云梦县第一高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

云梦县第一高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 《九章算术》是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈。思为：“今有底面为矩形的屋脊形状的多面体（如图）”，下丈，长AB＝4丈，上棱EF＝2丈，EF∥平面ABCD.EF与平面1丈，问它的体积是（ ） A．4立方丈

B．5立方丈

C．6立方丈 D．8立方丈

2． 设集合M={（x，y）|x2+y2=1，x∈R，y∈R}，N={（x，y）|x2﹣y=0，x∈R，y∈R}，则集合M∩N中元素的个数为（ ） A．1

3． 设函数f（x）=A．11

B．8

C．5

D．2 B．2

C．3

D．4

有如下的问题：问积几何？”意底面宽AD＝3ABCD的距离为

，f（﹣2）+f（log210）=（ ）

4． 将函数f(x)sinx（其中0）的图象向右平移

个单位长度，所得的图象经过点 43,0)，则的最小值是（ ） 415A． B． C． D．

33x5． 将函数f(x)2sin()的图象向左平移个单位，再向上平移3个单位，得到函数g(x)的图象，

364则g(x)的解析式为（ ）

xxA．g(x)2sin()3 B．g(x)2sin()3

3434xxC．g(x)2sin()3 D．g(x)2sin()3

312312(【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论，突出了对函数图象变换思想的理解，属于中等难度. 6． 使得（3x2+A．3

B．5

n+

）（n∈N）的展开式中含有常数项的最小的n=（ ）

C．6 D．10

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精选高中模拟试卷

7． 若命题“p或q”为真，“非p”为真，则（ ） A．p真q真

B．p假q真

C．p真q假

D．p假q假

8． 已知实数x，y满足A．﹣2 B．5 A．3

B．6

C．6 C．7

D．7 D．8

，则目标函数z=x﹣y的最小值为（ ）

9． 在等差数列{an}中，a1=2，a3+a5=8，则a7=（ ） 10．已知a，b都是实数，那么“a2＞b2”是“a＞b”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 11．已知函数f（x）=

是R上的增函数，则a的取值范围是（ ）

A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜0

2222212．已知a2，若圆O1：xy2x2ay8a150，圆O2：xy2ax2aya4a40恒有公共点，则a的取值范围为（ ）.

A．(2,1][3,) B．(,1)(3,) C．[,1][3,) D．(2,1)(3,)

5353二、填空题

13．抛物线y2=8x上一点P到焦点的距离为10，则P点的横坐标为 ． 14．已知双曲线

的一条渐近线方程为y=x，则实数m等于 ．

15．计算sin43°cos13°﹣cos43°sin13°的值为 ． 16．函数f（x）=log17．给出下列命题： ①把函数y=sin（x﹣

）图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=sin（2x﹣

）；

2

（x﹣2x﹣3）的单调递增区间为 ．

②若α，β是第一象限角且α＜β，则cosα＞cosβ； ③x=﹣

是函数y=cos（2x+π）的一条对称轴；

）与函数y=4cos（2x﹣

）相同；

④函数y=4sin（2x+⑤y=2sin（2x﹣

）在是增函数；

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则正确命题的序号 ．

18．函数y=sin2x﹣2sinx的值域是y∈ ．

三、解答题

19．已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，f（1）=1，且若∀a、b∈[﹣1，1]，a+b≠0，恒有0，

（1）证明：函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数； （2）解不等式

；

＞

2

（3）若对∀x∈[﹣1，1]及∀a∈[﹣1，1]，不等式f（x）≤m﹣2am+1恒成立，求实数m的取值范围．

20．（本题满分12分）有人在路边设局，宣传牌上写有“掷骰子，赢大奖”.其游戏规则是这样的：你可以 在1，2，3，4，5，6点中任选一个，并押上赌注m元，然后掷1颗骰子，连续掷3次，若你所押的点数 在3次掷骰子过程中出现1次， 2次，3次，那么原来的赌注仍还给你，并且庄家分别给予你所押赌注的 1倍，2倍，3倍的奖励.如果3次掷骰子过程中，你所押的点数没出现，那么你的赌注就被庄家没收. （1）求掷3次骰子，至少出现1次为5点的概率；

（2）如果你打算尝试一次，请计算一下你获利的期望值，并给大家一个正确的建议.

21．在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休闲方式是看电视，其余人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，其余人主要的休闲方式是运动．

（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；

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（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为休闲方式与性别有关系．独立性检验观察值计算公式

，独立性检验临界值表：

0.50 0.25 0.15 0.05 0.025 0.01 P（K2≥k0） k0 0.455 1.323 2.072 3.841 5.024 6.635

22．已知集合P={x|2x2﹣3x+1≤0}，Q={x|（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0}． （1）若a=1，求P∩Q；

23．已知椭圆

+

=1（a＞b＞0）的离心率为

2

，且a=2b．

0.005 7.879

（2）若x∈P是x∈Q的充分条件，求实数a的取值范围．

（1）求椭圆的方程；

22

（2）直线l：x﹣y+m=0与椭圆交于A，B两点，是否存在实数m，使线段AB的中点在圆x+y=5上，若存

在，求出m的值；若不存在，说明理由．

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24．命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立，q：函数f（x）=（3﹣2a）x是增函数．若p∨q为真，p∧q为假．求实数a的取值范围．

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云梦县第一高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案） 一、选择题

1． 【答案】 【解析】解析：

选B.如图，设E、F在平面ABCD上的射影分别为P，Q，过P，Q分别作GH∥MN∥AD交AB于G，M，交DC于H，N，连接EH、GH、FN、MN，则平面EGH与平面FMN将原多面体分成四棱锥E-AGHD与四棱锥F-MBCN与直三棱柱EGH-FMN.

由题意得GH＝MN＝AD＝3，GM＝EF＝2，

EP＝FQ＝1，AG＋MB＝AB－GM＝2，

111

所求的体积为V＝（S矩形AGHD＋S矩形MBCN）·EP＋S△EGH·EF＝×（2×3）×1＋×3×1×2＝5立方丈，故选B.

3322． 【答案】B

222

【解析】解：根据题意，M∩N={（x，y）|x+y=1，x∈R，y∈R}∩{（x，y）|x﹣y=0，x∈R，y∈R}═{（x，y）

|}

222

将x﹣y=0代入x+y=1， 2

得y+y﹣1=0，△=5＞0，

所以方程组有两组解，

因此集合M∩N中元素的个数为2个， 故选B．

【点评】本题既是交集运算，又是函数图形求交点个数问题

3． 【答案】B 【解析】解：∵f（x）=∴f（﹣2）=1+log24=1+2=3，

=5，

∴f（﹣2）+f（log210）=3+5=8． 故选：B．

，

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【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．

4． 【答案】D

点：由yAsinx的部分图象确定其解析式；函数yAsinx的图象变换． 5． 【答案】B

【解析】根据三角函数图象的平移变换理论可得，将f(x)的图象向左平移

考

个单位得到函数f(x)的图

44象，再将f(x)的图象向上平移3个单位得到函数f(x)3的图象，因此g(x)f(x)3

4441x2sin[(x)]32sin()3.

346346． 【答案】B

2

【解析】解：（3x+﹣5r，

）（n∈N）的展开式的通项公式为Tr+1=

n

+•（3x2）n﹣r•2r•x﹣3r=•x2n

令2n﹣5r=0，则有n=故选：B．

，

故展开式中含有常数项的最小的n为5，

【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．

7． 【答案】B 【解析】解：若命题“p或q”为真，则p真或q真， 若“非p”为真，则p为假， ∴p假q真， 故选：B．

【点评】本题考查了复合命题的真假的判断，是一道基础题．

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8． 【答案】A

【解析】解：如图作出阴影部分即为满足约束条件

得A（3，5），

的可行域，

由

当直线z=x﹣y平移到点A时，直线z=x﹣y在y轴上的截距最大，即z取最小值， 即当x=3，y=5时，z=x﹣y取最小值为﹣2． 故选A．

9． 【答案】B

【解析】解：∵在等差数列{an}中a1=2，a3+a5=8， ∴2a4=a3+a5=8，解得a4=4， ∴公差d=∴a7=a1+6d=2+4=6 故选：B．

10．【答案】D

22

【解析】解：∵“a＞b”既不能推出“a＞b”； 22

反之，由“a＞b”也不能推出“a＞b”． 22

∴“a＞b”是“a＞b”的既不充分也不必要条件．

=，

故选D．

11．【答案】B

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【解析】解：∵函数

设g（x）=﹣x﹣ax﹣5（x≤1），h（x）=（x＞1）

2

是R上的增函数

2

由分段函数的性质可知，函数g（x）=﹣x﹣ax﹣5在（﹣∞，1]单调递增，函数h（x）=在（1，+∞）单调

递增，且g（1）≤h（1） ∴

∴

解可得，﹣3≤a≤﹣2 故选B

12．【答案】C

222O(x1)(ya)(a4)1【解析】由已知，圆的标准方程为，圆O2的标准方程为 222(xa)(ya)(a2) a2，要使两圆恒有公共点，则2|O1O2|2a6，即 ，∵

5a12|a1|2a6，解得a3或3，故答案选C

二、填空题

13．【答案】 8 ．

2

【解析】解：∵抛物线y=8x=2px， ∴p=4，

由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的， ∴|MF|=x+=x+2=10， ∴x=8， 故答案为：8．

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【点评】活用抛物线的定义是解决抛物线问题最基本的方法．抛物线上的点到焦点的距离，叫焦半径．到焦点的距离常转化为到准线的距离求解．

14．【答案】 4 ．

【解析】解：∵双曲线

又已知一条渐近线方程为y=x，∴故答案为4．

的渐近线方程为 y= =2，m=4，

x，

【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求得渐近线方程为 y=的关键．

15．【答案】

【解析】解：sin43°cos13°﹣cos43°sin13°=sin（43°﹣13°）=sin30°=， 故答案为．

16．【答案】 （﹣∞，﹣1） ．

【解析】解：函数的定义域为{x|x＞3或x＜﹣1}

2

令t=x﹣2x﹣3，则y=

x，是解题

．

因为y=在（0，+∞）单调递减

t=x2﹣2x﹣3在（﹣∞，﹣1）单调递减，在（3，+∞）单调递增 由复合函数的单调性可知函数的单调增区间为（﹣∞，﹣1） 故答案为：（﹣∞，﹣1）

17．【答案】

【解析】解：对于①，把函数y=sin（x﹣到函数y=sin（2x﹣

），故①正确．

）图象上所有点的横坐标缩短到原来的

倍，纵坐标不变，得

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对于②，当α，β是第一象限角且α＜β，如α=30°，β=390°，则此时有cosα=cosβ=误．

对于③，当x=﹣数y=cos（2x+

时，2x+

π=π，函数y=cos（2x+

π）=﹣1，为函数的最小值，故x=﹣

，故②错

是函

π）的一条对称轴，故③正确．

）=4cos[

﹣（2x+

）]=4cos（

﹣2）=4cos（2x﹣

），

对于④，函数y=4sin（2x+故函数y=4sin（2x+）与函数y=4cos（2x﹣）相同，故④正确．

对于⑤，在上，2x﹣

∈，函数y=2sin（2x﹣

）在上没有单调性，故⑤错误，

故答案为：①③④．

18．【答案】 [﹣1，3] ．

【解析】解：∵函数y=sin2x﹣2sinx=（sinx﹣1）2

﹣1，﹣1≤sinx≤1，

∴0≤（sinx﹣1）2≤4，∴﹣1≤（sinx﹣1）2

﹣1≤3．

∴函数y=sin2

x﹣2sinx的值域是y∈[﹣1，3]．

故答案为[﹣1，3]．

【点评】熟练掌握正弦函数的单调性、二次函数的单调性是解题的关键．

三、解答题

19．【答案】

【解析】解：（1）证明：任取x1、x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2， 则f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2） ∵＞0， 即

＞0，

∵x1﹣x2＜0，

∴f（x1）﹣f（x2）＜0．

则f（x）是[﹣1，1]上的增函数； （2）由于f（x）是[﹣1，1]上的增函数， 不等式

即为

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﹣1≤x+＜≤1，

解得﹣≤x＜﹣1， 即解集为[﹣，﹣1）；

2

（3）要使f（x）≤m﹣2am+1对所有的x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，

只须f（x）max≤m﹣2am+1，即1≤m﹣2am+1对任意的a∈[﹣1，1]恒成立，

2

2

亦即m﹣2am≥0对任意的a∈[﹣1，1]恒成立．令g（a）=﹣2ma+m，

2

2

只须，

解得m≤﹣2或m≥2或m=0，即为所求．

20．【答案】

【解析】【命题意图】本题考查了独立重复试验中概率的求法，对立事件的基本性质；对化归能力及对实际问题的抽象能力要求较高，属于中档难度.

21．【答案】

【解析】解：（1）

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看电视 21 男性 43 女性 64 合计 （2）

运动 33 27 60 合计 54 70 124

所以不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为休闲方式与性别有关系﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分） 【点评】独立性检验是考查两个分类变量是否有关系，并且能较精确的给出这种判断的可靠程度的一种重要的

2

统计方法，主要是通过k的观测值与临界值的比较解决的

22．【答案】

【解析】解：（1）

当a=1时，Q={x|（x﹣1）（x﹣2）≤0}={x|1≤x≤2} 则P∩Q={1}

（2）∵a≤a+1，∴Q={x|（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0}={x|a≤x≤a+1} ∵x∈P是x∈Q的充分条件，∴P⊆Q ∴

，即实数a的取值范围是

【点评】本题属于以不等式为依托，求集合的交集的基础题，以及充分条件的运用，也是高考常会考的题型．

23．【答案】

【解析】解：（1）由题意得e=解得a=

，b=c=1

=1；

=

2222，a=2b，a﹣b=c，

2

故椭圆的方程为x+

（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）， 线段AB的中点为M（x0，y0）． 联立直线y=x+m与椭圆的方程得，

22

即3x+2mx+m﹣2=0，

222

△=（2m）﹣4×3×（m﹣2）＞0，即m＜3，

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x1+x2=﹣所以x0=即M（﹣可得（﹣

，

=﹣

，

）2+（

2

，y0=x0+m=，

22

）．又因为M点在圆x+y=5上， 2

）=5，

解得m=±3与m＜3矛盾． 故实数m不存在．

【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用离心率公式，考查直线和椭圆方程联立，运用韦达定理和中点坐标公式，考查存在性问题的解法，属于中档题．

24．【答案】

22

【解析】解：设g（x）=x+2ax+4，由于关于x的不等式x+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立， ∴函数g（x）的图象开口向上且与x轴没有交点，

2

故△=4a﹣16＜0，∴﹣2＜a＜2． x

又∵函数f（x）=（3﹣2a）是增函数，

∴3﹣2a＞1，得a＜1．

又由于p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假． （1）若p真q假，则（2）若p假q真，则

，得1≤a＜2；

，得a≤﹣2．

综上可知，所求实数a的取值范围为1≤a＜2，或a≤﹣2．

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