微积分(上)答案

《微积分（上）》作业

本课程作业由二部分组成：第一部分为“客观题部分”，由15个选择题组成，每题1分，共15分； 第二部分为“主观题部分”，由4个解答题组成，第1、2题每题2.5分，第3、4题每题5分，共15分。作业总分30分，将作为平时成绩记入课程总成绩。

客观题部分

一、选择题（每题1分，共15分）

f2hf22h1．设函数fx在x2处可导，且f'22，则h0lim=（ B ）

A、

12

B、1 C、2 D、4

2．点x0是函数

3x22,x0fx0x0sin2x,x0x 的（ B ）

A、连续点 B、可去间断点

C、第二类间断点 D、第一类间断点但不是可去间断点

f'xx

3．设fx在a,b内二次可导，且xf''xf'x0，则在a,b内

是（ B ）

1

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A、单调增加 B、单调减少 C、有增有减 D、有界函数 4．当x0时，下列函数为无穷小量的是（ B ）

sinxA、x

1ln1xxsinxxB、 C、 D、2x1

25．

limcosxsinx1lim2x1xx2x2，则此计算（ C ）

A、正确

cosx2B、错误，因为x1xlim 不存在

cosx2C、错误，因为x1xlim不是未定式

cosxcosxlim2D、错误，因为x1xx1x

lim6．下列关系正确的是（ C ）

dfxdxfxA、

f'xdxfxB、

dfxdxfxdxC、

dfxdxfxCdxD、

7． fxx2在x2的导数为（ D ）

A、 1 B、0 C、1 D、不存在

8．设yfx为,内连续的偶函数，则yfx的图形（ B ）

2

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A、关于x轴对称

B、关于y轴对称

C、关于原点对称

D、关于直线yx对称

9．设fx在0,1上连续，在0,1内可导，且f0f1，则在0,1内曲线yfx的所有切线中（ A ）

A、至少有一条平行于x轴 B、至少有一条平行于y轴

C、没有一条平行于x轴

D、可能有一条平行于y轴

ln1xfxx010．设xkx0连续，则k=（ D ）

A、0 B、e C、1 D、1

11．

fxx2arctanx，则xlimfx是哪种类型未定式的极限（ B ）

A、 B、0

C、1 D、0

x12．变上限积分0ftdt是（ C ）

A、f'x的一个原函数 B、f'x的全体原函数 C、fx的一个原函数

D、fx的全体原函数

3

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13．函数yex1与ylnx1的图形是（ D ）

A、关于原点对称 B、关于x轴对称

C、关于y轴对称 D、关于直线y=x对称

14．广义积分2xaedxe2，则a的值为（ A ）

A、

12

B、1

C、2 15．设

Fxx0ln1tdt，则F''x（ B ）

11A、ln1x

B、1x C、x 主观题部分

二、解答题（第1、2题每题2.5分，第3、4题每题5分，共15分）1. 求由曲线xy1及直线yx,y2所围图形的面积.

S211yy3dy2ln2.

2. 求0sinxsin3xdx.

4

1D、2

D、ex

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0sinxsinxdx304sinxcosxdx2sinxcosxdxsinxcosxdx.03 23. 设

ln1axx0sin2xfx1x0bxe1x0x 在x0处连续，求a，b.

ln1axx0sin2xfx1x0bxe1x0x在x0处连续.

f00limfxlimx0x0ln1axsin2xlimaxaa1a2.x02x2，利用连续性，2

ebx1bebxf00limfxlimlimbx0x01x0x，利用连续性b1.

4．证明：当x1时，有efxexex,f'xexexxe.

令

.当x1时，f'x0，所以当x1时，fx单调增加. 而f10，

x所以，当x1时fx0，即eex.

5