天体运动
一、选择题(1～10题为单项选择题，11～20题为多项选择题)
1.火星成为我国深空探测的第二颗星球，假设火星探测器在着陆前，绕火星表面匀速飞行(不计周围其他天体的影响)，宇航员测出飞行N圈用时t，已知地球质量为M，地球半径为R，火星半径为r，地球表面重力加速度为g。则( ) 2πNRA．火星探测器匀速飞行的速度约为 t4π2N2r
B．火星探测器匀速飞行的向心加速度约为2
t4πN2r3
C．火星探测器的质量为22 gRt3πMN2
D．火星的平均密度为 gR2t
2.“天宫二号”目标飞行器与“神舟十一号”飞船自动交会对接前的示意图如图所示，圆形轨道Ⅰ为“天宫二号”运行轨道，圆形轨道Ⅱ为“神舟十一号”运行轨道。此后“神舟十一号”要进行多次变轨，才能实现与“天宫二号”的交会对接，则( )
A．“天宫二号”的运行速率大于“神舟十一号”在轨道Ⅱ上的运行速率 B．“神舟十一号”变轨后比变轨前高度增加，机械能减少 C．“神舟十一号”可以通过减速而使轨道半径变大
D．“天宫二号”和“神舟十一号”对接瞬间的向心加速度大小相等
3.中国北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统(GPS)、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统(GLONASS)之后第三个成熟的卫星导航系统。预计2020年左右，北斗卫星导航系统将形成全球覆盖能力。如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a、b、c三颗卫星均做圆周运动，a是地球同步卫星，则( )
1
A．卫星a的角速度小于c的角速度 B．卫星a的加速度大于b的加速度 C．卫星a的运行速度大于第一宇宙速度 D．卫星b的周期大于24 h
4.如图所示是嫦娥三号奔月过程中某阶段的运动示意图，嫦娥三号沿椭圆轨道Ⅰ运动到近月点P处变轨进入圆轨道Ⅱ，嫦娥三号在圆轨道Ⅱ做圆周运动的轨道半径为r，周期为T，已知引力常量为G，下列说法中正确的是( )
A．由题中(含图中)信息可求得月球的质量 B．由题中(含图中)信息可求得月球第一宇宙速度 C．嫦娥三号在P处变轨时必须点火加速
D．嫦娥三号沿椭圆轨道Ⅰ运动到P处时的加速度大于沿圆轨道Ⅱ运动到P处时的加速度
5.在力学理论建立的过程中，有许多伟大的科学家做出了贡献。关于科学家和他们的贡献，下列说法中不正确的是( )
A．伽利略首先将实验事实和逻辑推理(包括数学推演)和谐地结合起来 B．笛卡儿对牛顿第一定律的建立做出了贡献
C．开普勒通过研究行星观测记录，发现了行星运动三大定律
2
D．牛顿总结出了万有引力定律并用实验测出了引力常量
6．某卫星在半径为r的轨道1上做圆周运动，动能为Ek，变轨到轨道2上后，动能比在轨道1上减小了ΔE，在轨道2上也做圆周运动，则轨道2的半径为( ) EkA.r Ek－ΔE
EkB.r ΔE
ΔEC.r Ek－ΔE
Ek－ΔED.r
ΔE
7.假设有一星球的密度与地球相同，但它表面处的重力加速度是地球表面重力加速度的4倍，则该星球的质量是地球质量的( ) 1
A. B．4倍 4
C．16倍 D．64倍
8.中国航天局秘书长田玉龙2019年3月6日证实，将在2019年年底发射高分四号卫星，这是中国首颗地球同步轨道高时间分辨率对地观测卫星。如图2所示，A是静止在赤道上随地球自转的物体；B、C是同在赤道平面内的两颗人造卫星，B位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上，C是地球同步卫星。下列关系正确的是( )
A．物体A随地球自转的角速度大于卫星B的角速度 B．卫星B的线速度大于卫星C的线速度
C．物体A随地球自转的加速度大于卫星C的加速度 D．物体A随地球自转的周期大于卫星C的周期
9.若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2∶7，已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R。由此可知，该行星的半径约为( ) 1A.R 2
7B.R 2
7R 2
C．2R D.10.嫦娥三号的飞行轨道示意图如图5所示。假设嫦娥三号在环月段圆轨道和椭圆轨道上运动时，只受到月球的万有引力，则( )
3
A．若已知嫦娥三号环月段圆轨道的半径、运动周期和引力常量，则可算出月球的密度 B．嫦娥三号由环月段圆轨道变轨进入环月段椭圆轨道时，应让发动机点火使其加速 C．嫦娥三号在环月段椭圆轨道上P点的速度大于Q点的速度 D．嫦娥三号在动力下降段，其引力势能减小 11.下列关于三种宇宙速度的说法正确的是( )
A．第一宇宙速度v1＝7.9 km/s，第二宇宙速度v2＝11.2 km/s，则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于v1，小于v2
B．美国发射的“凤凰”号火星探测卫星，其发射速度大于第三宇宙速度
C．第二宇宙速度是使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的小行星的最小发射速度 D．第一宇宙速度7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度
12.据报道，北斗卫星导航系统利用其定位、导航、短报文通信功能加入到马航MH370失联客机搜救工作，为指挥中心调度部署人力、物力提供决策依据，保证了搜救船只准确抵达相关海域。帮助搜救船只规划搜救航线，避免搜救出现遗漏海域，目前北斗卫星导航定位系统由高度均约为36 000 km的5颗静止轨道卫星和5颗倾斜地球同步轨道卫星以及高度约为21 500 km 的4颗中轨道卫星组网运行，则下列说法正确的是( ) A．中轨道卫星的周期比同步卫星周期大 B．所有卫星均位于以地心为中心的圆形轨道上
C．同步卫星和中轨道卫星的线速度均小于地球的第一宇宙速度 D．赤道上随地球自转的物体向心加速度比同步卫星向心加速度大
13.据报道，目前我国正在研制“萤火二号”火星探测器。探测器升空后，先在近地轨道上以线速度v环绕地球飞行，
4
再调整速度进入地火转移轨道，最后再一次调整速度以线速度v′在火星表面附近环绕飞行。若认为地球和火星都是质量分布均匀的球体，已知火星与地球的半径之比为1∶2，密度之比为5∶7，设火星与地球表面重力加速度分别为g′和g，下列结论正确的是( ) A．g′∶g＝4∶1
5 28
B．g′∶g＝5∶14
5 14
C．v′∶v＝D．v′∶v＝
14.如图所示，一颗地球同步卫星先沿椭圆轨道1飞行，后在远地点P处点火加速，由椭圆轨道1变轨到地球同步圆轨道2。下列说法正确的是( )
A．卫星在轨道2运行时的速度大于7.9 km/s
B．卫星沿轨道2运动的过程中，卫星中的仪器处于失重状态 C．卫星沿轨道2运动的过程中，有可能经过北京的正上空 D．卫星经过轨道1上的P点和轨道2上的P点的加速度大小相等
15.宇宙中有这样一种三星系统，系统由两个质量为m的小星体和一个质量为M的大星体组成，两个小星体围绕大星体在同一圆形轨道上运行，轨道半径为r。关于该三星系统的说法正确的是( ) A．在稳定运行的情况下，大星体提供两小星体做圆周运动的向心力
B．在稳定运行的情况下，大星体应在小星体轨道中心，两小星体在大星体相对的两侧
34πr2
C．小星体运行的周期为T＝
G（4M＋m）
34πr2G（4M＋m）
D．大星体运行的周期为T＝
16.目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转，其中一些卫星的轨道可近似为圆，且轨道半径逐渐变小。若
5
卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是( ) A．卫星的动能逐渐减小
B．由于地球引力做正功，引力势能一定减小
C．由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变 D．卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小
17.北斗卫星导航系统是我国自行研制开发的区域性三维卫星定位与通信系统，建成后的北斗卫星导航系统包括5颗同步卫星和30颗一般轨道卫星。关于这些卫星，下列说法正确的是( ) A．5颗同步卫星的轨道半径都相同
B．5颗同步卫星的运行轨道必定在同一平面内
C．导航系统所有卫星的运行速度一定大于第一宇宙速度 D．导航系统所有卫星中，运行轨道半径越大的卫星，周期越小
18.在早期的反卫星试验中，攻击拦截方式之一是快速上升式攻击，即“拦截器”被送入与“目标卫星”轨道平面相同而高度较低的追赶轨道，然后通过机动飞行快速上升接近目标将“目标卫星”摧毁。图为追赶过程轨道示意图。下列叙述正确的是( )
A．图中A是“目标卫星”，B是“拦截器”
B．“拦截器”和“目标卫星”的绕行方向为图中的顺时针方向 C．“拦截器”在上升的过程中重力势能会增大 D．“拦截器”的加速度比“目标卫星”的加速度小
19.某物理兴趣小组通过查资料得到以下量的具体数据(用字母表示)：地球半径R，地球质量m，日地中心距离r，
6
地球的近地卫星绕地球运行的周期T1，地球的同步卫星绕地球运行的周期T0，地球绕太阳运行的周期T。由此可知( )
r3T21m
A．太阳质量为32 RTR3T2m
B．太阳质量为32
rT0
3T20C．地球同步卫星离地面的高度为(－1)R
T21
3T21D．地球同步卫星离地面的高度为(－1)R
T20
20.据NASA中文消息，2014年9月24日，印度首个火星探测器“曼加里安”号成功进入火星轨道。下列关于“曼加里安”号探测器的说法中，正确的是( ) A．从地球发射的速度应该大于第三宇宙速度 B．进入火星轨道过程应该减速 C．绕火星运行周期与其质量无关
D．仅根据轨道高度与运行周期就可估算火星的平均密度
7
答案解析
一、选择题(1～10题为单项选择题，11～20题为多项选择题)
1.火星成为我国深空探测的第二颗星球，假设火星探测器在着陆前，绕火星表面匀速飞行(不计周围其他天体的影响)，宇航员测出飞行N圈用时t，已知地球质量为M，地球半径为R，火星半径为r，地球表面重力加速度为g。则( ) 2πNRA．火星探测器匀速飞行的速度约为 t4π2N2r
B．火星探测器匀速飞行的向心加速度约为2
t4πN2r3
C．火星探测器的质量为22 gRt
8
3πMN2
D．火星的平均密度为 gR2t【答案】 B
M火m探m探v22πNr
【解析】 火星探测器匀速飞行的速度约为v＝，A错误；火星探测器匀速飞行，G2＝，对于地球，trrM火3πMN2GM4π2N2r3M
g＝2，两式结合，得到M火＝22，火星的平均密度为ρ＝＝22，故D错误；火星探测器的质量不可
RtgRVgRt能计算出来，故C错误。
2.“天宫二号”目标飞行器与“神舟十一号”飞船自动交会对接前的示意图如图所示，圆形轨道Ⅰ为“天宫二号”运行轨道，圆形轨道Ⅱ为“神舟十一号”运行轨道。此后“神舟十一号”要进行多次变轨，才能实现与“天宫二号”的交会对接，则( )
A．“天宫二号”的运行速率大于“神舟十一号”在轨道Ⅱ上的运行速率 B．“神舟十一号”变轨后比变轨前高度增加，机械能减少 C．“神舟十一号”可以通过减速而使轨道半径变大
D．“天宫二号”和“神舟十一号”对接瞬间的向心加速度大小相等 【答案】 D
GM，因此轨道半径较大的“天宫二号”速率较小，A项错误；“神r
【解析】 做圆周运动的天体，线速度大小v＝
舟十一号”由低轨道到高轨道运动需要消耗火箭燃料加速，由功能关系可知在高轨道上飞船机械能更大，B项错误；飞船在圆周轨道上减速时，万有引力大于所需要的向心力，飞船做近心运动，轨道半径减小，C项错误；在对接瞬间，“神舟十一号”与“天宫二号”所受的万有引力提供向心力，向心加速度大小相等，D项正确。
3.中国北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统(GPS)、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统(GLONASS)之后第三个成熟的卫星导航系统。预计2020年左右，北斗卫星导航系统将形成全球覆盖能力。如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a、b、c三颗卫星均做圆周运动，a是地球同步
9
卫星，则( )
A．卫星a的角速度小于c的角速度 B．卫星a的加速度大于b的加速度 C．卫星a的运行速度大于第一宇宙速度 D．卫星b的周期大于24 h 【答案】 A
【解析】 a的轨道半径大于c的轨道半径，因此卫星a的角速度小于c的角速度，选项A正确；a的轨道半径与b的轨道半径相等，因此卫星a的加速度等于b的加速度，选项B错误；a的轨道半径大于地球半径，因此卫星a的运行速度小于第一宇宙速度，选项C错误；a的轨道半径与b的轨道半径相等，卫星b的周期等于a的周期，为24 h，选项D错误。
4.如图所示是嫦娥三号奔月过程中某阶段的运动示意图，嫦娥三号沿椭圆轨道Ⅰ运动到近月点P处变轨进入圆轨道Ⅱ，嫦娥三号在圆轨道Ⅱ做圆周运动的轨道半径为r，周期为T，已知引力常量为G，下列说法中正确的是( )
A．由题中(含图中)信息可求得月球的质量 B．由题中(含图中)信息可求得月球第一宇宙速度 C．嫦娥三号在P处变轨时必须点火加速
D．嫦娥三号沿椭圆轨道Ⅰ运动到P处时的加速度大于沿圆轨道Ⅱ运动到P处时的加速度
10
【答案】 A
Mm4π24π2r3
【解析】 由万有引力提供向心力得G2＝m2r，得：M＝2，即根据轨道半径为r，周期为T，万有引力常量
rTGTMmv2
为G，可以计算出月球的质量，故A项正确；万有引力提供向心力G2＝m，得：v＝
rr
GM，由于不知道月球r
半径，所以不能计算月球第一宇宙速度，故B项错误；椭圆轨道和圆轨道是不同的轨道，航天飞机不可能自主改变轨道，只有在减速后，做近心运动，才能进入圆轨道，故C项错误；嫦娥三号沿椭圆轨道Ⅰ运动到P处时和沿圆轨道Ⅱ运动到P处时，所受万有引力大小相等，所以加速度大小也相等，故D项错误。
5.在力学理论建立的过程中，有许多伟大的科学家做出了贡献。关于科学家和他们的贡献，下列说法中不正确的是( )
A．伽利略首先将实验事实和逻辑推理(包括数学推演)和谐地结合起来 B．笛卡儿对牛顿第一定律的建立做出了贡献
C．开普勒通过研究行星观测记录，发现了行星运动三大定律 D．牛顿总结出了万有引力定律并用实验测出了引力常量 【答案】 D
6．某卫星在半径为r的轨道1上做圆周运动，动能为Ek，变轨到轨道2上后，动能比在轨道1上减小了ΔE，在轨道2上也做圆周运动，则轨道2的半径为( ) Ek
A.r Ek－ΔE【答案】 A
Mmv22EkGMmGMm
【解析】 卫星在轨道1上时，G2＝m＝，因此Ek＝，同样，在轨道2上，Ek－ΔE＝，因此r2
rrr2r2r2＝
Ek
r，A项正确。
Ek－ΔE
EkB.r ΔE
ΔEC.r Ek－ΔE
Ek－ΔED.r
ΔE
7.假设有一星球的密度与地球相同，但它表面处的重力加速度是地球表面重力加速度的4倍，则该星球的质量是地球质量的( ) 1
A. B．4倍 4
C．16倍 D．64倍
11
【答案】 D
gR2G3g地GMmgR2M3g3gMgR2G
【解析】 由2＝mg得M＝，所以ρ＝＝＝，ρ＝ρ地，即＝，得R＝4R地，故＝·2RGV434πGR4πGR4πGR地M地Gg地R地
πR3＝64。选项D正确。
8.中国航天局秘书长田玉龙2019年3月6日证实，将在2019年年底发射高分四号卫星，这是中国首颗地球同步轨道高时间分辨率对地观测卫星。如图2所示，A是静止在赤道上随地球自转的物体；B、C是同在赤道平面内的两颗人造卫星，B位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上，C是地球同步卫星。下列关系正确的是( )
A．物体A随地球自转的角速度大于卫星B的角速度 B．卫星B的线速度大于卫星C的线速度
C．物体A随地球自转的加速度大于卫星C的加速度 D．物体A随地球自转的周期大于卫星C的周期 【答案】 B
【解析】 由于A是静止在赤道上随地球自转的物体，C是地球同步轨道卫星，所以两者角速度大小相等，周期相同，即TA＝TC，ωA＝ωC，由T＝2π
r32π
得TC＞TB，根据T＝，可得ωC＜ωB，所以ωA＜ωB，选项A、D错误；GMω
GM，可知卫星B的线速度大于卫星C的线速度，即vB＞vC，选项r
由a＝ω2r得aA＜aC，选项C错误；根据v＝B正确。
9.若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2∶7，已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R。由此可知，该行星的半径约为( ) 1A.R 2
【答案】 C
12
7B.R 2
C．2R D.7R 2
1
【解析】 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，即x＝v0t，在竖直方向上做自由落体运动，即h＝gt2，所以x
2＝v0g行x2R行2h地7MmGM
，两种情况下，抛出的速率相同，高度相同，所以＝2＝，根据公式G2＝mg可得R2＝，故＝gRgg地x行4R地
M行g地
·＝2，解得R行＝2R，故C正确。 M地g行
10.嫦娥三号的飞行轨道示意图如图5所示。假设嫦娥三号在环月段圆轨道和椭圆轨道上运动时，只受到月球的万有引力，则( )
A．若已知嫦娥三号环月段圆轨道的半径、运动周期和引力常量，则可算出月球的密度 B．嫦娥三号由环月段圆轨道变轨进入环月段椭圆轨道时，应让发动机点火使其加速 C．嫦娥三号在环月段椭圆轨道上P点的速度大于Q点的速度 D．嫦娥三号在动力下降段，其引力势能减小 【答案】 D
【解析】 利用环月圆轨道半径、运动周期和引力常量，可以计算出月球的质量，月球半径未知，不能计算出月球的密度，A错误；由环月圆轨道进入椭圆轨道时，在P点让发动机点火使其减速，B错误；嫦娥三号在椭圆轨道上P点速度小于在Q点速度，C错误；嫦娥三号在动力下降段，高度减小，引力势能减小，D正确。 11.下列关于三种宇宙速度的说法正确的是( )
A．第一宇宙速度v1＝7.9 km/s，第二宇宙速度v2＝11.2 km/s，则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于v1，小于v2
B．美国发射的“凤凰”号火星探测卫星，其发射速度大于第三宇宙速度
C．第二宇宙速度是使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的小行星的最小发射速度 D．第一宇宙速度7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度
13
【答案】 CD
GM可知，卫星的轨道半径r越大，即距离地面越远，卫星的环绕速度越小，v1＝7.9 km/s是r
【解析】 根据v＝
人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，选项D正确；其余绕地球在圆轨道上运行时的卫星的速度都小于第一宇宙速度，选项A错误；美国发射的“凤凰”号火星探测卫星，仍在太阳的引力范围内，所以其发射速度小于第三宇宙速度，选项B错误；第二宇宙速度是物体挣脱地球束缚而成为一颗绕太阳运行的小行星的最小发射速度(在地面上发射)，选项C正确。
12.据报道，北斗卫星导航系统利用其定位、导航、短报文通信功能加入到马航MH370失联客机搜救工作，为指挥中心调度部署人力、物力提供决策依据，保证了搜救船只准确抵达相关海域。帮助搜救船只规划搜救航线，避免搜救出现遗漏海域，目前北斗卫星导航定位系统由高度均约为36 000 km的5颗静止轨道卫星和5颗倾斜地球同步轨道卫星以及高度约为21 500 km 的4颗中轨道卫星组网运行，则下列说法正确的是( ) A．中轨道卫星的周期比同步卫星周期大 B．所有卫星均位于以地心为中心的圆形轨道上
C．同步卫星和中轨道卫星的线速度均小于地球的第一宇宙速度 D．赤道上随地球自转的物体向心加速度比同步卫星向心加速度大 【答案】 BC
【解析】 由开普勒第三定律可知，轨道半径较小的中轨道卫星周期较同步卫星小，A项错；由题意知，北斗导航系统的卫星轨道高度一定，因此卫星均位于以地心为中心的圆形轨道上，B项正确；第一宇宙速度是卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，C项正确；赤道上物体与同步卫星的角速度相同，由a＝ω2r可知，同步卫星的向心加速度较大，D项错。
13.据报道，目前我国正在研制“萤火二号”火星探测器。探测器升空后，先在近地轨道上以线速度v环绕地球飞行，再调整速度进入地火转移轨道，最后再一次调整速度以线速度v′在火星表面附近环绕飞行。若认为地球和火星都是质量分布均匀的球体，已知火星与地球的半径之比为1∶2，密度之比为5∶7，设火星与地球表面重力加速度分别为g′和g，下列结论正确的是( ) A．g′∶g＝4∶1
B．g′∶g＝5∶14
14
C．v′∶v＝
5 28
D．v′∶v＝
5 14
【答案】 BC
Mm44
【解析】 在天体表面附近，重力与万有引力近似相等，G2＝mg，M＝ρπR3，解两式得：g＝GπρR，所以g′∶g
R33Mmv24
＝5∶14，A项错，B项正确；探测器在天体表面飞行时，万有引力充当向心力，即：G2＝m，M＝ρπR3，解
RR3两式得：v＝2R
Gπρ，所以v′∶v＝3
5，C项正确，D项错。 28
14.如图所示，一颗地球同步卫星先沿椭圆轨道1飞行，后在远地点P处点火加速，由椭圆轨道1变轨到地球同步圆轨道2。下列说法正确的是( )
A．卫星在轨道2运行时的速度大于7.9 km/s
B．卫星沿轨道2运动的过程中，卫星中的仪器处于失重状态 C．卫星沿轨道2运动的过程中，有可能经过北京的正上空 D．卫星经过轨道1上的P点和轨道2上的P点的加速度大小相等 【答案】 BD
【解析】 同步卫星的轨道半径要大于近地卫星的轨道半径，同步卫星运行的线速度一定小于第一宇宙速度，故A错误；卫星绕地球做匀速圆周运动时所受万有引力提供向心力，处于完全失重状态，故B正确；地球同步卫星只能GMmGM
在赤道的正上空，故C错误；根据2＝ma，得a＝2，卫星在轨道1上的P点和轨道2上的P点的轨道半径相
rr等，故加速度相等，D正确。
15.宇宙中有这样一种三星系统，系统由两个质量为m的小星体和一个质量为M的大星体组成，两个小星体围绕大星体在同一圆形轨道上运行，轨道半径为r。关于该三星系统的说法正确的是( ) A．在稳定运行的情况下，大星体提供两小星体做圆周运动的向心力
15
B．在稳定运行的情况下，大星体应在小星体轨道中心，两小星体在大星体相对的两侧
34πr2
C．小星体运行的周期为T＝
G（4M＋m）
34πr2G（4M＋m）
D．大星体运行的周期为T＝
【答案】 BC
【解析】 在稳定运行的情况下，对某一个环绕星体而言，受到其他两个星体的万有引力，两个万有引力的合力提供环绕星体做圆周运动的向心力，选项A错误；在稳定运行的情况下，大星体应在小星体轨道中心，两小星体在大GMmGmm4π2rm
星体相对的两侧，选项B正确；对某一个小星体有2＋＝2，解得小星体运行的周期为T＝
rT（2r）23
4πr2
，选项C正确；大星体相对静止，选项D错误。
G（4M＋m）
16.目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转，其中一些卫星的轨道可近似为圆，且轨道半径逐渐变小。若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是( ) A．卫星的动能逐渐减小
B．由于地球引力做正功，引力势能一定减小
C．由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变 D．卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小 【答案】 BD
【解析】 卫星半径减小时，分析各力做功情况可判断卫星能量的变化。卫星运转过程中，地球的引力提供向心力，Mmv2
G2＝m，受稀薄气体阻力的作用时，轨道半径逐渐变小，地球的引力对卫星做正功，势能逐渐减小，动能逐渐rr变大，由于气体阻力做负功，卫星的机械能减小，选项B、D正确。
17.北斗卫星导航系统是我国自行研制开发的区域性三维卫星定位与通信系统，建成后的北斗卫星导航系统包括5颗同步卫星和30颗一般轨道卫星。关于这些卫星，下列说法正确的是( ) A．5颗同步卫星的轨道半径都相同
16
B．5颗同步卫星的运行轨道必定在同一平面内
C．导航系统所有卫星的运行速度一定大于第一宇宙速度 D．导航系统所有卫星中，运行轨道半径越大的卫星，周期越小 【答案】 AB
【解析】 所有同步卫星的轨道都位于赤道平面内，轨道半径和运行周期都相同，选项A、B正确；卫星绕地球做Mmv2
匀速圆周运动，有G2＝m，v＝
rr
GM，故随着卫星运行轨道半径的增大，运行速度减小，在地球表面附近运r
行的卫星的速度最大，等于第一宇宙速度，导航系统所有卫星运行的速度都小于第一宇宙速度，选项C错误；由Mm4π24π2r32G2＝m2r得T＝，则轨道半径越大，周期越大，选项D错误。 rTGM
18.在早期的反卫星试验中，攻击拦截方式之一是快速上升式攻击，即“拦截器”被送入与“目标卫星”轨道平面相同而高度较低的追赶轨道，然后通过机动飞行快速上升接近目标将“目标卫星”摧毁。图为追赶过程轨道示意图。下列叙述正确的是( )
A．图中A是“目标卫星”，B是“拦截器”
B．“拦截器”和“目标卫星”的绕行方向为图中的顺时针方向 C．“拦截器”在上升的过程中重力势能会增大 D．“拦截器”的加速度比“目标卫星”的加速度小 【答案】 BC
【解析】 拦截卫星的高度要比目标卫星的高度低，所以A是“拦截器”，B是“目标卫星”，A错误；由于“拦截器”轨道低，速度大，应落后于“目标卫星”，绕行方向应为图中的顺时针方向，B正确；“拦截器”在上升过程中要克服重力做功，所以重力势能增大，C正确；根据公式a＝
GM
可知“拦截器”的加速度比“目标卫星”的加速度大，D错误。 r2 17
19.某物理兴趣小组通过查资料得到以下量的具体数据(用字母表示)：地球半径R，地球质量m，日地中心距离r，地球的近地卫星绕地球运行的周期T1，地球的同步卫星绕地球运行的周期T0，地球绕太阳运行的周期T。由此可知( )
r3T21m
A．太阳质量为32 RTR3T2m
B．太阳质量为32
rT0
3T20C．地球同步卫星离地面的高度为(－1)R
T21
3T21D．地球同步卫星离地面的高度为(－1)R
T20【答案】 AC
Mm4π2mm′4π2r3T21m
【解析】 设太阳质量为M，由万有引力提供向心力有G2＝m2r，在地球表面有G2＝m′2R，得M＝32，
rTRT1RT
323T0R3（R＋h）
A正确，B错误；由开普勒第三定律有2＝，可得地球同步卫星离地面的高度为h＝(C正确，2－1)R，T1T2T10
D错误。
20.据NASA中文消息，2014年9月24日，印度首个火星探测器“曼加里安”号成功进入火星轨道。下列关于“曼加里安”号探测器的说法中，正确的是( ) A．从地球发射的速度应该大于第三宇宙速度 B．进入火星轨道过程应该减速 C．绕火星运行周期与其质量无关
D．仅根据轨道高度与运行周期就可估算火星的平均密度 【答案】 BC
【解析】 要使卫星进入火星轨道，从地球发射的速度应大于第二宇宙速度，第三宇宙速度是脱离太阳束缚的最小Mm2π发射速度，A项错误；进入火星轨道应该减速使所需的向心力变小从而被火星俘获，B项正确；根据G2＝m()2r
rT
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得出T＝4π2r3Mm2π
，与火星的质量无关，C项正确；由G2＝m()2r可知，若已知轨道高度和运行周期，可求出火GMrT
星的质量，但火星的半径未知，无法求解火星的平均密度，D项错误。
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