数字信号处理是什么
一个信号，技术上说，仍然是随着时间和空间变化的一个具体事例，只是这个事例描述的比较正式化。通过信号处理我们可以分析信号中所含的信息，甚至于我们可以通过改变参数来改变信号。考虑一个简单的周围温度的例子：一旦我们决定为这变化的物理摄氏温度做一个正式的样本模型，为例证我们能够通过不同的方式记录随着时间变化的温度并且这些统计的数据可以表现出一个温度信号。简单的处理方法仅仅是通过手绘制出来的：例如，我们能够像图1.1这样在方格纸上画出，或者我们可以顾及源自该信号的一个参数如一个月的平均温度。 概念上讲，表示一个针对物理量的抽象表现的信号处理操作是重要的而不是这个物理量它本身。同时，我们为感兴趣的物理量选择的抽象表现的类型决定了一个信号处理单元。举例来说，一个温度规则装置不是一个完整的信号处理系统。然而这个装置确实是控制单元支流的一个核心，这个控制单元把温度的变化转化成电阻的开关扳机，即不同的温度对应着不同的电阻。这个单元的物理性质取决于这个温度模型：简单的设计是以金属的扩张为基础的机械装置的感应器；更有可能的是通过热电偶产生的电压，在这种情况下，想匹配的信号处理单元是一个可操作的扩音器。
最后，“digital”这个名词来源于“digitus”，拉丁文为手指：它简洁地描述了一个任何事最后都能够被一个整数所代替的世界。早期的计算是手指来数的，在后来出现了心算，在后来出现以逻辑为前提的笔算，这是最早的也是大多数基本形式的抽样化；当还是孩子时我们很快地了解计算的确把不同的物体（谚语的 \" 苹果和柳橙 \")带入一个通常的模型之内，也就是他们的基数。数字信号处理是一种最受欢迎的信号处理方法，它可以把任何事物包括时间描述成整数；换句话说，选择的抽象表现是一个合适大小的可数名词。注意我们比较早的关于周围温度的“思考性实验”非常自然的适合这一个例子：测定立即能算的组 （天在一个月内）然后测量它们自己（在温度计刻度上勾出一个有限数字）。在数字信号处理中，深层次的抽象表现经常是一组自然数而不管信号来源；作为结果，这个处理装置的物理特性将会保持不变，也就是一个普通的数字（微）处理器。数字信号处理的这个非凡的力量和成功来源于相互关联的世界上通用的计算方法的不变性
图1.1 一个月的温度测量值
1.1 一些历史和哲学
1.1.1 金字塔下处理的数字信号处理
也许有记录的数字信号处理的例子要追溯到公元前25世纪。在那时，埃及是一个非常有实力的王国，它的疆土延伸到尼罗河南面一千公里。对于它所有的纬度，尼罗河两岸却没有任何一公里有人居住；事实上，唯一可居住的地方是早期被洪水冲击而成的河岸。洪水过后，覆盖着薄薄一层营养物丰富的淤泥的海岸就会形成，这些淤泥就支持了下一完整的自然循环。然而，尼罗河的洪水是一个反复无常的气象现象，缺乏洪水或者不充分的洪水就会导致陆地作物的减产甚至没有。领导者很快了解到这些，为了保持稳定，他们必须建立一个谷物储藏库来补偿不稳定的尼罗河洪水所带来的谷物减产，并且防止在干旱年里出现不安定的饥饿人口。结果研究和预测洪水趋势（然后预期的农业生产量）是对于决定动态课税和重新分配机制的最具有重要性的依据。尼罗河洪水被叫做“nilometers”测量机构仔细的记录并且产生的数据的却可以被考虑成基于十二个月的数字信号。显示在图1.2左边的这个巴勒摩石是当时领导者通过早期洪水水位所以桌面形式记录下的最真实的记录；一个比较现代的洪水数据统计表显示在图片的右边：禁止领导者的一切指示，这两个表现几乎相等。尼罗河的行为今天还是活跃的水文学研究领域并且如果被古埃及人民所操作的信号处理数据已经为干旱预料有所作用那将是另人惊讶的。然而，巴勒摩石可以说是可借鉴的最早的数字信号。
图1.2 尼罗河的洪水数据记录：公元前2500年（左）公元2000年（右） 注释：尼罗河洪水停止于1964年，当Aswan水坝完成时 1.1.2 希腊文中化对有穷数与无穷数的处理
像巴勒摩石描述的世界的数字表现对与影响因素简单的环境是适合
的。：计算牛，计算小麦的蒲式尔，计算每天等等。随着世界的影响越来越复杂，建立预测世界本身的模型变得十分有必要。例如，几何学就产生于测量和粮食分配的必要性。在按照一定数量分成几份中，我们如果用基于整数的世界视野仍然能看到原始的困难；然而直到Hellenic时期，西方文明考虑如果以一种操作流行方式自然数和比率对于描述自然是必要的。然而在公元前六世纪，一个不受重视的叫毕达哥拉斯的人了解边和方形的对角线是是相当的，因为2开根号不是一个简单的分数。我们现在叫做无理数隐藏在抽象的模型中这个发现将会出现在几何学论文中而现在叫做连续性。和几何根联系紧密（在一个片段中点无限大），这个连续的模型要求时间和空间是不间断的但可以被任意的分割成任意（无限）段。信号处理的术语被叫做“模拟”世界模型并且在这种模型中，整数被视为原始实体，就想对于一个钟表匠而言大锤是多么的粗糙和笨拙。
在连续性中，无穷大和无穷小以一种特殊的模型相交到一点,这个违背我们
的直觉而且需要将近两千年的时间才能掌握精通.这当然不是值得深入研究的极端迷人的领域；满足他说的数字视野和模拟视野不两立最初出现在Zeno（公元前5世纪）的作品中；我们稍后将会感激广大者在信号处理取样的贡献。
Zeno 的矛盾的说法广为人知，而且他们强调我们人与人直觉，基于世界统一体的不可连接性。深入考虑矛盾的两面性；Zeno说如果你试图沿着一条线从A走到B，事实上你永远也不会到达目的地。原因如下：要想到达B你必须首先通过处于AB之间的C；但是即使你要到达C，你必须先通过AC之间的D以此类推。既然有无穷个这样的点，Zeno就想从A到B需要你完成无数次的工作，这是人类所无法做到的。Zeno当然很好的知道背面的证据但是他聪明的指出定义了无穷数的概念的世界模型的极端欺骗。智力机器的复杂性考虑Zeno的思考，如现在矛盾仍然是思考的源泉。一位早期的微积分学生立即不考虑通过描述的问题
但如果在下面的连续性的观念不明确的提出，那么这只是一个无用的请求开始疑问的形式主义。
1.1.3”绅士：calculemus!”
两个模型世界的竞争，模拟世界和数字世界，平静的共存了几个世纪，一方面作为农民，商人，银行业者的贸易工具，数学家或天文学家智力追求的工具。然而，慢慢的，用一个扩张的逐渐复杂的世界刺激更加实际的思维来追求安静，作为一种解决有形问题除了描述行星运动问题的方法。微积分学，十七世纪牛顿和布莱兹留给了它无数的荣誉，当应用于显著的实际考虑如弹道学，船工作路线或者航线的排定等等中时，它被证明是一个难以置信的强大工具。对于未来新科技的的信仰，布莱兹想象在不远的将来，所有人类争论包括道德和政治的问题，将会书面制定：“绅士，calculems”.
因为Cauchy稍后无法解释，微积分中的任何事物都是有界限的，并且微积分中的任何事物是统一力量的庆祝。为了把微积分学呆到真实的世界，，真实世界必须要用微积分学中的某些东西以帮助理解，即一个真实世界的变量。就像前面提到的，这有许多研究领域，它们都非常容易的被接受，如分析结果；天文学
是最早被注意的，分析学亦如此。如果我们回到我们测量体温的实例中去的话，我们首先陷入分析实例的困难中：我们首先需要把测量温度的模型设计成连续时间的功能，意味着温度的意义在任何时候都是可达到的而不是仅仅今天。如图1.3的“温度功能”如我们仅仅拥有一组及时适度的以经验的到的数据是非常难被定义的。甚至是在一个环境可得到的罕有的分析模型中，当微积分学的实际申请涉及到只能以表格形式被采用的功能的应用时，第二个困难将会出现。三角的和正方形的桌子是解释连续模型需要重新设计成可数的以便于真正的使用。所有的算法程序如数列扩充和数字整合是得出分析结果的其他方式。科学发展的这些平行轨道，分析结果的理想化和现实实例的连续性已经共存了几个世纪，而且他们发现他们在数字信号处理中持久的相互的和平状态在不久将会出现。
图1.3连续时间世界模型的温度功能
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