高考物理专题教学：实验(2)《探究弹力和弹簧伸长的关系》(含答案)

新平台教育物理教师 彭老师

实验二探究弹力和弹簧伸长的关系

前期准备·明确原理——知原理 抓住关键

【实验目的】

1．探究弹力和弹簧伸长的定量关系。

2．学会利用列表法、图像法、函数法处理实验数据。 【实验原理】

1．在竖直悬挂的轻弹簧下端悬挂钩码时弹簧会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等。

2．弹簧的长度可用刻度尺直接测出，伸长量可以由拉长后的长度减去弹簧原来的长度进行计算。这样就可以研究弹簧的弹力与弹簧伸长量之间的定量关系了。

【实验器材】

铁架台、毫米刻度尺、弹簧、钩码(若干)、三角板、铅笔、重锤线、坐标纸等。

再现实验·重视过程——看过程 注重数据

【实验步骤】

1．仪器安装

如图所示，将铁架台放在桌面上(固定好)，将弹簧的一端固定于铁架台的横梁上，在靠近弹簧处将刻度尺(最小分度为1 mm)固定于铁架台上，并用重垂线检查刻度尺是否竖直。

2．测量与记录

(1)记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度l0，即弹簧的原长。

(2)在弹簧下端挂上钩码，待钩码静止时测出弹簧的长度l，求出弹簧的伸长量x和所受的外力F(等于所挂钩码的重力)。

(3)改变所挂钩码的数量，重复上述实验，要尽量多测几组数据，将所测数据填写在下列表格中。

记录表：弹簧原长l0＝________ cm。 次数 1 2 3 4 5 6 内容 拉力F/N 弹簧总长/cm 弹簧伸长/cm

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【数据处理】

1．以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图。连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线。

2．以弹簧的伸长量为自变量，写出图线所代表的函数表达式，并解释函数表达式中常数的物理意义。

【误差分析】

1．系统误差：钩码标值不准确和弹簧自身重力的影响造成系统误差。 2．偶然误差：

(1)弹簧长度的测量造成偶然误差，为了减小这种误差，要尽量多测几组数据。

(2)作图时的不规范造成偶然误差，为了减小这种误差，画图时要用细铅笔作图，所描各点尽量均匀分布在直线的两侧。

【注意事项】

1．所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度，要注意观察，适可而止。

2．每次所挂钩码的质量差适当大一些，从而使坐标点的间距尽可能大，这样作出的图线准确度更高一些。

3．测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于稳定状态时测量，以免增大误差。

4．描点画线时，所描的点不一定都落在一条直线上，但应注意一定要使各点均匀分布在直线的两侧。

5．记录实验数据时要注意弹力、弹簧的原长l0、总长l及弹簧伸长量的对应关系及单位。

6．坐标轴的标度要适中。

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剖析考点·瞄准热点——析考点 强化认识

考点一 实验原理与操作 [典题1] (2015·四川高考)某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，安装好实验装臵，让刻度尺零刻度与弹簧上端平齐，在弹簧下端挂1个钩码，静止时弹簧长度为l1，如图甲所示，图乙是此时固定在弹簧挂钩上的指针在刻度尺(最小分度是1毫米)上位臵的放大图，示数l1＝________ cm。在弹簧下端分别挂2个、3个、4个、5个相同钩码，静止时弹簧长度分别是l2、l3、l4、l5。已知每个钩码质量是50 g，挂2个钩码时，弹簧弹力F2＝________ N(当地重力加速度g＝9.8 m/s2)。要得到弹簧伸长量x，还需要测量的是________。作出F-x曲线，

得到弹力与弹簧伸长量的关系。

[解析] 由题图乙知l1＝25.85 cm。挂两个钩码时，弹簧弹力F＝0.98 N。要测弹簧伸长量，还需要测量弹簧的原长。

[答案] 25.85 0.98 弹簧原长

1．(2015·福建高考)某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验。

(1)图甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为7.73 cm；图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量Δl为________ cm。

(2)本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，关于此操作，下列选项中规范的做法是________。(填选项前的字母)

A．逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重

B．随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重 (3)图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量Δl与弹力F的关系图线，图线的AB段明显偏离直线OA，造成这种现象的主要原因是____________________________________________。

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解析：(1)弹簧伸长后的总长度为14.66 cm，则伸长量Δl＝14.66 cm－7.73 cm＝6.93 cm。(2)逐一增挂钩码，便于有规律地描点作图，也可避免因随意增加钩码过多超过弹簧的弹性限度而损坏弹簧。(3)AB段明显偏离OA，伸长量Δl不再与弹力F成正比，是超出弹簧的弹性限度造成的。

答案：(1)6.93 (2)A (3)弹簧受到的拉力超过了其弹性限度

2．如图甲所示。用铁架台、弹簧和多个质量均为m的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。

(1)为完成实验，还需要的实验器材有：____________________________________。

(2)实验中需要测量的物理量有：______________________________________。

(3)图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F-x图线，由此可求出弹簧的劲度

系数为________ N/m。图线不过原点是由于______________________________________________________。

(4)为完成该实验，设计实验步骤如下：

A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来；

B．记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0；

C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；

D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个、……钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码；

E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与伸长量的关系式。首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数；

F．解释函数表达式中常数的物理意义； G．整理仪器。

请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：___________________________________。

解析：(1)根据实验原理可知还需要刻度尺来测量弹簧原长和伸长量。

(2)根据实验原理，实验中需要测量的物理量有弹簧的原长、弹簧所受外力与对应的伸长量(或与弹簧对应的长度)。

(3)取图象中(0.5，0)和(3.5，6)两个点，代入F＝kx可得k＝200 N/m，由于弹簧自重的原因，使得弹簧不加外力时就有形变量。

(4)根据完成实验的合理性可知先后顺序为CBDAEFG。

答案：(1)刻度尺 (2)弹簧原长、弹簧所受外力与对应的伸长量(或与弹簧对应的长度) (3)200 弹簧有自重 (4)CBDAEFG

考点二 数据处理与误差分析

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[典题2] 某实验小组在探究弹力与弹簧伸长量的关系时，先把弹簧平放在桌面上，用刻度尺测出弹簧的原长L0＝4.6 cm，再把弹簧竖直悬挂起来，在下端挂钩码，每增加一个钩码均记下对应的弹簧长度x，数据记录如表所示。

钩码个数 1 2 3 4 5 弹力F/N 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 弹簧长度x/cm 7.0 9.0 11.0 13.0 15.0

(1)根据表中数据在图中作出F-x图线。

(2)由此图线可得，该弹簧劲度系数k＝____________ N/m。

(3)图线与x轴的交点坐标大于L0的原因是___________________________。 [解析] (1)如图所示。

ΔF

(2)根据胡克定律F＝kx可得k＝Δx＝50 N/m。

(3)图线与x轴的交点坐标为弹簧竖直悬挂且没挂钩码时的长度，因受自身重力影响，大于其平放在桌面上时测量出的原长度L0。

[答案] (1)见解析图 (2)50 (3)弹簧自身重力的影响

1．一个实验小组做“探究弹簧弹力与弹簧伸长关系”的实验，采用如图甲所示装臵，质量不计的弹簧下端挂一个小盘，在小盘中增添砝码，改变弹簧的弹力。实验中作出小盘中砝码重力与弹簧伸长量x的关系图象如图乙所示。(重力加速度g＝10 m/s2)

(1)由图乙可知该弹簧的劲度系数为________ N/m。

(2)由图乙可求得小盘的质量为________ kg，小盘的质量会导致弹簧劲度系数的测量结果与真实值相比________。(填“偏大”、“偏小”或“相同”)

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解析：(1)F -x图线的斜率k的大小等于弹簧劲度系数的大小，即k＝2 N/cm

＝200 N/m。

(2)当小盘中砝码重力为零时，小盘重力使弹簧伸长量为0.5 cm，由F＝kx得，小盘重力大小为1 N，即小盘质量为0.1 kg，劲度系数是根据图线斜率计算出的，小盘的质量对结果无影响。

答案：(1)200 (2)0.1 相同 2．(2014·浙江高考)在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，某同学把两根弹簧如图甲连接起来进行探究。

(1)某次测量如图乙所示，指针示数为________ cm。

(2)在弹性限度内，将50 g的钩码逐个挂在弹簧下端，得到指针A、B的示数LA和LB如表。用表中数据计算弹簧Ⅰ的劲度系数为________ N/m(重力加速度g＝10 m/s2)。由表中数据________(填“能”或“不能”)计算出弹簧Ⅱ的劲度系数。

钩码数 1 2 3 4 LA/cm 15.71 19.71 23.66 27.76 LB/cm 29.96 35.76 41.51 47.36 解析：(1)刻度尺读数时需要估读到精确位的下一位，由题图可知指针示数为16.00 cm，考虑到误差，15.95～16.05 cm 均正确。

(2)由胡克定律F＝kx，结合题表中数据可知弹簧Ⅰ的劲度系数k1＝50×10－3×10

N/m＝12.50 N/m，考虑到误差，12.20～12.80 N/m均正

（19.71－15.71）×10－2确；对于计算弹簧Ⅱ的劲度系数，只需要测出弹簧Ⅱ的形变量，结合两个指针的读数，可知指针B的变化量减去指针A的变化量，就是弹簧Ⅱ的形变量，所以能求出弹簧Ⅱ的劲度系数。

答案：(1)16.00(15.95～16.05均正确) (2)12.50(12.20～12.80均正确) 能

考点三 实验创新设计 [典题3] (2014·全国新课标Ⅱ)某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度(圈数)的关系。实验装臵如图甲所示：一均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处；通过旁边竖直放臵的刻度尺，可以读出指针的位臵，P0指向0刻度。设弹簧下端未挂重物时，各指针的位臵记为x0；挂有质量为0.100 kg的砝码时，各指针的位臵记为x。测量结果及部分计算结果如表所示(n为弹簧的圈数，取重力加速度为 9.80 m/s2)。已知实验所用弹簧总圈数为60，整个弹簧的自由长度为11.88 cm。

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P1 P2 P3 P4 P5 P6 x0(cm) 2.04 4.06 6.06 8.05 10.03 12.01 x(cm) 2.64 5.26 7.81 10.30 12.93 15.41 n 10 20 30 40 50 60 k(N/m) 163 ① 56.0 43.6 33.8 28.8 10.006 1 ② 0.017 9 0.022 9 0.029 6 0.034 7 k(m/N) (1)将表中数据补充完整：①________，②________。 11

(2)以n为横坐标，k为纵坐标，在图乙给出的坐标纸上画出k -n图象。

乙

(3)图乙中画出的直线可近似认为通过原点。若从实验中所用的弹簧截取圈数为n的一段弹簧，该弹簧的劲度系数k与其圈数n的关系的表达式为k＝_________ N/m；该弹簧的劲度系数k与其自由长度l0(单位为m)的关系的表达式为k＝________ N/m。

mg

[解析] (1)根据胡克定律有mg＝k(x－x0)，解得k＝＝

x－x0

0.100×9.801

－2 N/m≈81.7 N/m，≈0.012 2。 k（5.26－4.06）×10

1(2)k - n图象如图所示。

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(3)根据图象可知直线的斜率为5.7×10－4，故直线方程满足k＝5.7×10－4n 1.75×103m/N，k与n的关系表达式为k＝；60圈弹簧的原长为11.88 cm，则n

n

n603.47

圈弹簧的原长l0满足l＝ －2，可得k与l0的关系表达式为k＝l0 N/m。10011.88×

1.75×1031.67×103

[答案] (1)①81.7 ②0.012 2 (2)见解析图 (3)(～

nn

1.83×103

均正确) n

3.473.313.62

l～l均正确 l000 1．(2016·延安质检)用如图甲所示的装臵测定弹簧的劲度系数，被测弹簧一端固定于A点，另一端B用细绳绕过定滑轮挂钩码，旁边竖直固定一最小刻度为mm的刻度尺，当挂两个钩码时，绳上一定点P对应刻度如图乙中ab虚线所示，再增加一个钩码后，P点对应刻度如图乙中cd虚线所示，已知每个钩码质量为50 g，重力加速度g＝9.8 m/s2，则被测弹簧的劲度系数为______ N/m。挂三个钩码时弹簧的形变量为________ cm。

解析：由图可知，当钩码增至3个时，弹力增大mg，而弹簧的长度伸长0.7

mg

cm，则由平衡关系可知，mg＝kx，解得劲度系数k＝x＝70 N/m；对3个钩码由3mg＝kx1，解得x1＝2.10 cm。

答案：70 2.10 2．(2016·临汾模拟)在“探究弹力和弹簧伸长量的关系并测定弹簧的劲度系数”的实验中，实验装臵如图所示。所用的每个钩码的重力相当于对弹簧提供了向右恒定的拉力。实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度。

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(1)有一个同学通过以上实验测量后把6组数据在坐标图中描点，请作出F -L图线。

(2)由此图线可得出该弹簧的原长L0＝________ cm，劲度系数k＝________ N/m。

(3)试根据以上该同学的实验情况，请你帮助他设计一个记录实验数据的表格(不必填写其实验测得的具体数据)。

(4)该同学实验时，把弹簧水平放臵与弹簧悬挂放臵相比较。 优点在于：______________________________________________________________；

缺点在于：______________________________________________________________。

解析：(1)用平滑的曲线将各点连接起来，如图所示。

(2)弹簧的原长L0即为弹力为零时弹簧的长度，由图象可知，L0＝5×10－2 m＝5 cm。劲度系数为图象直线部分的斜率，k＝20 N/m。

(3)记录数据的表格如下。 次数 1 2 3 4 5 6 弹力 F/N －2弹簧的长度 L/10 m 弹簧的伸长 量 x/10－2 m (4)优点：避免弹簧自身所受重力对实验的影响。 缺点：弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦造成实验的误差增大。

答案：(1)见解析图 (2)5 20 (3)见解析 (4)避免弹簧自身所受重力对实验的影响 弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦造成实验的误差增大

3．橡皮筋也像弹簧一样，在弹性限度内，伸长量x与弹力F成正比，即F＝kx，k的值与橡皮筋未受到拉力时的长度L、横截面积S有关，理论与实践都

S

表明k＝YL，其中Y是一个由材料决定的常数，材料力学上称之为杨氏模量。

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(1)在国际单位制中，杨氏模量Y的单位应该是( ) A．N B．m C．N/m D．Pa

(2)有一段横截面是圆形的橡皮筋，应用如图所示的实验装臵可以测量出它的杨氏模量Y的值。首先利用测量工具a测得橡皮筋的长度L＝20.00 cm，利用测量工具b测得橡皮筋未受到拉力时的直径D＝4.000 mm，那么测量工具a应该是________，测量工具b应该是________。

(3)下面的表格是橡皮筋受到的拉力F与伸长量x的实验记录。

拉力F/N 5 10 15 20 25 伸长量x/cm 1.6 3.2 4.7 6.4 8.0 请作出F -x图象，由图象可求得该橡皮筋的劲度系数 k＝________ N/m。

(4)这种橡皮筋的Y值等于________。

解析：(1)在弹性限度内，弹力F与伸长量x成正比，F＝kx，由题意可知kYSSFL＝L，则F＝kx＝YL·x，解得杨氏模量Y＝xS，各物理量取国际单位得杨氏模量的单位是N/m2＝Pa，选项D正确。

(2)根据精确度判断可知a为毫米刻度尺，b为螺旋测微器。 (3)根据表格数据，描点、连线，可得F -x图象如图所示。根据斜率的物量

F

意义表示劲度系数k，可知k＝x≈3.1×102 N/m。

kL

(4)根据Y＝S求得，Y≈5×106 Pa。

答案：(1)D (2)毫米刻度尺 螺旋测微器 (3)图象见解析图 3.1×102 (4)5×106 Pa

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