≤（sinx﹣1）﹣1≤3． 2

∴函数y=sinx﹣2sinx的值域是y∈[﹣1，3]．

故答案为[﹣1，3]．

【点评】熟练掌握正弦函数的单调性、二次函数的单调性是解题的关键．

16．【答案】

cm2 ．

，

【解析】解：如图所示，是正六棱台的一部分， 取AB和A1B1的中点C，C1，连接OC，CC1，O1C1， 则C1C为正六棱台的斜高，且四边形OO1C1C为直角梯形． 根据正六棱台的性质得OC=∴CC1=

=

，O1C1=．

=

侧面ABB1A1为等腰梯形，OO1为高且OO1=1cm，AB=1cm，A1B1=2cm．

又知上、下底面周长分别为c=6AB=6cm，c′=6A1B1=12cm． ∴正六棱台的侧面积：

第 11 页，共 17 页

精选高中模拟试卷

S===

2

（cm）．

．

故答案为： cm2．

【点评】本题考查正六棱台的侧面积的求法，是中档，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．

17．【答案】 ﹣3＜a＜﹣1或1＜a＜3 ．

2222

【解析】解：根据题意知：圆x+（y﹣a）=4和以原点为圆心，1为半径的圆x+y=1相交，两圆圆心距d=|a|，∴2﹣1＜|a|＜2+1， ∴﹣3＜a＜﹣1或1＜a＜3． 故答案为：﹣3＜a＜﹣1或1＜a＜3．

22

【点评】本题体现了转化的数学思想，解题的关键在于将问题转化为：圆x+（y﹣a）=4和以原点为圆心，1

为半径的圆x+y=1相交，属中档题．

18．【答案】②④⑤

2

2

【解析】解析：构造函数g(x)ef(x)，g(x)e[f(x)f(x)]0，g(x)在R上递增，

xx∴f(x)eexf(x)1g(x)g(0)x0，∴①错误；

f(x)f(x)f(x)g(x)0，g(x)在R上递增，∴g(2015)g(2014)， 构造函数g(x)，

exex第 12 页，共 17 页

x精选高中模拟试卷

∴f(2015)ef(2014)∴②正确；

构造函数g(x)x2f(x)，g(x)2xf(x)x2f(x)x[2f(x)xf(x)]，当x0时，g(x)0，∴

g(2n1)g(2n)，∴f(2n1)4f(2n)，∴③错误；

xf(x)f(x)xf(x)f(x)0得0，即由f(x)0，∴函数xf(x)在(0,)上递增，在(,0)上递

xxx减，∴函数xf(x)的极小值为0f(0)0，∴④正确；

exexxf(x)由xf(x)f(x)得f(x)，设g(x)exxf(x)，则2xxexexxxg(x)ef(x)xf(x)e(x1)，当x1时，g(x)0，当0x1时，g(x)0，∴当

xxx0时，g(x)g(1)0，即f(x)0，∴⑤正确．

三、解答题

19．【答案】a【解析】

2． 3考点：集合的运算. 20．【答案】

【解析】：Ⅰf'(x)ex

a，因为定义域为(0,)， xf'(x)0exaxxx有解 即xea有解. 令h(x)xe，h'(x)e(x1)， x第 13 页，共 17 页

精选高中模拟试卷

当x0,h'(x)0,h(0)0h(x)0

所以，当a0时，f'(x)0,无零点； 当a0时，有唯一零点. Ⅱ由Ⅰ可知，当a0时，设f'(x)在(0,)上唯一零点为x0， 当x(x0,),f'(x)0，f(x)在(x0,)为增函数；

aex0x0a x0aaaaf(x0)ex0alnx0alnx0a(lnax0)ax0alna2aalna

x0ex0x0当x(0,x0)，f'(x)0,f(x)在(0,x0)为减函数.

ex021．【答案】

，

=1；

【解析】解：（Ⅰ）由题意得，2c=2

22

解得，a=4，b=1；

+y2=1；

故椭圆E的方程为

（Ⅱ）由题意知，当k1=0时，M点的纵坐标为0， 直线MN与y轴垂直， 则点N的纵坐标为0， 故k2=k1=0，这与k2≠k1矛盾． 当k1≠0时，直线PM：y=k1（x+2）； 由

得，

（+4）y2﹣=0； ；

解得，yM=

∴M（，），

同理N（，），

=

；

由直线MN与y轴垂直，则∴（k2﹣k1）（4k2k1﹣1）=0，

第 14 页，共 17 页

精选高中模拟试卷

∴k2k1=．

【点评】本题考查了椭圆方程的求法及椭圆与直线的位置关系的判断与应用，属于中档题．

22．【答案】

【解析】解：（1）∵f（x）≤m， ∴|x﹣a|≤m， 即a﹣m≤x≤a+m，

∵f（x）≤m的解集为{x|﹣1≤x≤5}， ∴

，解得a=2，m=3．

（2）当a=2时，函数f（x）=|x﹣2|，

则不等式f（x）+t≥f（x+2）等价为|x﹣2|+t≥|x|． 当x≥2时，x﹣2+t≥x，即t≥2与条件0≤t＜2矛盾． 当0≤x＜2时，2﹣x+t≥x，即0

，成立．

当x＜0时，2﹣x+t≥﹣x，即t≥﹣2恒成立． 综上不等式的解集为（﹣∞，

]．

【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，要求熟练掌握绝对值的化简技巧．

（﹣，）23．【答案】（1）（在上有且只有一个零点（2）证明见解析 fx）【解析】试题分析：

x2x（1）fxex2x1ex1，fx0，

2fx1x2e试题解析：

xa在,上为增函数．

a1，f01a0，

第 15 页，共 17 页

精选高中模拟试卷

又fa1aea1aaea11，

a10,ea11，即fa10，

由零点存在性定理可知，fx在,上为增函数，且f0fa10，

fx在0,a1上仅有一个零点。

x（2）fxex1，设点Px0,y0，则fx0e2yfx在点P处的切线与x轴平行，fx0ex22P1,a，kOPa，

ee点M处切线与直线OP平行，

0x01，

2x010，x01，

x02点M处切线的斜率kfmemm1a又题目需证明m322， e2231，即m1a，

ee32m则只需证明m1em1，即m1em。

a令gmem1，则gme1，

mm易知，当m,0时，gm0，单调递减， 当m0,时，gm0，单调递增，

gmming00，即gmemm10，

m1em，

m3a21，得证。 e24．【答案】见解析。 【解析】（1）设数列{an}的公差为d，依题意，2，2+d，2+4d成比数列，故有（2+d）2=2（2+4d）， 化简得d2﹣4d=0，解得d=0或4， 当d=0时，an=2， 当d=4时，an=2+（n﹣1）•4=4n﹣2。 （2）当an=2时，Sn=2n，显然2n＜60n+800， 此时不存在正整数n，使得Sn＞60n+800成立， 当an=4n﹣2时，Sn==2n2， 令2n2＞60n+800，即n2﹣30n﹣400＞0， 第 16 页，共 17 页

精选高中模拟试卷

解得n＞40，或n＜﹣10（舍去），

此时存在正整数n，使得Sn＞60n+800成立，n的最小值为41， 综上，当an=2时，不存在满足题意的正整数n， 当an=4n﹣2时，存在满足题意的正整数n，最小值为41

第 17 页，共 17 页