微积分及其应用

§定积分的应用

一、几何意义

b1、定积分afxdx表示介于曲线yfx、x轴及直线xa,xb之间各部分面积的代数和； ．．．

2、定积分abfxdx表示介于曲线yfx、x轴及直线xa,xb之间各部分面积的和；

二、物理意义

bvtdt1、定积分表示物体在时间a,b作变速直线运动的位移；

avtdt2、定积分表示物体在时间a,b作变速直线运动的路程；

abFxdx3、定积分表示物体沿与变力Fx相同的方向从位置a到位置b所做的功；

ab三、求定积分的方法

t0s例、一点在直线上从时刻开始以速度

vt24t3m/s运动，求

（1）在

t4s时运动的位移；

（2）在

t4s时运动的路程；

例、做直线运动的质点在任意位置x处，所受的力向，从点

Fx1ex，则质点沿着

Fx相同的方

x10处运动到点

x21处，力

Fx所做的功是_____________________。

四、定积分的应用

k1fk1,2,3,...,nTS1S2...Sn2n2n，若n，

例、已知函数则（ ）

fxcosx，记

SkA. 数列Tn是递减数列，且各项的值均小于1 B. 数列Tn是递减数列，且各项的值均大于1 C. 数列Tn是递增数列，且各项的值均小于1 D. 数列Tn是递增数列，且各项的值均大于1

例、已知函数则（ B ）

fxcosx，记

Skk1fk1,2,3,...,nTS1S2...Sn2n2n，若n，

A. 数列Tn是递减数列，且各项的值均小于1 B. 数列Tn是递减数列，且各项的值均大于1 C. 数列Tn是递增数列，且各项的值均小于1

TD. 数列n是递增数列，且各项的值均大于1